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文檔簡介
1、坐標方法的簡單應用(基礎)知識講解【學習目標】1能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.2.能在同一坐標系中,感受圖形變換后點的坐標的變化【要點梳理】 要點一、用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,是確定點的位置的必經過程,只有建立了 適當?shù)闹苯亲鴺讼担c的位置才能得以確定,才能使數(shù)與形有機地結合在一起.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況的過程:(1) 建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定x軸,y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度;(3)在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱. 要點詮釋:(1)建立坐標
2、系的關鍵是確定原點和坐標軸的位置,我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法,例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等,而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐標系也不同,得到的點的坐標不同.(2)應注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定. 要點二、用坐標表示平移1. 點的平移:在平面直角坐標系中, 將點(X,y)向右或向左平移 a個單位長度,可以得到對應點(X + a, y)或(X a, y);將點(x,y)向上或向下平移 b個單位長度,可以得到對應點(x,y + b)或(x, y-b). 要點詮釋:右加左減;上加下減;x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變.(1)在坐標系內
3、,左右平移的點的坐標規(guī)律:(2)在坐標系內,上下平移的點的坐標規(guī)律:(3)在坐標系內,平移的點的坐標規(guī)律:沿2. 圖形的平移:在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.要點詮釋:(1 )平移是圖形的整體位置的移動,圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化,因此圖形的平移 問題可以轉化為點的平移問題來解決.(2 )平移只改變圖形的位置,圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】 類型一、用坐標表示地理位置1. (2
4、015春?建昌縣期末)課間操時,小聰、小慧、小敏的位置如圖所示,小聰對小 慧說,如果我的位置用(1, 1)表示,小敏的位置用(7, 7)表示,那么你的位置可以表示 成( )【答案】B.【解析】解:如圖,V【總結升華】 本題考查了坐標確定位置:平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應;記住平面內特殊位置的點的坐標特征.2如圖所示,在一次敵我雙方交戰(zhàn)中,我軍先頭部隊在距敵方據(jù)點A處200米的B處遇到敵方火力阻擊,為了盡快掃除障礙,使我軍駐C處的后續(xù)大部隊順利前進,先頭部隊請求大部隊炮火支援.如果你就在先頭部隊中,你能表述出敵方據(jù)點的準確位置嗎?A、B、C三點的位置用坐標表示出來.【答案與解析】解:如圖
5、所示,以 B點為坐標原點,正東方向為x軸的正方向,正北方向為y軸正方向,建立平面直角坐標系,A、B、C各點的位置為 A(- 200,0)、B(0,0)、C(800, -600).y400,1200X*003003004WSOO200-WO600cX若以A為坐標原點,正東方向為 角坐標系,A、 B、 C各點的位置為若以C為坐標原點,正東方向為角坐標系,A、 B、 C各點的位置為x軸的正方向,正北方向為y軸正方向,建立平面直A(0, 0)、B(200, 0)、C(1000,-600).x軸的正方向,正北方向為y軸正方向,建立平面直A(- 1000, 600)、B(- 800, 600)、C(0,
6、0).【總結升華】 對于本題,選取的坐標原點不同,各個據(jù)點的坐標也不同,不論是哪個點表示 原點,都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置.當然,就本題而言,選擇B點為坐標原點更貼切一些.舉一反三:個單【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長都為位長度),請以某景點為坐標原點,畫出直角坐標系,并用坐標表示下列景點的位置.光岳 樓,金風廣場 ,動物園 .12,【答案】本題的答案不唯一,現(xiàn)給出三種答案:(1)如果以山峽會館為坐標原點,水平方向為橫軸,取向右方向為正方向,豎直方向為5,縱軸,取豎直向上方向為正方向,則光岳樓的位置是(-3, 1),金風廣場的位置是動物園的位置是(
7、4,4);取向右方向為正方向,豎直方向為縱(2)如果以光岳樓為坐標原點,水平方向為橫軸,軸,取豎直向上方向為正方向,則光岳樓的位置是(0, 0),金風廣場的位置是2,動物園的位置是(7, 3);取向右方向為正方向, 豎直方向為縱軸,(3) 若以動物園為坐標原點,水平方向為橫軸.取豎直向上方向為正方向,則光岳樓(-7,-3),金風廣場9, 4-,動物園(0,0).2類型二、用坐標表示平移aIt 3. (2016?徐州模擬)在平面直角坐標系中,將點 A向左平移1個單位長度,再向下平 移4個單位長度得點 B ,點B的坐標是(2,- 2),則A點的坐標是 .【思路點撥】 首先設點A的坐標是(X, y)
8、,根據(jù)平移方法可得 A的對應點坐標為(X- 1 , y- 4),進而可得X- 1=2, y- 4= - 2,然后可得X、y的值,從而可得答案.【答案】(3, 2).【解析】解:設點A的坐標是(X, y),將點A向左平移1個單位長度,再向下平移4個單位長度得點 B,可得B的對應點坐標為(X- 1, y- 4),得到點B的坐標是(2 , - 2),/ X - 1=2 , y 4= 2 , X=3 , y=2 , A的坐標是(3 , 2).上下平移【總結升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點的橫坐標減去平移前對應點的橫坐標,的單位數(shù)是平移后點的縱坐標減去對應平移前點的縱坐標.舉一反三:【變式1】已知:兩點
9、A (-4, 2)、B( -2 , -6),(1)線段AB的中點 C坐標是 ;,B 1點的,B(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個單位,得到線段A,B1,則A1點的坐標是坐標是(3)若將線段AB沿y軸向下平移3個單位,得到線段A2B2,則A2點的坐標是點的坐標是.【答案】(1) (-3, -2);(2)(1,2),(3,-6);(3)(-4,-1),(-2,-9).【變式21( 2015?甘南州)將點A( 2,1)向上平移3個單位長度得到點 B的坐標是【答案】_(2 , 4).解:原來點的橫坐標是2,縱坐標是1,向上平移3個單位長度得到新點的橫坐標不變,縱坐標為1+3=4 .即該坐標為(2 ,
10、 4).(2)如果將 ABC向上平移1個單位長度,得 AiBiCi,再向右平移2個單位長度,得到 A2B2C2,試求 A2、B2、C2 的坐標;(3) A2B2C2與 ABC的大小、形狀有什么關系.【思路點撥】(1)已知AB = 6,故只要求得 C到x軸距離即可.(2)在平面直角坐標系中, 將圖形向右(或左)平移a個單位長度,那么圖形的點(x,y)向右(或向左)平移a個單位長度, 可得對應點(x+a, y)或(x-a, y),將圖形向上(或向下)平移b個單位長度,可得到對應點(x, y+b)或(x, y-b) . (3)可根據(jù)平移的性質進行分析和判斷.【答案與解析】解:(1)點C到x軸的距離為5,11所以 ABC AB g h 6 5 15;22(2) 根據(jù)題意求出三角形 A2B2C2
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