初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

1、初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120 分鐘總分： 150 分）一、選擇題：（本題共48 分，每小題4 分）下面各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確答案前的字母填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)。1一元二次方程 3x22x 50 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次為（ A ） 3，2， 5（ B ） -3，2， -5（ C） -3， 2， 5（D） 3，2， -52方程 x24 的解是（ A ） x2（ B） x=2（ C） x12, x22（ D） x12, x223在 ABC 中， C=900， AB=5 ，BC=3 ，則 sinA 的值為34（ A ） 5（B ） 55

2、5（ C） 4（ D） 34在 Rt ABC 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3 倍，則銳角A 的余弦值（ A ）擴(kuò)大為原來(lái)的3 倍（ B ）沒(méi)有變化1（ C）縮小為原來(lái)的3（ D）不能確定x2x105一元二次方程4的根的情況是（ A ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（ B ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ C）無(wú)實(shí)數(shù)根（D ）不能確定6已知關(guān)于 x 的方程 x2mx6 0 的一個(gè)根是 -1，則 m 的值為（ A ） m=-7（ B）m=-5（ C） m=5（ D） m=77方程 2x(x-3)=5(x-3) 的根一定是x5（ A ）2（ B ）x=3x1553, x2（ D）x（ C）228下列選項(xiàng)正確的是（ A

3、 ）若 A 、 B 為銳角， A+ B=90 0，則 sinA=cosB（ B） tan300+cot30 0=1cos A3（ C）若2，則 A=60 0（ D） A 、 B 銳角， sin2 Acos2 B1x 25xy6y209在解方程組x 2y220的過(guò)程中，此方程組可化為x2 y0,x3y0（ A ） x2y220;x 2y 220x6 y0,xy0（ B） x2y220;x 2y 220x2 y0,x3 y0（ C） x2y220;x 2y 220x6 y0,xy0（ D） x2y 220;x 2y 220x23x1010分式方程x2x240 的解是（ A ） x=3（B ） x=

4、-3（ C） x13, x22（ D） x1 3, x2211小明（ M ）和小麗（ N ）兩人一前一后放風(fēng)箏，結(jié)果風(fēng)箏在空中E 處糾纏在一起 （如示意圖）。若ENF則 M 的正切值是45，小麗、小明之間的距離與小麗已用的放風(fēng)箏線的長(zhǎng)度相等，（ A ） 23（ B） 23（ C）21（ D）2112小新在xx 年 8 月 19 日北京晚報(bào)上看到了一篇文章北京今天被評(píng)為“節(jié)水型城市 ”。下面為原文中的一部分：據(jù)統(tǒng)計(jì)，xx 年北京市城市用水量為9.39 億立方米， xx年城市用水總量下降到7.69 億立方米，年平均遞減5600 萬(wàn)立方米。小新又從網(wǎng)上查得xx年北京市城市用水量為8.79 億立方米。

5、他覺(jué)得正好可以用剛學(xué)的方程知識(shí)來(lái)求年平均遞減率，并驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正確性，于是他和本組的幾個(gè)同學(xué)一起進(jìn)行了計(jì)算。設(shè)年平均遞減率為 x(x0) ，結(jié)果他們列出了方程，你認(rèn)為四個(gè)方程正確的是（ A ） 9.39(1x) 27.69（ B） 8.79 (1 x) 27.69（ C） 9.39(1x)27.69（ D） 8.39 (1 x) 27.69二、填空題：（本題共28 分，每空4 分）1113已知 x1 和 x2 是方程 x 22x30 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1 x2 _14如示意圖，若斜坡CA 的坡度 i=1:3 ， ABC=90 0，AB=23 米，則 BC 的長(zhǎng)為 _米。15用 “ ”“或=“”連

