7A文勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、MeiWei 81 重點(diǎn)借鑒文檔】 勾股定理 1 勾股定理（一） 活動(dòng) 1 中的圖中的四個(gè)直角三角形按如圖所拼， 又 該如何證明呢？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)： a b a b 重點(diǎn)借鑒文檔】 1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi) 容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2. 利用勾股定理， 已知直角三角形的兩邊求第三條 邊的長(zhǎng)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索和驗(yàn)證勾股定理。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 證明勾股定理。 導(dǎo)學(xué)流程： 一、自主學(xué)習(xí) 前置學(xué)習(xí)： 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第 64 至 66 頁，完成下列問題。 1. 教材第 64至 65頁思考及探究。 2. 畫一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 ABC ，用 刻度尺量出 AB

2、的長(zhǎng)。（勾 3，股 4，弦 5）。 以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000 多年前有一個(gè) 叫商高的人發(fā)現(xiàn)的， 他說：“把一根直尺折成直角， 兩段連結(jié)得一直角三角形， 勾廣三， 股修四，弦隅 五?！边@句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊 （勾）的長(zhǎng)是 3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是 4，那 么斜邊（弦）的長(zhǎng)是 5。 再畫一個(gè)兩直角邊為 5 和 12 的直角 ABC ， 用刻度尺量 AB 的長(zhǎng)。 你是否發(fā)現(xiàn) 32+42與 52的關(guān)系， 52 +122和132 的關(guān)系，即 32+42 52 ， 52 +122 132 ，那 么就有2 +2 =2 。（用勾、股、弦填空 ） 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？

3、要點(diǎn)感知： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是 a、b ，斜邊為 c，那么，即直 角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊 的。 二、展示成果 活動(dòng) 1已知：在 ABC 中，C=90，A、B、 C 的對(duì)邊為 a 、 b 、 c。求證： a2 b2 c2 。 知識(shí)點(diǎn)歸納： 上述問題可視為命題 1 的證明 命題 1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b ， 斜邊為 c ，那么 。 總結(jié)：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫 。 命題 1 在我國(guó)稱為 ， 而在西方稱 為。 三、合作探究 活動(dòng) 3已知在 RtABC 中， C=90， a 、b 、c 是 ABC 的三邊，則 （1）a= 。（已知 c 、 b， 求 a）

4、 （2）b= 。（已知 a 、 c， 求 b） （3）c= 。（已知 a 、 b， 求 c） 活動(dòng) 4ABC 的 三邊 a、b、c， （1）若滿足 a2 b2 c2 ，則 C 是 角； （2）若滿足 a2 b2 c2 ，則 C 是 角； （3）若滿足 a2 b2 c2 ，則 C 是 角。 四、當(dāng)堂自測(cè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. 在直角三角形 ABC 中，C=90，若a=5 ，b=12 ， 則 c = 。 2. 在直角三角形 ABC 中，若 a=3，b=5，則 c = 。 3. 若把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2 倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的。 4.在 ABC 中， C 90 （1）已知 AC

5、6， BC 8，求 AB的長(zhǎng) （2）已知 AB 17， AC 15，求 BC 的長(zhǎng) 能力提升： 5.直角三角形的兩邊長(zhǎng)的比是 3: 4 ，斜邊長(zhǎng)是 20， 則它的兩直角邊的長(zhǎng)分別是 五、中考鏈接 1. （ 20RR廣東肇慶， 13，3分）在直角三角形 ABC 中， C90，BC12，AC9，則 AB 2. （20RR年達(dá)州）圖是一株美麗的勾股樹， 其中所有 MeiWei 81 重點(diǎn)借鑒文檔】 的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若正方形 A 、 B、 C、D 的邊長(zhǎng)分別 是 3、5、2、3，則最 大 正方形 E 的面積是 A.13B.26 C.47D.94 3.（20RR 年宜賓）

6、 已知：如圖，以 Rt ABC 的三邊為斜邊分別向外 作 等腰直角三角形若斜邊 的 面積 為 六、布置作業(yè)： 教材第 69 頁習(xí)題 18.1題 1 七、備注 （小結(jié)反思 ）： AB3,則圖中陰影部分 A 1 勾股定理（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.熟知并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2.靈活運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。 導(dǎo)學(xué)流程： 一、自主學(xué)習(xí) 前置學(xué)習(xí)： 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第 66 至 68 頁，完成下列問題。 1. 勾 股 定 理 的 具 體 內(nèi) 容 是： 。 2.填空:在 RtABC， C=90 （1）如果

