2020版新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2.3.1 充分條件、必要條件課件 新人教B版必修1

1、1.2.3充分條件、必要條件 第1課時(shí)充分條件、必要條件 1.1.形如形如“如果如果p p，那么，那么q”q”的命題的命題 命題真命題真 假假 “如果如果p p， 那么那么q”q”是真命題是真命題 “如果如果p p， 那么那么q”q”是假命題是假命題 推出關(guān)推出關(guān) 系系 由由p p可以推出可以推出q q由由p p推不出推不出q q 記法記法p pq qp q p q 讀法讀法p p推出推出q qp p推不出推不出q q 2.2.充分條件與必要條件充分條件與必要條件 推出關(guān)系推出關(guān)系p pq qp q p q 條件條件 關(guān)系關(guān)系 p p是是q q的充分條件的充分條件 q q是是p p的必要條件的

2、必要條件 p p不是不是q q的充分條件的充分條件 q q不是不是p p的必要條件的必要條件 【思考思考】 在邏輯推理中在邏輯推理中p pq q，能表達(dá)成哪幾種說法？，能表達(dá)成哪幾種說法？ 提示：提示：以下以下5 5種說法：種說法： “若若p p，則，則q q”為真命題；為真命題；p p是是q q的充分條件；的充分條件；q q是是 p p的必要條件；的必要條件；q q的充分條件是的充分條件是p p；p p的必要條件是的必要條件是q.q. 3.3.用集合知識理解充分條件和必要條件用集合知識理解充分條件和必要條件 條件條件A=x|p(x)A=x|p(x)，B=x|q(x)B=x|q(x)且且A A

3、B B 圖示圖示 結(jié)論結(jié)論 p(x)p(x)q(x)q(x) p(x)p(x)是是q(x)q(x)的充分條件的充分條件 q(x)q(x)是是p(x)p(x)的必要條件的必要條件 4.4.判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系 (1)(1)判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件. . (2)(2)性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件. . 【素養(yǎng)小測素養(yǎng)小測】 1.1.思維辨析思維辨析( (對的打?qū)Φ拇颉啊薄啊保e的打，錯的打“”)”) (1)“

4、x=3”(1)“x=3”是是“x x2 2=9”=9”的必要條件的必要條件. .( () ) (2)“x0”(2)“x0”是是“x1”x1”的充分條件的充分條件. . ( () ) (3)(3)如果如果p p是是q q的充分條件，則的充分條件，則p p是唯一的是唯一的. . ( () ) 提示：提示：(1)(1). .因?yàn)橐驗(yàn)椤皒 x2 2=9=9” “x=3x=3”. . (2)(2). .因?yàn)橐驗(yàn)椤皒0 x0” “x1x1”. . (3)(3). .不唯一，如不唯一，如x3x3，x5x5，x10 x10等都是等都是x0 x0的充分條的充分條 件件. . 2.x2.x，yRyR，下列各式中哪

5、個是，下列各式中哪個是“xy0”xy0”的必要條件？的必要條件？ ( () ) A.x+y=0A.x+y=0B.xB.x2 2+y+y2 200 C.x-y=0C.x-y=0D.xD.x3 3+y+y3 300 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閤y0 xy0 x0 x0且且y0y0 x x2 200且且 y y2 200 x x2 2+y+y2 200，所以，所以“x x2 2+y+y2 20”0”是是“xy0”xy0”的必要的必要 條件條件. . 3.3.在平面內(nèi)，下列哪個是在平面內(nèi)，下列哪個是“四邊形是矩形四邊形是矩形”的充分條的充分條 件？件？ ( () ) A.A.四邊形是平行四邊形且

6、對角線相等四邊形是平行四邊形且對角線相等 B.B.四邊形兩組對邊相等四邊形兩組對邊相等 C.C.四邊形的對角線互相平分四邊形的對角線互相平分 D.D.四邊形的對角線垂直四邊形的對角線垂直 【解析解析】選選A.A.因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形， 所以所以“四邊形是平行四邊形且對角線相等四邊形是平行四邊形且對角線相等”是是“四邊四邊 形是矩形形是矩形”的充分條件的充分條件. . 類型一充分條件類型一充分條件 【典例典例】1.1.設(shè)設(shè)xRxR，則使，則使x3.14x3.14成立的一個充分條件成立的一個充分條件 是是( () ) A.x3A.x3B.x3B.x4C

7、.x4D.x4D.x4 2.2.判斷下列各題中，判斷下列各題中，p p是否是是否是q q的充分條件：的充分條件：世紀(jì)金世紀(jì)金 榜導(dǎo)學(xué)號榜導(dǎo)學(xué)號 (1)p(1)p：aQaQ，q q：aR.aR. (2)p(2)p：abab，q q： 1.1x1，q q：x x2 21.1. a b (4)p(4)p：(a-2)(a-3)=0(a-2)(a-3)=0，q q：a=3.a=3. (5)(5)在在ABCABC中，中，p p：ABAB，q q：BCAC.BCAC. (6)(6)已知已知a a，bRbR，p p：a a2 2+b+b2 2=0=0，q q：a=b=0.a=b=0. 【思維思維引引】1.1.

