湖南省婁底市2019屆高三第二次模擬考試(理數(shù))14頁

1、湖南省婁底市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)絕密啟用前考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。時量120分鐘，滿分150分。答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2作答選擇題，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束時，監(jiān)考員將題卷、答題卡一并收回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)z滿足(1i)z，則zA22i B12iC22i D12i2已知集合A，則RAA3，1) B(，3(1，)C(3，1) D(，3)1，)3對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步其中正確的個數(shù)為A4 B3 C2 D14如圖是一個幾何體的三視圖，且這個

3、幾何體的體積為8，則俯視圖中三角形的高x等于A1 B2 C3 D45已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)，則函數(shù)在x1處的切線方程是A2xy10 Bx2y20C2xy10 Dx2y206如圖，在矩形OABC中的曲線分別是ysin x，ycos x的一部分，A，C(0，1)，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P1，取自非陰影部分的概率為P2，則AP1P2CP1P2 D大小關(guān)系不能確定7已知ABC中，AB2，AC3，A60，ADBC于D，則A3 B6 C2 D38已知雙曲線C：1(a0，b0)，以點(diǎn)P(b，0)為圓心，a為半徑作圓P，圓P與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)

4、，若MPN90，則C的離心率為A. B. C. D.9若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時各位均不進(jìn)位(例如：20191002119，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)Γ鴐n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為2019的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是A100 B96 C60 D3010若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，則x1x2等于A1 B1 Ce D.11已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，且f(x)在上恰有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是A. B.C. D.12已知函數(shù)f(x)exax1在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，且f(x)0恰好有唯一整數(shù)解，則a的取值范圍是(其中

5、e為自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)A. B.C(e1，e) D.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則a_14若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_15在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐PABCD為陽馬，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，設(shè)該陽馬的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，則_16在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若c2b，ABC的面積為1，則a的最小值為_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題

6、，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題，共60分。17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an中，a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對任意的r、tN*，都有.()判斷an是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；()若數(shù)列bn滿足2n1(nN*)，設(shè)Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：Tn1)()判斷當(dāng)1k0時f(x)的單調(diào)性；()若x1，x2(x1x2)為f(x)兩個極值點(diǎn)，求證：xf(x1)f(x2)(x1)f(x)22x(二)選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面

7、直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.()求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)P為曲線C上的點(diǎn)，PQl，垂足為Q，若的最小值為2，求m的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2a|xa|，aR.()若f(1)1，求a的取值范圍；()若a0，對?x，y(，a，都有不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范圍數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CDCDABBACABD1.C【解析】(1i)z4，z22i.2D【解析】(x3)(x1)0且x1

8、，A，RA(，3)1，)3C【解析】甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選C.4D【解析】該幾何體為四棱錐，體積為Vx8，x4.5A【解析】當(dāng)x0，f(x)，f(x)(x.又P21P1P2。7B【解析】，()()0，22()0，6，6.8A【解析】不妨設(shè)雙曲線C的一條漸近線bxay0與圓P交于M，N，因?yàn)镸PN90，所以圓心

9、P到bxay0的距離為a，即2c22a2ac，解得e.故選A.9C【解析】值為2019的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是3121060.故選C.10A【解析】考慮到x1，x2是函數(shù)yex、函數(shù)yln x與函數(shù)y的圖象的公共點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，而A，B兩點(diǎn)關(guān)于yx對稱，因此x1x21.11B【解析】由題意知，f(x)sin(x)，f(0)，x0，2，x2，2，.12D【解析】由題意得，f(x)exa0在上有解，f(x)在上單調(diào)遞增，ae，又f(x)0恰好有唯一整數(shù)解，即exax1有唯一整數(shù)解設(shè)g(x)ex，h(x)ax1，結(jié)合兩函數(shù)的圖象可知：若1ae，則唯一整數(shù)解為1，故應(yīng)滿足e1a，故e1ae；若a1

10、，則唯一整數(shù)解為1，故應(yīng)滿足a，故a，由得a的取值范圍為.二、填空題132【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是Tr1C(ax)6rCa6r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是Ca63(1)3160，故a2.1412【解析】作出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)y3xz，當(dāng)y3xz過點(diǎn)(4，0)時，z有最大值，且最大值為12.15.【解析】易知該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，所以AB2AD2AP242423241，R.因?yàn)閭?cè)棱PA底面ABCD，且底面為正方形，所以內(nèi)切球O1在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是PAD的內(nèi)切圓，則內(nèi)切球半徑為1，故.16.【解析】設(shè)角A為，a2b2c

11、22bccos b24b24b2cos b2(54cos )又SABC2bbsin b2sin 1，b2，a2，設(shè)y，則y，當(dāng)45cos 0，即cos 時，y有最小值為3，故a的最小值為.三、解答題17【解析】()an是等差數(shù)列證明如下：因?yàn)閷θ我獾膔、tN*，都有，所以對任意的nN*，有n2，即Snn2.2分從而n2時，anSnSn12n1，且n1時此式也成立所以an1an2(nN*)，即an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.5分()2n1，得bn.6分Tn13(2n1)，Tn13(2n3)(2n1).8分兩式相減得：Tn1222(2n1)12(2n1)14(2n1)3(2n3)，Tn6(2

12、n3).10分nN*，Tn6(2n3)0，化簡得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2kmm2，若kOMkON，則，即4y1y25x1x2，6分4k2x1x24km4m25x1x2，4km4m20，即8k2m2m20，化簡得m2k2，8分，原點(diǎn)O到直線l的距離d，SMONd.10分設(shè)4k21t，由得0m2，k2，所以t6，求得x24，故求得x的取值范圍是，xN*.12分21【解析】()因?yàn)?f(x1)2ln(x1)(x1)，所以f(x)2ln x(x0)f(x)， 2分當(dāng)1k0時，(4k)216k(k8)0，2x2(4k)x20恒成立于是，f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).5分(

13、)證明：f(x)， 由題設(shè)知，f(x)0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，則?k0，有l(wèi)n xx1.11分令g(x)ln xx1(x0)，由于g(1)0，并且g(x)1，當(dāng)x1時，g(x)0，則g(x)在(1，)上為減函數(shù)；當(dāng)0x0，則g(x)在(0，1)上為增函數(shù)則g(x)在(0，)上有最大值g(1)0，即g(x)0，故原不等式成立.12分22【解析】()因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為2，即22sin24，將2x2y2，sin y代入上式并化簡得1，3分所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，直線l的普通方程為xym0.5分()設(shè)P(2cos ，sin )，由點(diǎn)到直線的距離公式得，7分由題意知m0，當(dāng)m0時，2，得m22；當(dāng)m1.1分若a，則12a1a1，得a1；2分若a1，得a1，即不等式無解； 3分若a