第五講解析幾何新題型的解題技巧

1、高三數(shù)學(xué)（人教版）第二輪專題輔導(dǎo)講座 第五講解析幾何新題型的解題技巧 【命題趨向】 解析幾何例 命題趨勢(shì)： 1.解析幾何 的基本概念，求在不同條件下的直線方程，直線的位置關(guān)系，此類題大多都屬 中、低檔題，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，每年必考. 2直線與二次曲線的普遍方程，屬低檔題，對(duì)稱問(wèn)題常以選擇題、填空題出現(xiàn). 3考查圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn) 有一定靈活性和綜合性較強(qiáng)的題，屬中檔題. 4有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合題，多以解答題的形式出現(xiàn)，這類題主要考查學(xué)生平面幾何 知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，分析問(wèn)題和學(xué)生解決問(wèn)題的能力，對(duì)運(yùn)算能力要求較 高.

2、【考點(diǎn)透視】 一. 直線和圓的方程 1 理解直線的斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn) 式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程. 2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù) 直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系. 3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域. 4了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法. 6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程. 二. 圓錐曲線方程 1 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 2 掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 3 掌

3、握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 4.了解圓錐曲線的初步應(yīng)用. 【例題解析】 考點(diǎn)1求參數(shù)的值 求參數(shù)的值是高考題中的常見(jiàn)題型之一，其解法為從曲線的性質(zhì)入手，構(gòu)造方程解之 2 2 例1 .（ 2006年安徽卷）若拋物線 y2 =2px的焦點(diǎn)與橢圓 y的右焦點(diǎn)重合，貝y p的值 6 2 為（） A . -2B. 2C. -4D. 4 考查意圖：本題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質(zhì) 2 2 解答過(guò)程：橢圓x y n的右焦點(diǎn)為（2,0），所以拋物線y2 =2px的焦點(diǎn)為（2,0），則p=4 , 6 2 故選D. 考點(diǎn)2.求線段的長(zhǎng) 求線段的長(zhǎng)也是高考題中的常

4、見(jiàn)題型之一，其解法為從曲線的性質(zhì)入手，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用距 離公式解之. 例2.（ 2006年全國(guó)卷II）已知 一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 A . 2 3B . 6 考查意圖：本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的應(yīng)用. 解答過(guò)程：由橢圓方程 令+ y2= 1知a（運(yùn)0）b-7$蘭, I 3丿 2 3 x2 2 ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓x3 + y2= 1上，頂點(diǎn)A是橢圓的 BC邊上，則 ABC的周長(zhǎng)是 C. 4 .3D. 12 5書(shū)C .C ABC 3 2=4 3. 3 故選C. 例3.（ 2006年四川卷）如圖，把橢圓 =1的長(zhǎng)軸 結(jié)合有關(guān)知識(shí)來(lái)解題. 例4. 為60 ( 2 2 已知雙

5、曲線耳占=1（a：0,b0）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn) a2b2 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 ） A. （2006年福建卷） F且傾斜角 考查意圖： （1,2 B . （1,2） 本題主要考查雙曲線的 C. 2, ：)D. (2,：) 離心率e= c (1, +s )的有關(guān)知識(shí). a 2 c Vab2 .e2 a a 例5 .（ 2006年廣東卷）已知雙曲線 3x 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（） A. 2B.U C. 2 3 解答過(guò)程: 1 p 3 2 =2. -y2 =9,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與 D.4 2 x 2516 AB分成8等份，過(guò)每個(gè)

6、分點(diǎn)作 X軸的垂線交橢圓的上半部 分于R,P2, P3,P4,P5, P6,P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 貝U PF 卅F2F|+RFF4F|+PF l+jRFl+RFU 考查意圖：本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的靈活應(yīng)用 解答過(guò)程：由橢圓 乞+丄=1的方程知a2=25,. a=5. 2516 - 二 PF 卅F2F|+F3F RF|+P5F +|P6F|+P7F = 2 =7 a =7 5 =35. 故填35. 考點(diǎn)3.曲線的離心率 曲線的離心率是高考題中的熱點(diǎn)題型之一，其解法為充分利用： （1）橢圓的離心率e= c （0,1） （e越大則橢圓越扁）; a c （1,） （e越大則雙曲

