高中物理競賽及自主招生考試機械能專題

1、高中物理競賽機械能專題一、復習基礎知識點一、考點內(nèi)容1功，功率；動能，動能定理2重力勢能，重力做功與重力勢能改變的關(guān)系；彈性勢能3功和能，動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化4機械能守恒定律及簡單應用二、知識結(jié)構(gòu)做功的兩個必要因素功 某一恒力做功的公式合力做功的求解：定義式；動能定理物理意義基本概念 功率 平均功率的計算： PWF Vt機械能瞬時功率的計算 : PFV sin動能重力勢能：表達式；重力做功與重力勢能改變的關(guān)系勢能彈性勢能動能定理： W1 mv221 mv12EK基本規(guī)律22機械能守恒定律：內(nèi)容；條件；公式三、復習思路功和能是兩個重要的概念，它們在力學乃至整個物理學中都占有重要地位。逐步加深理解

2、功和能的概念，以及功和能的關(guān)系，是學習本單元的基本線索，結(jié)合具體問題逐步理解這一線索，將有助于今后從能量的觀點學習其他部分的知識。這一單元可視為牛頓力學的進一步展開，通過引入功和能的概念，在牛頓運動定律的基礎上，得出有關(guān)能的規(guī)律，特別是機械能守恒定律，使人們對自然的認識更加深入，并為解決力學問題開辟了新的途徑。但同學們往往習慣于運用牛頓運動定律和運動學知識，以為這樣具體可信，而不習慣于用能量的觀點和守恒的觀點來分析。因此通過學習本單元知識要學會從功和能的途徑來探究機械運動的規(guī)律，豐富、擴充解決機械運動的方法。在運用動能定理、機械能守恒定律等規(guī)律時，首先要掌握定律成立的條件，定律所反映的物理內(nèi)容

3、及對應的物理過程，只有這樣才能熟練地正確地使用這些定律解決有關(guān)問題。四、配套訓練（單項選擇題）1一物體作變速運動時，以下說法中正確的是:A、物體所受合外力一定不為零B、合外力一定對物體做功，物體動能一定改變C、物體可能處于（共點力的）平衡狀態(tài)D、合外力可能對物體不做功, 但物體動能一定改變2物體受到兩個互相垂直的作用力而運動，已知力F1 做功 12 J ，物體克服力F2 做功 16 J ，則力 F1 、 F2 的合力對物體做功為： A、 28J B、20J C、4JD 、-4J如圖所示，質(zhì)量為 m 的小球用長 L 的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F 將小球拉到細線與

4、豎直方向成 角的位置。在此過程中，用如下兩種方式來拉，拉力F 做的功是：L3用 F 緩慢地拉時mFA 、 FL cosB、 FL sinC、 FL 1 cosD 、 mgL 1cos4 F 為恒力時：A 、 FL cosB、 FL sinC、 FL 1 cosD 、 mgL 1cos5（2002 年全國高考理綜）質(zhì)點所受的力F 隨時間變化的規(guī)律如圖所示，力的方向始終在一直線上。已知t 0 時質(zhì)點的速度為零。在圖示t1、 t 2、 t3 和 t4 各時刻中，哪一時刻質(zhì)點的動能最大：A 、 t1B 、t2C、 t3D、 t46. 質(zhì)量為 m 的物體，從地面上方高 H 處無初速度釋放， 不計空氣阻力

5、， 落在地面后，出現(xiàn)一個深度為 h 的坑。在此過程中的有關(guān)描述不正確的是：A、重力對物體做功為 mgHB、物體重力勢能減少了 mg(H h)C、外力對物體做的總功為零D、地面對物體的平均阻力為 mg( Hh) / h7跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內(nèi)，下列說法正確的是：A 、空氣阻力做正功B 、重力勢能增加C、動能減少D、空氣阻力做負功8跳高運動在如右圖所示的四種過桿姿勢中，重心最能接近甚至低于橫桿的是：9一質(zhì)量分布均勻的不可伸長的繩索重為G,A、B 兩端固定在水平天花板上，如圖所示，今在繩的最低點C 施加一豎直向下的力 F 將緩慢繩繃直，在此過程中：A、力 F 對繩索做負

