八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理教案新版北師大版

1、4 角平分線第1課時 角平分線的性質(zhì)定理及逆定理【知識與技能】會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步提高學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.【教學(xué)重點】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.一.情景導(dǎo)入，初步認知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵學(xué)生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生

2、名字命名，以此鼓勵.提高學(xué)生的積極性.二.思考探究，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)【教學(xué)說明】請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).【歸納結(jié)論】角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等. 探究2：角平分線的判定定理.已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE.求證：點P在AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB

3、，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中,OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)點P在AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.三.運用新知，深化理解1.見教材P29例12.如圖，已知：C=90，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=2AC. 求證：CE=DE. 證明：連接AE，由于C=90，AB=2AC，B=30，CAB=60.DE是AB的垂直平分線，AE=BE，EAB=B=30，CAE=6030=30，即AE是CAB的角平分線，CE=DE. 3.如圖，已知：E是AOB

4、的平分線上的一點，且ECOA，EDOB，垂足分別是C、D. 求證：OE垂直平分CD. 證明：OE是AOB的平分線，CE=DE，RtOCERtODE，OC=OD，O與E都在CD的垂直平分線上，OE垂直平分CD. 4.如圖，已知：在ABC中，BAC的平分線交BC于D，且DEAB，DFAC，垂足分別是E、F. 求證：AD是EF的垂直平分線. 證明：AD是BAC的平分線，且DEAB，DFAC，DE=DF，RtADERtADF，AE=AF，A與D都在EF的垂直平分線上，AD就是EF的垂直平分線. 【教學(xué)說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力.在學(xué)生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范.四.師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.五.教學(xué)板書 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第2、3 題.這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定