7、線開(kāi)口越大）. a 雙曲線的離心率e= 考查意圖：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和離心率e= (1, +s)的有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力. a 解答過(guò)程：依題意可知3, .a2 b 3 9 =2 3 - 考點(diǎn)4求最大(小)值 求最大(小)值，是高考題中的熱點(diǎn)題型之一其解法為轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題或利用不等式求最 大(小)值:特別是，一些題目還需要應(yīng)用曲線的幾何意義來(lái)解答 例6. (2006年山東卷)已知拋物線y=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(xi,yi),B(X2,y2)兩 點(diǎn)，貝U y12+y22的最小值是 考查意圖：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及利用不等式求最大(小)值的方法 解:

8、設(shè)過(guò)點(diǎn) P(4,0)的直線為 y =k x .4 ,. k2 x2 .8xT64x, .k2x2 _ 8k2 4 x 16k2 =0, 228k2 41 y； y2 =4 人 x =4 16 2 它-32. 故填32. 考點(diǎn)5圓錐曲線的基本概念和性質(zhì) 圓錐曲線第一定義中的限制條件、圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性，都是考試的重點(diǎn)內(nèi) 容，要能夠熟練運(yùn)用；常用的解題技巧要熟記于心 2 例7 已知P是橢圓 L+y2上的點(diǎn)，f,f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 NFPF2=60，求也FPF2 4 ， 的面積. 解答過(guò)程：依題意得：pf +PF2 =2a =4，在FPF2中由余弦定理得 (2兩2 =PF2 +p-2PF

9、 PF,cos604 =(PF1 +PF2)2 2PF PF2 -2PF1 PF2 cos60 *， 解之得：PF=4，則iFPF2的面積為PF PF2sin 60*=迥. 323 小結(jié)：(1)圓錐曲線定義的應(yīng)用在求解圓錐曲線問(wèn)題中的作用舉足輕重； (2) 求解圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)圍成的三角形問(wèn)題中，正、余弦定理非常重要. 例8 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A( -5,0)、B(5,0)的距離之差為|PA | - | PB |=8 , (1) 求點(diǎn)P的軌跡方程； (2) 對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足|PA | | PB| =|PM f，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的比例 點(diǎn)”，求證：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P,它總有

10、兩個(gè)比例點(diǎn). 解答過(guò)程：(1)因?yàn)?A( -5,0)、B(5,0)且 |PA|-|PB|=8 , 所以，點(diǎn)P的軌跡是以A,B為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 8的雙曲線的右支， 且 a =4,c = 5，貝U b = 3, 2 2 則點(diǎn)p的軌跡方程是：x_y_=1 (2) 焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度的計(jì)算，一般都分割成兩段，用定義或焦半徑來(lái)求解; (3) 計(jì)算復(fù)雜是解析幾何的通性，要細(xì)心. 考點(diǎn)7利用向量處理圓錐曲線中的最值問(wèn)題 利用向量的數(shù)量積構(gòu)造出等式或函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)求最值的方法求最值，要比只利 用解析幾何知識(shí)建立等量關(guān)系容易 例12.設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 3，過(guò)點(diǎn)C( -1,0

11、)的直線 3 交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且CA =2BC，求當(dāng) AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)直線和橢圓E的方 程. 解答過(guò)程：因?yàn)闄E圓的離心率為，故可設(shè)橢圓方程為2x2 3yt(t 0)，直線方程為 3 my =x 1, 由 2x2 3y2得： Imy =x 1 則y1刀2=腭3 2m 3 (2m2 - 3)y2 -4my 2 -t =0，設(shè) A(X 1 ,yJ,B(X , 又 CA =2BC , 故(X! 1,%) =2(-1-X2,-y2)，即 -2y2, 由得： y1 8m-4m y 2 : 2m232m23 則 Saob =!|yy26|2 m 3| = _66， 22m2 33_ 2 2|m

