布爾巴基學(xué)派概述

1、 布爾巴基學(xué)派概述王沛楚 黎紅祎 李小剛 張秀蕊（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)學(xué)院，武漢 ）摘要：布爾巴基學(xué)派作為一個活躍在上世紀(jì)中葉的數(shù)學(xué)流派，它的著作數(shù)學(xué)原理獲得了巨大成功，雖然自上世紀(jì)90年代已經(jīng)陷入了沉寂期，但是它的研究方法，思想體系仍然值得我們探究學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：布爾巴基 數(shù)學(xué)原理 結(jié)構(gòu)化 保密 20世紀(jì)的歐洲大陸出現(xiàn)了一個影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)家團(tuán)體，那就是布爾巴基學(xué)派。習(xí)慣上把1935年7月10日這一天作為這一學(xué)派的誕辰。這一天，它的第一代成員匯聚在法國一個名為Besse-en-Chandesse的小村莊，召開了它的第一次全體大會，制定了的第一個完整的大綱，確定了它的研究方向。歷經(jīng)了二戰(zhàn)的

2、洗禮，它并沒有消散在戰(zhàn)爭的風(fēng)云中，反而在戰(zhàn)后獲得新生，憑借已發(fā)表的成果贏得了數(shù)學(xué)圈內(nèi)人士的贊揚(yáng)與欣賞，并在上世紀(jì)50年代變得如日中天。但是就是這么一個影響巨大的團(tuán)體，它還是逃脫不了盛衰交替的樊籠。 布爾巴基學(xué)派在1970年左右就開始走下坡路，標(biāo)志之一就是布爾巴基所忽視的分析數(shù)學(xué)、概率論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、，特別是理論物理、動力系統(tǒng)理論等開始蓬勃發(fā)展，但是這位年邁的老人似乎沒有跟上時代的腳步，持續(xù)的忽視加劇了它在這些重要領(lǐng)域的缺失，也導(dǎo)致了布爾巴基在數(shù)學(xué)領(lǐng)域影響力的持續(xù)下降。同時真正有影響力的一代、二代成員的相繼退出更是雪上加霜，因?yàn)槟贻p一代的繼承者們似乎還沒有獲得足夠的影響力和研究能力，團(tuán)體

3、陷入到了青黃不接的尷尬境地。同時這導(dǎo)致了有影響力的成果作品的大幅減少。一個團(tuán)體的影響力就是靠成果、發(fā)現(xiàn)來獲得世人的尊重，研究成果的缺失使得人群對布爾巴基漸漸失去了信心，事實(shí)上自1998年其最新一本系列作數(shù)學(xué)原理第10卷以來，公眾再也沒有聽到關(guān)于布爾巴基的其他學(xué)術(shù)消息，布爾巴基學(xué)派陷入到了一個沉寂期。布爾巴基學(xué)派自成立以來，其成員一直更迭頻繁，不斷變化。1935年1月，亨利嘉當(dāng)，安德烈韋伊，納內(nèi)德波塞爾，讓迪厄多內(nèi)，肖勒姆芒德布羅意，謝瓦萊C，讓勒瑞，保羅杜布雷組成了這個團(tuán)體。但是到了4月份，讓庫倫就接替了杜布雷；到了夏天，夏爾艾瑞斯曼也換下了勒瑞。這種頻繁的人員變動可能與其寬泛的組織形式（除了

4、進(jìn)行學(xué)術(shù)討論時）有關(guān)，成員的加入、退出不舉行任何儀式，這就造成除了核心成員以外，其他成員混亂的現(xiàn)象。雖然在組織上布爾巴基不甚如人意，但是不得不承認(rèn)，它在學(xué)術(shù)方面是很強(qiáng)大的，恰恰這也是布爾巴基的特色之一。這個團(tuán)體沒有等級之分，既有嘉當(dāng)，韋伊，謝瓦萊，狄奧多涅這些20世紀(jì)一流的大數(shù)學(xué)家，又有許多無名之輩，但是這絲毫不能影響到公平的原則。這個獨(dú)特的團(tuán)體的代表作是數(shù)學(xué)原理，這可以說是一本著作，包含了集合論、代數(shù)學(xué)、一般拓?fù)鋵W(xué)、一元實(shí)變量函數(shù)、拓?fù)湎蛄靠臻g、積分論、交換代數(shù)學(xué)、微分簇及解析簇、李群和李代數(shù)、譜理論，大約有7000頁緊湊的理論，并且某些部分獲得并吸引了全球范圍內(nèi)的注意，這得益于布爾巴基學(xué)派