7、 a =7， c =25，則 b=。 （2）如果 A=30， a=4，則 b=。 （3）如果 c=10，a b=2，則 b=。 （4）如果 a、b 、c是連續(xù)整數(shù)，則a b c= 。 （5）如果 b =8， a: c= 3: 5 ，則c=。 3.如果梯子的底端離建筑物 9 米，那么 15米長(zhǎng)的 梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？ 要點(diǎn)感知： 勾股定理的前提是 三角形 ，已知 直角三角形的兩邊， 求第三邊，要先弄清楚哪條是 直角邊，哪條是斜邊，不能確定時(shí)，要 二、 展示成果 活動(dòng) 1 在 RtABC ， C=90， （1）已知 a b 5，求 c ；（ 2）已知 a=1， c=2， 求b ；（3

8、）已知 a:b=1: 2，c=5，求a。 分析：（ 1）已知邊，求邊,直接 用定理。（2）已知 邊和邊， 求邊，用勾股定理的變形式。（3）已知 一邊和兩邊比，求未知邊。 活動(dòng) 2教材第 66 頁探究 1 知識(shí)點(diǎn)歸納： 在直角三角形中， 1.已知任意兩邊都可以求出第三邊； 當(dāng)不能確定直 角邊還是斜邊時(shí)，必須要 ； 2.已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊。 三、合作探究 活動(dòng) 3教材第 67 頁探究 2 活動(dòng) 4 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 6cm。 （1）求等邊 ABC 的高 .（2）求 SABC。 C 三角形 D 注意： 勾股定理的使用范圍是在 中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造 三 是常用的創(chuàng)造

9、三角形的輔助線做法 四、當(dāng)堂自測(cè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.填空題 （1）一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則 它的三邊長(zhǎng)分別為 。 （ 2）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 為 ，面積為 （3）小明A和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 度的坡路走 葉樹的離地 2.已知：如 CB AC=4，AD 是 BC 邊上的高B，求 BCA的長(zhǎng)。 2cm，則它的高 MeiWei_81 重點(diǎn)借鑒文檔】 45 0 米D ，看到了一棵紅葉樹， 這棵紅 米。 C=60，AB= 4 3 ， B 面的 MeiWei 81 重點(diǎn)借鑒文檔】 能力提升： 3. 已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC， 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 勾股定理的綜合應(yīng)用 導(dǎo)

10、學(xué)流程： ADDC，ABAC，B=60 ，CD=1cm，求 BC 的長(zhǎng)。 4.如圖，原計(jì)劃從 A 地 經(jīng) C 地到 B 地修建一 條高速公路，后因技術(shù) 一、自主學(xué)習(xí) 前置學(xué)習(xí)： 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第 68 至 69 頁，完成下列問題 1.如圖，水池中離岸邊 D點(diǎn) 1.5米的 C處，直立長(zhǎng) 著一根蘆葦，出水部分 BC 的長(zhǎng)是 0.5 米，把蘆葦 拉到岸邊，它的B頂端 B 恰好落到 D 點(diǎn)，并求水池 的深度 AC A 攻關(guān)，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知 高速公路一公里造價(jià)為 300 萬元，隧道總長(zhǎng)為 2 公里，隧道造價(jià)為 500萬元，AC=80 公里，BC=60 公里，則改建后可省

11、工程費(fèi)用是多少？ 5.如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?24 2.教材 P68 頁探究 3 變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示 3 1,2 2 的點(diǎn) 二、 展示成果 米， B=C 求 B 、C 精確到 1 米） 之間 E、F 分別為 BDC 的距離， A CD 中點(diǎn)，試A 鋼索 AB 和 AE 的長(zhǎng)度。 A 五、中考鏈接 1.（ 20RR 年濱州）如 圖 1 ，已知 ABC 中，AB 17，AC B E D F C 10，BC 邊上的高 AD 8，則邊 BC 的長(zhǎng)為（） A.21 B.15 C.6D. 以 上 答 案 都 不 對(duì) 2.（20RR年湖南長(zhǎng)沙）如圖 2，等腰 ABC 中， AB AC