12、| +2 |m| 當(dāng)m2 =3，即m =_!時(shí)，MOB面積取最大值， 2 - 2 2 此時(shí) yy = 2t =_ 32m ，即 t =10 , 12 2m2 +3(2m2 +3)2 所以，直線方程為x -y J =0，橢圓方程為2x2 3y2 =10. _ 2 小結(jié)：利用向量的數(shù)量積構(gòu)造等量關(guān)系要比利用圓錐曲線的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系容易 例 13.已知 pa =(x . 5,y)，PB=(x 5,y)，且 |PA| |PB|=6, 求 |2x _3y -12 | 的最大 值和最小值 解答過(guò)程：設(shè) P(x, y) , A(,；5,0) , B(.一 5,0)， 因?yàn)?|PA| |PB|=6，且 |A

13、B| =2.5 ：:6， 所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6的橢圓, 2 2 橢圓方程為 x y .，令 X=3cosny=2si nr, 94 則 |2x -3y -121 = |6、2cos-) -12 |， 4 當(dāng) cos( r 二)=_1 時(shí)，| 2x -3y -12| 取最大值 12 6. 2 , 4 當(dāng) cos(r)=1 時(shí)，|2x-3y-12|取最小值 12-62. 4 小結(jié)：利用橢圓的參數(shù)方程，可以將復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算化為簡(jiǎn)單的三角運(yùn)算 考點(diǎn)8禾U用向量處理圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題 解析幾何中求變量的范圍，一般情況下最終都轉(zhuǎn)化成方程是否有解或轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值 域問(wèn)題.

14、 2 例14.( 2006年福建卷)已知橢圓0 y2 =的左焦點(diǎn)為F, 2 O為坐標(biāo)原點(diǎn). (I) 求過(guò)點(diǎn)0、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線 丨相切的圓的方程； (II) 設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍 考查意圖：本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考 查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力 解答過(guò)程：(I) . a2=2,b2=1,. c=1,F(-1,0), l:x = 2 圓過(guò)點(diǎn)O、F, -圓心M在直線x - -1上. 2 設(shè)M (,t),則圓半徑r =()_(_2) =3. 2 2 2 由

15、OM =r,得/(弓2幵=3 解得t =2. 二所求圓的方程為(X+1)2機(jī)y也/2)2 24 (II)設(shè)直線AB的方程為y =k(x+1)(k式0), 2 亠 代入 y2 =1,整理得(I 2k2)x2 4k2x 2k2-2=0. 2 直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) F, 方程有兩個(gè)不等實(shí)根 記 A(X!,y),B(X2,y2),AB 中點(diǎn) N(xo,yo), 2 則為 一工， .AB的垂直平分線 NG 的方程為 y -yo _ _!(x _Xo). k 令y =0,得 xg =Xo kyo 口 2k2 k2k211 4- _ , + 2k 1 2k 1 2k 12 4k 2 1 ；k=o,xg ：

16、o, 2 .點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為 (-掃). 2 2 例15已知雙曲線C:篤_%=1(a o,b o)， a b 軸上，且滿足 |OA |,|OB|,| OF|成等比數(shù)列，過(guò) B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn) A在x軸正半 F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂 線丨，垂足為P, (1)求證：PA OP =PA FP ； )若I與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D,E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍 2 解答過(guò)程：(1)因|OA |,|OB|,| OF|成等比數(shù)列，故|oa|=2b1 a，即A(一,0), |OF| cc 直線 l : yb(xc)， a (x -c) b b x a a2 ab

