江蘇省蘇州市2019—2020學年度第一學期高三期初調研考試數(shù)學試卷(含答案)13頁

1、江蘇省蘇州市2019-2020學年度第一學期高三期初調研考試數(shù)學試題20199第I卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知集合A1，3，B3，9，則AB 2如果復數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b等于 3下表是某同學五次數(shù)學附加題測試的得分情況，則這五次測試得分的方差為 次數(shù)12345得分33302729314已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入的a，b分別為2，3時，最后輸出的b的值為 6在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a0，

2、b0)的兩條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的離心率為 7如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中點，則三棱錐A1MBC1的體積為 第5題 第7題8已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為 9若是定義在R上的偶函數(shù)，當0，)時，則 10已知在ABC中，AC1，BC3，若O是該三角形內的一點，滿足0，則 11已知，則 12已知點A、B是圓O：上任意兩點，且滿足AB點P是圓C：(x4)2(y3)24上任意一點，則的取值范圍是 13設實數(shù)a1，若不等式，對任意的實數(shù)1，3恒成立，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 14在ABC中，若3，則

3、sinA的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，點P是棱AC的中點（1）求證：AB1平面PBC1；（2）求證：平面PBC1平面AA1C1C16（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當x0，時，試求函數(shù)的最大值，并寫出取得最大值時自變量x的值17（本小題滿分14分）已知橢圓C：(ab0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60的菱形的四個頂點（1）求橢圓C的方程；（2）若直線ykx交橢圓C于A、B兩點，在直線l

4、：xy30上存在點P，使得PAB為等邊三角形，求實數(shù)k的值18（本小題滿分16分）某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有A，B兩點，BAC30小船從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發(fā)，經(jīng)過t小時與小船相遇（水流速度忽略不計）（1）若v4，AB2 km，運動員從B處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內（含1小時）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；（2）若運動員先從A處沿射線AB方向在岸邊跑步勻速行進m（0mt）小時后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米/小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下v的最大值19（

5、本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）設，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖像在點A(，)處的切線l與函數(shù)的圖像也相切；（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立20（本小題滿分16分）等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足：，當n3時，且，成等比數(shù)列，n（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；（3）將數(shù)列、的項按照：當n為奇數(shù)時，放在前面；當n為偶數(shù)時，放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，這個新數(shù)列的前n和為，試求的表達式第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分

6、，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟A選修42：矩陣與變換設變換T是按逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是M（1）求點P(1，1)在T作用下的點P的坐標；（2）求曲線C：yx2在變換T的作用下所得到的曲線C的方程B選修44：坐標系與參數(shù)方程己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），點P是圓C上的任意點，若點P到直線的距離的最大值為，求實數(shù)a的值C選修45：不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個球，取出的球不放回，直到其中有人取到白球時終止用隨機變量X表示取球終止時取球的總次數(shù)（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望E(X)23（本小題滿分10分）設集合M1，0，1，集合An，集合An中滿足條件“1m”的元素個數(shù)記為（1）求和的值；（2）當m