共點(diǎn)力平衡專題訓(xùn)練

1、例題講解例1.如圖，在水平力F作用下，A B保持靜止。若 A與B的接觸面是水平的，且F不等于0，則關(guān)于B的受力個(gè)數(shù)可能為A.3個(gè) B.4 個(gè)C.5個(gè)D.6變式訓(xùn)練1如圖所示，物體A靠在豎直墻面上,體A的受力個(gè)數(shù)為()A. 2B. 3C. 4 D. 5在力F作用下，A、B保持靜止.物例2如圖2-5-3所示，用細(xì)線 AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與 豎直方向成a角.如果改變BO長度使B角減小，而保持O點(diǎn)不動(dòng)，角a( aF2F3D、咕二2二3、F1 = F2F3變式訓(xùn)練1如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的,輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止

2、狀態(tài). 如果保持繩子A端位置不變，將 B端分別移動(dòng)到不同的位置。下列判斷正 確的是 （）A. B端移到B位置時(shí)，繩子張力不變B. B端移到B2位置時(shí)，繩子張力變小C. B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大D. B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小例8如圖所示，物體靜止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物體在水平面上沿0A方向做加速運(yùn)動(dòng)，就必須同時(shí)再對(duì)物體施加一個(gè)力 F,貝U F的最小值應(yīng)是()A F B FsinC Feos 日 D Ftan9變式訓(xùn)練1如圖7-2所示，用一根長為 L的細(xì)繩一端固定在 0點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量 為m的小球A，為使細(xì)繩與豎

3、直方向夾30角且繃緊，小球 A處于靜止，對(duì)小球施加的最小的力等于(A. , 3mgB.3 mgC1mgD.三mg223、針對(duì)練習(xí)1 如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板 MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的個(gè)數(shù)有可能是()A、2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D、5個(gè)第】題2. 如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細(xì)線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，懸掛 A桿的繩傾斜，懸掛 B桿的繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有().(A) A、B都受三個(gè)力作用(B) A、B都受四個(gè)力作用(C) A受三個(gè)

4、力，B受四個(gè)力(D) A受四個(gè)力，B受三個(gè)力1 如圖1所示我國國家大劇院外部呈橢球型，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù)，必須冒險(xiǎn)在橢球型屋頂向上緩慢爬行，他在向上爬的過程中A .屋頂對(duì)他的支持力變大 小( )B .屋頂對(duì)他的支持力變D .屋頂對(duì)他的摩擦力變小C.屋頂對(duì)他的摩擦力變大2、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30角，則每根支架中承受的壓力大小為(A)1mg( b)-mg33靈2品(C) Tmg( D)mgAB代表3春天有許多游客放風(fēng)箏，會(huì)放風(fēng)箏的人，可使風(fēng)箏靜止在空中，以下四幅圖中風(fēng)箏截面，0L代表風(fēng)箏線，風(fēng)向水平，風(fēng)箏質(zhì)量不可

5、忽略，風(fēng)箏可能靜止的是：（）1.兩個(gè)小球A、B,質(zhì)量分別為2m m,用長度相同的兩根細(xì)線把 A B兩 球懸掛在水平天花板上的同一個(gè)點(diǎn)0,并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球 用一水平方向的力 F作用在小球B上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀 態(tài)，且0A細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖，如果不考慮小球的大小，兩小 球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力 F的大小為（）A.0 B.mg C.3mg D.3mg 32如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，AO、B0為長度相等的兩根輕繩，C0為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一 水平面內(nèi)，.A0B = 120 , C0D = 60 ,若在0點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為 m0

