直線和圓的位置關(guān)系第三課時

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第三課時）,1,.,1、如何過O外一點P畫出O的切線？,2、這樣的切線能畫出幾條？,如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.,3、如果P=50,求AOB的度數(shù).,50,130,復(fù)習(xí)回顧,2,.,O,A,B,P,思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則OAP= 90,連接OP，可知A、B 除了在O上，還在怎樣的圓上?,.,探究新知,3,.,o,o,p,1.連結(jié)OP,2.以O(shè)P為直徑作O，與O交于A、B兩點。,A,B,即直線PA、PB為O的切線,如圖，已知O外一點P，你能用尺規(guī)過點P作O的切線嗎？,通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？,1.過圓外一點作圓的切線可

2、以作兩條,2.點A和點B關(guān)于直線OP對稱,探究新知,4,.,切線長的概念,經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 .,如圖 ，P 是O外一點，PA，PB 是 O 的兩條切線，點 A，B 為切點，把線段 PA，PB 的長叫做點 P 到 O 的切線長 .,O,P,A,B,O,5,.,切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,切線是一條與圓相切的直線 ; 2. 切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點 .,切線和切線長的區(qū)別：,6,.,O,A,B,P,觀察與思考,PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,OP與APB又有怎樣的關(guān)系？,PA = PB,OPA

3、=OPB,7,.,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,已知：如圖，已知 PA、PB 是 O 的兩條切線,求證：PA = PB OPA=OPB,8,.,PA、PB分別切O于A、B， PA=PB,OP平分APB.,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,幾何語言:,切線長定理,。,P,B,A,O,9,.,探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于點C.,B,A,

4、P,O,C,E,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB ABOP,(2)寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,切線長定理的辨析,10,.,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,(4)寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,(3)寫出圖中所有的全等三角形,(5)還有哪些等量關(guān)系？,B,A,P,O,C,E,D,11,.,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形 .,與圓的切線相關(guān)的添加輔助線的方法：,(1) 分別連結(jié)圓心和切點,(2) 連結(jié)兩切點,(3) 連結(jié)圓心和圓外一點,B,A,P,O,C,E,D,切線長定理為證明線段相等，

5、角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,12,.,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,例1：已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交 O 于點 D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫出圖中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長.,A,O,C,D,P,B,E,解：(1) OAPA , OBPB , OPAB,(3) 設(shè) OA = x cm , 則 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA

6、 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半徑 OA 的長為 3 cm.,例題解析,13,.,例2,已知：如圖，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。 求證：ACOP,D,證明：連接AB交OP于D, PA、PB切O于A、B，, PAPB，12(切線長定理）,1,2, ODPB，ADP90 ( ？ ）, BC是O直徑，, BAC90, BACADP, ACOP. ( ？ ）,14,.,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,I,D,內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:,與三角形各邊都相切

7、的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫 做三角形的內(nèi)心.,探究新知,15,.,o,外心（外接圓圓心）：三角形三邊垂直平分線的交點。 外接圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。 內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。,A,A,B,B,C,C,16,.,例3：ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.,【解析】,設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm

8、BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,例題解析,17,.,例4：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相切于點L、M、N、P， 求證： AD+BC=AB+CD,證明：由切線長定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC,D,L,M,N,A,B,C,O,P,補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,例題解析,18,.,切線的6個性質(zhì)： （1）切線和圓只有一個公共點； （2）切線和圓心的距離等于圓的半徑； （3）切線垂直于過切點的半徑； （4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點； （5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心； （6）切線長定理.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,談?wù)勀愕氖斋@,課堂小結(jié),19,.,檢測反饋題一,1.已知:ABC中, ABC=50, ACB=70,點O是內(nèi)心， 求BOC的度數(shù)。,2.圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G、H,（1）圖