專題13幾何最值之瓜豆原理鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))-沖刺2020年中考幾何專項復(fù)習(xí)(解析版

1、幾何最值之瓜豆原理鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）1. 如圖， ABCD 是正方形場地，點 E在DC的延長線上， AE 與BC相交于點 F，有甲、乙、丙三名同學(xué) 同時從點 A 出發(fā)，甲沿著 ABFC 的路徑行走至 C，乙沿著 AFEC D 的路徑行走至 D，丙沿 著 AF CD 的路徑行走至 D，若三名同學(xué)行走的速度都相同， 則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序 （由 先至后）是（ ）A 甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙【解答】 B【解析】四邊形 ABCD 是正方形， AB BCCDAD ， B 90，甲行走的距離是 ABBFCFAB BC 2AB ；乙行走的距離是 AFEFEC CD；丙行走的距離是 AFFC C

2、D， B ECF90， AFAB ，EFCF，AFFCCD2AB ，AFFCCDAFEFECCD， 甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B2. 如圖，點 P（3，4），圓 P半徑為 2，A（2.8，0），B（5.6，0），點 M是圓 P上的動點，點 C是MB的 中點，則 AC 的最小值是 解答】 1.5M 點為主動點， C 點為從動點， B 點為定點解析】由題意可知當(dāng) M 運動到如圖位置時，BP中點 F，以F為圓心， FC為半徑作圓， 即為點 C軌跡，如圖所示：F分別是 OB、BP 的中點， AF 是 BPO 的中位線， AF2.5，AC 的值最小，此時 A、C、O 三點共線， AC

3、2.5 1 1.5.設(shè) 分別為 AC 、 BC 的中點，連接交 CP 于點 O，如圖所示：3. 如圖，在等腰 RtABC 中，AC BC 2 2，點 P在以斜邊 AB 為直徑的半圓上， M 為PC的中點，當(dāng) 半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長為 解答】解析】當(dāng)點 P 位于弧 AB 的中點時， M 為 AB 的中點，當(dāng)點 P沿半圓從點 A運動至點 B時 ，點M的運動路徑是以 O為圓心， 1為半徑的半圓，如圖藍(lán)色半圓， 點 M 的運動路徑長為 .4. 如圖，正方形 ABCD 中， AB 2 5，O是 BC邊的中點，點 E是正方形內(nèi)一動點， OE2， 連接 DE，將線段 DE 繞點

4、 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得 DF，連接 AE 、 CF求線段 OF 長的最小值【解答】【解析】法一、 OE2，點 E可以看成是在以 O為圓心， 2為半徑的半圓上運動，延長 BA 至 點 P，使得 AP OC，連接 PE，如圖所示： AE CF， PAE OCF， PAE OCF， PEOF，當(dāng) O、 E、 P三點共線時， PE 的值最小， OF 的最小值是.法二、 E 是主動點， F是從動點， D 是定點， E 點滿足 EO2，故 E點軌跡是以 O為圓心， 2為半 徑的圓考慮 DEDF且 DEDF，故作 DM DO 且 DM DO，F(xiàn)點軌跡是以點 M 為圓心，2 為半徑的圓直接連接 OM，與圓

5、M 交點即為 F 點，此時 OF 最小可構(gòu)造三垂直全等求線段長，再利用勾股 定理求得 OM，減去 MF 即可得到 OF 的最小值5. ABC 中， AB 4，AC 2，以 BC 為邊在 ABC 外作正方形 BCDE ，BD 、CE交于點 O，則 線段 AO 的最大值為 解答】解析】如圖，以 AO 為直角邊作等腰直角三角形 AOF，且 AOF 90o，則 AO FO，四邊形 BCDE 是正方形， BO CO ， BOC 90o， BOC AOF 90o， AOB COF， AOB FOC， CFAB 4， 若點 A、C、F 三點不共線時 ，AFAC CF，若點 A、C、F 三點共線時， AFAC

6、 CF， AFACCF246，AF 的最大值是 6， AO 的最大值是；法二、考慮到 AB、AC 均為定值，可以固定其中一個，比如固定 AB，將AC 看成動線段，由此引 發(fā)正方形 BCED 的變化，求得線段 AO 的最大值根據(jù) AC 2，可得 C點軌跡是以點 A為圓心， 2為半徑的圓等腰直角三角形，銳角頂點AB 為斜邊構(gòu)造等腰直角三接下來題目求 AO 的最大值，所以確定 O 點軌跡即可，觀察 BOC C 的軌跡是以點 A 為圓心， 2 為半徑的圓，所以 O 點軌跡也是圓，以 角形，直角頂點 M 即為點 O 軌跡圓圓心AB 先求 AM ，再根據(jù) BC 與AO連接 AM 并延長與圓 M 交點即為所

7、求的點 O，此時 AO 最大，根據(jù)BO 的比值可得圓 M 的半徑與圓 A 半徑的比值，得到 MO ，相加即得6. 如圖，已知點 A 是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為 2 3 的一個定點， ACx 軸于點 M，交直線 yx于點 N，若點 P是線段 ON 上的一個動點， APB30，BAPA，則點 P在線段 ON 上運動時，A 點不變， B 點隨之運動求當(dāng)點 P 從點 O 運動到點 N 時，點 B 運動的路徑長是 解答】分析】根據(jù) PAB90，APB30可得：AP:AB ，故 B點軌跡也是線段，且 P點軌跡路徑長與 B 點軌跡路徑長之比也為 ， P 點軌跡長 ON 為 ，故 B 點軌跡長為 7. 如圖，在平面

8、直角坐標(biāo)系中， A（ 3，0），點 B 是 y 軸正半軸上一動點，點 C、 D 在 x 正半 軸上，以 AB 為邊在 AB 的下方作等邊 ABP ，點 B 在 y 軸上運動時，求 OP的最小值解答】解析】 求 OP最小值需先作出 P點軌跡，根據(jù)ABP 是等邊三角形且 B點在直線上運動， 故可知P 點軌跡也是直線取兩特殊時刻： （1）當(dāng)點 B與點 O重合時，作出 P點位置 P1；（2）當(dāng)點 B 在x 軸上方且 AB 與 x軸夾角為 60時，作出 P 點位置 P2連接 P1P2，即為 P 點軌跡OA 3，所以連接 EF，以8. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，E 為 BC 上一點，且 BE1，F(xiàn) 為 AB 邊上的一個動點，EF 為邊向右側(cè)作等邊 EFG，連接 CG，求 CG 的最小值是多少？【解答】【解析】同樣是作等邊三角形，區(qū)別于上一題求動點路徑長，本題是求 CG 最小值，可以將 F 點看成是由 點 B 向點 A 運動，由此作出 G 點軌跡：考慮到 F點軌跡是線段，故 G 點軌跡也是線段，取起點和終點即可確定線段位置，初始時刻 G點