歷 最近十年 (新知杯)上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷及答案(含模擬試題及解答)

1、新 知 杯 模 擬 試 題一、 填空題（第1-5小題每題8分，第6-10題每題10分，共90分）1. 對于任意實(shí)數(shù)，定義=，已知，則實(shí)數(shù)的值是_。2. 在三角形abc中，是大于1的整數(shù)，則 。3. 一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 。4. 已知關(guān)于的方程有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為-2，則所有實(shí)根的平方和為 。5. 如圖，直角三角形中，為斜邊上一動點(diǎn)。,，則線段長的最小值為 。6. 設(shè)是方程的兩個根，是方程的兩個根，則的值為 。7. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，,函數(shù)的圖像與線段延長線相交（交點(diǎn)不包括），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 8. 方程的所有整數(shù)解有 組。9.

2、如圖，四邊形中,。設(shè)延長線交于，則_. 10. 如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)在上，使得是正三角形，則與的面積和是_。二、（本題15分）如圖，中，,點(diǎn)在上，使得 并且求的長。 三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)：，其中數(shù)字可以是0。四、（本題15分）正整數(shù)滿足以下條件：任意個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的。五、（本題15分）若兩個實(shí)數(shù)使得都是有理數(shù)，稱數(shù)對是和諧的。 試找出一對無理數(shù)，使得是和諧的； 證明：若是和諧的，且是不等于1的有理數(shù)，則都是有理數(shù)； 證明：若是和諧的，且是有理數(shù)，則都是有理數(shù)。新知杯模擬試題（參考答案）一、填空題（第1-5小題每題

3、8分，第6-10題每題10分，共90分）1. 對于任意實(shí)數(shù)，定義=，已知，則實(shí)數(shù)的值是_?！敬鸢浮?或【解析】，所以或2. 在三角形abc中，是大于1的整數(shù)，則 。【答案】0【解析1】若，即矛盾若，則，即矛盾，【解析2】是大于1的整數(shù)，所以，此時，即，即，即3. 一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 ?！敬鸢浮?0，94【解析】設(shè)兩邊長分別為和，則，所以周長為或4. 已知關(guān)于的方程有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為-2，則所有實(shí)根的平方和為 。【答案】5【解析】原方程可化為，即5. 如圖，直角三角形中，為斜邊上一動點(diǎn)。,，則線段長的最小值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)，則，所以

4、，當(dāng)，時，最小。6. 設(shè)是方程的兩個根，是方程的兩個根，則的值為 ?！敬鸢浮?772【解析】，7. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，,函數(shù)的圖像與線段延長線相交（交點(diǎn)不包括），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 【答案】【解析】，8. 方程的所有整數(shù)解有 組?！敬鸢浮?2【解析】正整數(shù)解6+3+3+6=18組，非正整數(shù)解183=54組，共72組9. 如圖，四邊形中,。設(shè)延長線交于，則_.【答案】21【解析】作，易知，四邊形為平行四邊形，是等邊三角形，即為等腰三角形，,10. 如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)在上，使得是正三角形，則與的面積和是_?！敬鸢浮俊窘馕觥繉D補(bǔ)成正方形，易知，令，則，由勾股定理得，解得，二、（本

5、題15分）如圖，中，,點(diǎn)在上，使得 并且求的長。 【答案】。【解析】設(shè)，則作的平分線交于點(diǎn)，be，則,所以，由角平分線定理可知，因此解得。三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)：，其中數(shù)字可以是0。【答案】【解析】設(shè)，則由題意得，即，因?yàn)闉檎麛?shù)，且在100內(nèi)11的倍數(shù)只有9個，經(jīng)驗(yàn)證，時，時，解得，因此，四、（本題15分）正整數(shù)滿足以下條件：任意個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的。【解析】由于這14個合數(shù)都小于2009且兩兩互質(zhì)，因此。而n=15時，我們?nèi)?5個不超過2009的互質(zhì)合數(shù)的最小素因子則必有一個素數(shù)不失一般性，設(shè)由于是合數(shù)的最小素因子，因此

