新華東師大版八年級數學下冊《20章 數據的整理與初步處理20.1 平均數加權平均數》課件_9

1、20.1 平均數 3. 加權平均數 第20章 數據的整理與初步處理 學習目標 1.掌握加權平均數的概念，會求一組數據的加權平均數.（重點） 2.會用加權平均數解決實際生活中的問題（難點） 情境引入 導入新課導入新課 超市中有各種各樣的蘋果，每種蘋果的價格都不樣，如果小明的媽 媽買了3.5元/千克的蘋果1千克，買了6元/千克的蘋果3千克，那么小明 媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎？為什么？ 加權平均數一 在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度” 未必 相同.因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個 “權” 一起來看看下面的例子 講授新課講授新課 問題：一家公司打算招

2、聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應聘者進行 了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績如表所示： （1）如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應聘者的 平均成績，應該錄用誰？ 應試者聽說讀寫 甲85788573 乙73808283 合作探究 乙的平均成績?yōu)?73 808283 795 4 + + + + = =. . 顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲 我們常用平均數 表示一組數據的“平 均水平” 應試者聽說讀寫 甲85788573 乙73808283 解: 甲的平均成績?yōu)?， 85788573 8025 4 + + + + = =. . 平均數 （2）如果公司想招一名筆譯能

3、力較強的翻譯，用平均數來衡 量他們的成績合理嗎？ 應試者聽說讀寫 甲85788573 乙73808283 聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定 重要程度 不一樣! 應試者聽說讀寫 甲85788573 乙73808283 2 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 834 80 4 2 1 3 4 + =. .=. . + + + + + x 乙 因為乙的成績比甲高，所以應該錄取乙 852781 853734 795 2 1 34 + + + + = = =. . + + + + + x 甲 解： ， 4 3 1 2 權 思考:能把這種加權平均數的計算方法推廣到一般

4、嗎？ 85788572134 2 1 3 79 3 4 5 + =.=. + + + + + 1122 12 + = = + nn n x w x wx w x w ww 一般地，若n個數x1，x2，xn的權分別 是w1，w2，wn，則 叫做這n個數的加權平均數 歸納 （3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？ 應試者聽說讀寫 甲85788573 乙73808283 聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定 同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數據所賦的權數不同， 造成的錄取結果截然不同. （4）將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？ 應試者聽說讀寫 甲8

5、5788573 乙73808283 數據的權能夠反映數據的相對重要程度！ 例1 一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果 三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占 50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成 績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 請決出兩人的名次. 選手演講內容演講能力演講效果 A859595 B958595 典例精析 選手演講內容演講能力演講效果 A859595 B958595 權50%40%10% 解：選手A的最后得分是 8550%9540%9510% 42.5389.590 50%40%10% 選手

6、B的最后得分是 由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名. 9550%8540%9510% 47.5349.591 50%40%10% 你能說說平均數與加權平均數的區(qū)別和聯(lián)系嗎？ 2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平 均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用平均數. 1.平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）； 議一議 做一做 60 40 在2017年中山大學數科院的研究生入學考試中，兩名考生在筆試、面 試中的成績（百分制）如下圖所示，你覺得誰應該被錄?。?考生筆試面試 甲8690 乙9283 （筆試和面試的成績分別按60%和40%計入總分） 6 ：

7、 4 解：根據題意，求甲、乙成績的加權平均數，得 8 66 0 %9 04 0 % 8 7 . 6 6 0 %4 0 % x 甲 答：因為_，所以_將被錄取. x甲x乙乙 9 26 0 %8 34 0 % 8 8 . 4 6 0 %4 0 % x 乙 考試測試1測試2測試3期中期末 成績8978 85 90 87 小青在七年級第二學期的數學成績如下表格, 請按圖 示的測試、期中、期末的權重, 計算小青同學該學期總 評成績. 解: 先計算小青的平時成績: (89+78+85)3 = 84 再計算小青的總評成績: 8410%+ 9030%+ 8760%= 87.6 (分) 試一試 在求n個數的算術

8、平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，xk出 現fk次（這里f1+f2+fk=n），那么這n個數的算術平均數 n fxfxfx x kk 2211 也叫做x1，x2，xk這n個數的加權平均數，其中f1，f2，fk分 別叫做x1，x2，xk的權. 加權平均數的其他形式 二 知識要點 例2 某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果 如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運 動員的平均年齡（結果取整數）. 解：這個跳水隊運動員的平均年齡為： = _（歲）. 答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為_. x 224168 16151413 816242

9、14 14歲 某校八年級一班有學生50人，八年級二班有學生45人，期末數學測 試中，一班學生的平均分為81.5分，二班學生的平均分為83.4分，這兩 個班95名學生的平均分是多少？ 解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4 答：這兩個班95名學生的平均分是82.4分. 做一做 當堂練習當堂練習 1.一組數據為10，8，9，12，13，10，8，則這組數據的平均數是 _. 2.已知一組數據4，13，24的權數分別是 則這組數據的加權平均數是_ . 解析： 解析： 10 17 1 1 1 , 6 3 2 1 028291 21 3 1 0 7 x 111 41 32 4

10、 632 1 7 111 632 x 3.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年 利潤（萬元）如下表 部門ABCDEFG 人數1122225 年利潤/人200402520151512 30 4.某次歌唱比賽，兩名選手的成績如下： （1）若按三項平均值取第一名，則_是第一名. 測試選手 測試成績 創(chuàng)新唱功綜合知識 A728567 B857470 7 28 56 78 57 47 0 7 4 .6 77 6 .3 3 33 ABxx ， 選手B （2）解： 所以，此時第一名是選手A （2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名 是誰？ 7 23 0 %8 56

11、 0 %6 71 0 % = 7 9 .3 3 0 %6 0 %1 0 % Ax 8 53 0 %7 46 0 %7 01 0 % = 7 6 .9 3 0 %6 0 %1 0 % Bx 5.一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方 面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50、演 講能力占40、演講效果占10的比例，計算選手的綜合成績（百分 制）進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 選手演講內容演講能力演講效果 A859595 B958595 請決出兩人的名次 解：選手A的最后得分是 855095409510 504010 42.5389.5 90 選手B的最后得分是 955085409510