安徽省濉溪縣高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、濉溪縣2015屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷題 號(hào)一二三總 分得 分一、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，填在后面的方框內(nèi)。)1.函數(shù)的定義域?yàn)?a. b. c. d. 2. 下列選項(xiàng)中是單調(diào)函數(shù)的為 a. b. c. d. 3. 已知向量都是非零向量，“”是“”的 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件4. 已知函數(shù)若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a等于a. b. c. 2 d. 95.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1yx012a. b. c. d. 6. 函

2、數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 a. b. c . d. 7. 已知條件p: ,條件q：，且的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是 a. b. c. d. 8. 設(shè)函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 a. b. c. d. 9.已知定義在r上的函數(shù)f(x),g(x)滿足，且。若有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿足不等式 2015的最小正整數(shù)n等于 a. 7 b. 8 c. 9 d. 1010.若函數(shù)f(x)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有kf(x+1)-f(x+k)f(x),則稱函數(shù)f(x)為“k度函數(shù)”。則下列函數(shù)中為“2度函數(shù)”的是 a. f(x) = xsinx b. f(x) =

3、 lnx c . d. f(x) = 2x + 1題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 命題p:任意xr,sinx1,則p為： 。12. 已知點(diǎn)p落在角的終邊上,且0,2),則的值為 。13 已知奇函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是 。14.設(shè)函數(shù) ，若實(shí)數(shù)a,b滿足，則，1的大小關(guān)系為 。15.函數(shù)的圖像形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”給出下列五個(gè)命題 ： “囧函數(shù)”在在上單調(diào)遞增; “囧函數(shù)”的值域?yàn)閞; “囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn); “囧函數(shù)”的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱； “囧函數(shù)”的圖像與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)。其中正確的

4、結(jié)論是： 。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本題12分）已知命題p:“對(duì)任意，”，命題q：“存在”，若“p且q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17. （本題12分）已知向量，設(shè)函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)且（1）求函數(shù)的最小正周期（2）若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。18（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求證：是周期為4的周期函數(shù)；（2）若，求時(shí)，函數(shù)的解析式。19. （本題13分）設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。20.

5、 （本題13分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研機(jī)構(gòu)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國(guó)家將給與補(bǔ)償.(1)當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目是否獲利？并說(shuō)明理由。（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？21. （本題13分）已知函數(shù)（）（1）若曲線在點(diǎn)p（）處的切線與直線垂直，求a及函數(shù)的最值；（2）若證明： 濉溪縣2015屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題：1.d 2.c 3.b

6、 4.c 5.b 6.c 7.b 8.a 9.d 10.b二、 填空題：11. ； 12. ；13. 14. ； 15. 三、 解答題：16. 解：“p且q”為真p為真命題，q為真命題。2分由p真，得：在恒成立3分設(shè)函數(shù)，則4分令，得5分函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增6分，從而：7分由q真，得： 9分即：，11分綜上：。12分17.解：（1）因?yàn)?分由直線是圖像的一條對(duì)稱軸，可得，所以即4分又，所以。5分所以所以的最小正周期為。6分（2）由函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，得， 故。8分故由，有，10分所以得，故函數(shù)在上的取值范圍為12分18.解：（1）證明：由函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，有即有2分又函數(shù)是定義在r上的奇

7、函數(shù)，故有，即4分從而，是周期為4的周期函數(shù)。6分（2）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，知。7分當(dāng)時(shí)，有。故時(shí)，9分當(dāng)時(shí)，從而，函數(shù)。12分19. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?分 2分令，則在上遞增，在上遞減。 = ，當(dāng)時(shí)，=0,4分所以，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域（-1，+）上是單調(diào)遞增的。5分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)8分當(dāng)時(shí)，解的兩個(gè)不同解為，,當(dāng)時(shí)，,此時(shí)函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)，10分當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，有一個(gè)極小值點(diǎn)，12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，有一個(gè)極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在無(wú)極值點(diǎn)。13分20. 解：（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為,則2分4分所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，因此該單位不會(huì)獲利。6分（2）由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為8分 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值240.10分當(dāng)時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200.12分因?yàn)?00240,所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低。13分21.（1）定義域?yàn)?，2分由題知： 即得 :a = -13分令，即。4分同理：令，可得：。5分f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。由此