6、矛盾。所以，任意15個大于1且不超過2009的互質(zhì)整數(shù)中至少有一個素數(shù)。綜上所述，n最小是15。五、（本題15分）若兩個實(shí)數(shù)使得都是有理數(shù)，稱數(shù)對是和諧的。 試找出一對無理數(shù)，使得是和諧的； 證明：若是和諧的，且是不等于1的有理數(shù)，則都是有理數(shù)； 證明：若是和諧的，且是有理數(shù)，則都是有理數(shù)。【解析】 不難驗(yàn)證是和諧的。 由已知是有理數(shù)，是有理數(shù)，所以，解得是有理數(shù)，所以也是有理數(shù)。若，則是有理數(shù)，因此也是有理數(shù)。若，由已知是有理數(shù)，也是有理數(shù)，因此，故是有理數(shù)，因此也是有理數(shù)。2013上海市初中數(shù)學(xué)競賽(新知杯)（2013年12月8日 上午9:0011:00）題 號一（18）二總 分91011

7、12得 分評 卷復(fù) 核1、 填空題(每題10分)1. 已知，則2. 已知，3. 已知在上且過點(diǎn)作的平行線交于，的延長線交的延長線于，則 4. 已知凸五邊形的邊長為為二次三項(xiàng)式；當(dāng)或者時，當(dāng)時，當(dāng)時，則5. 已知一個三位數(shù)是35的倍數(shù)且各個數(shù)位上數(shù)字之和為15，則這個三位數(shù)為_.6. 已知關(guān)于的一元二次方程對于任意的實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.7. 已知四邊形的面積為2013，為上一點(diǎn)，的重心分別為，那么的面積為_.8. 直角三角形斜邊上的高，延長到使得，過作交于，交于，則二、解答題（第9題、第10題15分，第11題、第12題20分）9.已知，四邊形是正方形且邊長為1，求的最大值.10.

8、已知是不為0的實(shí)數(shù)，求解方程組： 11. 已知：為整數(shù)且，求的最小值.12. 已知正整數(shù)滿足求所有滿足條件的的值.答案：1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.經(jīng)檢驗(yàn)原方程組的解為：，.11.【解析】滿足題設(shè)等式，下證當(dāng)時，不存在滿足等式要求的整數(shù)，不妨設(shè)，(1) 當(dāng)時，當(dāng)中有負(fù)整數(shù)時，必為，若不滿足條件，當(dāng)無解.不可能，當(dāng)中無負(fù)整數(shù)時，顯然，容易驗(yàn)證等式不可能成立.(2) 當(dāng)時，當(dāng)中有負(fù)整數(shù)時，必為顯然等式不成立，當(dāng)中無負(fù)整數(shù)時，同上容易驗(yàn)證等式不可能成立.(3) 當(dāng)時，均為正整數(shù)，同上易驗(yàn)證等式不可能成立.綜上所述，的最小值為5.12.2013上海新知杯初中

9、數(shù)學(xué)競賽答案2012年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷（2012年12月9日 上午9:0011:00）題 號一（18）二總 分9101112得 分評 卷復(fù) 核解答本試卷可以使用科學(xué)計算器一、 填空題（每題10分，共80分）1. 已知的邊上的高為，與邊平行的兩條直線將的面積三等分，則直線與之間的距離為_。2. 同時投擲兩顆骰子，表示兩顆骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為的概率，則 的值為_。3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，），點(diǎn)在直線上，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_。4. 在矩形中，。點(diǎn)分別在上，使得。是矩形內(nèi)部的一點(diǎn)，若四邊形的面積為，則四邊形的面積等于_。5. 使得是素數(shù)的整數(shù)共有_個。6.

