正弦交流電路ppt課件

1、第4章 正弦交流電路,4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 電容元件和電感元件 4.4 三種元件伏安特性的相量形式 4.5 基爾霍夫定律的相量形式 4.6 RLC串聯(lián)電路 4.7 RLC并聯(lián)電路 4.8 用相量法分析正弦交流電路 4.9 正弦交流電路中的功率 4.10 正弦交流電路中的最大功率 4.11 串聯(lián)諧振 4.13 三相正弦電路 小結(jié),4.1 正弦量的基本概念,4.1.1正弦量的三要素 以正弦電流為例， 對于給定的參考方向， 正弦量的 一般解析函數(shù)式為 i(t)=I m sin(t+) (41) 1. 瞬時值和振幅值 交流量任一時刻的值稱瞬時值。 瞬時值中的最大

2、值(指絕對值) 稱為正弦量的振幅值， 又稱峰值。 Im、Um分別表示正弦電流、 電壓 的振幅值。,圖 4.1 正弦量的波形圖,2.周期和頻率 正弦量變化一周所需的時間稱為周期。 通常用“T”表示， 單位為秒(s)。 實用單位有毫秒(ms)、 微秒(s)、 納秒(ns)。 正弦量每秒鐘變化的周數(shù)稱為頻率， 用“f”表示， 單位為赫茲(Hz)。 周期和頻率互成倒數(shù)， 即 3. 相位、 角頻率和初相 正弦量解析式中的t+稱為相位角或電工角，簡稱相位或相角。 正弦量在不同的瞬間，有著不同的相位，因而有著不同的狀態(tài)(包括瞬時值和變化趨勢)。相位的單位一般為弧度(rad)。 相位角變化的速度,稱為角頻率，

3、 其單位為rad/s或1/s。 相位變化2rad， 經(jīng)歷一個周期T， 那么,t=0時， 相位為， 稱其為正弦量的初相。此時的瞬時值i(0)=I m sin， 稱為初始值。 如圖4.2所示。,由式(42)可見， 角頻率是一個與頻率成正比的常數(shù)。,圖 4.2 計時起點的選擇,當(dāng)=0時， 正弦波的零點就是計時起點， 如圖4.2(a)所示； 當(dāng)0， 正弦波零點在計時起點之左， 其波形相對于 =0 的圖 4.4例4.1圖 波形左移角， 如圖4.2(b)所示； 當(dāng)0， 正弦波零點在計時起點之右， 其波形相對于=0的波形右移|角， 如圖4.2(c)所示。 ,例 4.1 圖4.5給出正弦電壓u ab 和正弦電

4、流iab 的波形。 (1) 寫出uab 和iab 的解析式并求出它們在t=100 ms時的值。 (2) 寫出iba 的解析式并求出t=100 ms時的值。 解 由波形可知uab 和iab 的最大值分別為300mV和5 mA， 頻率 都為1 kHz， 角頻率為2000 rad/s ， 初相分別為 和， ， 它 們的解析式分別為,以上確定角正負(fù)的零點均指離計時起點最近的那個零點。 在圖4.3中，確定角的零點是A點而不是B點， =120 而不是240。,圖 4.3 初相的規(guī)定,4.1.2相位差 1. 相位差 兩個同頻率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(t+ 1) u 2(t)=U 2m si

5、n(t+ 2),(1) t=100 ms時， u ab 、 i ab 分別為,（2）,之間相位之差稱為相位差， 用或帶雙下標(biāo)表示 12 =(t+ 1 )(t+ 2 )= 1 2 對于 u(t)=Um sin(t+ u ) i(t)=Im sin(t+ i ) 電壓u與電流i的相位差 (或 ui )= u i 當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點改變時， 它們之間的初相也隨之改變， 但二者的相位差卻保持不變。 2. 相位差的幾種情況 3. 參考正弦的概念,圖 4.5 相位差的幾種情況,例 4.2 求兩個正弦電流i 1(t)=14.1 sin(t120)， i 2(t)=7.05 cos(t60)的相位差

6、12 。 解 把i 1和i 2寫成標(biāo)準(zhǔn)的解析式， 求出二者的初相， 再求出相位差。,則,例4.3 三個正弦電壓uA(t)=311sin314tV， uB(t)=311 sin(314t+2/3) V， uC(t)=311sin(314t2/3) V， 若以 uB為參考正弦量， 寫出三個正弦電壓的解析式。 解 先求出三個正弦量的相位差， 由已知得,以uB為參考正弦量， 它們的解析式為,4.1.3正弦量的有效值 交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。 如某一交流電流和一直流電流分別通過同一電阻R, 在一個周期T內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等， 那么這個直流電流I的數(shù)值叫做交流電流的有效值。 由此得出 ,所以，

7、 交流電流的有效值為,同理， 交流電壓的有效值為,對于正弦交流電流,(43),(44),代入式(43)， 它的有效值為,例 4.4 一個正弦電流的初相角為60， 在 時電流的值為 5 A， 試求該電流的有效值。 解 該正弦電流的解析式為,同理,(45),由已知得,或,對應(yīng)的有效值,則,作業(yè)：P（148149）頁 4.1 4.2 4.3 4.4,4.2 正弦量的相量表示法,4.2.1正弦量的相量表示 1. 正弦量的向量表示 設(shè)某正弦電流為 根據(jù)歐拉公式可以把復(fù)指數(shù) 展開成,上式的虛部恰好是正弦電流i， 即,上式中， Im 是“取復(fù)數(shù)虛部”的意思， 而,像這樣一個能表示正弦量有效值及初相的復(fù)數(shù) 就