6、的物體，則平衡后繩A0所受的拉力和桿0C所受的壓力分別1A mg, 2 mg432百B mg,mg1C 2 mg,mgmg,mg3. 如圖，兩物體質(zhì)量分別為m、m，懸點(diǎn)擦，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。由圖可得（a、A :- 一定等于1B. m i 一定大于 mC m i 一定小于2mD. mi可能大于2mBA/、3：，0M0N1.現(xiàn)用兩根繩子 AO和BO懸掛一質(zhì)量為10N的小球，AO繩的A點(diǎn)固定在豎直放置的圓環(huán)的環(huán)上，0點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，AO繩與豎直方向的夾角為 37，BO繩的B點(diǎn)可在環(huán)上滑動(dòng)，已知每根繩子所能承受的最大拉力均為12N，則在B點(diǎn)沿環(huán)順時(shí)針緩慢滑到N的過程中()A.兩根繩均不斷B.兩根繩

7、同時(shí)斷C. A0繩先斷D. B0繩先斷2.如圖所示，三段不可伸長的細(xì)繩0A、OB、0C,能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中0B是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩().(A)必定是 0A(B)必定是0BC(C)必定是0C(D)可能是0B,也可能是 0C-1.A、B、C三個(gè)物體通過細(xì)線和光滑的滑輪相連， 處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，C是一箱砂子, 砂子和箱的重力都等于 G,動(dòng)滑輪的質(zhì)量不計(jì)，打開箱子下端開口，使砂子均勻流出，經(jīng)過時(shí)間to流完，則下圖中哪個(gè)圖線表示在這過程中桌面對(duì)物體B的摩擦力f隨時(shí)間的變化關(guān)B才1.輕繩一端系在質(zhì)量為 m的物體A上，另一端系

8、在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上.現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn) 0,使物體A從圖1 - 4- 12中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng).則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力 F2的變化情況是()A . F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 B . F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變C. Fl逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 D Fl保持不變，F(xiàn)2逐漸減小3、如圖11所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為 R的 光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，自由長度為L（Lv2R, 一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn) A，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位 于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角0。解說

9、：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可 以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角 形的典型思路有三種：分割成直角三 角形（或本來就是直角三角形）；利用 正、余弦定理；利用力學(xué)矢量三角形 和某空間位置三角形相似。本題旨在貫 徹第三種思路。分析小球受力-矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正 交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形 AOB是相 似的，所以:F AB由胡克定律：F = k （ AB - R ）幾何關(guān)系：AB = 2Rcos 0解以上三式即可。答案：arcos kL2（kR - G

10、）（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換 成勁度系數(shù)k 較大的彈簧，其它條 件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支 持力怎么變？答：變??；不變。（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心0的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此 過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心0點(diǎn),先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的 A點(diǎn) 和地面接觸；再將它置于傾角為 30的粗糙斜 面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A 到B的圓心角也為30。試求球體的重心 C到

11、球心0的距離解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心 C在0A連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡單。答案:3（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長為 a、厚為b的磚塊 碼在傾角為0的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。答: ：ctgb 。4、兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn) 0上，另一端各系一個(gè)小球, 兩球的質(zhì)量分別為m和m，已知兩球間存在大小相等、方向相反的 斥力而使兩線張開一定角度，分別為 45和30，如圖15所示。則m : m 2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，

12、并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等,設(shè)為a。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等,可用同一字母表示，設(shè)為F。對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理，有:migsin :-Fsin 45同理,對(duì)右邊的矢量三角m2gsin :-Fsin 300圖解兩式即可。答案：1 : -2 。（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法?答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球， 而將0點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸, 兩球的重力對(duì)0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應(yīng)用：若原題中繩長不等，而是 丨1 : 12 = 3: 2 ,其它條件不變，m與m的比值又將是多少？解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡

13、更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 : 32 。例1.如圖所示，A B、C D四個(gè)人做雜技表演，B站在A的 肩上，雙手拉著C和D, A撐開雙手水平支持著C和D。若四個(gè)人的 質(zhì)量均為m他們的臂長相等，重力加速度為 g，不計(jì)a手掌與C、 d身體間的摩擦。下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是 A. A受到地面支持力為4mgB. B受到A的支持力為3mgC. B受到C的拉力約為2l3 mg3D. C受到A的推力約為三嚴(yán)m(xù)g【答案】D【解析】：把四人作為整體，分析受力，由平衡條件可知， A受到地 面支持力為4mg.把BCD乍為整體，分析受力，由平衡條件可知 B 受到的支持力為3m

