八級數(shù)學(xué)上冊 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形嗎教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級上冊年級上冊 北師大版北師大版 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形嗎 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1.描述直角三角形全等的判定定理。描述直角三角形全等的判定定理。 2.應(yīng)用應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問題。定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問題。 3.在證明過程中，認識歸納在證明過程中，認識歸納.類比類比.轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。 二、學(xué)習(xí)重點：二、學(xué)習(xí)重點： 1.描述直角三角形全等的判定定理。描述直角三角形全等的判定定理。 2.應(yīng)用應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問題。題。 三、學(xué)習(xí)難點：三、學(xué)習(xí)難

2、點： 應(yīng)用應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問題。定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問題。 問題問題1 在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣 的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？ 問題問題2 如果一個三角形中有兩邊的平方和如果一個三角形中有兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就 是是直角三角形呢？直角三角形呢？ 答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和 等等于斜邊的平方于斜邊的平方 下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c: 5,12,13; 7,2

3、4,25; 8,15,17. 回答這樣兩個問題回答這樣兩個問題: 1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？嗎？ 2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一 量，它們都是直角三角形嗎？量，它們都是直角三角形嗎？ 實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 5,12,13滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. 7 24 25 5 13 12 17 8 15 0 180 1

4、50 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,那么這個三那么這個三 角形是角形是直角直角三角形三角形. 有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意不同意 這個發(fā)現(xiàn)這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給你能給 出一個更有說服力的理由嗎出一個更有說服力的理由嗎? 議一議：議一議： 理由一：銳角三角形和鈍角三角形三理由一：銳角三角形和鈍角三角形三邊邊不不滿足滿足a2 +b2=

5、c2 . 理由二：理由二：例如以例如以3和和4為邊構(gòu)造三角形為邊構(gòu)造三角形,隨著夾角的隨著夾角的變大變大,第第 三邊的長度也三邊的長度也變大變大,而根據(jù)勾股定理知道：而根據(jù)勾股定理知道：夾角是直角的夾角是直角的 時候時候,第三邊長度是第三邊長度是5,因此因此,邊長為邊長為3,4,5的三角形一定是直的三角形一定是直 角三角形角三角形. 提問提問1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 提問提問3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個到今天為止，你能用哪些方法判斷一個 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？ 提問提問2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾

6、股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,那么這個三那么這個三 角形是角形是直角直角三角形三角形. 滿足滿足a2+b2=c2的的三個正整數(shù)三個正整數(shù),稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). 例一個零件的形狀如圖（例一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中）所示，按規(guī)定這個零件中A和和 DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b） 所示，這個零件合格嗎？所示，這個零件合格嗎？ AB C D AB C D 3 4 5 12 13 (a)(b) 解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2

7、=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD 是直角三角形是直角三角形，DBC是直角。是直角。 因此這個零件符合要求。因此這個零件符合要求。 1.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2， DF=1，圖中有，圖中有 幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。 4 1 22 4 3 易知易知:ABE，DEF，F(xiàn)CB 均為直角三角形均為直角三角形 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，

8、EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形是直角三角形 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位海里時方位 儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行70海里，則海里，則 距出發(fā)地距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？ 解解:由題意畫出相應(yīng)的圖形由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里海里,BC=70海里海里, AC=250海里海里;在在ABC中中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即即AB2+BC2=AC2ABC是是Rt 答答:船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的是沿正西方向航行的。 A B C 北北 2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？ 答案：答案： 是直角三角形是直角三角形 不是直角三角