列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要題型復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載 法國數(shù)學(xué)家笛卡兒：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù) 問題，而一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎 刃而解。 列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要題型復(fù)習(xí) 一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等 關(guān)系是什么。弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系， 2、找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系尋找相等關(guān)系（有的由題目給 出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同 的。 3、設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示

2、出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已 找出的等量關(guān)系列出方程。設(shè)未知數(shù)及作答時若有單位的一定要帶單位，方程中數(shù)量單位一 定要統(tǒng)一。設(shè)元（未知數(shù)）。直接設(shè)元法間接設(shè)元法（往往二者兼用）。一般來說，未知 數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 1）直接設(shè)元法：求什么設(shè)什么，方程的解就是問題的答案； 2）間接設(shè)元法：不是求什么設(shè)什么，方程的解并不是問題的答案，需要根據(jù)問題中的數(shù) 量關(guān)系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值. 5、檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后 寫出答案。 女口：甲、乙兩人的收入之比為4 : 3,支出之比為8 : 5, 一年間兩人各儲

3、存了 500元, 求兩人的年收入各是多少？ 解：設(shè)甲的年收入為x元，乙的年收入為y元，根據(jù)題意，得 解得： 答：甲的年收入為1500元，乙的年收入為1125元. 二、設(shè)未知數(shù)的幾種常見方法 1、設(shè)直接未知數(shù)： 即題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)做方程里的未知數(shù)，并且求幾個設(shè)幾個. 例：李紅用甲、乙兩種形式分別儲蓄了 2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息 所得稅后可得利息43.92元.已知這兩種儲蓄的年利率的和為 3.24 %，問這兩種儲蓄的年利 率各是百分之幾？（公民應(yīng)交利息所得稅二利息金額X20%）.（答案：2.25 %和0.99 %） 解：設(shè)甲、乙這兩種形式儲蓄的年利率分別為

4、 x%、y%， 2、設(shè)間接未知數(shù)： 即設(shè)的不是所求量有些應(yīng)用題，若設(shè)直接未知數(shù)，則所列的方程比較復(fù)雜；若改設(shè)間 接未知數(shù)，則能列出既簡單又易解的方程. 例：甲、乙兩廠計劃在上月共生產(chǎn)機床 360臺，結(jié)果甲廠完成了計劃的112%，乙廠完成了 計劃的110%，兩廠共生產(chǎn)了機床400臺，問上月兩廠各超額生產(chǎn)了機床多少臺？（答案 24 臺和16臺） 解：設(shè)上月份甲廠計劃生產(chǎn)機床 x臺，乙廠計劃生產(chǎn)機床y臺， 3、少設(shè)未知數(shù)： 有些應(yīng)用題，要求兩個或更多個未知數(shù)，但根據(jù)各未知數(shù)之間的關(guān)系，只需設(shè)一個或少 數(shù)幾個未知數(shù)就可以求解. 例：怎樣把45分成甲、乙、丙、丁四個數(shù)，使甲數(shù)加 2,乙數(shù)減2,丙數(shù)加倍，

5、丁數(shù)減半的 結(jié)果相等？（答案：甲數(shù)為8,乙數(shù)為12,丙數(shù)為5, 丁數(shù)為20） 解設(shè)甲數(shù)為x，丙數(shù)為y，則乙數(shù)為x + 4,丁數(shù)為4y, 4、多設(shè)未知數(shù)： 有些應(yīng)用題，不僅要設(shè)直接未知數(shù)，而且要增設(shè)輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并 不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知數(shù). 例：甲車和乙車共坐了 93人，乙車和丙車共坐了 96人，丙車和丁車共坐了 98人，問甲車和 丁車共坐了多少人？（答案95人） 思路與技巧 本題只需求甲車和丁車乘坐的人數(shù)之和， 但是若以這個量為未知數(shù)，列方程比較 困難因此，我們不妨設(shè)甲、乙、丙、丁各車乘坐的人數(shù)作為輔助未知數(shù)，列出方程組來求 解.

6、解 設(shè)甲、乙、丙、丁各車乘坐的人數(shù)分別為 x、y、z、u, 三、列方程組解應(yīng)用題的常見題型. 1、和差倍分問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)x1倍量. 例：第一個容器有49L水，第二個容器有56L水，如果將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器， 那么第二個容器剩下的水是這個容器容量的一半；如果將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器， 那么第一個容器剩下的水是這個容器容量的三分之一，求這兩個容器的容量。（答案63L, 84L） 解：設(shè)第一個容器的容量為xL，第二個容器的容量為y L ,那么第二個容器倒給第一個 容器（x 49） L,剩下56-（x 49） L水，第一個容器倒

7、給第二個容器（y 56） L,剩下 49-（ y 56） L 水， 2、產(chǎn)品配套問題: 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例. 例：某車間有28名工人參加生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲 12個或螺母18個，一個螺絲裝配兩個螺母，問應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)螺絲和螺母的工人，才能使 每天的產(chǎn)品正好配套？（答案：12人生產(chǎn)螺絲，16人生產(chǎn)螺母） 解：設(shè)每天安排x人生產(chǎn)螺絲，y人生產(chǎn)螺母， 3、速度問題： 解這類問題的基本關(guān)系式是：路程二速度x時間一般又分為相遇問題、追及問題及環(huán) 形道路問題。 例：某人從甲地騎車出發(fā)，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度過公路到達乙