17、, =P(,) c c 故: PA =(0, a2 則: ab -),OP =( cc 2 - PA OP 二 a abb2 ),FP=( - cc 2 _ 2-二 PA FP，即 c ab )， c PA OP=PA FP; (或 PA (OP -FP) =PA (PF-PO)=PA OF=0，即 PA OP 二 PA FP) a y (x -c)2 a4、2 a4 za4c2 (2)由b= (b2)x2-7 ex -(亍 a 力)=0 , u2 22 2 z 2b2b2b2 b x -aya b 由 x1x2 = b 4 0 得：b4 a4 2 2 2 b c -a 2 a - e22二

18、e 、2. 2 a b2 b2 (或由kDF - kDO a y b222 -:b c -a 2 2 a = e 2= e 2 ) b a 4 2 za c 2以 -( a b ) b 小結(jié)：向量的數(shù)量積在構(gòu)造等量關(guān)系中的作用舉足輕重，而要運(yùn)用數(shù)量積，必須先恰當(dāng)?shù)?求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 例 16.已知 a = (x,0) , b = (1,y) , (a 、3b) _ (a - .；3b), (1)求點(diǎn)P(x, y)的軌跡C的方程； )若直線y =kx m(m -0)與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，D(0, -1)，且 |AD|BD|, 試求m的取值范圍. 解答過(guò)程：(1) a + 麗b = (x,0)

19、 + 73(1, y) = (x + 乘，冋, a -、3b = (x,0) -、3(1,y) =(x -、3,-一3y), 因(a3b) _ (a - Jb),故(a -3b) (a -3b) = 0, 即(x3八 3y) (x - . 3, - 3y) =x2 -3y2 -3 =0, 2 故P點(diǎn)的軌跡方程為x _y2=1. 3 丄y = kx m 由卜看=3 得：(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3 = 0 , 設(shè) A(x 1,yJ,B(x 22), A、B 的中點(diǎn)為 M(x,y) 22222 則.;.-(6km) -4(1-3k )(-3m -3)=12(m1-3k)0, x1 x2

20、3 km, x-2 , y =kx m = 21 -3k21 -3k 3km m ) - 2，-)， 6 km x1 x2二口7， 即A、B的中點(diǎn)為(1-3k23k 則線段AB的垂直平分線為：八僚 十1)(x 一券), 將D(0, -1)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得：4m =3k2 -1 , 則由川-亍2 0 得: 4m =3k -1 2 m -4m 0，解之得 m ： 0 或 m 4 , 又 4m =3k2 -1-1，所以 m -1 , 4 故m的取值范圍是(,0)(4, ：). 4 小結(jié)：求變量的范圍，要注意式子的隱含條件，否則會(huì)產(chǎn)生增根現(xiàn)象考點(diǎn)9利用向量處理圓錐曲線中的存在性問(wèn)題 存在性問(wèn)題，其一

21、般解法是先假設(shè)命題存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的 坐標(biāo)，再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的系數(shù)，則存在性成立，否則，不成立 例17.已知A,B,C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn) A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓的 中心 0,且 AC BC =0 , |BC|=2|AC| , (1) 求橢圓的方程； (2) 如果橢圓上的兩點(diǎn) P,Q使N PCQ的平分線垂直于 OA，是否總存在實(shí)數(shù) 兒使得 PQ二AAB ?請(qǐng)說(shuō)明理由； B P 解答過(guò)程：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立 平面直角坐標(biāo)系，則 A(2,0), 2 2 設(shè)橢圓方程為-=1，不妨設(shè)C在x軸上 4 b2 方， 由橢圓的對(duì)稱

22、性， |BC| =2| AC| =2| OC|= | AC| =| OC| , 又AC BC =0= AC _ OC，即AOCA為等腰直角三角形， 24 由A(2,0)得：C(1,1)，代入橢圓方程得：b2 ： 3 2 2 即,橢圓方程為乩=1; 44_一 一 (2)假設(shè)總存在實(shí)數(shù) 入，使得PQ = AAB，即AB / PQ , 由 C(1,1)得 B( -1,-1)，則 kAB, 2-(-1)3 若設(shè) CP： y = k(x -1) 1，則 CQ： y k(x -1)1 , 2 2 X-也=12 22 由 44= (1 3k2)x2-6k(k -1)x 3k2-6k-1 =0 , y =k(