8、叫做正弦量的相量。 同樣，正弦電壓的相量為 相量是一個復(fù)數(shù)， 它表示一個正弦量， 所以在符號字母上加上一點， 以與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別。 特別注意， 相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。 二者不能用等號表示相等的關(guān)系，只能用“”符號表示相對應(yīng)的關(guān)系 相量也可以用振幅值來定義。 2. 相量圖及參考相量 在復(fù)平面上可用一個矢量表示相量， 該矢量稱正弦量的相量圖(也簡稱相量)， 其符號與相量相同， 如圖4.6(a)所示。畫幾個同頻率正弦量的相量圖時， 可選擇某一相量作為參考相量先畫出， 再根據(jù)其它正弦量與參考正弦量的相位差畫出其它相量。 參考相量的位置可根據(jù)需要， 任意選擇。 ,圖 4.6 正弦量的

9、相量圖,3. 旋轉(zhuǎn)因子及旋轉(zhuǎn)相量 在復(fù)平面上可用一個矢量表示相量， 該矢量稱正弦量的相量圖(也簡稱相量)， 其符號與相量相同， 如圖4.6(a)所示。 畫幾個同頻率正弦量的相量圖時， 可選擇某一相量作為參考相量先畫出， 再根據(jù)其它正弦量與參考正弦量的相位差畫出其它相量。 參考相量的位置可根據(jù)需要， 任意選擇。 ,e jt = /t 是一個旋轉(zhuǎn)因子。 相量 乘以 /t 表示相量 m以為角速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)， t=0時， 幅角位于 i 處。 旋轉(zhuǎn)相量在虛軸上的投影 I sin(t+i )為正弦量的瞬時值。 Im sin i 為i(t)的初始值， 如圖4.6(b)所示。 所以， 也可以用旋轉(zhuǎn)相量表

10、示正弦量。 例 4.5 已知正弦電壓u1(t)=141 sin(t+/3) V， u2(t)=70.5 sin(t-/6) V， 寫出u1和u2的相量， 并畫出相量圖。 ,相量圖如圖4.7所示,圖 4.7 例4.5圖,例 4.6 已知兩個頻率均為50 Hz的正弦電壓， 它們的相量分別為 1=380 /6 V, 2=220 /3 V， 試求這兩個電壓的解析式。 解 =2f=250=314 rad/s u 1= U 1 sin(t+ 1 )=380 sin(314t+/6) V u 2= U 2 sin(t+ 2 )=220 sin(314t-/3) V 4.2.2 兩個同頻率正弦量之和 1. 兩

11、個同頻率正弦量的相量之和 設(shè)有兩個同頻率正弦量 ,利用三角函數(shù)， 可以得出它們之和為同頻率的正弦量， 即,可以看出， 要求出同頻率正弦量之和， 關(guān)鍵是求出它的有效值和初相。 可以證明， 若u=u 1+u 2， 則有 2. 求相量和的步驟 (1) 寫出相應(yīng)的相量， 并表示為代數(shù)形式。 (2) 按復(fù)數(shù)運算法則進(jìn)行相量相加， 求出和的相量。 (3) 作相量圖， 按照矢量的運算法則求相量和。 如圖48所示。 圖.9表示多個相量加減的多邊形法則。 ,其中,圖 4.8 兩個相量加減的三 角形法則,例4.7 uA(t)=220 sintV， uB(t)=220 sin(t120) V， 求u A+uB和 u

12、AuB 。 解 (1) 相量直接求和。,(2) 作相量圖求解。 見圖4.10， 根據(jù)等邊三角形和頂角為120的等腰三角形的性質(zhì)可以得出上述同樣的結(jié)果， 讀者自行分析。 ,圖 4.10 例4.7圖,圖 4.9 相量加減的多邊形法則,作業(yè)： P99頁 （2） （3） P148頁 4.6,4.3 電容元件和電感元件,4.3.1 電容元件 1. 電容元件 電容元件是各種實際電容器的理想化模型， 其符號如圖4.11(a)所示。 電荷量與端電壓的比值叫做電容元件的電容，理想電容器的電容為一常數(shù)， 電荷量q總是與端電壓u成線性關(guān)系， 即,圖 4.11 理想電容的符號和特性,SI中電容的單位為法拉，簡稱法，符

13、號為F。 常用單位有， 微法(F)， 皮法(pF)。 式(48)表示的電容元件電荷量與電壓之間的約束關(guān)系， 稱為線性電容的庫伏特性， 它是過坐標(biāo)原點的一條直線。 如圖4.11(b) 所示。 2. 電容元件的伏安特性 對于圖4.11(a)， 當(dāng)u、 i取關(guān)聯(lián)參考方向時， 結(jié)合式(48)， 有,(48),(49),當(dāng)u、 i為非關(guān)聯(lián)參考方向時， 有,電容的伏安特性說明： 任一瞬間， 電容電流的大小與該瞬間電壓變化率成正比， 而與這一瞬間電壓大小無關(guān)。,對式(49)進(jìn)行積分可求出某一時刻電容的電壓值。 任選初始時刻t 0。 以后，t時刻的電壓為,(410),若取t 0=0， 則,3 電容元件的電場能

14、 關(guān)聯(lián)參考方向下， 電容吸收的功率,電容元件從u(0)=0 (電場能為零)增大到u(t)時， 總共吸收的能量， 即 t時刻電容的電場能量。,(411),當(dāng)電容電壓由 u減小到零時， 釋放的電場能量也按上式計算。 動態(tài)電路中，電容和外電路進(jìn)行著電場能和其它能的相互轉(zhuǎn)換， 本身不消耗能量。 例 4.8 (1) 2F 電容兩端的電壓由t=1s時的6 V線性增長至t=5s時的50 ， 試求在該時間范圍內(nèi)的電流值及增加的電場能。 (2) 原來不帶電荷的100 F的電容器， 今予以充電， 充電電流為1 mA， 持續(xù)時間為 2 s， 求電容器充電后的電壓。 假定電壓、 電流都為關(guān)聯(lián)參考方向。 解 (1) 由