8、地， 共用55min；返回時，按原路先以8km/h的速度過公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲 地，共用1h30mi n,問甲地到乙地共多少千米？（答案： 9k 解：設(shè)甲地到乙地山坡路為 x km，公路為y km. 例：一列快車長70m 一列慢車長80m若兩車同向而行，快車從追上慢車開始到離開慢 車，需要1min；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇到離開慢車，只需要 12s,問快車和慢 車的速度各是多少？（答案：快車的速度是 7.5m/s，慢車的速度是5n/s） 解：設(shè)快車的速度是x m/s，慢車的速度是y m/s， 例：甲、乙兩人在200m的環(huán)形跑道上練習(xí)競走，乙的速度比甲快，當(dāng)他們都從某地

9、同時 背向行走時，每隔30s種相遇一次；同向行走時，每隔 4分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的競 走速度.（答案：甲175m/min，乙225m/min） 解：設(shè)甲的速度為xm/min，乙的速度為ym/min， 4、航速問題： 此類問題分水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速二靜水（無風(fēng)） 中的速度+水（風(fēng)）速 逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速 例：甲輪從A碼頭順流而下，乙輪從B碼頭逆流而上，兩輪同時相向而行，相遇于中點， 而乙輪順流航行的速度是甲輪逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4kn/h，求兩輪在靜 水中的速度.（答案：甲20km/h，乙28km/h） 解：設(shè)

10、甲輪在靜水中的速度為 x km/h，乙輪在靜水中的速度為y km/h， 5、工程問題： 解這類問題的基本關(guān)系式是：工作量二工作效率x工作時間.一般分為兩類，一類是 一般的工程問題，一類是工作總量為 1的工程問題. 例：一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成；如果 乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？（答 案：50個、30個） 解：設(shè)甲每天做x個機器零件，乙每天做y個機器零件， 例：一項工程，甲隊單獨做要12天完成，乙隊單獨做要15天完成，丙隊單獨做要20天 完成按原定計劃，這項工程要求在 7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先合

11、做若干天，以后為加 快速度，丙隊也同時加入這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù)問甲、乙兩隊合做 了多少天？丙隊加入后又做了多少天？（答案：4天，2天） 解：設(shè)甲、乙兩隊先合做了 x天，丙隊加入后又做了 y天， 6增長率問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量X（ 1+增長率）=增長后的量， 原量x（ 1 一減少率）=減少后的量. 例:某中學(xué)校辦工廠今年總收入比總支出多 30000元，計劃明年總收入比總支出多 69600元， 已知計劃明年總收入比今年增加20%，總支出比今年減少 8%,求今年的總收入和總支 出.（答案：150000 元，120000 元） 解：設(shè)今年的總收入為x元，總支出為

12、y元， 7、盈虧問題： 解這類問題關(guān)鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量. 例：為了迎接新學(xué)期開學(xué)，某服裝廠趕制一批校服，要求必須在規(guī)定時間內(nèi)完成，在生 產(chǎn)過程中，如果每天生產(chǎn)50套，這將還差100套不能如期完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn) 56套， 就可以超額完成80套，問原計劃生產(chǎn)校服的套數(shù)及原計劃規(guī)定多少天完成？（答案： 1600 套, 30 天） 解：設(shè)原計劃生產(chǎn)x套校服，原計劃規(guī)定生產(chǎn)y天， 8、數(shù)字問題： 解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)數(shù)的概念、特征及其表示.如 當(dāng)n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+ 1 （或2n 1），偶數(shù)可表示為2n等.有關(guān)兩位數(shù)的基本等

13、量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字X 10 +個位數(shù)字. 例：一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對換，所得的新兩 位數(shù)與原兩位數(shù)相加的和為143,求這個兩位數(shù).（答案：49） 解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為 x，十位數(shù)字為y， 9、幾何問題： 解這類問題：根據(jù)圖形的特征，基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積、體積公 式等計算公式. 例：有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5 : 4,第二個長方形的長與寬之比為3 : 2, 第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm第一個長方形的寬比第二個長方形的 長的2倍還大6cm求這兩個長方形的面積.（答案：1620, 150） 解：設(shè)第一個長方形的長與寬分別為5xcm和4xcm,第二個長方形的長與寬分別為 3ycm和 2ycm, 10、年齡問題： 解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等，兩人的年齡差是永遠不會變的. 例：師傅對徒弟說：“我像你這樣大時，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是 52歲 的老人了” 問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？(答案：36歲，20歲) 有三種算法 1、設(shè)師傅年齡為X,徒弟年齡為丫，根據(jù)題意得： Y-(X-Y)=4.,x+(x-y) =52， 2、設(shè)兩人年齡差為X,師傅為丫，根據(jù)題意得： Y=4+2X,52=Y+X 3、設(shè)兩人年齡差為X,徒弟