歸納推理(一)PPT課件

1、合情推理(一),高二數(shù)學(xué)組 陳雷,我一定會回來的,游戲互動1,它肯定抓不到羊！,小寶的爸爸有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？,游戲互動2,情境1,從一個袋子里摸出來一個紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想：,是不是袋里的東西全部都是紅玻璃球？,但是，當(dāng)我們有一次摸出一個白玻璃球的時候，這個猜想失敗了；這時我們會出現(xiàn)另外一個猜想：,是不是袋里的東西全部都是玻璃球？,但是，當(dāng)我們有一次摸出一個木球的時候，這個猜想又失敗了；那時我們又會出現(xiàn)第三個猜想：,是不是袋里的東西全部都是球？,這個猜想對不對，

2、還必須加以檢驗,從上面的情境中，我們看到了探索活動是一個不斷地提出猜想驗證猜想再提出猜想再驗證猜想的過程,情境2,1、對自然數(shù)n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是質(zhì)數(shù),結(jié)論：對所有的自然數(shù)n， 都是質(zhì)數(shù)。,2、前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和。,結(jié)論：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平 方和。,3、前提：所有的樹都是植物， 梧桐是樹。,結(jié)論：梧桐是植物。,思考:這三個情境有什么共同特點？,這三個情境各什么特點？,都由前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成,它們的結(jié)構(gòu)形式有不同的特點,推理：,從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理.,說明：,（1）任何推理都包

3、括前提和結(jié)論兩個部分；,（2）前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知什么； 結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出什么,1. 蛇是用肺呼吸的, 鱷魚是用肺呼吸的， 海龜也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。,情 境 3：,由此我們猜想:所有的爬行動物都是用肺呼吸的。,我們是由什么得到這樣的猜想？,問題1：,2. 三角形的內(nèi)角和是 , 凸四邊形的內(nèi)角和是 , 凸五邊形的內(nèi)角和是 ,由此我們猜想:凸n邊形的內(nèi)角和是,一 般,特殊，個別,三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形,3:,由此我們猜想:,情 境 3：,問題2：,我們是由什么得到這樣的猜想？,4:,已知一

4、數(shù)列的前四項為1,3,5,7,由此我們猜測：此數(shù)列的通項公式為2n-1,一 般,特 殊,上述推理的模式：,S1具有P,S2具有P,S3具有P,S1,S2,S3為S的特殊情況,所以S類事物具有P,上述例子均是從個別事實中推演出一般性的結(jié)論,像這樣的推理通常稱為歸納推理，簡稱歸納法或歸納。,注（1）歸納推理是由部分到整體,由特殊到一般的推理。,（2）歸納猜想的思維過程為:,猜測一般性結(jié)論,不完全歸納法,.,概括、推廣,觀察、實驗,一 般,特 殊個 別,（1）瑞雪兆豐年,（2）門捷列夫元素周期表,學(xué)生活動,列舉生活、科學(xué)研究中歸納推理的例子：,（3）如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬能

5、導(dǎo)電”,（4）在統(tǒng)計學(xué)中，從研究對象中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗，從而對整體作出推斷。,已知數(shù)列an的每一項均為正數(shù)，a1=1，且 (n=1,2,) 試歸納出這個數(shù)列的通項公式。,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1742年歌德巴赫觀察到,4=2+2,6=3+3,10=3+7=5+5,8=3+5,12=5+7,14=3+11=7+7,20=3+17=7+13,18=5+13=7+11,16=3+13=5+11,由此他猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和（簡稱“1+1”）,思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時，n2-n+11=?,結(jié)論錯誤！,歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗,歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歸納推理的特點:,1. 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。,3. 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點,或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。,2. 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗.因此,它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。,2 :歸納推理的基礎(chǔ),3:歸納推理的作用,1：歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個別