14、g由題圖可知，B手臂與豎直方向的夾角大約為.，設(shè)B對(duì)C的拉力為A對(duì)C的推力為對(duì)C受力分析，由平2齒衡條件可得，I,解的J _：,由牛頓第三定律，B受2 巨13到C的拉力約為1。-二，解的一一，由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為.小，結(jié)論錯(cuò)誤的是D。例2：如圖所示，一根鐵鏈一端用細(xì)繩懸掛于 A點(diǎn)。為了測(cè)量這 個(gè)鐵鏈的質(zhì)量，在鐵鏈的下端用一根細(xì)繩系一質(zhì)量為 m的小球，待整 個(gè)裝置穩(wěn)定后，測(cè)得兩細(xì)繩與豎直方向的夾角為 a和B ,若tan a : tan (3 =1 : 3,則鐵鏈的質(zhì)量為A.mB.2mC.3mD.4m【答案】：B【解析】：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由平衡條件得： 愉背“呱。對(duì) 鐵鏈和小球整

15、體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得：-,聯(lián) 立解得：；-，選項(xiàng)B正確。例3.:兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿 相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球 a和b的質(zhì)量之比為,3，細(xì)桿長度是球面半徑的 2倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)桿與水平面的夾角9是A.45B. 30C. 22.5 D. 15 .【答案】：D【解析】：設(shè)剛性細(xì)桿中彈力為F,光滑的半球面對(duì)小球a的彈力為對(duì)小球b的彈力為，分別隔離小球a和b,對(duì)其分析受力并應(yīng) 用平行四邊形定則畫出受力分析圖，如圖所示。由細(xì)桿長度是面半徑的倍可得出三角形Oab是直角三角 形,二應(yīng)用正弦定理得45 _sin（45； -0）應(yīng)用正弦定

16、理得sin455 _sin（4S： + S）兩式聯(lián)立消去F得亦何+町二屈in(45s顯然細(xì)桿與水平面得夾角0=15：例&兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn) 0上，另一端各系一 個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m和m2,已知兩球間存在大小相等、方向 相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為 45和30,如圖所示。 則m:m2為多少？【答案】:6、1:【解析】：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為. 而且兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示， 設(shè)為F。對(duì)左邊的矢量三角形用正玄定理

17、，有：虬厶sin a sulf同理，最右邊的矢量三角形，有：虬丄sina sin30：解兩式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：本題是否還有其它 解法？答：有，將模型看成輕桿連成的兩小球。而將0看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對(duì)0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、 簡便。應(yīng)用：若原題中繩長不等，而是./-，其他條件不變，解：此時(shí)共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而 用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2：如圖所示，一根重為G的均勻硬桿AB,桿的A端被細(xì)繩吊起， 在桿的另一端B作用一水平力F,把桿拉向右邊，整個(gè)系統(tǒng)平衡后， 細(xì)線、桿與豎直方向的夾角分別為 a、B求證：tan B = 2tan a?！敬鸢浮?/p>

18、見解析【解析】：對(duì)桿AB受力分析得，它受繩子拉力T、重力G水平力F,并在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力一定是共點(diǎn)力，如圖所示，其中C點(diǎn)為三個(gè)力作用線的交點(diǎn)。由于重心0點(diǎn)為桿AB中點(diǎn)，故C點(diǎn)為BD中點(diǎn)，得BD = 2CD ,BDCD而 tan，tan ：ABAD故tan B = 2tan a，證明完畢3:重為G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的 A、B兩點(diǎn).靜止時(shí) 繩兩端的切線方向與天花板成a角.求繩的A端所受拉力Fl和繩中點(diǎn) C處的張力F2.【答案】見解析【解析】：以AC段繩為研究對(duì)象，根據(jù)判定定理，雖然 AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)（如圖中的A、C P點(diǎn)），但它們必為共點(diǎn)力.設(shè)它們延長線的交點(diǎn)為0,用平行四邊形定則GG作圖可得：F1=,F2 = 2ta