全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初三組)初賽試卷和解答

1、2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初三組)初賽試卷（3月8日下午4：006：00）班級(jí)：: 姓名： 成績： 題 號(hào)一二三四五合計(jì)得 分評卷人復(fù)核人考生注意：1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分；2、用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答；3、解題書寫不要超出裝訂線；4、不能使用計(jì)算器。一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個(gè)小題，每題均給出了代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。將你選擇的答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題選對得7分；不選、錯(cuò)選或選出的代號(hào)字母超過一個(gè)（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)），一律得0分。1、已知，則，x，的大小關(guān)系是（ ） a、 b、c、 d、qpacbd2、如

2、圖，正方形abcd，點(diǎn)p是對角線ac上一點(diǎn)，連接bp，過p作，pq交cd于q，若，則正方形abcd的面積為（ ）a、 b、16c、 d、323、若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、acdb4、如圖，在四邊形abcd中，則ad邊的長為（ ）a、 b、c、 d、5、方程的正整數(shù)解（x，y）的組數(shù)是（ ）a、0 b、1 c、3 d、56、已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的值是（ ）a、 b、0 c、1 d、2二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、x是正整數(shù)，表示x的正約數(shù)個(gè)數(shù)，則等于 2、草原上的一片青草，到處長得一樣密一樣快，70頭牛在24天內(nèi)可以吃完這片青草，30頭牛

3、在60天內(nèi)可以吃完這片青草，則20頭牛吃完這片青草需要的天數(shù)是 3、如圖，在平行四邊形abcd中，m、n分別是bc、dc的中點(diǎn)，且，則ab的長是 mnacdb4、小明將1，2，3，n這n個(gè)數(shù)輸入電腦求其平均值，當(dāng)他認(rèn)為輸完時(shí)，電腦上只顯示輸入（）個(gè)數(shù)，且平均值為30.75，假設(shè)這（）個(gè)數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個(gè)數(shù)是 三、（本大題滿分20分）解方程四、（本大題滿分25分）如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd中，.求證：acdb五、（本大題滿分25分）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足， （1）求證：兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a、b；（2）過（1）中的兩點(diǎn)a、b分別作x軸的垂線，垂足為、求線段的長

4、的取值范圍。2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初三組）初試解答一、 選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ） abc d解：由，得，從而，所以，又，所以故選d2. 如圖，正方形abcd，點(diǎn)p是對角線ac上一點(diǎn)，連接bp，過p作pqbp，pq交cd于q，若apcq2，則正方形abcd的面積為a b16 cd32解：如圖，過p分別作pe、pf、pg垂直于ab、cd、ad，垂足分別為e、f、g易證rtepbrtfqprtfdp，所以fqfdep，因此正方形abcd的邊長為，所以面積為故選c3. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）a a-1ba-1ca1 da1解：將原式看作

5、為關(guān)于b的一元二次方程，則其判別式，解得a-1故選a4.5.6. 待添加的隱藏文字內(nèi)容3如圖，在四邊形abcd中，b=135，c=120，ab=，bc=，cd=，則ad邊的長為（ ）abcd解：過a和d點(diǎn)向bc作垂線，垂足為m和n，那么bm=am=，cn=3，dn=，所以48，所以ad=故選b7. 方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ）a0 b1 c3 d5解：不妨設(shè)，則，所以，解得又顯然，即經(jīng)驗(yàn)證：均不符合條件所以，符合條件的解的組數(shù)為0組故答案選a8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的值是（ ）a b0 c1 d2解：顯然，否則由已知得即所以故選b二、 填空題（本大題滿分28分,每小題7分）1. 是正整數(shù)，x表示

6、的正約數(shù)個(gè)數(shù)，則等于 解：，所以故填2. 草原上的一片青草，到處長得一樣密一樣快，70頭牛在24天內(nèi)可以吃完這片青草，30頭牛在60天內(nèi)可以吃完這片青草，則20頭牛吃完這片青草需要的天數(shù)是 解：設(shè)草原上原有草量為a，每天長出量為b，并設(shè)20頭牛在x天內(nèi)可以吃完這片青草因?yàn)橐活^牛一天的吃草量相等，根據(jù)題意可得方程組由得代入中，得，解得故填963. 如圖，在平行四邊形abcd中，m、n分別是bc、dc的中點(diǎn)，am=4，an=3，且，則ab的長是 解：延長am交dc的延長線于f，則ambfmc則cf=ab，則nf=，過n作nh垂直af于h，則ah=，故，所以故填4. 小明將1，2，3，n這n個(gè)數(shù)輸入

7、電腦求其平均值，當(dāng)他認(rèn)為輸完時(shí)，電腦上只顯示輸入個(gè)數(shù)，且平均值為，假設(shè)這個(gè)數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個(gè)數(shù)是 解：依題意得，所以，即，所以n=60或61因?yàn)槭钦麛?shù)，所以n=61所以漏輸入的數(shù)為故填46三、 （本大題滿分20分）解方程解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，又因?yàn)椋蕬?yīng)舍去10分當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，又因?yàn)椋蕬?yīng)舍去所以原方程的解為和20分四、 （本大題滿分25分）如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd中，cbcd，求證：；證明：連結(jié)bd、ac交于點(diǎn)e，則，所以，5分所以，所以10分又，所以，15分所以，所以，20分所以，所以25分五、 （本大題滿分25分）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足，(r) （1）求證：兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a、b；（2）過（