103知識(shí)講解重力勢能和彈性勢能基礎(chǔ)

1、重力勢能和彈性勢能【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解重力勢能的概念，會(huì)用重力勢能的定義式進(jìn)行計(jì)算.2. 理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系.知道重力做功與路徑無關(guān).3. 知道重力勢能的相對(duì)性.4. 明確彈性勢能的含義，理解彈性勢能的相對(duì)性5. 知道彈性勢能與哪些量有關(guān).【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn) 要點(diǎn)詮釋：重力對(duì)物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).物體沿閉合的路徑運(yùn) 動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力(大小方向不變)做功都具有這一特點(diǎn).如物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如圖所示， A B兩位置的高度分別為 h1、h2，物體的質(zhì)量為 m無論 從A到B路徑如何，重力做的功均為：可見

2、重力做功與路徑無關(guān).mgh-mgh2.要點(diǎn)二、重力勢能要點(diǎn)詮釋：(1) 定義：物體由于被舉高而具有的能.(2) 公式：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積.Ep mgh .h是物體重心到參考平面的咼度.單位：焦(J).1J = 1kg ?m?s 2?m 1N?m .(4)重力勢能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān).實(shí)際上是由 平面的選擇不同，重力勢能的值也就不同，一般取地面為參考平面.在參考平面內(nèi)的物體，在參考平面上方的物體，在參考平面下方的物體，h為相對(duì)量引起的.參考Ep= 0 ；& 0;&V 0.重力勢能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大小.重力勢能是地球和物體共有的.要點(diǎn)三、 要

3、點(diǎn)詮釋:重力勢能的相對(duì)性與重力勢能變化的絕對(duì)性(1)重力勢能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān).在參考平面內(nèi)，物體的重力勢能為零；在參考平面上方的物體，重力勢能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢能為負(fù)值.(2) 重力勢能變化的不變性(絕對(duì)性).盡管重力勢能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢能的變化量都與參考平面的選擇無關(guān)，這體現(xiàn) 了它的不變性(絕對(duì)性).(3) 某種勢能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功.重力勢能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢能的減少量，等于彈簧彈力所做的功.(4) 重力勢能的計(jì)算公式 Ep= mgh,只適用于地球表面及其附近 g值不變時(shí)的范圍，若 g值變化時(shí)，

4、不 能用其計(jì)算.要點(diǎn)四、重力做功和重力勢能改變的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋：(1) 設(shè)A、B兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)(如圖所示)。若從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則WGmgh(重力對(duì)物體做負(fù)功 mgh)；從能量的角度， EP mgh(重力勢能增加mgh).盤O ThRO丄若從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則Wg mgh(重力對(duì)物體做正功 mgh)；從能量的角度， Ep mgh(重力勢能減小mgh).可見，重力勢能的改變 &只與重力做功 WG有關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力(如牽引力、阻力等)的存在無關(guān)，即 WG Ep.也就是說，重力做正功時(shí)，重力勢能減少,減少的重力勢能等于重力所做的功；克服重力做功時(shí)，重

5、力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做 的功即(2)重力做功與重力勢能的比較.WGEpi Ep2 mghimgh2.比較項(xiàng)目重力做功重力勢能物理意義重力對(duì)物體所做的功由于物體與地球的相互作用，且由它們之間 的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式WG G h mg hEp mgh影響大小的因素重力G和初、末位置的高度差 h重力mg和某一位置的高度 h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路 徑及參考平面的選擇無關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，冋一位置的物體， 選擇不冋的參考平面會(huì)有不冋的重力勢能 值過程量狀態(tài)量聯(lián)系重力做功過程是重力勢能變化的過程，重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且重力做了多少功，

6、重力勢能就變化了多少功，即WG EP1 EP2要點(diǎn)五、彈性勢能要點(diǎn)詮釋：1. 彈性勢能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。2. 彈性勢能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大對(duì)于彈簧來說，彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大。3. 彈性勢能的表達(dá)Ep 丄 k I22注意：式中Ep為彈簧的彈性勢能，k為勁度系數(shù)，I為彈簧的形變量（即壓縮或伸長的長度） 4.彈力做功跟彈性勢能變化的關(guān)系當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí), 彈簧的彈性勢能增加，其他