10、平面上一動點(diǎn)到長為的線段所在直線的距離為，當(dāng)取到最小值時，_。7. 已知一個梯形的上底、高、下底恰好是三個連續(xù)的正整數(shù)，且這三個數(shù)使得多項(xiàng)式（是常數(shù)）的值也恰好是按同樣順序的三個連續(xù)正整數(shù)，則這個梯形的面積為_。8. 將所有除以余和除以余的正整數(shù)從小到大排成一列，設(shè)表示這數(shù)列的前項(xiàng)的和，則_。（這里表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。）二、 解答題（第9,10題，每題15分，第11,12題，每題20分，共70分）9. 如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為。已知，求證：或者，或者。10. 解方程組。11. 給定正實(shí)數(shù)，對任意一個正整數(shù)，記，這里，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。（1） 若，求的取值

11、范圍；（2） 求證：。12. 證明：在任意個互不相同的實(shí)數(shù)中，一定存在兩個數(shù)，滿足2011年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷（2011年12月4日 上午9:0011:00）題號一（18）二總分9101112得分評卷復(fù)核解答本試卷可以使用科學(xué)計算器一、 填空題（每題分，共分）1. 已知關(guān)于的兩個方程：，其中。若方程中有一個根是方程的某個根的倍，則實(shí)數(shù)的值是_。2. 已知梯形中，/，則梯形的面積為_。3. 從編號分別為，的張卡片中任意抽取張，則抽出卡片的編號都大于等于的概率為_。4. 將個數(shù)，排列為，使得的值最小，則這個最小值為_。5. 已知正方形的邊長為，分別是邊，上的點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)，

12、則四邊形的面積為_。6. 在等腰直角三角形中，是內(nèi)一點(diǎn)，使得，則邊的長為_。7. 有名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場），規(guī)定獲勝得分，平局得分，負(fù)得分。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名選手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名選手的得分和的，則第名選手的得分是_。8. 已知，都是質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)即素數(shù)，允許，有相同的情況），且是個連續(xù)正整數(shù)的和，則的最小值為_。二、 解答題（第，題，每題分，第，題，每題分，共分）9. 如圖，矩形的對角線交點(diǎn)為，已知，角的平分線與邊交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)m。求證：。解10. 對于正整數(shù)，記。求所有的正整數(shù)組，使得，且。解11. （1）證明：存在整數(shù)，滿

13、足；（2）問：是否存在整數(shù)，滿足證明你的結(jié)論。解12. 對每一個大于的整數(shù)，設(shè)它的所有不同的質(zhì)因數(shù)為，對于每個，存在正整數(shù)，使得，記例如，。（1）試找出一個正整數(shù)，使得；（2）證明：存在無窮多個正整數(shù)，使得。解2010年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷一、填空題（第15小題，每題8分，第610小題，每題10分，共90分）1. 已知，則_。2. 滿足方程的所有實(shí)數(shù)對為_。3. 已知直角三角形abc中，cd為的角平分線，則_。4. 若前2011個正整數(shù)的乘積能被整除，則正整數(shù)的最大值為_。5. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正三角形abc的頂點(diǎn)b，c的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），過坐標(biāo)原點(diǎn)o的一條

14、直線分別與邊ab，ac交于點(diǎn)m，n，若om=mn，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_。6. 如圖，矩形abcd中，ab=5，bc=8，點(diǎn)e，f，g，h分別在邊ab，bc，cd，da上，使得ae=2，bf=5，dg=3，ah=3，點(diǎn)o在線段hf上，使得四邊形aeoh的面積為9，則四邊形ofcg的面積是_。7. 整數(shù)滿足，且關(guān)于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，則_。8. 已知實(shí)數(shù)滿足且。設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則平面直線坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離的最大值為_。9. 如圖，設(shè)abcde是正五邊形，五角星acebd（陰影部分）的面積為1，設(shè)ac與be的交點(diǎn)為p，bd與ce的交點(diǎn)為q，則四邊形apqd的面積等于_。10. 設(shè)