23、x -1) 1 由 C(1,1)得 x =1 是方程(1 3k2)x2 -6k(k -1)x 3k2 -6k-1 =0 的一個(gè)根, 由韋達(dá)定理得: Xp 二 X p 2 3k -6k-1 1 3k2 以-k代k得-q 2 3k 6k-1 1 3k2 故 kpXyQ=k(Xp -Q)-2k J，故 ab/PQ , Xp _XqXp _Xq3 即總存在實(shí)數(shù) 入，使得PQ二AAB . 評(píng)注：此題考察了坐標(biāo)系的建立、待定系數(shù)法、橢圓的對(duì)稱性、向量的垂直、向量的共線 及探索性問(wèn)題的處理方法等，是一道很好的綜合題. 考點(diǎn)10利用向量處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題 直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，一般情況下，是把直

24、線的方程和曲線的方程組成方程組, 進(jìn)一步來(lái)判斷方程組的解的情況，但要注意判別式的使用和題設(shè)中變量的范圍. 例18.設(shè)G、M分別是 ABC的重心和外心，A(0, a) , B(O,a)(a .0)，且 GM AB , (1) 求點(diǎn)C的軌跡方程； (2) 是否存在直線 m，使m過(guò)點(diǎn)(a,0)并且與點(diǎn)C的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且 OP OQ =0?若存在，求出直線 m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解答過(guò)程：(1)設(shè)C(x, y)，則G(X,-), 3 3 x 因?yàn)?GM 二 AB，所以 GM /AB，貝y M( ,0), 3 由M為- ABC的外心，則| MA |=| MC |，即 (學(xué)+孑=眉x)

25、2+y2 , 2 2 x y 整理得：22=1(x=0)； 3a a (2)假設(shè)直線m存在，設(shè)方程為y = k(xa), y =k(x -a) 由 x2 v2得：(1 3k2)x2 6k2ax 3a2(k2-1) = 0, 氣=1(x =0) 3a a 設(shè) P(x1,y1),Q(X2,y2)，則 X! X2 2 2 2 6k 2a xx3a2(k -1) 2 , X1X 2 2， 1 3k21 3k2 yiy2=k (x- a)2蘆 a k 2x x 七(x*才 由 OP OQ =0得：x|X2%y2 =0， 即 3a (k 丁 _2k a2 =0，解之得 k 爲(wèi)3 , 1 3k 1 3k 又

26、點(diǎn)(a,0)在橢圓的內(nèi)部，直線 m過(guò)點(diǎn)(a,0), 故存在直線m,其方程為y=/3(x-a). 小結(jié)：(1 )解答存在性的探索問(wèn)題，一般思路是先假設(shè)命題存在，再推出合理或不合理的 結(jié)果，然后做出正確的判斷； (2)直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，一般最終都轉(zhuǎn)化成直線的方程和圓錐曲線的方程所組 成的方程組的求解問(wèn)題. 【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】 1.如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (6.3)，且它的兩條漸近線方程是 2 2 A. x _y =1 369 2 2.已知橢圓壬 3m2 2 2 b . x_y_ .1 819 C. 2 詁1和雙曲線爲(wèi) 2 X 2彳 y 1 9 2 _ y 3n2 y，那么雙曲線方程是() 3

27、 2 2 D. -y 1 183 =有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的的漸近線方 一、選擇題 A15bJl5c丄 Z3d A. xy B. yx C. xy D. yx 2244 2 2 3. 已知F，F(xiàn)2為橢圓 冷+占耳但汕。)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MR垂直于x軸, a b 且NFMF2 =60 ，則橢圓的離心率為() A. 1 B.C.D._I 2232 2 2 4.二次曲線 4 AC 2 2 _1時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是() C 八5 0)上一點(diǎn)，右 PFi PF2 =0 a b tan Zpf1F，則橢圓的離心率為 . 2 2 2 8. 已知橢圓x +2y =12 , A是x軸正方向