6、功B、繩索的重心降低C、繩索的重力勢能減少D 、繩索的機械能增加10（2005 年廣州一摸大綜合）面臨石油資源枯竭、石油價格高企的大環(huán)境，氫作為一種清潔能源，正日益受到重視一種設想是利用太陽能使水分解得到氫氣，然后以氫代替汽油作為汽車能源，許多汽車廠商正努力研究生產(chǎn)21 世紀的“環(huán)保”新型汽車某公司設計了一種汽車，質(zhì)量為6000kg，最大輸出功率為60kW，在水平公路上行駛時阻力是車重的0.05 倍 (g 取 lOm s2) 4氫氣作為燃料 ?已知單位質(zhì)量的氫氣完全燃燒放熱q=241.8kJ mol( 結(jié)果保留一位小數(shù))(2) 若汽車在水平公路上以a=0.5m s2 的加速度從靜止啟動，最多可

7、以勻加速運動多長時間 ?這段時間內(nèi)最大行駛速度可達到多少?11一把質(zhì)量為 m 的剁骨刀， 刀刃呈楔形， 夾角約為 2 ，刀刃尖端的厚度大約d ，某人用此刀要將防于案板上的骨頭剁開，先將刀舉起s ，然后用力向下剁去，刀在下落過程中，此人作用于刀的平均力約為F ，不計空氣阻力。用有關(guān)符號表示以下待求量：（ 1）、刀在下落過程中，假設作勻加速下降，設刀的加速度大小為a ，則刀下落的時間為。(2)、刀在碰到骨頭時的速度大小為；人對刀做功為。(3) 、若刀從接觸骨頭到將骨頭剁開所需的時間為t ，則刀受到骨頭的平均作用力。（設該過程為勻變速直線運動）(4)、在刀剁開骨頭時，刀刃的側(cè)面對骨頭產(chǎn)生的作用力為。

8、(5) 、與刀刃接觸處的骨頭寬約為l ，則刀刃產(chǎn)生的壓強為。12鐵路提速， 要解決許多技術(shù)問題。 通常，列車阻力與速度平方成正比，即 f=kv 2，k 為阻力系數(shù)為定值。列車要跑得快，須用大功率的機車來牽引。若列車以72km/h 的速度勻速行駛時，機車的輸出功率為2.4 106w，現(xiàn)將列車提速到 108km/h勻速行駛，則機動車功率要增加瓦？二、從高考（X 科）到初賽要求知識要點分析（一）關(guān)于功的概念當物體在力的作用下,沿力的方向移動了一段位移時,我們就說該力對物體做了功。其定義式是功是力在空間的積累效應。因此 ,功是指力做功。應用時應該把力對物體做功與物體對物體做功區(qū)分開。 例如 :正在沿平

9、良軌道勻速 行駛的車廂內(nèi) ,一個入用力 F 推車廂 ,如圖所示。若問當車廂發(fā)生位移 s 的過程中 ,力 F 是否對車廂做了功 ?這本是一個不太復雜的問題 ,但仍有人會說力 F 對車廂沒有做功 .原因就是混淆了力做功與人做功。示：即： W1 kx 22關(guān)于功的概念，一對作用力和反作用力的功的理解。物體間的作用力和反作用力,遵循牛頓第三定律,它們大小 相等、方向相反。那么 ,一對作用力和反作用力若各自對對方的物體做功，它們之間有什么確定的關(guān)系嗎?是否也是大小相等 ,而且是一正一負呢 ?請看下面幾個實際的例子：例：如圖所示 ,長木板置于光滑水平面上,-一個質(zhì)量為 m 的物體以水平速度進入木板的上表面

10、。進入后 ,物體受與其運動方向相反的摩擦力f ，木板受物體給的摩擦力 f (f ) 而開始做勻加速運動。但是只要物體的速度大于木板的速度,物體與木板之間就會發(fā)生相對運動 ,以上過程就會繼續(xù)下去,直到它們的速度相同為止。 這過程中物體 對木板的摩擦力做正功 ,而木板對物體的摩擦力對物體做負功。而且這兩個功的大小也不相等。（二）機車起動的兩種過程(1)一恒定的功率起動機車以恒定的功率起動后，若運動過程所受阻力f 不變 , 由于牽引力 F=P/v 隨 v 增大 ,F減小 . 根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當速度 v 增大時 , 加速度 a 減小，其運動情況是做加速度減小的加速