7、形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系類似。【典型例題】類型一、重力勢能的理解例1、（ 2015吉林期末考）關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是（A. 物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B. 物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C. 一個(gè)物體的重力勢能從-5J變化到-3J，重力勢能變小了D. 重力勢能的減小量等于重力對(duì)物體做的功【答案】D【解析】重力勢能具有相對(duì)性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對(duì)不同的參考平面具有不同的重力勢能, 故A錯(cuò)；重力勢能Ep mgh，h為相對(duì)零勢能面的高度差， 重力勢能的大小與質(zhì)量和高度兩個(gè)因素有關(guān),故B錯(cuò)誤；重力勢能可以為負(fù)，一個(gè)

8、物體的重力勢能從-5J變化到-3J，說明物體克服重力做功，重力勢能變大，故C錯(cuò)誤；只要重力做功，高度一定變化，故重力勢能一定變化，重力做功多少，重力勢能就變化 多少，故D正確?！究偨Y(jié)升華】本題考查了重力勢能的概念，及影響重力勢能大小的兩個(gè)因素，分析重力勢能變化時(shí)， 兩個(gè)因素缺少一個(gè)得出的結(jié)論都是錯(cuò)誤的。舉一反三【高清課程：重力勢能和彈性勢能例11【變式11塔吊把一質(zhì)量為 200kg的物體，從距地面高為 hi=10m的高度勻速運(yùn)到高為 h2=3m的地方,2 重力做了多少功？物體的重力勢能如何變化？（g=10m/s ）【答案114000J ;重力勢能減少了 14000J【變式21 （2015山東普

9、高學(xué)業(yè)檢測）下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是（A. 物體的重力勢能一定大于零B.在地面上的物體的重力勢能一定等于零C.物體的重力勢能與零勢能面的選取有關(guān)D.物體重力勢能的變化量與零勢能面的選取有關(guān)【答案】C【解析】物體的重力勢能與零勢能面的選取有關(guān)，若物體處于零勢能面以下，則其重力勢能小于零, 故AD錯(cuò)；零勢能面不一定選在地面上，所以地面上的物體零勢能不一定為零，所以B錯(cuò)誤；C正確。類型二、重力勢能的相對(duì)性與重力勢能變化的絕對(duì)性例2、質(zhì)量為m的小球，從離桌面 H高處由靜止下落，桌面離地面高度為 參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢能及整個(gè)下落過程中重力勢能的變化分別是如圖所示，若以桌面為)BiA .

10、 mgh，減少 mg( H-h)C. -mgh，增加 mg(H-h)小球落地時(shí)在參考平面以下，此時(shí)小球的重力勢能為【解析】B. mgh，增加 mg( H+h)D. - mgh，減少 mg(H+h)-mgh .小球在全過程中重力做正功，重力勢能減少, EpWg mg(H h)，因此應(yīng)選 D.【答案】【總結(jié)升華】重力勢能的相對(duì)性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢能變化的絕對(duì)性是指重力 勢能的變化量與所選擇的參考平面無關(guān).舉一反三【高清課程：重力勢能和彈性勢能例2】【變式】桌面B高1m, 一質(zhì)量為1kg的小球，從離桌面 1m高的A處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在 這個(gè)過程中，分別取地面和桌面為零勢能

11、面來計(jì)算。求：(g=10m/s2)(1) 小球在(2) 小球從(3) 小球從A處和落地時(shí)C處的重力勢能A到C的重力所做的功A到C的重力勢能的變化量1R【答案】參考平面小球在A 處的重力 勢能（J）小球在C 處的垂力 勢能（J）下落過程 重力做的 功（J）下落過程 重力勢能 變化量（J）桌面1()-102()-20地而20020-20類型三、流體重力勢能的分析例3、如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S,內(nèi)盛密度為的液體，開始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h .若打開底部中央的閥門K,液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了 ？如果是減少了，減少的