15、是整數(shù)，且能被9整除，則的最小值是_，最大值是_。二、 解答題（每題15分，共60分）11. 已知面積為4的的邊長分別為，ad是的角平分線，點(diǎn)是點(diǎn)c關(guān)于直線ad的對稱點(diǎn)，若與相似，求的周長的最小值。12. 將1，2，9這9個數(shù)字分別填入圖1中的9個小方格中，使得7個三位數(shù)和都能被11整除，求三位數(shù)的最大值13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，求的最大值和最小值14. 稱具有形式的數(shù)為“好數(shù)”，其中都是整數(shù)（1）證明：100，2010都是“好數(shù)”。（2）證明：存在正整數(shù)，使得是“好數(shù)”，而不是“好數(shù)”。2009年新知杯上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題（2009年12月6日）一、填空題（第1-5小題每題8分，第6-10小

16、題每題10分，共90分）1、對于任意實(shí)數(shù)a,b，定義,ab=a(a+b) +b, 已知a2.5=28.5，則實(shí)數(shù)a的值是 。 2、在三角形abc中，其中a,b是大于1的整數(shù)，則b-a= 。 3、一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 。4、已知關(guān)于x的方程有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為2，則所有實(shí)根的平方和為 。5、如圖，直角三角形abc中, ac=1，bc=2，p為斜邊ab上一動點(diǎn)。pebc，pfca，則線段ef長的最小值為 。6、設(shè)a，b是方程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。7在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)p(

17、-1,1) , q (2,2)，函數(shù)y=kx1 的圖像與線段pq 延長線相交（交點(diǎn)不包括q），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。8方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 組。9如圖，四邊形abcd中ab=bc=cd，abc=78，bcd=162。設(shè)ad,bc延長線交于e ，則aeb= 。 10、如圖，在直角梯形abcd中，abc=bcd= 90，ab=bc=10，點(diǎn)m在bc上，使得adm是正三角形，則abm與dcm的面積和是 。二、（本題15分）如圖，abc 中acb =90，點(diǎn)d在ca上，使得cd=1, ad=3，并且bdc=3bac，求bc的長。三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)，其中數(shù)字c可

18、以是0。四、（本題15分）正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的n。五、（本題15分）若兩個實(shí)數(shù)a,b,使得,與都是有理數(shù)，稱數(shù)對(a,b)是和諧的。試找出一對無理數(shù)，使得(a，b)是和諧的；證明：若(a，b)是和諧的，且a+b是不等于1的有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；證明：若(a，b)是和諧的，且是有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；2009年新知杯上海市初中數(shù)學(xué)競賽參考解答一、填空題（第1-5小題每題8分，第6-10小題每題10分，共90分）1、對于任意實(shí)數(shù)a,b，定義,ab=a(a+b) +b, 已知a2.5=28.5，則實(shí)數(shù)a的值是 。

19、 【答案】4，2、在三角形abc中，其中a,b是大于1的整數(shù)，則b-a= 。 【答案】03、一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 ?！敬鸢浮?0,944、已知關(guān)于x的方程有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為2，則所有實(shí)根的平方和為 ?！敬鸢浮?5、如圖，直角三角形abc中, ac=1，bc=2，p為斜邊ab上一動點(diǎn)。pebc，pfca，則線段ef長的最小值為 ?！敬鸢浮?、設(shè)a，b是方程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。【答案】27727在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)p(-1,1) , q (2,2)，函數(shù)y=kx1 的

20、圖像與線段pq 延長線相交（交點(diǎn)不包括q），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?！敬鸢浮?方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 組?！敬鸢浮?29如圖，四邊形abcd中ab=bc=cd，abc=78，bcd=162。設(shè)ad,bc延長線交于e ，則aeb= ?！敬鸢浮?1 10、如圖，在直角梯形abcd中，abc=bcd= 90，ab=bc=10，點(diǎn)m在bc上，使得adm是正三角形，則abm與dcm的面積和是 ?！敬鸢浮慷?、（本題15分）如圖，abc 中acb =90，點(diǎn)d在ca上，使得cd=1, ad=3，并且bdc=3bac，求bc的長。解：設(shè)bc=x，則，如圖，作abd平分線be，則,因此。由角平分線定