15、式(49)得,增加的電場能量,(2) 由式(411)和已知條件u(0)=0 ， 求出2 s末的電壓,4電容的串并聯(lián) (1) 電容的并聯(lián)如圖4.12所示 。,代入電荷量關(guān)系式得,對于線性電容元件有,圖 4.12 電容的并聯(lián),當(dāng)電容器的耐壓值符合要求， 但容量不夠時， 可將幾個電容 并聯(lián)。 ,(412),(2) 電容的串聯(lián)如圖4.13所示,對于線性電容元件有,代入電壓關(guān)系式得,則,電容串聯(lián)的等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和。 電容的串聯(lián)使總電容值減少。 每個電容的電壓為,(413),圖 4.13 電容的串聯(lián),當(dāng)電容器的電容量足夠而耐壓值不夠時， 可將電容器串聯(lián)使用， 但對小電容分得的電壓值大這一點

16、應(yīng)特別注意。 例 4.9 電容都為0.3 F， 耐壓值同為250 V的三個電容器C 1、 C 2、 C 3的連接如圖4.14所示。 試求等效電容， 問端口電壓值不能超過多少? 解 C 2、 C 3 并聯(lián)等效電容,兩個電容的分壓值為,總的等效電容,C 1小于C 23 ， 則u 1u 23 ， 應(yīng)保證u 1 不超過其耐壓值250 V。 當(dāng)u 1=250 V時，,圖 4.14 例4.9圖,4.3.2 電感元件 1 電感元件 電感元件是實際電感線圈的理想化模型。 其符號如圖4.15所示。,所以端口電壓不能超過,圖 4.15 電感元件的符號和特性,如圖4.15(a)所示。 在SI中， 的單位與相同， 為

17、韋(伯) 。,磁鏈與產(chǎn)生它的電流的比值叫做電感元件的電感或自感。,電感元件的電感為一常數(shù)， 磁鏈總是與產(chǎn)生它的電流i成線性關(guān)系， 即 在SI中， 電感的單位為亨(利)， 符號為H， 常用的單位有毫亨(mH)、 微亨(H)。 式(416)所表示的電感元件磁鏈與產(chǎn)生它的電流之間的約束關(guān)系稱為線性電感的韋安特性, 是過坐標(biāo)原點的一條直線。 如圖4.15(c) 所示。 2電感元件的伏安特性 根據(jù)電磁感應(yīng)定律， 感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率。 當(dāng)電壓的參考極性與磁通的參考方向符合右手螺旋定則時， 可得,(416),當(dāng)電感元件中的電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時， 結(jié)合式(416)有,電感元件的伏安特性說明： 任一

18、瞬間， 電感元件端電壓的大小與該瞬間電流的變化率成正比， 而與該瞬間的電流無關(guān)。電感元件也稱為動態(tài)元件， 它所在的電路稱為動態(tài)電路。電感對直流起短路作用。 對式(417)進(jìn)行積分可求出某一時刻電感的電流值。 任選初始時刻t 0后， t時刻的電流為,(417),當(dāng)u、 i為非關(guān)聯(lián)參考方向時， 有,若取t=0， 則,3. 電感元件的磁場能 關(guān)聯(lián)參考方向下， 電感吸收的功率,電感電流從i(0)=0增大到i(t)時， 總共吸收的能量， 即t時刻電感的磁場能量,當(dāng)電感的電流從某一值減小到零時， 釋放的磁場能量也可按上式計算。 在動態(tài)電路中， 電感元件和外電路進(jìn)行著磁場能與其它能相互轉(zhuǎn)換， 本身不消耗能量

19、。 例 4.10 電感元件的電感L=100 mH， u和i的參考方向一致， i的波形如圖4.16(a)所示， 試求各段時間元件兩端的電壓uL， 并作出uL的波形， 計算電感吸收的最大能量。 ,圖 4.16 例4.10圖,解 uL與i所給的參考方向一致， 各段感應(yīng)電 壓為,(1) 01 ms間，,(2) 14 ms 間, 電流不變化， 得 uL=0 (3) 45 ms 間，,uL的波形如圖4.16(b)所示。 吸收的最大能量,作業(yè) ：P（148149） 4.9 4.10 4.11 4.12,4.4 三種元件伏安特性的相量形式,4.4.1 電阻元件 1伏安特性 在圖4.19(a)中， 設(shè)電流為,則

20、有,上式表明: 電阻兩端電壓u和電流i 為同頻率同相位的正弦量， 它們之間關(guān)系如下,(421),i =0時的u和i 的波形如圖4.20所示。 電阻上電壓相量和電流相量的關(guān)系為,i =0時的u和i 的波形如圖4.20所示。 電阻上電壓相量和電流相量的關(guān)系為,圖 4.19電阻元件的相量模型及相量圖,根據(jù)式(422)畫出電阻的相量模型如圖4.19(b)所示， 相量圖如圖4.19(c)所示。 2. 功率 （1）瞬間功率 關(guān)聯(lián)參考方向下電阻元件吸收的瞬時功率p=ui， 為了計算方便,圖4.20電阻元件i、 u、 p波形,其波形如圖4.20所示。,又稱為有功功率， 其單位是瓦(W)或千瓦(kW) 例 4.

