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1、華 東 師 大 版 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷一選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)1(4分)對(duì)于,其中分式有a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2(4分)如圖,在中,的平分線交于點(diǎn),則等于a2b3c4d53(4分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是abcd4(4分)若分式的值為0,則應(yīng)滿足的條件是abcd5(4分)如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線、相交成的銳角,若,則平行四邊形的面積是a6b8c10d126(4分)將分式中的,的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值a擴(kuò)大6倍b擴(kuò)大9倍c不變d擴(kuò)大3倍7(4分)關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是a圖象必經(jīng)過(guò)b隨的增大而增大c圖象經(jīng)過(guò)第一、
2、二、三象限d當(dāng)時(shí),8(4分)已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則該反比例函數(shù)圖象位于a第一、二象b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限9(4分)在函數(shù)為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),函數(shù)值,的大小為abcd10(4分)如圖,已知正方形,頂點(diǎn)、規(guī)定“把正方形先沿軸翻折,再向左平移一個(gè)單位”為一次變換如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為abcd二填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)11(4分)計(jì)算的結(jié)果是12(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.002 13(4分)如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,若,則度14(4分)已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,則15(4分
3、)若、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是16(4分)如圖,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),將其圖象沿直線平移到點(diǎn)處,過(guò)點(diǎn)作軸,交原圖象于點(diǎn),則陰影部分的面積為三解答題(共9小題,滿分86分)17(8分)計(jì)算:18(8分)解方程:19(8分)已知:,當(dāng)滿足不等式組,且為整數(shù)時(shí),求的值20(8分)如圖,長(zhǎng)方形中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)出發(fā)后,點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),的面積為,求的長(zhǎng);(2)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為,請(qǐng)用含的式子表示面積,并直接寫出的取值范圍21(8分
4、)如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(3)求點(diǎn)到直線的距離22(10分)山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少(1)今年型車每輛售價(jià)多少元?(列方程解答)(2)該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批型車和型車共60輛,型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元,銷售價(jià)與(1)相同;型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元,銷售價(jià)為每輛2000元,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?23
5、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)在軸上,且,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo)24(13分)定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑(1)識(shí)圖:如圖(1),損矩形,則該損矩形的直徑線段為 (2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點(diǎn),使得、四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上?如果有,請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)實(shí)踐:已知如圖三條線段、,求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為、的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)25(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是反比例函
6、數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,過(guò)點(diǎn)作平行于軸,過(guò)點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(2),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;(3)連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?答案與解析一選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)1(4分)對(duì)于,其中分式有a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【解答】解:,是分式,共4個(gè);故選:2(4分)如圖,在中,的平分線交于點(diǎn),則等于a2b3c4d5【解答】解:四邊形為平行四邊形,平分,故選:3(4分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
7、是abcd【解答】解:點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選:4(4分)若分式的值為0,則應(yīng)滿足的條件是abcd【解答】解:分式的值為0,且,解得:故選:5(4分)如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線、相交成的銳角,若,則平行四邊形的面積是a6b8c10d12【解答】解:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),在中,故選:6(4分)將分式中的,的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值a擴(kuò)大6倍b擴(kuò)大9倍c不變d擴(kuò)大3倍【解答】解:把分式中的與同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,原式變?yōu)椋?,這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍故選:7(4分)關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是a圖象必經(jīng)過(guò)b隨的增大而增大c圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限d當(dāng)時(shí),【解答】解:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),依次分析可得
8、,、時(shí),故圖象必經(jīng)過(guò),故錯(cuò)誤,、,則隨的增大而減小,故錯(cuò)誤,、,則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故錯(cuò)誤,、當(dāng)時(shí),正確;故選:8(4分)已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則該反比例函數(shù)圖象位于a第一、二象b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限【解答】解:反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),此函數(shù)的圖象在一、三象限故選:9(4分)在函數(shù)為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),函數(shù)值,的大小為abcd【解答】解:,函數(shù)圖象位于二、四象限,位于第二象限,;又,位于第四象限,故選:10(4分)如圖,已知正方形,頂點(diǎn)、規(guī)定“把正方形先沿軸翻折,再向左平移一個(gè)單位”為一次變換如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為abc