11、運動。直至F=F 時 ,a 減小至零 , 此后速度不再增大，速度達到最大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是vm=P/f,下面是這個動態(tài)過程的簡單方框圖速度v當 a=0 時a =(F-f)/m即F=f時保持vm勻速F=P/vv達到最大vm變加速直線運動勻速直線運動這一過程的v-t 關(guān)系如圖所示(2) 車以恒定的加速度起動由 a=(F-f)/m 知 ,當加速度 a 不變時 ,發(fā)動機牽引力 F 恒定 ,再由 P=Fv 知 ,F 一定 ,發(fā)動機實際輸出功 P 隨 v 的增大而增大 ,但當增大到額定功率以后不再增大,此后 ,發(fā)動機保持額定功率不變 ,繼續(xù)增大 ,牽引力減小 ,直至 F=f 時 ,a=

12、0 ,車速達到最大值vm= P額 /f,此后勻速運動在 P 增至 P 額 之前 ,車勻加速運動 ,其持續(xù)時間為t0 = v0/a= P 額 /F a = P 額 /(ma+F)a(這個 v0 必定小于 vm,它是車的功率增至P 額 之時的瞬時速度 )計算時 ,先計算出 F,F-F=ma ,再求出 v=P 額 /F,最后根據(jù) v=at 求 t在P增至P額之后 ,為加速度減小的加速運動,直至達到 vm.下面是這個動態(tài)過程的方框圖 .a 定 =(F-f)/m即 F一定勻加速直線運動當 a=0 時即 F=f 時v 最大為vmP=F 定 v當 P=P 額時F=P/v 增大即 P 隨 v 增a=(F-f)

13、/m 0a=(F-f)/ 減小大而增大v 還要增大變加速直線運動保持 vm勻速運動勻速直線運動v這一過程的關(guān)系可由右圖所示vm注意 :中的僅是機車的牽引力,而非車輛所受的合力,這v0一點在計算題目中極易出錯。實際上 ,飛機 輪船 火車等交通工具的最大行駛速度受到自身發(fā)動機額定功率P 和運動阻力 f 兩個因素的共同制約 ,其中運動阻力既包括摩擦阻力 ,也包括空氣阻力 ,而且阻力會隨著運動速度的增大而增大 .因此 ,要提高各種交通工具的最大行駛速度 ,除想辦法提高發(fā)動機的額定功率外 ,還要想辦法減小運動阻力 ,汽車等交通工具外型的流線型設計不僅為了美觀 ,更是出于減小運動阻力的考慮 .例 一汽車的

14、額定功率為 P0=100KW, 質(zhì)量為 m=10 103,設阻力恒為車重的0.1 倍 ,取1、若汽車以額定功率起所達到的最大速度vm當速度 v=1m/s 時 ,汽車加速度為少 ?加速度 a=5m/s2 時 ,汽車速度為多少 ?g=10m/s22、若汽車以的加速度 a=0.5m/s2 起動 ,求其勻加速運動的最長時間 ? 思路分析 1. 汽車以額定功率起動,達到最大速度時 ,阻力與牽引力相等,依題 ,所以vm=P0/F=P0/f=P 0 /0.1mg=10m/s汽車速度v1=1m/s 時 , 汽車牽引力為F1F1=P0/v 1=1 105N汽車加速度為a1a1=(F 1-0.1mg)/m=90m

15、/s 2汽車加速度a2=5m/s2 時 ,汽車牽引力為F2F2-0.1mg=ma 2F2=6 104N汽車速度v2=P0/F2=1.67m/s2、 汽車勻加速起動時的牽引力為:F=ma+f=ma+0.1mg =(10 103 0.5+10 103 10)N=1.5 104N達到額定功率時的速度為:vt=P 額 /F=6.7m/svt 即為勻加速運動的末速度,故做勻加速運動的最長時間為:t=v t/a=6.7/0.5=13.3s 總結(jié) 機車起動過程中,發(fā)動機的功率指牽引力的功率,發(fā)動機的額定功率指的是該機器正常工作時的最大輸出功率,實際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以 ,汽車做勻加速運動的時

16、間是受額定功率限制的.飛機、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的最大速度受額定功率的限制,所以要提高最大速度 ,必須提高發(fā)動機的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動機的原因.此外 ,要盡可能減小阻力.本題涉及兩個最大速度:一個是以恒定功率起動的最大速度v1,另一個是勻加速運動的最大速度v2,事實上 ,汽車以勻加速起動的過程中,在勻加速運動后還可以做加速度減小的運動 ,由此可知 ,v2v 1變式訓練汽車發(fā)動機的額定功率為60kw, 汽車質(zhì)量為5t,運動中所受阻力的大小恒為車重的 0.1 倍.（ 1）若汽車以恒定功率啟動，汽車所能達到的最大速度是多少?當汽車以5m/s 時的加速度多大 ?（ 2）