21、11 一電阻R=100 ， 通過的電流i(t)=1.41sin(t-30) A。 試求 (1) R兩端電壓U和u， (2) R消耗的功率P。 解 (1) 電流,（3）平均功率 平均功率定義為瞬時功率p在一個周期T內(nèi)的平均值， 用大寫字母P表示。 即,(423),電壓,或利用相量關(guān)系求解,對應(yīng)的正弦量,有效值,(2) R消耗的功率,或,4.4.2 電感元件 1伏安特性 在圖4.21(a)中， 設(shè)通過電感元件的電流為 則有,上式表明電感兩端電壓u和電流i是同頻率的正弦量， 電壓超前電流90。 用XL表示L后， 電壓和電流有效值關(guān)系為,即,圖4.21電感元件的相量模型及相量圖,(425),而,稱為感

22、抗， 單位為歐姆。 感抗的倒數(shù),(426),稱為感納， 單位為西門子(S)。 電感電流相量和電壓相量的關(guān)系為,即,(427),由式 (427) 畫出電感的相量模型如圖4.21(b)， 相量圖如圖4.21(c)所示。 ,2. 功率 （1）瞬時功率 在關(guān)聯(lián)參考方向下， 當(dāng) i =0時, 電感吸收的瞬時功率為,如圖4.22所示。 最大值為UI或I2XL。 電感儲存磁場能量,圖 4.22 電感元件的i，u，p波形,（2）平均功率,磁場能量在最大值 和零之間周期性地變化, 總是大于零。 ,為了衡量電感與外部交換能量的規(guī)模， 引入無功功率QL，,(428),例 4.12 流過0.1 H電感的電流為 試求關(guān)

23、聯(lián)參考方向下電感兩端的電壓u及無功功率， 磁場能量的最大值。 解 用相量關(guān)系求解 ,4.4.3 電容元件 1伏安特性 在圖4.23(a)中， 設(shè)加在 電容兩端的電壓為,對應(yīng)的正弦電壓,無功功率,磁場能量的最大值,圖 4.23 電容元件的相量模型及相量圖,上式表明電容電流和端電壓是同頻率的正弦量， 電流超前電壓90。 用XC表示1/C后， 電流和電壓的關(guān)系為,或,(429),而,(430),容抗的倒數(shù),(431),由式(432) 畫出電容元件的相量模型如圖4.23(b)所示， 相量圖如圖4.23(c)所示。 2. 功率 （1） 瞬時功率為,稱為容納, 單位是西門子(S), 電容電流相量和電壓相量

24、的關(guān)系為,圖 4.24 電容元件的u、 i、 p波形,如圖4.24所示。 最大值為UI或I 2XC。 電容儲存電場能量 ,電場能量在最大值 和0之間周期性地變 （2）平均功率,（3）無功功率,電容的無功功率的單位與電感的無功功率的單位相同。 例 4.13 流過0.5 F電容的電流i(t)= sin(100t30) A， 試求關(guān)聯(lián)參考方向下， 電容的電壓u， 無功功率和電場能量的最大值。 解 用相量關(guān)系求解,作業(yè)：P149 4.14 4.15,4.5 基爾霍夫定律的相量形式,4.5.1基爾霍夫節(jié)點電流定律的相量形式 根據(jù)正弦量的和差與它們相量和差的對應(yīng)關(guān)系， 可以推出： 正弦電路中任一節(jié)點， 與

25、它相連接的各支路電流的相量代數(shù)和為零， 即 式(434)就是基爾霍夫節(jié)點電流定律的相量形式， 簡稱KCL的相量形式。 4.5.2回路電壓定律的相量形式 同理可以推出正弦電路中， 任一閉合回路， 各段電壓的相量代數(shù)和為零， 即,(434),(435),式(435)就是基爾霍夫回路電壓定律的相量形式， 簡稱KVL的相量形式。,綜上所述， 正弦電路的電流、 電壓的瞬時值關(guān)系， 相量關(guān)系都滿足KCL和KVL， 而有效值的關(guān)系一般不滿足， 要由相量的關(guān)系決定。 因此正弦電路的某些結(jié)論不能從直流電路的角度去考慮。 例 4.14 正弦電路中， 與某一個節(jié)點相連的三個支路電流為 i 1、 i 2、 i 3。已

26、知i 1、 i 2流入， i 3流出 解 先寫出i1和i2的相量(注意， i1的初相應(yīng)為60+90=150),求i 3 。,i 3的相量為i 3， 由KCL得,作業(yè)：P112頁 （1）,4.6 RLC 串 聯(lián) 電 路,4.6.1 電壓與電流的關(guān)系 1. 電壓三角形 R、L、C串聯(lián)電路的相量模型如圖4.27(b)所示。電流的相量為參 考相量作出相量圖， 如圖4.28(a)所示， 圖中設(shè)ULUC,圖 4.27 RLC串聯(lián)電路的相量,圖 4.28 RLC串聯(lián)電路的相量圖,顯然， 組成一個直角三角形， 稱為電壓三角形， 由電壓三角形可得,U也可以寫成相量形式， 即,(436),2. 阻抗三角形,其中X

27、=XLXC稱為電抗， |Z| 和分別稱為復(fù)阻抗的模和阻抗角， 其關(guān)系為,顯然|Z|、 R、 X也組成一個直角三角形， 稱為阻抗三角形， 與電壓三角形相似。 設(shè)端口電壓電流的相量分別為,(437),(438),由上式可得,4.6.2電路的三種性質(zhì) 根據(jù)RLC串聯(lián)電路的電抗 RLC串聯(lián)電路有以下三種不同性質(zhì)： (1) 當(dāng)L1/C時， X0，0， ULUC。UX超前電流90， 端口電壓超前電流；電路呈感性，相量圖如圖4.28(a)所示。 (2) 當(dāng)L1/C時， X0， 0， ULUC，Ux滯后電流90， 端口電壓滯后電流；電路呈容性， 相量圖如圖4.28(b)所示。 (3) 當(dāng)L=1/C時， X=0