9、d【解答】解:正方形,頂點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)題意得:第1次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,第2次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:,即,第3次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,第次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為:當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為,連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)楣蔬x:二填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)11(4分)計(jì)算的結(jié)果是【解答】解:原式,故答案為:12(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.002 【解答】解:用科學(xué)記數(shù)法表示0.002 故答案為:13(4分)如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,若,則36度【解答】解:四邊形是矩形,由折疊的性質(zhì)得:,為的中點(diǎn),;故答案為
10、:3614(4分)已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,則【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為,根據(jù)題意得:故答案為:15(4分)若、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,或,【解答】解:設(shè),點(diǎn)、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)在直線上,解得:,或,故答案為:,或,16(4分)如圖,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),將其圖象沿直線平移到點(diǎn)處,過(guò)點(diǎn)作軸,交原圖象于點(diǎn),則陰影部分的面積為【解答】解:反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),反比例函數(shù)為,將其圖象沿直線平移到點(diǎn)處,過(guò)點(diǎn)作軸,交原圖象于點(diǎn),則,陰影部分的面積為,故答案為三解答題(共9小題,滿分86分)17(8分)計(jì)算:【解答】解:原式18(8分)解方程:
11、【解答】解:方程兩邊乘,得 ,解得:,檢驗(yàn):當(dāng) 時(shí),所以,原分式方程的解為19(8分)已知:,當(dāng)滿足不等式組,且為整數(shù)時(shí),求的值【解答】解:,不等式組,且為整數(shù),故,則原式20(8分)如圖,長(zhǎng)方形中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)出發(fā)后,點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),的面積為,求的長(zhǎng);(2)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為,請(qǐng)用含的式子表示面積,并直接寫出的取值范圍【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,根據(jù)題意,得點(diǎn)出發(fā)后,點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)當(dāng)
12、點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),的面積為,即即解得所以答:的長(zhǎng)為6;(2)根據(jù)題意,得,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,秒時(shí)點(diǎn)還在點(diǎn),面積不變?yōu)?;即?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),綜上所述:運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為,用含的式子表示面積為:或或21(8分)如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(3)求點(diǎn)到直線的距離【解答】解:(1)把代入得,則,把代入得,所以反比例函數(shù)解析式為;(2)解方程組得或,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)或時(shí),;(3),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,解得,即點(diǎn)到直線的距離為22(10分)山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng)
13、,某車行經(jīng)營(yíng)的型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少(1)今年型車每輛售價(jià)多少元?(列方程解答)(2)該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批型車和型車共60輛,型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元,銷售價(jià)與(1)相同;型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元,銷售價(jià)為每輛2000元,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?【解答】解:(1)設(shè)今年型車每輛售價(jià)元,則去年售價(jià)每輛為元,由題意,得解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根;答:今年型車每輛售價(jià)1600元;(2)設(shè)今年新進(jìn)型車輛,則型車輛,獲利元,由題意,得,型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍,
14、隨的增大而減小時(shí),最大元型車的數(shù)量為:輛當(dāng)新進(jìn)型車20輛,型車40輛時(shí),這批車獲利最大23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)在軸上,且,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)作軸于,軸于,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸,作軸,軸,即,解得,(舍去),則點(diǎn)的坐標(biāo)為24(13分)定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑(1)識(shí)圖:如圖(1),損矩形,則該損矩形的直徑線段為(2)探究:在上述損矩形內(nèi)
15、,是否存在點(diǎn),使得、四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上?如果有,請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)實(shí)踐:已知如圖三條線段、,求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為、的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)【解答】解:(1)由定義知,線段是該損矩形的直徑,故答案為:;(2),、四點(diǎn)共圓,在損矩形內(nèi)存在點(diǎn),使得、四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一個(gè)圓上,是的直徑,是線段的中點(diǎn); (3)如圖所示,四邊形即為所求25(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,過(guò)點(diǎn)作平行于軸,過(guò)點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)1,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;(3)連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線
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