17、若汽車以恒定加速度的牽引力做功多少?0.5m/s2 啟動，則這一過程能維持多長時間?這一過程中發(fā)動機25答案 (1)12m/s , 1.4m/s(2) 16s , 4.8 10 J（三）勢能1. 由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能量叫做勢能. 如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.2. 重力勢能（ 1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能. 一個質(zhì)量為m的物體，被舉高到高度為h處，具有的重力勢能為：Epmgh.（ 2）重力勢能是相對的，重力勢能表達式中的h 是物體的重心到參考平面（零重力勢能面）的高度 . 若物體在參考平面以上，則重力勢能為正；若物體在參考平面以下，則重力勢能為負值

18、 . 通常選擇地面作為零重力勢能面.我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能，而是重力勢能的變化量. 重力勢能的變化量與零重力勢能面的選取無關(guān).（ 3）重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少. 重力對物體做多少負功，物體的重力勢能就增加多少 . 即 Gp.WE3. 彈性勢能：物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能.同樣 ,可以得到靠彈簧一類彈力作用的物體間，其有彈性勢能：EP1 kx224引力勢能：系統(tǒng)內(nèi)萬有引力做功也與路徑無關(guān)。習慣規(guī)定質(zhì)量為m 和 M 的可視為質(zhì)點的物體間相距無窮遠時,即勢能最大時的勢能為零。 利用高等數(shù)字的方法,可以得出其勢能表

19、達式為： EPGMmr對于半徑為 R 的均勻球體（質(zhì)量為M）和距球心為 r 的質(zhì)點（質(zhì)量為 m ）構(gòu)成的系統(tǒng)，因為此時系統(tǒng)的 萬有引力與球體質(zhì)量集中于球心時系統(tǒng)的萬有引力相同，故系統(tǒng)的引力勢能為： EPGMm（ r R）r對于半徑為 R 的均勻球殼（質(zhì)量為M）和距球心為 r 的質(zhì)點（質(zhì)量為 m ）構(gòu)成的系統(tǒng)，因為在質(zhì)點處于球殼內(nèi)部時，球殼對球殼內(nèi)質(zhì)點的萬有引力等于零，引力不做功，故系統(tǒng)的引力勢能為：EPGMmEPGMm（ r R）（ r R）rR（四）機械能守恒定律1. 動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能：E EkEp .2. 在只有重力（和系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功的情形下，物體的動能

20、和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變. 這個結(jié)論叫做機械能守恒定律.3. 判斷機械能守恒的方法一般有兩種：（ 1）對某一物體，若只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零） ，則該物體的機械能守恒 .（ 2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能產(chǎn)生） ，則系統(tǒng)的機械能守恒.4. 應用機械能守恒定律解題的基本步驟：（ 1）根據(jù)題意，選取研究對象（物體或系統(tǒng)）.（ 2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合

21、機械能守恒的條件 .（ 3）恰當?shù)剡x取參考平面， 確定研究對象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機械能 （包括動能和重力勢能） .（ 4）根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解.功能關(guān)系的總結(jié)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程， 功是能量轉(zhuǎn)化的量度 . 在本章中， 功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（ 1）動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動能變化的量度，總即 W =Ek2 Ek1 .（ 2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即 W=Ep Ep .G21（ 3）重力

22、以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機械能的變化，即WG外=E2 E1.（ 4）作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量 . 即“摩擦生熱”：QF 滑 s 相對，所以， F滑 s 相對量度了機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少 .可見，靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生.提高題1三峽工程是一座具有防洪、 發(fā)電、航運以及養(yǎng)殖和供水巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程。其主要數(shù)據(jù)如圖所示。項目項目對應的指標項目對應指標項目對應指標該指標的實際的表示 符號采用的單位數(shù)據(jù)壩高Hm185大壩壩長Lm2335最大蓄水

23、位hm175總庫容量V 133.9301010m水庫防洪庫容量V 2m32.2151010平均年流量V 334.5101011m總裝機數(shù)N 1臺26電站總裝機數(shù)容量PW1.8201010年平均發(fā)電量Wj3.0481017注意：大壩蓄水采用自動控制裝置，即大壩下邊開閘門放水的瞬間上邊開始注水，從而幾乎始終保持最大蓄水位。設水的密度為= 1.00010 3 kg / m 3； 1度電 =1KW . h= 3.600 10 6 j ； g9.8m / s2 ；請根據(jù)表中的有關(guān)信息完成下列三題：（1）、年平均消耗水能E=（用表中有關(guān)符號及表示）；=j（保留四位有效數(shù)字） 。（2）、年轉(zhuǎn)化為電能的百分比