28、上的一定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A，斜率為1的直線被橢圓 截得的弦長(zhǎng)為40),則直線l的方程為y=x-xo,設(shè)直線l與橢圓相交于 (Xi, yi), Q (X2、y2),由 y=x-Xo可得 3x2-4xox+2xo2-12=o, 1 又 tan ZPF1F2 2 解得：(-)2 a 5 9, Xi X2 壬 3 PFi PF1 圧| y=x-x o 2 2 彳 x +2y =i2 2 Xi X2，則 i3 i6xo2 |Xi (XiX2)2_4XiX2= i6Xo仆 36_2Xo2 -4wi4丄 2 ,即亦石 _ :三 2 2 i x I Xi X2 |，即236 2Xo 333 2 xo =4,又 xo

29、o，二 Xo=2, A (2, o). 9. i ； k =| PF | * PE|=(a+ex)(a _ex) =a2 _e2x2 . io. 三.ii .解(i)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)，則點(diǎn)Q(o, y) , pq=(x,o), PA =0-2 -x, -y), PB =(-、2-x,-y) , PAPB=x2-2 y2, 因?yàn)?PA PB =2PQ2，所以 x2 -2 y2 =2x2, 即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：y2 -x2 =2 ； (2)設(shè)直線 m： y =k(x -2)(o : k : i), 依題意，點(diǎn)C在與直線m平行，且與m之間的距離為2的直線上, 設(shè)此直線為m“ ：y二kx

30、 b，由丨型 b| = . ，即b22 2k2，” Jk2 +1 把 y =kx b代入 y2 x2 =2，整理得：(k2 -1)x2 2kbx (b2 -2)=0 , 則，;.=4k2b2 -4(k2-1)(b2-2) =0,即 b2 2k2=2，” 由得：kh5 , b二辺, 55 此時(shí)，由方程組 y =xC(2 .2, .10). 2 2 y -x =2 a242 12解：(1)依題意得：c=3 ,，所以a=2 , b=5 , c 3 2 2 所求雙曲線C的方程為x =1 ； 45 (2)設(shè) P(x,y) , M(X1,yJ , Ngy)，則 Ag,。) , A2(2,0), 10 _2

31、 A尸=(x02,y0),A2P =(x0-2,y)，AN =(,yj，A2N=($2)， 33 因?yàn)?A1P與 A1M 共線，故(x0 - 2)yy0, y1y0，同理： 33(x。+2) 2y 0 y2 ： 3d。-2) -13-5 則 RM -,71), F2N =( ,y2)， 2 20空勺 654 Y-4=10 33 所以 FM F2N =y$2 = 一65 _ 20y0 9(x0 - 4) 999(x2 -4) 13解：(1)因?yàn)?|OF| = 2,則 F(2,0) , OF = (2,0),設(shè) Q(x,y),則 FQ =(x -2,y)， 5 OF FQ =2(X0 _2) =1

32、,解得 x =2， 1 n115 1 由S|OF|y0F|y0| ，得 y ,故 Q(；,), 2 222 2 所以，PQ所在直線方程為y=x-2或y=x，2 ； (2)設(shè) Q(X0,y),因?yàn)?|0F| =c(c -2),則 FQ = (x -c,y), 1 由 OF FQ =c(x -c) =1 得：x =c c 133 又S =2 y c,則 y:, 13- 21 29 q(c 二2)，y 4， 易知，當(dāng)c = 2時(shí)， -5 3 |OQ I最小，此時(shí) Q(?，-？), 2 設(shè)橢圓方程為篤 a 2 b2 a2 _b2 =4 = 1,(a b 0)，則 259 l4a2 4b2 2 曰 a =10 ，解得 2, 1b2 =6 所以，橢圓方程為 2 x + 10 2 y ,1. 6 14.解： (1)設(shè) M(x, y)，由 PM 尹0 得：P(0,-舟),Q(X,0),