21、理可知。因此，解得三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)，其中數(shù)字c可以是0。解：設(shè),，則，故有整數(shù)解，由于10 x 100，故y0。因此是完全平方數(shù)，可設(shè)，故，0 50- t1，使所有滿足題設(shè)的三個質(zhì)數(shù)a、b、c的和a+b+c都能被n整除；（2）求上一小題中n的最大值。四、（本題20分）如圖：在rtabc中，cacb，c=90，cdef、klmn是abc的兩個內(nèi)接正方形，已知scdef=441，sklmn=440，求abc的三邊長。2005年（宇振杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽參考解答一、 填空題1、6，31； 2、4648； 3、18； 4、5； 5、；6、 7、18； 8、 9、 10、2

22、9二、設(shè)矩形abcd的相鄰兩邊長為m、n，則按題意有m+n=,，因此m、n是二次方程的兩正根。 上述二次方程有兩正根的條件是即當(dāng)時，滿足條件的矩形abcd存在；當(dāng)時，滿足條件的矩形abcd不存在。三、（1）c=2a+5b， a+b+c=3a+6b=3(a+2b) 又a、b、c都是大于3的質(zhì)數(shù)，故引(a+b+c)，即存在正整數(shù)n1(例如n=3)，使 （2）a、b、c都是大于3的質(zhì)數(shù) a、b、c都不是3的倍數(shù) 若，例，這與c不是3的倍數(shù)矛盾同理，也將導(dǎo)致矛盾因此，只能，于是當(dāng)為質(zhì)數(shù)，a+b+c=99=911；當(dāng)為質(zhì)數(shù)，a+b+c=135=915；在所有中，最大為9四、論正方形cdef的邊長為x，正

23、方形klmn的邊長為y，則按題設(shè)x=21，y=，設(shè)bc=a，ca=b，ab=c，則a2+b2=c2注意到 又由aklabc得al= 同理，mb=故 于是將它代入式，可得 進(jìn)而 于是a、b是二次方程的兩根 ba，2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題一、填空題(前5題每題6分，后5題每題8分，共7 o分)1若關(guān)于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有兩個不相等的實(shí)根x1、x2，且x11，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2方程=3的解是 3一個二位數(shù)的兩個數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個數(shù)字之和的2倍；又若這二位數(shù)加上9，則得到的和恰好是原二位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是 4如圖，a

24、bc中，cd、ce分別是ab邊上高和中線，ce=be=1，又ce的中垂線過點(diǎn)b，且交ac于點(diǎn)f，則cd+bf的長為 5如圖，分別以rtxyz的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形axzf、bcyx、dezy，若直角邊yz=1，xz=2，則六邊形abcdef的面積為 6如圖，正方形紙片abcd的面積為1，點(diǎn)m、n分別在ad、bc上，且am=bn=2/5，將點(diǎn)c折至mn上，落在點(diǎn)p的位置。折痕為bq(q在cd上)，連pq，則以pq為邊長的正方形面積為 7三個不同的正整數(shù)a、b、c，使a+b+c=13 3,且任意兩個數(shù)的和都是完全平方數(shù)，則a、 b、c是 8若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a2+b2+c2+d2=

25、10，則y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b- c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是 9已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=o有兩個實(shí)根x1、x2，若abc，且a+b+c=0，則d=|x1-x2|的取值范圍為 1o如圖，abc中。ab=ac，點(diǎn)p、q分別在ac、ab上，且ap=pq=qb=bc，則a的大小是 二、(本題16分)如圖pqmn是平行四邊形abcd的內(nèi)接四邊形 (1)若mpbc,nqab，求證：s四邊形pqmn=sabcd； (2)若s四邊形pqmn= abcd，問是否能推出mpbc或nqab?證明你的結(jié)論 三、(本題l 6分)設(shè)n是正整數(shù)，d1d2d3d

26、4是n的四個最小的正整數(shù)約數(shù)，若n=d12+d22+d32+d42，求n的值四、(本題l 8分)如圖，已知abc，且sabc=1，d、e分別是ab、ac上的動點(diǎn)，bd與ce相交于點(diǎn)p，使sbcde=sbpc，求sdep的最大值 2003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題（2003年12月7日上午9001100）解答本試卷不得使用計算器.一、填空題（本大題10小題，前5題每題6分、后5題每題8分，共70分.）1、設(shè)曲線c為函數(shù)的圖象，c關(guān)于軸對稱的曲線為c1，c1關(guān)于軸對稱的曲線為c2，則曲線c2是函數(shù)的圖象.2、甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價都是1元。一天學(xué)生小王欲購這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利

