球面波干涉和分波面雙光束干涉PPT課件

1、1,第十六次課、球面波干涉和分波面雙光束干涉,一、球面波干涉 二、楊氏干涉 三、楊氏干涉的改良菲涅耳型干涉 四、瑞利干涉儀,內(nèi)容,2,一、兩束球面波的干涉,1、概述 2、光程和光程差 3、干涉場的分析 (1)、等強(qiáng)度面與等光程差面 (2)、干涉級、極值強(qiáng)度面和局部空間頻率 4、二維觀察屏面上干涉條紋的性質(zhì) (1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置 (2)、觀察屏沿著x軸并垂直于x軸放置,內(nèi)容,3,1、概述,同平面波一樣，球面波也是最基本的簡單光波，而且在實(shí)際中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的干涉也是極其必要的。 兩束球面波在空間相遇疊加，如果要產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，它們也要滿足前面講述的

2、三個基本條件，即在相遇點(diǎn)波振動方向不垂直，兩束球面光波的頻率相同，初始位相差恒定，滿足這種條件的球面波稱為相干球面波。 我們知道點(diǎn)光源發(fā)射球面波，如果兩個點(diǎn)光源發(fā)射的球面波疊加時能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，可以稱這兩個點(diǎn)光源為相干點(diǎn)光源。,4,2、光程和光程差,(25a),(25b),在距離這兩點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的考察點(diǎn)P處，兩球面波的振動方向近似相同，所以以下用標(biāo)量波近似進(jìn)行討論。,5,(25a),(25b),式中，k是媒質(zhì)中的空間角頻率(波數(shù))： k=k0n (26) k0為真空中波數(shù)，n為媒質(zhì)折射率。,(25a),(25b),通常把nd1和nd2分別稱為P到S1和S2之間的光程，分別用L1和L2來表示。,(

3、25a),(25b),6,光程的意義,而 t= d1/(c/n)=L1/c (27) c為真空中光速。,光波在P點(diǎn)的位相比在S1點(diǎn)的位相落后kd1=k0L1。,所以，這個位相落后量還等于光波圓頻率與光波自S1 傳播到 P 所需時間 t 的乘積。,可見位相落后量不僅與d1有關(guān)，還與n有關(guān)； 但可以說只與L1有關(guān)。 所以光程的意義是：光波在真空中傳播距離L1所需的時間與它在媒質(zhì)中傳播距離d1所需的時間相同。,7,(25a),(25b),在t時刻P(r)點(diǎn)的合電場為： E(r, t)=E1(r, t)+E2(r, t) (4) 干涉場強(qiáng)度為： I(r)= (5),光程差,8,其中I1(P)和I2(P

4、)分是S1和S2單獨(dú)在P點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度。,(28),是初始位相差，它是常量。,是P點(diǎn)對S1和S2的光程差。,(29),余弦函數(shù)的宗量是P點(diǎn)相對于光源點(diǎn)S1和S2的位相差。,9,(28),2、干涉場的分析,(1)、等強(qiáng)度面與等光程差面,等強(qiáng)度面,等位相面,=等光程差面,因?yàn)镮1(P)、I2(P)和都是P點(diǎn)位置的函數(shù)，所以干涉場中的等強(qiáng)度面具有復(fù)雜的形狀。 但是，在遠(yuǎn)離S1和S2的區(qū)域內(nèi)，I1(P)和I2(P)的變化要比式中余弦項(xiàng)的變化慢得多。 因此，等強(qiáng)度面與等光程差面十分接近； 以致近似地可以用等光程差面代替等強(qiáng)度面。,10,(31),(28),(29),(30),根據(jù)三角形PS1S2的幾何關(guān)系

5、有：l2(d1-d2)2，所以：l2(/n)2。 由此判斷(31)式是一個旋轉(zhuǎn)雙曲面的方程，旋轉(zhuǎn)對稱軸是x軸。,_等光程差面的方程。,直觀上就可見到，等光程差面(近似代表等強(qiáng)度面)不再具有周期性。,11,(2)、干涉級、極值強(qiáng)度面和局部空間頻率,(28),仿照兩束平面波干涉的情形也引入干涉級m。,(32),(33),最大強(qiáng)度面與整數(shù) m 相對應(yīng)， 最小強(qiáng)度面與半整數(shù) m 相對應(yīng)。,(28)式仍表明干涉場的強(qiáng)度分布近似是光程差或干涉級 m 的周期函數(shù)； 但是因?yàn)楹?m 不再與考察點(diǎn)位置坐標(biāo)成正比，所以干涉場強(qiáng)度分布不具有空間周期性。,12,空間頻率,對于兩束球面波干涉場的強(qiáng)度分布，可以用極限形式

6、定義其局部空間頻率f：,fdr=dm (34),(33),(35),(34)和(35)表明：干涉場中任一點(diǎn)的 f 方向與在該點(diǎn)附近變化最快的方向一致(35)式，而 f 的大小則等于 m 在上述方向上隨空間位置的變化率(34)式。 (34)式可以認(rèn)為是雙光束干涉場強(qiáng)度分布空間頻率的一般定義； 而(35)式則是 f 的一般計(jì)算公式。,13,(35),沿坐標(biāo)軸的三個方向的空間頻率分別為：,(36a),(36b),(36c),14,4、二維觀察屏面上干涉條紋的性質(zhì),兩束干涉球面波形成干涉場是復(fù)雜的，鑒于此，我們只考察兩個特殊位置即沿著y軸并直于y軸放置和沿著x軸并直于x軸放置的二維觀察屏面上干涉條紋的