28、， =0， UL=UC。 Z=R。 端口電 壓與電流同相， 電路呈阻性。這是一種特殊狀態(tài)， 稱為諧振，相 量圖如圖4.28(c)所示。 RL串聯(lián)電路、 RC串聯(lián)電路、 LC串聯(lián)電路、 電阻元件、 電感,(439),元件、電容元件都可以看成RLC串聯(lián)電路的特例。 R、L、C的復(fù)阻抗Z分別為R、 jXLjXC， 分別為0、90、 90， RL串聯(lián) RC串聯(lián) 例 4.15 圖 4.29(a)所示為RC串聯(lián)移相電路, u為輸入正弦電壓, 以uC為輸出電壓。 已知， C=0.01F， u的頻率為6000 Hz， 有效值為1 V。 欲使輸出電壓比輸入電壓滯后60，試問應(yīng)選配多大的電阻R? 在此情況下， 輸

29、出電壓多大? 解 作出相量圖， 如圖4.29(b)所示。 容性電路的阻抗角為負(fù)值， 根據(jù)已知有,圖 4.29 例 4.15圖,即,在此情況下， 輸出電壓,作業(yè)：P115頁 （1） （2） （3） P150頁 4.22,4.7 RLC 并 聯(lián) 電 路,圖4.33 (a)所示為R、 L、 C并聯(lián)電路。,4.7.1電壓和電流的關(guān)系 R、L、C并聯(lián)電路的相量模型如圖4.33(b)所示， 由于是并聯(lián)電路， 電壓相同， 所以以電壓相量為參考相量作出相量圖如圖4.34(b)所示。 圖中設(shè)ICIL。 顯然， 也組成一個直角三角形， 稱為電流三角形。 由電流三角形可得,2. 導(dǎo)納三角形 其中B=BCBL稱為電納

30、， |Y|和分別稱為導(dǎo)納的模和導(dǎo)納角。 其關(guān)系為,I也可以寫成相量形式， 即,(441) ,(442),設(shè)端口電流、 電壓相量分別為,4.7.2電路的三種性質(zhì) 根據(jù)RLC并聯(lián)電路的電納,(442),RLC并聯(lián)電路有以下三種不同性質(zhì)。 (1) 當(dāng)C1/L時， B0, 0 , ICIL, 超前電壓90， 端口電流超前電壓。 電路呈容性， 相量圖如圖4.34(a)所示。,(2) 當(dāng)C1/L時， B0, 0， I， 滯后電壓90， 端口電流滯后電壓。 (3) 當(dāng)C=1/L時， B=0， =0， IC=IL。 IB=0， Y=G， I=IG， 端口電流與電壓同相， 電路呈阻性， 如圖4.34(c)所示。

31、 這也是一種特殊情況， 稱為諧振。 R、 L、 C元件， RL并聯(lián)電路， RC并聯(lián)電路， LC并聯(lián)電路都可以看成RLC并聯(lián)電路的特例。 R、 L、 C三種元件的復(fù)導(dǎo)納分別為G、 jBL、 jBC， 分別為0、90、 90。 ,RL并聯(lián)電路 RC并聯(lián)電路,4.7.3 復(fù)阻抗和導(dǎo)納的等效互換 根據(jù)等效概念， 在端口電壓、 電流相同的條件下， 復(fù)阻抗與導(dǎo)納相互等效， 則串聯(lián)電路與并聯(lián)電路也相互等效， 其等效互換的關(guān)系為Z=1/Y或Y=1/Z。 根據(jù)上式可以推導(dǎo)出兩種等效電路參數(shù)間的關(guān)系。 對于串聯(lián)電路， 有,則,其中,是把R和X串聯(lián)電路等效變換為,是把G和B并聯(lián)電路等效變換 為串聯(lián)電路時電阻和電抗的

32、計算公式。 ,并聯(lián)電路時電導(dǎo)和電納的計算公式。 對于并聯(lián)電路， 有,其中,從以上可以看出,例 4.16 R、 L串聯(lián)電路圖4.35(a)所示。 0 ， .06 mH， =10 rad/s， 把它等效為圖(c)所示的R、 L并聯(lián)電路， 試求和L的大小。 ,解 圖4.35(a)所示電路的等效并聯(lián)電路如圖4.35(c)所示， 對于圖4.35(a)所示電路， 有,圖 4.35 例4.16圖,故有,對于圖4.35(b)所示電路， 有Y=G+jBL ， 等效時應(yīng)有 Y=Y的關(guān)系， 故,則,作業(yè)： P150頁 4.25 4.26 4.27,4.8 用相量法分析正弦交流電路,相量法一般步驟為： (1) 作出相

33、量模型圖 (2) 運用直流線性電路中所用的定律、 定理、 分析方法進(jìn)行計 算。 直接計算的結(jié)果就是正弦量的相量值。 (3) 根據(jù)需要， 寫出正弦量的解析式或計算出其它量。 4.8.1 復(fù)阻抗混聯(lián)電路的分析計算 例 4.17 電路如圖4.40(a)所示, uS(t)=40 sin3000t V, 求i、 iC、 iL。 ,圖4.40 例.17圖,解 寫出已知正弦電壓的相量 作相量模型, 如圖4.40(b)所示。 其中， 電感元件和電容元件的復(fù)阻抗分別為,由各相量寫出對應(yīng)的正弦量,例 4.19 圖4.42(a)所示為電子電路中常用的RC選頻網(wǎng)絡(luò)， 端口正弦電壓u的頻率可以調(diào)節(jié)變化。 計算輸出電壓u

