高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷三角函數(shù)的圖象

1、第二十講三角函數(shù)的圖象一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010天津)下圖是函數(shù)yasin(x)(xr)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xr)的圖象上所有的點()a向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變b向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變c向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變d向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變解析：觀察圖象可知，函數(shù)yasin(x)中a1，故2，0，得，所以函數(shù)ysin，故只

2、要把ysinx的圖象向左平移個單位，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可答案：a2(2010全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()a向左平移個長度單位b向右平移個長度單位c向左平移個長度單位d向右平移個長度單位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個長度單位故選b.答案：b3(2010重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()a1，b1，c2， d2，解析：依題意得t4，2，sin1.又|0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，f(x)與g(x)的

3、最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍為.答案：8設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為a1，a2，an，.則a50的坐標(biāo)是_解析：對稱中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kn，令k49即可得答案：(99,0)9把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_解析：由ycos(xm)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以mk，kz，mk，當(dāng)k1時，m最小為.答案：10定義集合a，b的積ab(x，y)|xa，yb已知集合mx|0x2，ny|cosxy1，則mn所對應(yīng)的圖形的面積為_解析：如圖所示陰影面積可

4、分割補形為abcd的面積即bccd22.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值分析：設(shè)函數(shù)y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可解：設(shè)f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，則f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y2sint及ya的圖象，從圖中可以看出當(dāng)1a2和2a1時，兩圖象有兩個交點，即方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解當(dāng)1a2時，t1t

5、2，即x1x2，x1x2；當(dāng)2a1時，t1t23，即x1x23，x1x2.綜上可得，a的取值范圍是(1,2)(2,1)當(dāng)a(1,2)時，x1x2；當(dāng)a(2,1)時，x1x2.評析：本題從方程的角度考查了三角函數(shù)的圖象和對稱性，運用的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法解答本題常見的錯誤是在換元時忽略新變量t的取值范圍，仍把t當(dāng)成在0,2中處理，從而出錯12已知函數(shù)f(x)asin(x)(a0,0)，xr的最大值是1，其圖象經(jīng)過點m.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)asin(x)(a0,0)的最大值是1，a1.f(x)的圖

6、象經(jīng)過點m，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin .13(2010山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函數(shù)圖象過點，所以cos，即cos1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)y