5、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。雖然這個團(tuán)體計(jì)劃成立的初衷只是撰寫一本用于教授微積分的教材，并以此取代當(dāng)時法國較為流行的分析教材，然而它的創(chuàng)立者們馬上更新了自己的計(jì)劃，把目標(biāo)放在了更高、更廣泛的層次。事實(shí)證明，這是一個影響深遠(yuǎn)的決定，這也需要團(tuán)體制作一個著作大綱，這又是一個艱巨的任務(wù)，布爾巴基花費(fèi)了幾年的時間來完成這一目標(biāo)。大綱完成后，布爾巴基就有了賴以奮斗的目標(biāo)，它的成員們商議以數(shù)學(xué)原理來作為其成果的名稱。1939年，第一分冊交與位于巴黎的厄爾曼出版社出版，直到20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)原理一直交由該出版社出版。由于缺乏必要的溝通，布爾巴基著作的翻譯權(quán)在它不知情的情況下被厄爾曼出版社授予他人，最終引發(fā)了不可調(diào)和

6、的矛盾糾紛，終止了兩者之間的親密關(guān)系。這也反應(yīng)了布爾巴基學(xué)派在組織上的缺失，因?yàn)樗某蓡T選拔條件就是純粹的學(xué)術(shù)能力。但可能也正是這種純粹的學(xué)術(shù)精神，不帶有一點(diǎn)政治瑕疵而造就了布爾巴基的輝煌成就。其實(shí)布爾巴基的學(xué)術(shù)氛圍還是很熱烈的，在著作大綱的指導(dǎo)下，在定期的集會討論（每年3次，每次大約持續(xù)兩周）之前，它都會指定成員針對特定部分撰稿。一旦這部分完成后，作者就要在會議上大聲念給所有成員聽，接著，所有成員在公平、公開的原則下都可以盡情對這部分內(nèi)容進(jìn)行批判，如果有一位成員表示否定，那么很抱歉，在一票否決制的原則下，這部分內(nèi)容就要被重寫，而且是團(tuán)體指派另一個不同的成員來完成。就像一個循環(huán)結(jié)構(gòu)一樣，這部分

7、的內(nèi)容一遍遍被重寫，可能會被一次次的否決，直到符合全部成員的要求為止，此時才可以真正地被發(fā)表出版，這就導(dǎo)致進(jìn)度的緩慢，但這同時也保證了作品的質(zhì)量。畢竟在經(jīng)歷了如此多次的否決重寫之后，研究成果基本上也能夠符合多數(shù)人的觀點(diǎn)了，同時也確保了成果的先進(jìn)性。這種討論班樣式的研究方法，開放的工作態(tài)度，在某種程度上可以凝集大多數(shù)人的智慧，從而保證了研究成果的正確性，布爾巴基學(xué)派被否決掉的成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)要成果10卷數(shù)學(xué)原理。 布爾巴基學(xué)派的獨(dú)創(chuàng)之點(diǎn)就是提出了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的概念，通過結(jié)構(gòu)的概念和分析把傳統(tǒng)學(xué)科進(jìn)行梳理，致力于數(shù)學(xué)的統(tǒng)一，但這顯然是一個艱巨的任務(wù)，利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來統(tǒng)一整個數(shù)學(xué)的愿望誠然很好，并且它也獲得巨大的

8、成功，不過，客觀世界是五花八門、千變?nèi)f化的。其中特別是那些與實(shí)際關(guān)系密切，與古典數(shù)學(xué)的具體對象有關(guān)的學(xué)科及分支，如硬分析和微分幾何就很難利用結(jié)構(gòu)觀念一一加以分析，更不用說公理化了。而且自60年代以來，這些分支有了越來越快的發(fā)展，越發(fā)難以納入“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的范疇之中，以至于到現(xiàn)在布爾巴基還沒能完成這項(xiàng)工作。同時，布爾巴基的結(jié)構(gòu)分析也成為了數(shù)學(xué)研究的基本方法。結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)是集合，通過討論元素與元素、元素與子集合、子集合與子集合之間的各種關(guān)系，它把結(jié)構(gòu)劃分為序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這就很有啟發(fā)性并具有深遠(yuǎn)影響，甚至貫穿現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)學(xué)科教育的內(nèi)容中。在1980年以后出現(xiàn)的非交換幾何、量子群理論、M.G