27、優(yōu)惠：甲痁實(shí)行每買5支送1支（不足5支不送），乙店實(shí)行買4支或4支以上打8.5折，小王買13支這種鉛筆，最少需要化元。3、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則的值是.4、已知凸四邊形abcd的四邊長為ab8，bc4，cdda6，則用不等式表示a大小的范圍是。5、在1，2，3，2003中有些正整數(shù)n，使得能分解為兩個整系數(shù)一次式的乘積，則這樣的n共有個。6、設(shè)正整數(shù)m，n滿足m n，且，則的值是。7、數(shù)1，2，3，按下列方式排列：12任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了次后，所取出的個數(shù)的和是。8、如圖，邊長為1的正三角形anb放置在邊長為mn3，np4的正方形mnpq內(nèi)，且nb在

28、邊np上。若正三角形在長方形內(nèi)沿著邊np、pq、qm、mn翻轉(zhuǎn)一圈后回到原來起始位置，則頂點(diǎn)a在翻轉(zhuǎn)過程中形成軌跡的總長是（保留）。 9、如圖，abc中，abbc10，點(diǎn)m、n在bc上，使得mnam4，macban，則abc的面積是。10、abc中，c3a，ab10，bc8，則ac的長是。二、（本題16分），均為正整數(shù)，若關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根都大于1，且小于2，求，的值。三、（本題16分）如圖，正方形abcd的邊長為1，點(diǎn)m、n分別在bc、cd上，使得cmn的周長為2。求（1）man的大?。唬?）man面積的最小值。四、（本題18分）某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，

29、取自變量的7個值：，且，分別算出對應(yīng)的的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717 但由于粗心算錯了其中一個y值。請指出算錯的是哪一個值？正確的值是多少？并說明理由。 參考答案 一、1-ax2+bx-c 21095 3o005 40a90 544 6527 7 k(k2+1) 85 9 103 二、令f(x)=4x22mx+n，則y=f(x)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=2002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競賽一、填空題(15題每小題6分，610題每小題8分，共70分) 1在2002當(dāng)中嵌入一個數(shù)碼組成五位數(shù)2002若這個五位數(shù)能被7整除，則嵌

30、入的數(shù)碼“”是 2若實(shí)數(shù)a滿足a3a1ax解為 3如圖，一張矩形紙片沿bc折疊，頂點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，第二次過a再折疊，使折痕debc若ab=2，ac=3，則梯形bdec的面積為 4已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(n為實(shí)常數(shù))若當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，y有最小值，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個正方形abcd，它的4個頂點(diǎn)為a(10，o)、b(0，10)、c(10，o)、d(o，10)，則該正方形內(nèi)及邊界上共有 個整點(diǎn)(即縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))6如圖，p為abc形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)d、e、f分別在bc、ca、ab上過a、b、c分別作pd、pe、pf的平行線，交對邊或?qū)叺难娱L線于

31、點(diǎn)x、y、z若，則= 7若abc的三邊兩兩不等，面積為，且中線ad、be的長分別為1和2，則中線cf的長為 8計算： 9若正數(shù)x、y、z滿足xyz(x+y+z)=4，則(x+y)(y+z)的最小可能值為 lo若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、(16分)已知p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x22px+p25p1=0的兩根都是整數(shù)求出p的所有可能值三、(16分)已知xyz是直角邊長為l的等腰直角三角形(z=90)，它的3個頂點(diǎn)分別在等腰rtabc(c=90)的三邊上求abc直角邊長的最大可能值四、(18分)平面上有7個點(diǎn)，它們之間可以連一些線段，使7點(diǎn)中的任意3點(diǎn)必存在2點(diǎn)有線段相連問至少要連多少條線段?證明你的結(jié)論四、(1