6、”結(jié)： cos32 _ sin 65 。16如圖，在 ABC 中， ABC=90 0， CD AB于 D。 AD=5 ， AC=13 ，則 sinB_ 。17清晨父子兩人同時(shí)從家出發(fā)，步行 15 千米到萬(wàn)泉公園中的海淀展覽館參與奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館建設(shè)投票。 兒子比父親每小時(shí)多走 1 千米，比父親早到半小時(shí)， 問(wèn)二人每小時(shí)各走幾千米？若設(shè)父親每小時(shí)走x 千米，則根據(jù)題意列出的方程是_，父親每小時(shí)走_(dá)千米。18 請(qǐng) 你 根 據(jù) 所 學(xué) 的 一 元 二 次 方 程 的 知 識(shí) 分 析 ： 方 程 x2x 6 0 和 方 程x2x 6 0 ， 這 兩 個(gè) 一 元二 次 方 程 除 “常 數(shù) 項(xiàng) 不 同 ”以

7、外 的 另 一個(gè) 不 同 這 處 是_ 。三、（本題共20 分，每小題5 分）tan 452sin 6019計(jì)算：2 cos30120利用求根公式解方程：x2x403x 16x221用換元法解分式方程：x253x1。x2 y 122解方程組：x24 y 25四、（本題共11 分， 23 題 5 分， 24 題 6 分）1cosB23在 ABC 中， C=90 0， AC=2 ，3 ，求 BC 邊的長(zhǎng)。24若關(guān)于x 的一元二次方程(k2)2 x 2( 2k1) x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍。五、（本題 6 分）25如圖，電線桿露在地面上的部分AB 的長(zhǎng)為16.6 米。某施工人

8、員用一臺(tái)經(jīng)緯儀DC 從 D 點(diǎn)處測(cè)得桿頂 A 的仰角是 30，經(jīng)緯儀高1.6 米，請(qǐng)問(wèn)觀測(cè)點(diǎn) D 距離電線桿有多遠(yuǎn)。六、（本題8 分）26菱形ABCD的對(duì)角線相交于O 點(diǎn)，且 AO 、 BO 的長(zhǎng)分別是關(guān)于x 的方程x2(2k 1)x4(k1) 0 的兩個(gè)根，又知菱形的周長(zhǎng)為20，求 k 的值。七、（本題9 分）tan5ADC27在 ABC 中， ACB=90 0，點(diǎn) D 在直線 BC 上，BD=6 ，AD=BC ，12 ，求 ADB 的面積。八、（本題共20 分，每小題10 分）x2mxm 4028已知：關(guān)于 x 的一元二次方程2。（ 1）求證：不論m 為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

9、（ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 和 x2 ，滿足 1612 4x1x2 16mx2 25 ，且 x1x2 ，求 m 的值。29將一副三角板如示意圖擺放在一起，請(qǐng)?jiān)趫D1 或圖 2 中任選一個(gè)圖形進(jìn)行解答。（ 1）連結(jié) DA ，計(jì)算 BDA 的余切值；（ 2）求作一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程，使cot BDA 和 2tan BDA 為此方程的兩個(gè)根。答案海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)期中練習(xí)答案一、選擇題：（本題共48 分，每小題4 分）1D2 C3 A4 B5 A6B7C8 A9 A10B11 D12 D二、填空題：（本題共28 分，每空4 分）213 3 ；14 69；15;516 13 ；15151

10、17 x1x2 ， 5；18答案不唯一。（ 1）方程的判別式小于 0，而方程的判別式大于 0；（ 2）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（ 3）解不同，方程無(wú)解，方程的兩個(gè)解分別是x1 3, x2 2 ；（ 4）兩根之積不相等；（ 5）方程左邊x2x6 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，而方程左邊x 2x6 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；（ 6）x 字母相同，但是表示的值不相同；等等。三、（本題20 分，每小題5 分）tan 45 2 sin 60192 cos30 112322312解：原式 =3 分1 33 12 3 。 5 分20利用求根公式法解方程：x2x40 。解： a=1,b=-1,c=-4