9、romov的群論和辛幾何中就少不了這種結(jié)構(gòu)。通過對結(jié)構(gòu)的分析，也可以看出各個學(xué)科領(lǐng)域之間的關(guān)系。同時，布爾巴基學(xué)派也對數(shù)學(xué)歷史進(jìn)行了研究，雖然現(xiàn)在它也成為數(shù)學(xué)歷史研究的一方面。它對數(shù)學(xué)歷史的重視在其著作數(shù)學(xué)原理中就有深刻的體現(xiàn)，其大多數(shù)分冊都有“歷史注記”，它們曾經(jīng)在1960年被集中出版，其后也多次再版。在數(shù)學(xué)原理中緊湊地列舉了7000頁定義、公理、引理、系和其他定理，它對公理的追求可見一斑。結(jié)構(gòu)觀念、數(shù)學(xué)統(tǒng)一性、公理化就構(gòu)成了布爾巴基的核心思想。布爾巴基學(xué)派保密性非常強(qiáng)，在學(xué)派成立伊始，它發(fā)表成果的署名就是布爾巴基，這也是該學(xué)派名稱的由來。它的成員甚至多次在報(bào)刊上公開講述布爾巴基的事跡，藉此

10、讓人群相信布爾巴基是一個真是存在的人。并且它不允許成員在公眾場合說出自己是布爾巴基成員的身份，這種近乎于苛刻的保密要求一定程度上減少了創(chuàng)作者們被外界干擾的機(jī)會，許多看了布爾巴基觀點(diǎn)的人其實(shí)并不知道作者是誰？如果讀者要對作者表達(dá)仰慕或者是對其中的觀點(diǎn)進(jìn)行批判，他都無處可尋，這大大減少了布爾巴基成員的精神負(fù)擔(dān)，使得他們能夠更專注地投入到理論著作的編撰、審核中?？陀^來講，布爾巴基學(xué)派的貢獻(xiàn)是有目共睹的，在布爾巴基的數(shù)學(xué)原本中，他們創(chuàng)造了一些符號與概念，流傳到世界的”四面八方“。比如：布爾巴基引入了通用記號： 代表空集，黑粗體字母表示”數(shù)集“（例如：表自然數(shù)數(shù)集，表示有理數(shù)數(shù)集 ，表示實(shí)數(shù)數(shù)集，表示整

11、數(shù)數(shù)集），還發(fā)明了專門術(shù)語“單射”、“滿射”和“雙射”，緊（compact）等，這就使得布爾巴基的敘述方式一度獲得流行。雖然布爾巴基學(xué)派獲得了諸多成就與尊重，但是它仍舊存在著一些問題。在經(jīng)歷了20世紀(jì)中葉的黃金時期后，它卻忽視了對新的學(xué)科，如計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)、范疇論的研究學(xué)習(xí)，但它還是固執(zhí)地去完成數(shù)學(xué)統(tǒng)一的理論研究，這是對國際學(xué)術(shù)發(fā)展進(jìn)展的漠視，所以，數(shù)學(xué)研究不應(yīng)該僅僅局限在自己的小團(tuán)體中，同時還應(yīng)該積極關(guān)注國際數(shù)學(xué)發(fā)展情況，從而審時度勢，對大綱目標(biāo)進(jìn)行合理化的改進(jìn)，這也是數(shù)學(xué)研究者應(yīng)該注意的方面。同時，布爾巴基對成員的引入和培養(yǎng)也存在著缺陷。不可否認(rèn)，布爾巴基第一代成員中有幾個一流的數(shù)學(xué)家，但是到

12、了后來，它就很難吸引到其他一流人才的加盟，這可能與它結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)有關(guān)，也可能是它圈子的狹小所致。據(jù)統(tǒng)計(jì)，布爾巴基學(xué)派的成員大多是法國高等師范學(xué)院（ENS）的畢業(yè)生，沒有法國文化背景的人很難加入其中，但是有才能的人不都局限在某個國家，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中就涌現(xiàn)了很多跨國的團(tuán)體。布爾巴基學(xué)派的目標(biāo)和著作大綱可能只是它的創(chuàng)立者的理想，但是由于圈子的狹小，它難以吸收到新鮮的血液來進(jìn)行補(bǔ)償。同時，它特有的保密性的弊端此時就體現(xiàn)出來，可能有人才想要加入進(jìn)去卻悲哀地發(fā)現(xiàn)找不到這個團(tuán)體，因?yàn)樗鼘?shí)在太保守了。布爾巴基學(xué)派對學(xué)術(shù)的討論研究方法很值得贊揚(yáng)，但是它卻注重索取，缺少回饋，一些成員沒有把后輩培養(yǎng)出來，但是人的生命卻是有限的，這樣在他離開布爾巴基后卻發(fā)現(xiàn)缺少了接力棒的接收者。這樣一定程