創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教A版理科時(shí)PPT課件

1、第2節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 最新考綱1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必 要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三 次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；3.利用導(dǎo) 數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題； 4.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題. 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)在區(qū)間D上，若f(x)0，且f(x)0不連續(xù)成立函數(shù)f(x)在區(qū)間D上_； (2)在區(qū)間D上，若f(x)0，且f(x)0不

2、連續(xù)成立函數(shù)f(x)在區(qū)間D上_； (3)在區(qū)間D上，若f(x)0恒成立函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_. 知 識 梳 理 遞增 遞減 常函數(shù) 2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 條件 f(x0)0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0 圖象 形如山峰形如山谷 極值f(x0)為極_值f(x0)為極_值 極值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn) 大小 大小 3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值. (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則_為函數(shù)的最小值，_為函數(shù)的最大值； 若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則_為

3、函數(shù)的最大值，_為函數(shù)的最小值. f(a)f(b) f(a)f(b) 常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b) 上單調(diào)遞增”的充分不必要條件. 2.對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值”的必要不充分條件. 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)函數(shù)的極大值一定大于其極小值.() (4)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(

4、x0)0是x0為極值點(diǎn)的充要條件.() (5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.() 診 斷 自 測 解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0. (3)函數(shù)的極大值也可能小于極小值. (4)x0為f(x)的極值點(diǎn)的充要條件是f(x0)0，且x0兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)異號. 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2.(選修22P32A4 改編)如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 () A.1 B.2 C.3 D.4 解析由題意知在x1處f(1)0，且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號為左負(fù)右正. 答案A 答案B 4.(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)

5、(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值 為() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1， 則f(2)42(a2)a1e30a1， 則f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1， 令f(x)0，得x2或x1， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0， 當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0時(shí)，h(x)0，當(dāng)x0時(shí)，h(x)0. (1)當(dāng)a0時(shí)，g(x)(xa)(xsin x)， 當(dāng)x(，a)時(shí)，xa0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(a，0)時(shí)，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增. (2)當(dāng)a0時(shí)，g(x)x(xsin x)， 當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)0，g(x)

6、單調(diào)遞增； (3)當(dāng)a0時(shí)，g(x)(xa)(xsin x)， 當(dāng)x(，0)時(shí)，xa0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(0，a)時(shí)，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增. 綜上所述： 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)在(，0)和(a，)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減. 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號，當(dāng)f(x)含 參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.討論的標(biāo)準(zhǔn)有以下幾 種可能：(1)f(x)0是否有根；(2)若f(x)有根，求出的根是否在定義域內(nèi)； (3)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)根，比較兩個(gè)根的大小. 解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x， 令

7、g(x)0，得x(x1)(x4)0， 解之得1x0或x1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，). (2)由h(x)在1，4上單調(diào)遞減， x1，4， 當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)等號成立.(*) h(x)在1，4上為減函數(shù). 規(guī)律方法1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f(x)0(或f(x)0)， x(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意 參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍. 2.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上有解. 答案A 當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0時(shí)恒成立， 考點(diǎn)三函數(shù)單

8、調(diào)性的簡單應(yīng)用(多維探究多維探究) 命題角度1利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式 解析(1)設(shè)m(x)f(x)(2x4)， m(x)f(x)20， m(x)在R上是增函數(shù). m(1)f(1)(24)0， m(x)0的解集為x|x1. 答案(1)D(2)A 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常用技巧：利用題目條件、構(gòu)造輔助函 數(shù)，把比較大小或求解不等式的問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由 單調(diào)性比較大小或解不等式. 當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0. g(x)在(0，)上是減函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)為偶函數(shù)，則g(3)g(3)， 又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3

9、)g(3)， g(3)g(e)g(ln 2)，故ca0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)函數(shù)的極大值一定大于其極小值.() (4)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的充要條件.() (5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.() 診 斷 自 測 解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0. (3)函數(shù)的極大值也可能小于極小值. (4)x0為f(x)的極值點(diǎn)的充要條件是f(x0)0，且x0兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)異號. 答案(1)(2)(3)(4)(5) 4.(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值 為() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1， 則f(2)42(a2)a1e30a1， 則f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1， 令f(x)0，得x2或x1， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0， 當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0，則f(x)極小值為f(1)1. 答案A 4.(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值