2020高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第26講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)及答案

1、2020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）及答案第 26 講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （二 ）1進(jìn)一步熟悉基本三角函數(shù)的圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性及其最值2會判斷簡單函數(shù)的奇偶性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期- 1 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)及答案知識梳理基本初等三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （以下 k Z）函數(shù)ysin xy cos xy tan x圖象周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱軸xk 2xk對稱 中心（k，0）（ k 2， 0）k（2 ，0）遞增 區(qū)間2 k2

2、，2k 22k ， 2k（k 2，k2）遞減 區(qū)間2k 2，32k 22k， 2k 1對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰的1 對稱中心與對稱軸之間的距離是 1個周期4(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期2奇偶性若 f(x) Asin(x )(A， 0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是 2 k( k Z)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是 k(k Z)熱身練習(xí)1(2017 全國卷 )函數(shù) f(x) sin(2x 3)的最小正周期為 (C) A4 B 2C D.2函數(shù) f（x） sin（2x3）的最小正周期 T22 .2若函

3、數(shù)A BC因為 f（x）sin（2x ）是偶函數(shù)，f（x）sin（2x）是偶函數(shù)，則 的一個值為 （B）所以 f（x）sin（2x）cos 2x，所以 k 2， kZ.k 1 時， 2.3已知函數(shù) f(x)sin(x2)(xR)，下面結(jié)論錯誤的是 (D)A 函數(shù) f(x)的最小正周期為 2B函數(shù) f(x)在區(qū)間 0，2 上是增函數(shù)C函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x0 對稱D函數(shù) f(x)是奇函數(shù)由于 f(x)sin(x2) cos x，所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 2，函數(shù) f(x)在區(qū)間 0，2上是增函數(shù)，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x 0 對稱，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)4同時具有：最小

4、正周期為；圖象關(guān)于點 (6， 0)對稱的一個函數(shù)是 (D)Aycos（2x6） By sin（2x 6）Dytan（x3）- 5 - / 212020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）及答案由T，排除 C；把x6代入 A，B，函數(shù)值均不為零，排除A，B；再驗證 D 符合題意5下列函數(shù)中，周期為，且在 4， 2上為減函數(shù)的是 （A）Ay sin（2x 2）Bycos（2x2）Cy sin（x2）Dy cos（x 2）因為函數(shù)的周期為 ，所以排除 C，D. 因為函數(shù)在 4， 2上是減函數(shù)，所以排除 B，故選 A.- 9 - / 21三角函數(shù)的周期性（201

5、7 山東卷 ）函數(shù) y 3sin 2xcos 2x的最小正周期為 （ ） 2 A.2 B. 3C D 2y 3sin 2x2 cos 2x 2sin（2x6），T 2 .(1) 涉及三角函數(shù)的性質(zhì)問題，首先應(yīng)考慮利用三角恒等變換將函數(shù)化為一個角的一種函數(shù)形式(2) 掌握一些簡單函數(shù)的周期：如：yAsin(x)的周期為2；|；yAtan(x)的周期為|；y |sin x|的周期為 ；y|tan x|的周期為 .1(2018 全國卷 )已知函數(shù) f(x)2cos2xsin2x2，則 (B)A f(x)的最小正周期為 ，最大值為 32020 高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的

6、圖象和性質(zhì)(二)及答案- 11 - / 21Bf(x)的最小正周期為 Cf(x)的最小正周期為 D f( x)的最小正周期為，最大值為 42，最大值為 32，最大值為 4因為 f(x) 2cos2x sin2x 21 cos 2x1 cos 2x2352cos 2x 2，所以 f(x)的最小正周期為 ，最大值為 4.三角函數(shù)的單調(diào)性2020 高考文科數(shù)學(xué)（人教版）一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）及答案- 21 - / 21象如圖所示，則 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為13A（k 4，k4），kZ13B（2k4，2k4），kZ13C（k4，k4），kZ13D（2k4，2k4），kZ

7、（經(jīng)典真題 ）函數(shù) f（x） cos（x ）的部分圖（方法一）由五點法作圖知，142，53 4 2 ， ， 解得 4.所以 f(x) cos(x 4)，令 2k x 42k， k Z ，13解得 2k4x0， 0）的單調(diào)區(qū)間時，要視 “x ”為一個整體， 通過解不等式求解 但若 0，則應(yīng)利用誘導(dǎo)公式將 x 的系數(shù)化為正數(shù)再 處理（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循先化簡的原則，并注意運用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“ 同增異減”2（2018 新課程卷 ）若 f（x）cos xsin x在 a， a是減函數(shù)，則 a的最大值是 （A）A.4 B.23C.D 4（方法一：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）f(x)cos x s

