八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理教案新版北師大版_第1頁
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文檔簡介

1、4 角平分線第1課時 角平分線的性質(zhì)定理及逆定理【知識與技能】會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,進一步提高學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.【教學(xué)重點】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.一.情景導(dǎo)入,初步認知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子,并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果,激勵學(xué)生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn),可以以該學(xué)生

2、名字命名,以此鼓勵.提高學(xué)生的積極性.二.思考探究,獲取新知探究1:角平分線定理已知:如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為D、E求證:PD=PE證明:1=2,OP=OP,PDO=PEO=90,PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)【教學(xué)說明】請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論,然后在全班進行交流教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).【歸納結(jié)論】角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等. 探究2:角平分線的判定定理.已知:在AOB內(nèi)部有一點P,且PDOA,PEOB,D、E為垂足且PD=PE.求證:點P在AOB的角平分線上證明:PDOA,PEOB

3、,PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中,OP=OP,PD=PE,RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)點P在AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.三.運用新知,深化理解1.見教材P29例12.如圖,已知:C=90,DE是AB的垂直平分線,D為垂足,交BC于E,AB=2AC. 求證:CE=DE. 證明:連接AE,由于C=90,AB=2AC,B=30,CAB=60.DE是AB的垂直平分線,AE=BE,EAB=B=30,CAE=6030=30,即AE是CAB的角平分線,CE=DE. 3.如圖,已知:E是AOB

4、的平分線上的一點,且ECOA,EDOB,垂足分別是C、D. 求證:OE垂直平分CD. 證明:OE是AOB的平分線,CE=DE,RtOCERtODE,OC=OD,O與E都在CD的垂直平分線上,OE垂直平分CD. 4.如圖,已知:在ABC中,BAC的平分線交BC于D,且DEAB,DFAC,垂足分別是E、F. 求證:AD是EF的垂直平分線. 證明:AD是BAC的平分線,且DEAB,DFAC,DE=DF,RtADERtADF,AE=AF,A與D都在EF的垂直平分線上,AD就是EF的垂直平分線. 【教學(xué)說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力.在學(xué)生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上,教師要給出書寫示范.四.師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.五.教學(xué)板書 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第2、3 題.這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定

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