人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)（下） 第八章 二元一次方程組綜合運(yùn)用【答案】

1、人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)（下） 第八章 二元一次方程組 綜合運(yùn)用【答案】類型一：1. 為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有人，女生有人根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A B C D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：該班男生有人，女生有人根據(jù)題意得：， 選D.注：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知

2、1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為（）A B C D【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：， 故選：B注：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組3. 小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了16分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)若設(shè)小穎上坡用了分鐘，下坡

3、用了分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）A B C D【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間=16；上坡用的時(shí)間上坡的速度+下坡用的時(shí)間下坡速度=1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得：故選：B注：考查用二元一次方程組解決行程問(wèn)題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位4. 小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購(gòu)買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A10元 B11元 C12元 D13元【分析】設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，

4、1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進(jìn)而求出x+y的值【解答】解：設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得解得，即，所以在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付8+4=12元，故選：C注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意（我剛才把兩種文具的單價(jià)弄反了），設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解5. 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問(wèn)：

5、牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，可列方程組為 【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組【解答】解：根據(jù)題意得：注：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可6. 某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為 【分析】根據(jù)題

6、意可得等量關(guān)系：4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：注：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，“其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元”這個(gè)等量關(guān)系不能找漏.7. 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就書中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買兩種

7、酒2斗共付30錢，問(wèn)買美酒各多少？設(shè)買美酒斗，買普通酒斗，則可列方程組為 【分析】設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，根據(jù)現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組【解答】解：設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，依題意，得：注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵類型二：1現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A B C D【分析】此題中的等量關(guān)系有：共有190張鐵皮；做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程

8、；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程：列方程組為：.故選：A注：本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，第二個(gè)等量關(guān)系是本類型的一個(gè)難點(diǎn)難點(diǎn)2玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具.設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件天，乙種玩具零件天，則有（）A B C D【分析】根據(jù)每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，則x天能夠生產(chǎn)24x個(gè)甲種零件，y天能夠生產(chǎn)12y個(gè)乙種零件此題中的等量關(guān)系有：總天數(shù)是60天；根據(jù)甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，則乙種零件應(yīng)是甲

9、種零件的2倍，可列方程為224x=12y【解答】解：根據(jù)總天數(shù)是60天，可得x+y=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為224x=12y則可列方程組為;,故選：B注：本類題的難點(diǎn)在于列第二個(gè)方程，注意甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，說(shuō)明生產(chǎn)的乙種零件是甲種零件的2倍，要列方程，則應(yīng)讓少的2倍類型三：1如下圖所示，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD，CD7，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為 A32 B33 C34 D35【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2=小長(zhǎng)方形的寬5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x

10、，寬為y由圖可知：，解得所以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為10，寬為7，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2（10+7）=34，選：C注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，做題關(guān)鍵是找準(zhǔn)途中的等量關(guān)系列方程組2如下圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為 平方厘米【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=50cm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形寬的4倍=小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積【解答】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則可列方程組 解得則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=40cm10cm=

11、400cm選：A注：此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系3. 現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值即可【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得則每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10；注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵4. 如圖，在長(zhǎng)為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全

12、相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A35 B45 C55 D65【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積=大矩形的面積-5小矩形的面積，即可求出答案【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得S陰影=1512-5xy=180-135=45注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵5如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為（）A44cm2 B36cm2 C96cm2 D84cm2【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

13、為xcm，寬為ycm，觀察圖形，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-6小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得14（6+22）-682=44（cm）選：A注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵類型四：1. 九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A1，11

14、 B7，53 C7，61 D6，50【分析】設(shè)有x人，物價(jià)為y，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)有x人，物價(jià)為y，可得：，解得 選：B注：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵2. 算法統(tǒng)宗中有如下的類似問(wèn)題：“啞子來(lái)買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問(wèn)能算者，合與多少肉”，意思是一個(gè)啞巴來(lái)買肉，說(shuō)不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問(wèn)錢數(shù)和肉價(jià)各是多少？則該問(wèn)題中，啞巴所帶的錢共能買到的肉為（）A10兩 B11兩 C12兩 D13兩【分析】設(shè)肉價(jià)為x文/兩

15、，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，根據(jù)“買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)肉價(jià)為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，依題意，得：，解得 選：B注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵3. 某學(xué)校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大宿舍每間可以住8人，小宿舍每間可以住5人，該學(xué)校共有198個(gè)住宿生，恰好可以住滿這30間宿舍，若設(shè)大宿舍間，小宿舍間，則可以列出的方程組為： 【分析】要求大小宿舍各有多少間，就要設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)：宿舍30間；大的宿舍每間可住8人，