12、 ， AD 是底邊上的高，若 AB 5cm， BC 6cm ，則 ADcm 六、布置作業(yè)： 教材第 68頁練習(xí)題 2；第 69 頁習(xí)題 18.1題 2、8 七、備注 （小結(jié)反思 ）： 1 勾股定理（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 勾股定理的綜合應(yīng)用。 活動(dòng) 1 已知：在 RtABC 中， C=90，CD BC 于 D，A=60 ， CD= 3 ，求線段 AB 的長(zhǎng)。 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 知識(shí)點(diǎn)歸納： 不規(guī)則圖形的面積，可 轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解。 四、當(dāng)堂自測(cè) 1. ABC 中 ， AB=AC=25cm ， 高 AD=20cm ， 則 BC=， S

13、 ABC=。 2.ABC 中，若 A=2 B=3 C，AC= 2 3 cm，則 A= 度， B=度， C=度， BC= ， S ABC =。 3.ABC 中， C=90，AB=4 ，BC= 2 3 ，CDAB 于 D，則 AC=，CD=， BD=， AD=， SABC = 能力提升： 4.已知：如圖，ABC 中，AB=26 ，BC=25，AC=17， 求 SABC 。 5.已知：如圖， ABC 中， AC=4， A=60 ，根據(jù)題設(shè)可知什么？ B A C MeiWei_81 重點(diǎn)借鑒文檔】 MeiWei 81 重點(diǎn)借鑒文檔】 五、中考鏈接 1（20RR山東濱州，9，3 分）在 ABC中, C=

14、90， C=72 ,AB=10,則邊 AC的長(zhǎng)約為 （精確到 0.1） （） A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5 2（20RR貴州貴陽， 7，3 分）如圖， ABC中， C=90， AC=3，B=30，點(diǎn) P 是 BC邊上的動(dòng) 點(diǎn)， 則 AP 長(zhǎng)不可能是 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 六、布置作業(yè)： 教材第 69 頁練習(xí)題 1、 2； 第 69 頁習(xí)題 18.1 題 10 七、備注 （小結(jié)反思 ）： 2 勾股定理的逆定理（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程， 掌握勾股定理 的逆定理及其作用。 2. 探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3. 理解原命題

15、、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 勾股定理的逆定理及應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 勾股定理的逆定理的證明。 導(dǎo)學(xué)流程： 一、自主學(xué)習(xí) 前置學(xué)習(xí)： 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第 73 至 74 頁，完成下列問題。 1.說出下列命題的逆命題， 判斷逆命題是否成立？ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相 等。 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一 半。 2. 了解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 3. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 4. 勾 股 數(shù) 常用的勾股數(shù)有 。 二、展示成果 活動(dòng) 1教材第 73頁命

16、題 2 的證明及第 74頁的探究 活動(dòng) 2 判斷由線段 a，b， c組成的三角形是不是 直角三角形： （理解勾股數(shù) ） （ 1）a 15，b 8，c 17；（ 2）a 13，b 14，c 15。 知識(shí)點(diǎn)歸納： 運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直 角三角形的一般步驟： 先判斷那條邊最大。 分 別用代數(shù)方法計(jì)算出 a2 b2 和c2 的值。判斷 a2 b2 和c2是否相等，若相等，則是直角三角形； 若不相等，則不是直角三角形。 三、合作探究 活動(dòng) 3已知： ABC 中， A、 B、C的對(duì)邊 分別是 a， b ，c， a n2 1，b=2n，c n2 1 （ n 1 ）求證： C=90。 四

17、、當(dāng)堂自測(cè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1填空題。 1）任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理 未必都有 。 2）ABC 三邊之比是 1： 1： 2，則 ABC 是 三角 形。 2下列四條線段不能組成直角三角形的是（） A a=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca= 5 ， b= 3 ，c= 2Da：b：c=2： 3：4 能力提升： 2 2 2 3. 在 ABC 中，若 a2=b2c2，則 ABC 是 三角形， 是直角；若 a2AC，AD是BC邊上的 高 求證： AB2 AC2 BC BD DC 。 15. 如圖，四邊形 ABCD中， F 為 DC 的中點(diǎn)， E 為 BC 上一點(diǎn)，且 CE 1 BC 你能說明 AFE 是直 4 角嗎？ 是否是直角三角形 7. 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)： （1）3、 4、5；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、 6；其中能夠成直角三角形的有 。 8.