34、 2與端口電壓u同相時u的頻率0， 并計算U 2/U。 ,圖4.42 例 4.19 圖,解 RC串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的復(fù)阻抗分別用和表示， 且,原電路的相量模型為1， 2的串聯(lián)， 如圖4.42(b)， 由分壓關(guān)系得,由題意知， 與 同相時，Im ， 而,4.8.2用網(wǎng)孔電流法分析正弦電路 例4.20 圖4.43所示電路中， 求各支路的電流,那么,則 且為最大值。,圖4.43 例4.22 圖,解 各支路電流 ?，?，?和網(wǎng)孔電流 a, b的參考方向如圖中所示， 網(wǎng)孔方程為,4.8.3用代文寧定理分析正弦電路 例 4.21 用代文寧定理計算例4.20中R支路的電流 ? 3。 解 先將圖 4.43 所

35、示的電路改畫為圖 4.44(a) 所示的電路， 由R 兩端向左看進(jìn)去， 是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。 先求其開路電壓,圖4.44 例4.21圖,再求輸入復(fù)阻抗,計算電流 ? 3的等效電路如圖4.44(b)所示， 則,4.8.4相量圖法 作相量圖時， 先確定參考相量。 對并聯(lián)的電路， 可以電壓為參考相量； 對串聯(lián)電路， 可以電流為參考相量。 例 4.22 圖4.45(a)所示電路的相量模型中， IL=I=10 A， U 1=U 2=200 V， 求XC。,圖4.45 例4.22 圖,解 由相量圖可知,而,例 4.23 圖4.46(a)所示的并聯(lián)復(fù)阻抗電路中， U=20 V， Z 1=3+j4 。 開關(guān)S

36、合上前后 I 的有效值不變， 開關(guān)合上后的 與 同相。 試求Z 2。,圖4.46 例4.23 圖,解 根據(jù)題中所給條件， 以電壓 為參考相量， 如圖4.46(b)所示。 由Z 1=3+j4 可知， 負(fù)載Z 1為感性， 滯后 ， 1 =arctan（4/3）=53。 由此確定出 ?1的位置。 S合上前、 后， |? | =| ?1|, 和 同相， 且 ?= ?1+ ?2， 所以 ?， ?及? 組成一個等腰三角形， 兩個底角為(18053)/2=63.5。 那么， 復(fù)阻抗Z 2的阻抗角 2 =63.5,由相量圖可知,則,而,作業(yè)：P（150151）頁 4.23 4.30 4.31 4.32,4.9

37、 正弦交流電路中的功率,4.9.1有功分量和無功分量 1. 電壓的有功分量和無功分量 對于圖4.49(a)所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)， 定義出關(guān)聯(lián)參考方向下的復(fù)阻抗為,則,相量圖如圖4.49(b)所示。 與 同相的 a叫做電壓的有功分量， 其模Ua=U cos就是二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻R上的電壓， 它與電流的乘積 UaI=UI cos =P就是網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率。 另一個與 相差90的叫 做電壓的無功分量； 其模Ur=U sin就是網(wǎng)絡(luò)的等效電抗X上的電壓, 它與電流的乘積UrI=UI sin就是網(wǎng)絡(luò)吸收的無功功率。,圖 4.49 電壓電流相量的分解,2. 電流的有功分量和無功分量 圖4.49(a)所示的無

38、源網(wǎng)絡(luò)， 還可定義出關(guān)聯(lián)參考方向下的導(dǎo)納為,則,相量圖如圖4.49(d)所示。 與 同相的 叫做電流的有功分量， 它就是流經(jīng)二端網(wǎng)絡(luò)等效電導(dǎo)的電流, 其模為 Ia=I cos， 它與電壓的乘積 UIa= UIcos 就是網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率。 另一個與 相差 90 的 叫做電流的無功分量， 是流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等效電納B的電流， 其模 與電壓的乘積UIr= UI sin=Q 就是網(wǎng)絡(luò)吸收的無功功率。 4.9.2有功功率 無功功率 視在功率 由4.9.1節(jié)的分析可知, 二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓、 電流有效值分別為U、 I， 關(guān)聯(lián)參考方向下相位差為時， 吸收的有功功率, 即平均功率為,吸收的無功功率, 即交換能量的最

39、大速率,(444),(445),值有正有負(fù)， 所以是可正可負(fù)的代數(shù)量。 在電壓、,電流關(guān)聯(lián)考方向下， 按式 (445) 計算， 感性的無源二端網(wǎng)絡(luò)吸收的無功功率為正值。 容性的無源二端網(wǎng)絡(luò)吸收的無功率為負(fù)值。 正弦電路中的平均功率一般不等于電壓、 電流有效值之積。 這個乘積UI表面上看起來雖然具有功率的形式， 但它既不代表有功功率， 也不代表無功功率。 我們把它稱為網(wǎng)絡(luò)的視在功率， 即,(446),S表示在電壓U和電流I作用下， 電源可能提供的最大功率。 為了與平均功率相區(qū)別， 它的單位不用瓦， 而用伏安(VA)， 常用的單位還有千伏安(kVA)。 式(446)中的P、 Q、 S可組成一個直角