12、重力勢能到哪里去了？gN亠I存 土_U J扌4云【思路點(diǎn)撥】分析清楚哪段液柱的中心發(fā)生變化是關(guān)鍵。B管中液面下降的高度和 A管中液【解析】由于 A、B兩管橫截面積相等，液體是不可壓縮的，所以1 面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方1h處.2因?yàn)槲矬w的重力勢能變化與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將 中一h高的液柱移動(dòng)到 A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢2能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小了B管上部丄h的液柱重力勢能的減少.不難看出，B管中2 h 1h ,它的重力mg

13、- hS g ,所以全部液體重力勢2 21能減少了 Ep I mg h -hS2g 2h，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能.H,水面上浮著一正方體小木塊，木塊邊長a，密度為水的1/2，質(zhì)量現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦求：從木塊剛好7 H例4、面積很大的水池，水深為為m.開始時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示.完全浸入水中到停止在池底的過程中，木塊重力勢能的改變量和池水重力勢能的改變量.1 1 F * *- rJI-r【解析】由圖乙知木塊從位置1稱到位置2，相當(dāng)于使同體積的水從位置2移動(dòng)到位置I，重心升高H-a，所以池水勢能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的勢能之差.木塊的質(zhì)量為 m與

14、木塊同體積的水的質(zhì)量為2m故水塊和池水勢能的改變量分別為 E木 mg(H a) , E水 2mg(H a).【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物體重心變化高度是解題關(guān)鍵. 類型四、彈性勢能的理解【高清課程：重力勢能和彈性勢能例3】例5、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力 的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(彈簧的彈性勢能逐漸減小彈簧的彈性勢能逐漸增大彈簧的彈性勢能先增大后減小.彈簧的彈性勢能先減小后增大【思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長彈性勢能越大?！窘馕觥坑晌矬w處于靜

15、止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能應(yīng)先減小后增大.【答案】D【總結(jié)升華】彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢 能增加.舉一反三【高清課程：重力勢能和彈性勢能例4】彈簧的彈性勢能最大時(shí)(【變式1】在光滑的水平面上，物體 A以較大的速度VA向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度 VB向同一方向運(yùn)動(dòng)的、 連有輕質(zhì)彈簧的物體 B發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過程中，A、B、C、Dv A = v B無法確定【答案】C【變式2】彈簧原長為lo ,勁度系數(shù)為k.用力把它位到伸長量為l，拉力所做的功為 W;

16、繼續(xù)拉彈簧,使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2.試求W與W的比值.【解析】利用F-I圖像分析.拉力F與彈簧的伸長量I成正比，故在F I圖像中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小其中，線段0A下的三角形面積表示第一個(gè)過程中拉力所做的功W,線段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過程中拉力所做的功W.顯然，兩塊面積之比為1:3，即VVW2= 1:3 .【總結(jié)升華】上述解法采用了教材探究彈性勢能表達(dá)式的研究方法，即應(yīng)用F I圖像直觀地進(jìn)行分析.若記得彈性勢能的表達(dá)式，也可由彈性勢能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算.由于拉力做功使彈簧的彈性勢能增加，12 12故有W -kl2,

17、W2-k(2I)22 2所以，W與W的比值WW2=|2：討=1:3 .類型五、彈性勢能的探究它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的.拉伸橡皮條的過程人例6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng) 能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力.試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過 程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢能是多少?(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論)【解析】(1)準(zhǔn)備橡皮條、測力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆.將橡皮條的一端固疋，另一端拴一繩扣.用直尺從橡皮條的固定端開始測量橡皮條的原長Xo ,記錄在表格中.用測力計(jì)掛在繩扣上，測出在不冋拉力F1、F2、F3 的情況下橡皮條的長度x10、x20計(jì)算出在不冋拉力時(shí)橡皮條的伸長量x1、X2、X3 以橡皮條的伸長