專題：數(shù)列基礎(chǔ)題型

1、專題：數(shù)列基礎(chǔ)題型鞏固一等差數(shù)列與等比數(shù)列1. 等差數(shù)列an滿足ai a2-= 0，則有 （）A、aio. -OB、 a? a 10 0 0 C、 a3 a 9 9二 0 D、a5二 512. 等差數(shù)列an中，a6 a9 a % = 20，則 s20 工3等差數(shù)列an共 10 項(xiàng)，aia2a3a20,a“a“八a.,-a“；= 60 ,則Sn=4. 在等差數(shù)列an中，S3 = 1， S9 =3，則 S)2 =5. 在等差數(shù)列an中，a1a 3，a3 a4= 6，貝Ua7-a8=6. 在等差數(shù)列an中，a1 a 2 V a 尸010 , a1 a 2 a =20 ，求a31 * a? |la40

2、 =307. 等比數(shù)列an,a10,q =2，若 印a?03。= 2，則a3a6a?|1佻=8. 等比數(shù)列an , a1 +a2 +a3 =2,a4 +a5 +a6 =6，貝U a +an +32=9.等比數(shù)列anq -1 時(shí)，S 2, S4 =6，則 S6 =10.等比數(shù)列an， q式1, a3,a5,a6成等差，則a（a9*a10）的值、常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)求法（一八an與Sn的關(guān)系型（作差法）例1、設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn二4an -3n 2 ,求an及Sn。（二八累加法例2、已知數(shù)列an滿足an 1二an 2n 1, a1 =1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。練習(xí)：1已知數(shù)列an滿足an.ian 2

3、 3n 1, a3，求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式。12已知數(shù)列an中，a-1,R求an的通項(xiàng)公式(三) 、累乘法例 3、已知數(shù)列an滿足 a1=1,a a12a23a3 |( (n -1)an(n_ 2)，求an的通項(xiàng)公式。練習(xí)：已知數(shù)列an滿足a.=5n an =3，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(四) 、倒數(shù)法例4、數(shù)列an滿足a1 =1，an才求通項(xiàng)公式an(五) 、構(gòu)造新數(shù)列例5、數(shù)列an滿足a1 = 1，an 1 = 2an 1，求通項(xiàng)公式an 三.常見(jiàn)數(shù)列求和方法1.直接法1 1 1例 6.求和： Sn =(x -)2 (x2 飛)2(xn -J2xxx求數(shù)列1, 3+4, 5+6+7, 7+8+

4、9+10,前n項(xiàng)和Sn2.錯(cuò)位相減法求和例 7.已知數(shù)列 1,3a,5a2, ,(2n1)an(a = 0)，求前 n項(xiàng)和。3裂項(xiàng)相消法求和2 2 2 例8.求和Sn = 24凹-1 33 5(2n1)(2n + 1)4.其它求和方法例 9. n2 -(n _1)2 川補(bǔ)42 _32 22 12求的和。例10.已知 曲 是等差數(shù)列，滿足 內(nèi)=3, a4 =12，數(shù)列 滿足 b = 4 , b4 = 20 ,且bn -an為等比數(shù)列求數(shù)列bn /的前n項(xiàng)和.例 11.已知數(shù)列anan - -2n- (-1)n,求 Sn。2 +例12.已知數(shù)列ian的前n項(xiàng)和Sn = n, n Nt設(shè)bn = 2an +(-1 )nan，求數(shù)列館 2的前n項(xiàng)和四數(shù)列的證明例 13.數(shù)列 an滿足 ai = 1,nan(n 1)an n(n 1),n 二 N證明：數(shù)列是等差數(shù)列；n1例14.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an - 2Sn=0(n _ 2) =2(1) 求證：丿丄，為等差數(shù)列；(2) 求an的表達(dá)式.a1 = 1 , Sn d 4an 2 ( n N ) 例15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足:(I)證明：數(shù)列an 1 - 2an為等比數(shù)列.a 1(n)證明：數(shù)列 出 為等差數(shù)列； l2n J例 16.數(shù)列 a*滿足：a1 =1 , an 1=(n2 n