24、為%（保留四位有效數(shù)字） 。（）、年發(fā)電時間約為天（保留四位有效數(shù)字） 。2如圖所示，一個物體的質(zhì)量為m 自 A 點從靜止開始沿槽滑到 B 點后，離開支持面飛出。若在A 至 B 的過程中機械能損失為 E，物體在 B 點飛出的水平分速度為V ，則物體飛出后到達的最高點與A 的高度差為。3如圖所示，一塊均勻的正方形板的邊長為 a 重為 G,可繞通過 O 點的水平軸轉(zhuǎn)動，從 AO 呈水平位置開始將板釋放，擺動一定時間后最后靜止， B 點在 O 點的正下方，在這個過程中，方塊板損失的機械能為4人從一定的高度落地容易造成骨折。一般人脛骨的極限抗壓強度約為1.5 108N/m 2，脛骨最小橫截面積大多為地

25、，落地時其重心又約下降3.2cm2。假若一質(zhì)量為50kg 的人從某一高度直膝雙足落1cm。試計算一下這個高度超過多少時，就會導致脛骨骨折。（ g 取10m/s2）5某地區(qū)的平均風速為 6.0m/s，已知空氣的密度為 1.2kg/m 3，此地有一風車，它的車葉轉(zhuǎn)動時可形成半徑為 20m 的圓面，假如這具風車能將圓內(nèi) 10%的氣流的動能轉(zhuǎn)化為電能。求：（ 1）平均每秒鐘有多少體積的氣流沖擊風車車葉形成圓面？（ 2）這些氣流動能為多少？（ 3）這臺風車發(fā)電功率 P 為多少？6、質(zhì)量為 4.0 千克的物體A 靜止在水平桌面上，另一個質(zhì)量為2.0 千克的物體B 以 5.0米 / 秒的水平速度與物體 A

26、相撞 , 碰撞后物體 B以 1.0 米/ 秒的速度反向彈回、 相撞過程中損失的機械能是 _焦7、在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為 32 焦，則在整個過程中，恒力甲做的功等于焦，恒力乙做的功等于 _焦。_8、(30 分)如圖所示一根長為L 的細剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a 和 b，它們的質(zhì)量分別為 ma 和 mb桿可繞距 a 球為 1/4L 處的水平定軸 o 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動初始時桿處于豎直位置 ,小球 b 幾乎接觸桌面在桿的右邊水平桌面上，緊挨著

27、細桿放著一個質(zhì)量為m 的立方體勻質(zhì)物塊。圖中ABCD 為過立方體中心且與細桿共面的截面現(xiàn)用一水平恒力 F 作用于 a 球上使之繞o 軸逆時針轉(zhuǎn)動，求當a 轉(zhuǎn)過 角時小球b 速度的大小設在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球6 與立方體物塊始終接觸沒有分離不計一切摩擦（第二十二屆全國中學生物理競賽預賽試題）9、（ 25 分）如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH 調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角 板上一根長為l= l .00m的輕細繩， 它的一端系住一質(zhì)量為m 的小球P ，另一端固定在 HH 軸上的O 點當平板的傾角固定在a 時，先將輕繩沿水平軸HH拉直（繩與 HH 重合），然后給小球一沿著平板并

28、與輕繩垂直的初速度v0 5. 0m/s 若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運動，問傾角a 的值應在什么范圍內(nèi)（取圖中a 處箭頭所示方向2為 a 的正方向）取重力加速度g=10m/s . （第二十四屆全國中學生物理競賽預賽試題）機械能答案一、基礎題：123456789ADDBBADDD10(1) 要消耗 24.8kg氫氣 (2)20s ； 10m/ s11 (1 ) 、 2 s( 2 )、 2 as ； Fsam 2as( 4)、m2 as( 5 )、m2 as(3)、t2 c o sldt12 5.7 106 w二、提高題：1 gh V 37.735101739.41193.92解析：物體由 A 滑到 B 的過程中，損失的機械能為克服阻力所做的功，即W f E 。而物體從 B 點飛出后，它達到最高點時