2019精品教育3.7相似三角形的性質(zhì)(一)教學(xué)設(shè)計

1、第三章 圖形的相似 7. 相似三角形的性質(zhì)（一） 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生在之前七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)， 對全等三角形的對應(yīng)邊 的比已有所了解。 在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件， 對相似圖形， 特別是相 似三角形已有一定的認(rèn)識。 通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形 性質(zhì)的探究。 例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實(shí)際問題， 感受到了數(shù)學(xué) 的實(shí)際價值， 利用相似三角形的性質(zhì)的解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)。 本節(jié)主要研究相似 三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)， 九年級學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程， 具有了一定的學(xué) 習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

2、學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探 究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。 二、教學(xué)任務(wù)分析 教材基于學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)： 理解 相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探索過程中， 發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀、體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力圖 在學(xué)習(xí)過程中，逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 一）知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過 程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題 . （二）能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識； 通過運(yùn)用相似三角

3、形的 性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識 . 在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考 的思維品質(zhì) . 三）情感與價值觀目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值 觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性 . 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比 . ；第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致 用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比 引入語: 在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件, 知道相似三角形的對應(yīng)角 相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩

4、個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊 成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì) 內(nèi)容：探究活動一：（投影片） 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題 .如圖，小王依據(jù)圖紙 上的 ABC以1： 2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和cd分別是它們的立 柱。 0 試寫出 ABCfA Aac的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。 acdW ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。 如果CD=1.5cm那么模型房的房梁立柱有多高？ (4) 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)? 生 解：（1） ab AB BC = AC = 1 bC= aC = 2 A/ , B

5、B/ , ACBA/C/B/ (2) ACDsA a cd ab,c/d/ a/b/ , ADCA/D/C/ 90 a a/ :. ACDsA a C D （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AC = ad = cd =1 ac = ad =C/D/ =2 cd 1 (3廠 CD = 3，CD=1.5cm 二 C/D/=3cm （4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 目的：通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引 發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比 與對應(yīng)高的比的關(guān)系. 效果：通過層層設(shè)問，弓I導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì):

6、對應(yīng)高的比等于相似比. 第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比 過渡語: 剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的 關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特 殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究 內(nèi)容：探究活動二：（投影片） 如圖：已知 ABBA A B C,相似比為k,AD平分/ BACD平分/ HAC ; E、E分別為BC BC的中點(diǎn)。試探究AD與AD的比值關(guān)系，AE與AU呢？ 要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論 生 1解： ABCAA B C BAC bac/ B=/B ad 平分/ BAC

7、，A/D/平分/ B/A/C/ BADbad :. BADs B/A/D/ （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AB BD AD , = = 二 lx ab = bd = ad= 生 2解： ABCsAA B C / B=/ B 半= F=k ab bC - E E分別為BC BC的中點(diǎn) BE 2bc,b/E/ 2b/c/ BE =BC be =bC AB . BC ab bc- AB BE A / r / A B = B/E/ =k - / B= / B （兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） AB BE AE , A/B/=B/E/=A/E/=k 小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì) 相

8、似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比 目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、 培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力 對應(yīng)中線 效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、 的比等于相似比. 內(nèi)容：探究活動三：（投影片） 過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、 中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等 分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨(dú)立探索以下問 題: 捌？n?2,已知一邁fsTVI廿匸.XlfiC與舊匸問相Ifc（比為取 （11= +：

9、畑=審乙業(yè)2、則怕等3哆 AP r4 J 丿 （2 幹占= +別二 = y 5則誓等T第少J （3）你能得到哪些結(jié)論? 生 1 (1) BAC 解: ABCsAA B C bac/ B=/ B 3 BAC 1 BAD -BAC , bad 3 BAD :. BADB/A/D/ （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AB = BD A = Bb AAF=k 生 2（2）解: ABCsAA B C / B=/ B AA=B=k A B B C BE -BC,B/E/ 3 3b/c/ BE = BC be = bC 上B_ =竺=k A bC AB BE , AV=B=k - / B= / B :.

10、BAEs BAE （兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） AB BE AE , A=B=A=k 生3 （3）相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等 目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索, 在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生全面 思考的思維品質(zhì). 效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān) 結(jié)論. 第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用） 內(nèi)容: Sill iOl Slllfl 3-33、AD 足 A.4JSC 的島、點(diǎn) F、Q ft-flCjTl匕點(diǎn) R 在 M 邊 上、也SZ邊上，e

11、 =叫出砒；丿連止方曲 （1 3R y厶。用F曲1創(chuàng)嗎？為什么！ C （2求正方覽TO/?的辿民 解：I 1）、且Rs吐ax.理由吐： 四邊形尸g朋正方形. SR/3C. 厶!躲=、 ZR S厶曲傷分別HI等的兩 個三角於和 2 i由（）可知匕朋尺s lBC* 二 器=啓1相似三陽形對應(yīng)高的比等忸蝕匕h nV 設(shè)正 J/ffi 理倍 ilHlid eiu Wl （ 40-J- cm. 如=丄 -一而 悄得-v = 24. /. 正方形PQRS的辿丸24 cm. 練習(xí)：課本95頁隨堂練習(xí)2 兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm求這兩個三角 3cm那么 形的相似比。在這兩個三角

12、形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是 較長的中線多長? 生1 解:根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、 對應(yīng)中線的比等于相似比可知: 相似比為I ；較長中線的長等于3 5 27如. 目的：要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與 生產(chǎn)中的實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相 似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容） 內(nèi)容: 師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。 目的: 本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似 三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。 能夠總結(jié)出運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。 效果: 學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí) 際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊! 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題 1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容） 學(xué)法指導(dǎo) 相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象， 探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過 程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識、 描述物體的形狀， 體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世 界中的重要作用， 而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù) 學(xué)的