7、性質(zhì)。,(1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置,假定觀察屏放置在“y=y0=常數(shù)”的平面上； 并假設(shè)考察范圍集中在y軸附近，使得： x、z、 ly0,(30),(37),15,(28),(37),(28),可見，條紋的強(qiáng)度沿x方向按余弦規(guī)律變化； 在此平面上的等強(qiáng)度線(也即等光程差線)就是等 x 值線； 干涉條紋應(yīng)該是平行于z坐標(biāo)軸的等間距直條紋。,該組條紋也只有在x方向上的空間頻率：,(38),條紋的反襯度仍為：,(24),16,條紋間距(空間周期)為：,(39),我們回看上次課的(21)式：,(21),兩束平面波干涉條紋的間距,如果取,則同樣得到(39)式。,可見觀察屏沿著y軸并垂直于y軸

8、放置時，在y軸附近的干涉條紋與兩平面波的干涉條紋基本上是一樣的。,17,(2)、觀察屏垂沿著x軸并直于x軸放置,x=x0=常數(shù),(40),此時等光程差面與平面的交線為：,(31),可見這是一組圓心位在x軸上的同心圓。,18,(30),如果觀察屏離原點(diǎn)很遠(yuǎn)且考察范圍很小，則：x0l，y，z，,與 nl 十分接近,(41),19,利用同心圓條紋的特點(diǎn)，我們可以用極坐標(biāo)系來標(biāo)示考察點(diǎn)的位置。,令 (42),這是觀察屏上考察點(diǎn)的極坐標(biāo),顯然，在平面內(nèi)等光程差線沿極徑方向的變化速度最快，即干涉強(qiáng)度分布的空間頻率是沿極徑方向的。,(41),(35),(43),1、x0越大，條紋越稀疏。,2、對于確定的x0

9、，條紋內(nèi)疏外密。,20,英國科學(xué)家楊氏1801年首先用實(shí)驗(yàn)的方法研究了光的干涉現(xiàn)象，為光的波動理論確定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。,二、楊氏干涉,21,(1),(2),22,(2),這個公式需要記住，在講到雙縫衍射時將會用到。,會遇到干涉因子的概念。,楊氏條紋的強(qiáng)度分布,可見，楊氏干涉圖形的強(qiáng)度在觀察屏上沿x方向按余弦規(guī)律變化； 圖形分布的方向平行于z坐標(biāo)軸的等間距直條紋。,23,引入楊氏條紋的干涉級m。,(2),亮條紋的條件為：,(6),暗條紋的條件為：,(7),第m級亮紋的位置為：,(8),當(dāng)m=0，對應(yīng)的x=0，這說明零級亮條紋位于觀察屏中心。,因?yàn)槌霈F(xiàn)了零極小，所以圖形的反襯度為1。,24,還可以求出

10、楊氏條紋沿著x方向的條紋間距e和空間頻率|f|：,(9),(10),因?yàn)閑、d和l都可以直接測量，所以楊氏干涉實(shí)驗(yàn)也提供了一種測定光波長的方法； 可見楊氏實(shí)驗(yàn)不僅說明光具有波動性，還可以直接測定光波長，因而具有科學(xué)和實(shí)用價值。,WP,干涉會聚角,干涉會聚角WP是點(diǎn)P對S1和S2的張角：WPl/d,25,ws,如果光源S不在x=0平面(Oyz)內(nèi)，假設(shè)它的x(x)、z(z)坐標(biāo)分別是、，如圖所示，光源屏面與干涉屏相距為a。,如果a、l/2，則,(11),干涉孔徑角 是點(diǎn)S對S1和S2的張角：wSl/a,26,(12),條紋干涉級m變?yōu)?即：,(13),(14),零級亮條紋在觀察屏上的位置為：,(

11、15),以上公式說明，干涉條紋的形狀、取向、條紋間距和反襯度等均與S的位置無關(guān)，只是整組條紋沿x方向平移一段距離x0。,還可看出，x與反號，說明點(diǎn)光源S沿x軸向上移動時，干涉條紋沿x軸向下移動，反之亦然。此外，在菲涅耳近似下，位移量只與S的x坐標(biāo)有關(guān)，與z坐標(biāo)無關(guān)。,27,以上的討論是在假定S、S1、S2都是針孔情況(或者說可認(rèn)為它們是點(diǎn)光源)下進(jìn)行的。 S沿著z方向移動不影響條紋分布。,所以，S、S1、S2變成平行于z(z、z)軸)的狹縫，或者說可認(rèn)為它們是平行于z(z、z)軸的線光源，也是適合的。 所以也稱楊氏干涉實(shí)驗(yàn)為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。,28,三、楊氏干涉的改良菲涅耳型干涉,楊氏干涉裝置

12、的光能利用率是很低的。,29,(一)、菲涅耳雙面鏡裝置,菲涅耳雙面鏡裝置圖,(16),30,(二)、洛埃(Lloyd)鏡裝置,洛埃鏡干涉裝置,31,(三)、菲涅耳雙棱鏡裝置,S1和S2之間的距離為： l2s(n-1) (17),32,(四)、比累雙半透鏡裝置,S1和S2到透鏡的距離s可以由簡單的透鏡成像公式： 1/s+1/s=1/f 求得。 若已知兩半透鏡分開的距離為a，則S1和S2之間距離為： l=a(s+s)/s (18),33,(五)、梅斯林雙半透鏡裝置,與比累雙半透鏡的差別是，剖開的兩個半透鏡不沿垂直于剖面的方向移動，而沿透鏡的光軸方向錯開，使得兩個光源像S1和S2也沿光軸方向錯開。,S1和S2的性質(zhì)發(fā)生了變化：S1是實(shí)的而S2是虛的。這時等光程差面是一組以S1、S2為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。當(dāng)觀察面垂直于光軸放置時，理論上應(yīng)該得到一組同心圓形條紋，