16、小的每間可住5人，該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍這兩個(gè)等量關(guān)系列方程【解答】解：由題意可得：注：本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件4. 某商場(chǎng)五一節(jié)為迎接店慶進(jìn)行促銷活動(dòng)，羊絨衫每件按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件將賺70元，后因庫(kù)存太多，每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件將虧損110元，則該商場(chǎng)每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為 元，標(biāo)價(jià)為 元【分析】本題的兩個(gè)等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)80%-進(jìn)價(jià)=70元；標(biāo)價(jià)60%-進(jìn)價(jià)=-110元，據(jù)此可列方程求解【解答】解：設(shè)該商場(chǎng)每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為y元，則：解得 即羊絨衫的進(jìn)價(jià)為650元，標(biāo)價(jià)為900元注：解題關(guān)鍵是

17、要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解類型五：1. 一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是 【分析】設(shè)原來(lái)十位上數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，分別表示出調(diào)換前后的兩位數(shù)，根據(jù)題意列方程組求解【解答】解：設(shè)原來(lái)十位上數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，由題意得， 解得故這個(gè)兩位數(shù)為95注：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解2. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多15，則這個(gè)兩位數(shù)是 【分析】設(shè)這個(gè)

18、兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則原來(lái)的兩位數(shù)為（10x+y），新兩位數(shù)為（10y+x），根據(jù)題意列出方程組，解得x和y的值，則答案易得【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得解得：這個(gè)兩位數(shù)為63注：本題考查了二元一次方程組在數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地列出方程是解題的關(guān)鍵4. 一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和的4倍，等于這個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是 【分析】首先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，由題意得方程組并解出，再根據(jù)題意可得x、y是正整數(shù)，x為偶數(shù)，再討論出符合條件的整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，由題意得：當(dāng)

19、x=2時(shí)，y=1，當(dāng)x=4時(shí)，y=2，當(dāng)x=6時(shí)，y=3，當(dāng)x=8時(shí)，y=4，故答案為：12，24，36，48注：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，分情況討論求解5. 冬至節(jié)快到了，李老師和楊老師都準(zhǔn)備給班級(jí)同學(xué)買餃子吃，到了超市兩人均買了兩款餃子，A款單價(jià)為33元/袋，B款41元/袋，其中李老師購(gòu)買A款數(shù)量少于B款數(shù)量，合計(jì)花了500多元，楊老師購(gòu)買的A，B兩款的數(shù)量剛好與李老師互換，也花了500多元，巧合的是所花費(fèi)用的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字剛好也和李老師所花費(fèi)用的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換則李老師購(gòu)買A，B兩款餃子共計(jì) 袋【分析】設(shè)李老師買了A

20、款餃子x袋，B款餃子y袋，購(gòu)買的金額十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，則33x+41y=500+10a+b，33y+41x=500+10b+a，兩個(gè)式子相加，得74（x+y）=1000+11（a+b），由于50033x+41y600，50033y+41x600，即100074（x+y）1200，根據(jù)x+y為正整數(shù)，可確定x+y的值，再代入驗(yàn)證可得答案【解答】解：依題意，設(shè)李老師買了A款餃子x袋，B款餃子y袋，購(gòu)買的金額十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，由題意，得， 解得兩個(gè)式子相加，得50033x+41y600，50033y+41x600，100074（x+y）1200，x+y為正整數(shù)，x

21、+y=14，15，16，當(dāng)x+y=14時(shí)，代入，得a+b=，不符合題意，舍去；當(dāng)x+y=15時(shí)，代入，得a+b=10符合題意；當(dāng)x+y=16時(shí)，代入，得a+b=，不符合題意，舍去；x+y=15注：此題主要考查二元一次方程組與不等式的綜合應(yīng)用，引入字母，列出相應(yīng)的方程和不等式是解題的關(guān)鍵其他：1. 甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則5小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度（單位：千米/小時(shí)）分別是（）A14和6 B24和16 C28和12 D30和10【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“快者走過(guò)的路程減去慢者走過(guò)的路程為40千米”和“快者走過(guò)的路程加上慢者走過(guò)的路程為40千米”，列方程組求解即可【解答】解：設(shè)快者速度和慢者速度分別是x，y，則 解得 選A【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解；利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵2. 某同學(xué)家離學(xué)校8千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)有一天上學(xué)時(shí)順風(fēng)，從家到學(xué)校共用25分鐘，放學(xué)時(shí)逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r(shí)35分鐘，已知該同學(xué)在無(wú)風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為千米/時(shí)，風(fēng)速為千米/時(shí)，則