8、in x22 2(sin x2 cos x2 ) 2sin（x 4），當(dāng) x 4，34，即 x42，2時，y sin（x 4）單調(diào)遞增， y 2sin（x 4）單調(diào)遞減因為函數(shù) f（x）在 a，a是減函數(shù)，3所以 a， a 4，4，所以 0a 4，所以 a 的最大值為 4.（方法二：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）f（x） 2cos（x4） ， 3 當(dāng) x4， 4 ，即 x40，時，y 2cos（x4） 單調(diào)遞減，3所以 a， a 4，4，所以 0a，所以 a 的最大值為 . 44（方法三：換元，化歸為基本函數(shù)的單調(diào)性） 2cos（x4） ，令 tx4，f（x） 2cos t， 因為 xa， a，所以

9、tx44a，4 a，因為 ycos t 在0 ， 上單調(diào)遞減，4 a0，所以 所以 0a 4，所以 a 的最大值為 4.444a，（方法四：利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性 ）f （x） sin xcos x0，得 2sin（x4） 0，所以 2kx2k ，kZ，4又 f（x）在a， a單調(diào)遞減，3 所以a，a 42k， 4 2k，kZ，易知 k0，所以 a 取最大值 4.三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用f(x) 3sin(2 xg(x)在4，6（2018 汕頭模擬 ） 將偶函數(shù) ） cos（2x）（0 ）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù) g（ x）的圖象，則 上的最小值是 （ ）A 2 B1 C 3 D 22020

10、高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第26 講+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)及答案f(x) 3sin(2 x ) cos(2x ) 2sin(2 x 6) ，因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 6k2，k Z， 則 k3， kZ，因為 0 ，所以 3，則 f(x)2sin(2x36)2cos 2x，將 f(x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù) g(x)的圖象， 2 即 g（x）2cos2（x3）2cos（2x 3 ），因為4x6， 2x ，23所以72x2633，2所以當(dāng) 2x23 時， g(x) 取得最小值 2.（1）本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、平 移變換、最值等基礎(chǔ)知識，考查三角恒等變換能力，體現(xiàn)

11、了高考對考生綜合運用知識的能力 的要求（2）對函數(shù)的奇偶性，要注意掌握如下結(jié)論：函數(shù) y Asin（ x ）為奇函數(shù) ? k，kZ.函數(shù) y Asin（x ）為偶函數(shù) ? k2， k Z.函數(shù) y Acos（x ）為偶函數(shù) ? k，k Z.函數(shù) yAcos（x）為奇函數(shù) ? k2，k Z.- 25 - / 213已知 f(x) 3sin(x ) cos(x)(0 0)為偶函數(shù)，且函數(shù) yf(x)的圖象的 兩條相鄰的對稱軸的距離為 2.將函數(shù) y f(x)的圖象向右平移 6個單位后， 得到函數(shù) yg(x) 的圖 象，則 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k6， k 23( k Z) .f（x） 3sin（

12、 x ） cos（x）31 2 2 sin( x ) 2cos(x ) 2sin( x 6)因為 f(x)為偶函數(shù)，所以 6k2，k Z， 所以 k 6 2，kZ.又因為 0，所以 62.所以 f(x) 2sin(x 2) 2cos x.2 由題意得 T 2 2，所以 2.故 f(x) 2cos 2x.所以 g(x) f(x6)2cos2(x6)2cos(2x 3)當(dāng) 2k2x 32k(kZ)，2 即 k6xk 3(kZ)時，g(x)單調(diào)遞減，2 故 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 k 6， k 3 (k Z)1三角變換是討論三角函數(shù)性質(zhì)的工具， 無論是研究函數(shù)的周期性、 奇偶性還是單調(diào)性， 都要注意利用三角恒等變換的知識，將其化為yAsin（ x ）C 或 yAcos（x）C 或 yAtan（x）C 的形式再研究其性質(zhì)2求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間時，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律及將“x ”看作一個整體的“整體思想”的運用但要注意：判斷 y Asin（x）的單調(diào)區(qū)間，只需求 yAsin（x）的相反區(qū)間即可， 對于形如 y2sin（32x）的單調(diào)區(qū)間，常因沒有注意到x 的系數(shù)為負(fù)而出錯，需要引起重視33研究函數(shù)的奇偶性時，要注意如下結(jié)論的運用：函數(shù) y Asin