40、三角形， 它與電壓三角形相似稱其為功率三角形， 如圖 4.50 所示。,圖 4.50 功率三角形,4.9.3功率因數(shù)的提高 1功率因數(shù)的定義 式(444)中決定有功功率大小的參數(shù)cos稱功率因數(shù), 用表示, 其定義為,(447),功率因數(shù)的大小取決于電壓與電流的相位差，故把角也稱為功率因數(shù)角。 2功率因數(shù)的意義 功率因數(shù)是電力系統(tǒng)很重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。 它關(guān)系到電源設(shè)備能否充分利用。 為提高電源設(shè)備的利用率， 減小線路壓降及功率損耗， 應(yīng)設(shè)法提高功率因數(shù)。 3提高功率因數(shù)的方法 提高感性負(fù)載功率因數(shù)的常用方法之一是在其兩端并聯(lián)電容器。 感性負(fù)載并聯(lián)電容器后， 它們之間相互補(bǔ)償， 進(jìn)行一部分能量交換

41、， 減少了電源和負(fù)載間的能量交換.,感性負(fù)載提高功率因數(shù)的原理可用圖4.51來說明。,圖 4.51 提高功率因數(shù)的原理,作業(yè)：P（152153） 4.41 4.42 4.43,4.10 正弦交流電路中的最大功率,以如圖 4.54 所示的電路相量模型為例， 分析在US、 ZS給定的條件下， 負(fù)載ZL獲得最大功率的條件。 其中,由圖可知， 電路中電流相量為,電流的有效值為,負(fù)載吸收的功率,圖 4.54 有內(nèi)阻抗的 交流電源,負(fù)載獲得最大功率的條件與其調(diào)節(jié)參數(shù)的方式有關(guān), 下面分兩種情況進(jìn)行討論。 1. 負(fù)載的電阻和電抗均可調(diào)節(jié) 從式(448)可見， 若RL保持不變， 只改變XL， 當(dāng)XS+XL=0

42、 時， 即XL=XS， PL可以獲得最大值， 這時,(448),再改變RL， 使P L獲得最大值的條件是,即,得RL=RS， 因此， 負(fù)載獲得最大功率的條件為,故,即,負(fù)載的阻抗與電源的內(nèi)阻抗為共軛復(fù)數(shù)的這種關(guān)系稱為共軛匹 配。 此時最大功率為,(449),(450),2負(fù)載為純電阻,此時， ZL=RL， RL可變化。 這時式(448)中的XL=0， 即,(451),PL為最大值的條件是,例 4.24 在圖 4.55 所示的正弦電路中， R和L為損耗電阻和電 感。 實為電源內(nèi)阻參數(shù)。 已知 , R=5 ， L=50H。 RL=5 ， 試求其獲得的功率。 當(dāng)RL為多大時， 能獲 得最大功率? 最

43、大功率等于多少? ,即,(452),(453),圖 4.55 例 4.24 圖,解 電源內(nèi)阻抗為,設(shè)電壓源的相量為,電路中的電流為,負(fù)載獲得的功率為,當(dāng) 時， 模匹配， 能獲得最大功率， 即,作業(yè)： P152頁 4.40 P131頁 （2）,4.11 串聯(lián)諧振,4.11.1 串聯(lián)諧振的條件 圖4.59所述電路中的阻抗為,由諧振的一般條件可得出串聯(lián)諧振條件是,圖 4.59 RLC串聯(lián)電路,即,當(dāng)電路L、 C一定時， 有,(454),或,0和f 0稱為固有角頻率,4.11.2 串聯(lián)諧振的特點 1. 電路的阻抗最小 由于諧振時， X=0， 所以網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗為一實數(shù)， 即 ,2. 電感電壓和電容電壓遠(yuǎn)

44、大于端口電壓 串聯(lián)諧振時， 網(wǎng)絡(luò)的感抗和容抗相等， 為,只與網(wǎng)絡(luò)的L、C有關(guān)， 叫做特性阻抗， 單位為()。 串聯(lián)諧振時電感電壓和電容電壓的有效值相等， 為,與 反相而相互“抵消”， 所以網(wǎng)絡(luò)的端口電壓就等于電阻電壓， 即,Q叫做網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)(與無功功率Q不要混淆)， 只和網(wǎng)絡(luò)R、 L、 C的參數(shù)有關(guān)。 在電子工程中Q值一般在 10500 之間。 由于 Q 1時， U L0 =U C0 =QU U。 所以把串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。 例 4.25 串聯(lián)諧振電路中， U=25 mV， R=5 ， L=4 mH， C=160 pF。 (1) 求電路的f 0、 I 0、 、 Q和U C0 。 (2)

45、當(dāng)端口電壓不變， 頻率變化10%時， 求電路中的電流和電壓。 解 (1) 諧振頻率,(2) 當(dāng)端口電壓頻率增大10%時，,端口電流 特性阻抗 品質(zhì)因數(shù),感抗 容抗 阻抗的模,可見， 激勵電壓頻率偏離諧振頻率少許， 端口電流、 電容電壓會迅速衰減。 4.11.3 串聯(lián)諧振的諧振曲線 1頻率特性曲線 RLC串聯(lián)電路， 它的阻抗,電流 電容電壓,它的幅頻特性和相頻特性分別為,相應(yīng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖 4.60 所示。,圖 4.60 串聯(lián)諧振的頻率特性曲線,2電流諧振曲線 電流的頻率特性曲線又稱 電流諧振曲線, 如圖 4.61 所示,圖 4.61 電流的諧振曲線,兩個截止角頻率的差值定義為

46、電路的通頻帶, 即,(455),當(dāng),時，可得,或,由上式解出,由于必須為正值， 因此,(456),Q還能量度電路的選擇性， Q越大幅頻特性曲線越尖銳， 選擇性越好， 但通頻帶過窄, 所以Q值不是越大越好, 要取得合適, 二者要兼顧。 3通用諧振曲線 將式(455)可寫成 ,品質(zhì)因數(shù)為,(457),(458),以 為自變量， 以 為因變量、 以Q為參變量做的諧振曲線叫通用諧振曲線， 見圖4.62。 由圖可見， 較大的Q值對應(yīng)較尖銳的諧振曲線， 因此Q越大， 選擇性越好。,圖 4.62 通用諧振曲線,作業(yè)：P153頁 4.44,4.12 并聯(lián)諧振,本節(jié)僅討論實用中最常見的電感線圈與電容器并聯(lián)的諧振