11、。 1分1( 1)( 1) 24 1 4( 4)x211172 4 分x1117 , x2117225 分3x 16x221用換元法解分式方程：x253x1。3x 1x 21解：設(shè) x2yy 。 1 分，則 3x 16y5y ，y 25 y60(y-2)(y-3)=0y-2=0 或 y-3=0 ，y=2 ， y=3 2分3x1當(dāng) y=2 時(shí)， x22，3x12x 2 ，2x23x10(x-1)(2x-1)=0,1x11, x22 。3x1當(dāng) y=3 時(shí)， x23，3x13x23x23x10 =-30k3解得4 。k3 k 的取值范圍是4 且 k2， 6分五、（本題6 分）25如圖，電線桿露在地

12、面上的部分AB 的長(zhǎng)為 16.6 米。某施工人員用一臺(tái)經(jīng)緯儀DC從 D 點(diǎn)處測(cè)得桿頂A 的仰角是 30 ，經(jīng)緯儀高1.6 米，請(qǐng)問(wèn)觀測(cè)點(diǎn)D 距離電線桿有多遠(yuǎn)。解：過(guò)點(diǎn)D 作 DE AB于 E，連結(jié)AD ，依題意，可得四邊形DCBE為矩形，則AE=AB-EB=AB-DC=16.6-1.6=15， 2分在 ADE 中， ADE=30 0 DE= 15 cot 3015315 3 （米）。 5 分觀測(cè)點(diǎn) D 距離電線桿 153 米。 6 分六、（本題8 分）26菱形ABCD的對(duì)角線相交于O 點(diǎn)，且 AO 、 BO 的長(zhǎng)分別是關(guān)于x 的方程x2(2k 1)x4(k1) 0 的兩個(gè)根，又知菱形的周長(zhǎng)為2

13、0，求 k 的值。解：根據(jù)題意，可得4k 220k17 。AO+BO=2k-1,AOBO=4k- 42分菱形的對(duì)角線互相垂直，且周長(zhǎng)為20，菱形的邊長(zhǎng)為5， 3 分AO 2BO2AB2( AOBO ) 22AOBO52 ， 4分(2k1) 22(4kk )25，整理，得k 23k405 分解方程，得k14,k21。 6 分當(dāng) k14 時(shí)， 0， AOBO0 ，AO+BO0, k14 符合題意；當(dāng) k11時(shí)， 0 ， AOBO0， 3分不論 m 為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。4 分x2mxm 40（ 2）解： x1 和 x2 是方程2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x2mxm x0112， 5分xx2m,

14、 x xm4 ,11226 分x2mxm4112。 16124x1 x216mx225 ，16( mx1m4) 4x1x2 16mx2 25 02，整理，得16m(x1x2 )4x1 x28m7016m(m)4m 48m 7 0216m26m10(2m-1)(8m+1)=0 ，11mm2 或8 8 分 x1x2 x1x2m0 。 m0，m12 。 10 分29將一副三角板如示意圖擺放在一起，請(qǐng)?jiān)趫D1 或圖 2 中任選一個(gè)圖形進(jìn)行解答。（ 1）連結(jié) DA ，計(jì)算 BDA 的余切值；（ 2）求作一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程，使cot BDA 和 2tan BDA 為此方程的兩個(gè)根。解：（ 1

15、）如圖 3 連結(jié) AD ，過(guò)點(diǎn) A 作 AE DB ，與 DB 的延長(zhǎng)線相交于E。 1 分根據(jù)題意，設(shè)CD=x ，則 DBx,CB2x 。 CBA 90 ， BCA 30ABtan 302x ，AB6 x3 。EBA180DBCCDA45AEsin 456 x3，AE3 x3，BE3 x3 。x3x3DE31cot BDAAE3 x在 ADE 中，3。 7 分（ 2）設(shè)所求作的二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程為x2pxq0 ，p(cot BDA 2 tan BDA)( 3 1 212 3)3 1，qcotBDA2 tanBDA2 ，所求作的一元二次方程為x22 3x20 。 10 分（ 1）如圖 4，連結(jié) AD ，過(guò)點(diǎn) A 作 AE DB 于 E1 分根據(jù)題意， CD=x ，則 DB=x ， CB2x 。 CBA 90 ， BCA 30 ，ABtan 302x ，6ABx