47、電路。 其相量模型如圖4.63(a)所示。 線圈的品質(zhì)因數(shù)0/。,圖 4.63 并聯(lián)諧振電路,4.12.1 并聯(lián)諧振條件 由圖4.63(a)可知， 電路的導(dǎo)納為,如果 ， 即 ， 0為實根。 所以只有 在 的情況下， 網(wǎng)絡(luò)才可通過調(diào)節(jié)激勵的頻率達(dá)到諧振。 4.12.2并聯(lián)諧振的特點 1網(wǎng)絡(luò)的阻抗最大或接近最大 并聯(lián)諧振時， 網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納為實數(shù)， 即,(459),(460),由于在電子工程實際中總能滿足Q1 ，0 很高 ，且 在0 附近變化，故有LR ，所以Y0 的實際數(shù)值可認(rèn)為很小，而且Q 的值越大，Y0 越小。因此，并聯(lián)諧振時，網(wǎng)絡(luò)的阻抗最大或接近最小。,(461),(462),Z 0為諧振時

48、網(wǎng)絡(luò)的阻抗。 2支路的電流可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于端口電流 由式(462)可計算出端口電壓為U 時， 端口諧振電流,(463),(464),而兩支路的電流,例 4.26 R=10 、 L=100 mH的線圈和C=100 pF的電容器并聯(lián)組成諧振電路。 信號源為正弦電流源iS， 有效值為 1 A。 試求諧振時的角頻率及阻抗、 端口電壓、 線 圈電流、 電容器電流， 諧振時回路吸收的功率。 解 諧振角頻率,諧振時的阻抗,諧振時端口電壓,線圈的品質(zhì)因數(shù),諧振時， 線圈和電容器的電流,作業(yè)：P153頁 4.45,諧振時回路吸收的功率,或,4.13 三相正弦電路,4.13.1對稱三相正弦電壓 三相正弦電壓源是三相電

49、路中最基本的組成部分， 電力系統(tǒng)中， 就是三相交流發(fā)電機(jī)的三相繞組， 如圖 4.67 所示。 它的解析式為,(465),式中Up為相電壓的有效值。 它們的波形如圖4.68(a)所示。 ,對應(yīng)的相量為,相量圖如圖4.68(b)所示。 式中是工程上為方便而引入的單位相量算子。,圖 4.67 三相正弦電壓源,相量圖如圖4.68(b)所示。 式中是工程上為方便而引入的單位相量算子。,(465),圖 4.68 對稱三相電壓的波形及相量圖,在波形圖上， 同一時刻三相電壓的瞬時值代數(shù)和為零，,由式(467)還可得出相量的關(guān)系,(467),(468),對稱三相電壓的相量圖可畫成圖4.68(c)所示的等邊三角形

50、。 4.13.2 三相電源的連接 三相電源的Y形連接方式 圖4.69(a)是三相電源的Y形連接方式。 ,(69),把式(66)所表示的相電壓代入式(469)得,同理可得,相量圖如圖4.69(b)所示。 三相電源的形連接供電時， 有三相四線制和三相三線制 。,圖 4.69 三相電源的Y形連接,. 三相電源的形聯(lián)接 將三個電壓源的首、 末端順次序相連， 再從三個連接點引出三根端線、 、 。 這樣就構(gòu)成形連接， 如圖.70(a)所示。,圖 .70 三相電源的形連接,4.13.3 三相負(fù)載的連接 . 負(fù)載的形連接 對于不對稱的三相負(fù)載， 供電系統(tǒng)為三相四線制 。對稱三相負(fù) 載為三相三線制。,圖 4.7

51、1 三相負(fù)載的形連接,每相負(fù)載的電流稱為相電流， 有效值用P表示， 三相電流分別為,每個端線的電流稱為線電流， 有效值用 It 表示。 相量圖如圖4.71(b)所示。 線電流與相應(yīng)的相電流相等。 所以， 負(fù)載為形連 接時， 線電流和相電流表示為 不對稱三相負(fù)載， 線電流不對稱， 則,(70),不對稱三相負(fù)載的相電壓對稱， 是因為中線的作用。 否則， 相電壓就不對稱。 2 三相負(fù)載的形連接 三相負(fù)載形連接時， 各相首尾端依次相聯(lián)， 三個連接點分別與電源的端線相連接。要求供電系統(tǒng)為三相三線制， 如圖,4.72所示。三相負(fù)載無論對稱與否， 相電壓一般總是對稱的。 每相負(fù)載的電流， 即相電流， 用iab 、 ibc 、 ica表示， 它們 的相量,各線電流的相量為,根據(jù)KCL， 有,對于對稱三相負(fù)載,負(fù)載的相電流,它們是對稱的， 其線電流也是對稱的， 其向量圖如圖4.73所示。,圖 4.73 形連接時電流的相量圖,例 4.27 Y形連接的三相負(fù)載接到線電壓為380V的三相四線制 供電線路上。 試求： (1)每相負(fù)載的阻抗ZA=ZB=ZC=(17.32+j10) 時的各相電流和 中線電流； (2) ZA=ZB=(17.32+j10) 不變、 C改為Z C =20 時的 各相電流和中線電流。 解 (1) 每相負(fù)載的電壓,設(shè)