8、我們平常說充分條件時(shí)，一般是我們平常說充分條件時(shí)，一般是“p p是是 q q的充分條件的充分條件”，而這里是，而這里是“x3.14x3.14成立的充分條件是成立的充分條件是 什么什么”. .這個語序有些類似于英語的這個語序有些類似于英語的“倒裝句倒裝句”應(yīng)改寫應(yīng)改寫 為為“什么是什么是x3.14x3.14的充分條件的充分條件”即：什么即：什么 “x3.14x3.14”. . 2.2.逐個判斷逐個判斷“若若p p，則，則q q”是否為真命題是否為真命題. . 【解析解析】1.1.選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閤4x4x3.14x3.14，所以，所以x3.14x3.14 的一個充分條件是的一個充分條件是x4

9、.x4. 2.(1)2.(1)由于由于Q RQ R，所以，所以p pq q， 所以所以p p是是q q的充分條件的充分條件. . (2)(2)由于由于abab，當(dāng)，當(dāng)b0b11；當(dāng)；當(dāng)b0b0時(shí)，時(shí)， 11x1可以推出可以推出x x2 21.1.因此因此p pq q， 所以所以p p是是q q的充分條件的充分條件. . a b a b (4)(4)設(shè)設(shè)A=a|(a-2)(a-3)=0A=a|(a-2)(a-3)=0，B=3B=3，則，則B A.B A.因此因此 p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分條件的充分條件. . (5)(5)由三角形中大角對大邊可知，若由三角形中大角對大邊可

10、知，若ABAB， 則則BCAC.BCAC.因此，因此，p pq q，所以，所以p p是是q q的充分條件的充分條件. . (6)(6)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a，bRbR，所以，所以a a2 200，b b2 200， 由由a a2 2+b+b2 2=0=0，可推出，可推出a=b=0a=b=0，即，即p pq q， 所以所以p p是是q q的充分條件的充分條件. . 【素養(yǎng)素養(yǎng)探探】 在與充分條件判斷有關(guān)的問題中，經(jīng)常利用核心素養(yǎng)在與充分條件判斷有關(guān)的問題中，經(jīng)常利用核心素養(yǎng) 中的邏輯推理，以命題真假判斷為背景，理解充分條中的邏輯推理，以命題真假判斷為背景，理解充分條 件和必要條件件和必要條件. .將本例

11、將本例2(2)2(2)的條件改為的條件改為“p p：0ab10ab1， q q：b ”b ”，如何判斷？，如何判斷？ 1 a 【解析解析】當(dāng)當(dāng)0ab10ab1，a0a0，b0b b ； 當(dāng)當(dāng)0ab10ab0a0，b0b0時(shí)，有時(shí)，有b b0ab0，q q：a0a0，b0.b0. (2)p(2)p：兩個三角形相似，：兩個三角形相似，q q：兩個三角形全等：兩個三角形全等. . (3)p(3)p：x x為無理數(shù)，為無理數(shù)，q q：x x2 2為無理數(shù)為無理數(shù). . (4)p(4)p：x=1x=1，q q：x x2 2-4x+3=0.-4x+3=0. 【解析解析】(1)ab0(1)ab0a0a0，b

12、0b0或或a0a0，b0b0， b0b0， 因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分條件的充分條件. . (2)(2)因?yàn)閮蓚€三角形相似不一定全等，因?yàn)閮蓚€三角形相似不一定全等， 因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分條件的充分條件. . (3)(3)若若x x為無理數(shù)，則為無理數(shù)，則x x2 2不一定為無理數(shù)；不一定為無理數(shù)； 例如例如 為無理數(shù)，則為無理數(shù)，則( )( )2 2=2=2不為無理數(shù)；不為無理數(shù)； 因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分條件的充分條件. . 22 (4)(4)因?yàn)橐驗(yàn)閤=1x=1x x2 2-4x+3=(

13、x-1)(x-3)=0-4x+3=(x-1)(x-3)=0， 所以所以x=1x=1是是x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的充分條件，的充分條件， 所以所以p pq q，所以，所以p p是是q q的充分條件的充分條件. . 類型二必要條件類型二必要條件 【典例典例】1.1.使使|x|=x|x|=x成立的一個必要條件是成立的一個必要條件是 ( () ) A.x0A.x0C.x0D.x-1D.x-1 2.2.判斷下列各題中，判斷下列各題中，q q是否是是否是p p的必要條件：的必要條件： 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)p(1)p：|x|=|y|x|=|y|，q q：x=y.x=y. (2

14、)p(2)p：ABCABC是直角三角形，是直角三角形，q q：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . (3)p(3)p：x=1x=1，q q：x-1= x-1= x1. (4)p(4)p：-2x5-2x5，q q：-1x5.-1x5. (5)p(5)p：a a是自然數(shù)，是自然數(shù)，q q：a a是正整數(shù)是正整數(shù). . (6)p(6)p：三角形是等邊三角形，：三角形是等邊三角形，q q：三角形是等腰三角形：三角形是等腰三角形. . 【思維思維引引】1.1.這個語序應(yīng)改寫為這個語序應(yīng)改寫為( () )是是|x|=x|x|=x的必的必 要條件，即：要條件，即：|x|=x|x|=x( ( ).).

15、2.2.逐個判斷逐個判斷“若若p p，則，則q q”是否為真命題是否為真命題. . 【解析解析】1.1.選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閨x|=x|x|=xx0 x0， x0 x0或或x-1x-1， 所以使所以使|x|=x|x|=x成立的一個必要條件是成立的一個必要條件是x0 x0或或x-1.x-1. 2.(1)2.(1)若若|x|=|y|x|=|y|， 則則x=yx=y或或x=-yx=-y， 因此因此p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要條件的必要條件. . (2)(2)直角三角形不一定是等腰三角形直角三角形不一定是等腰三角形. . 因此因此p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要

16、條件的必要條件. . (3)(3)當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，x-1= =0 x-1= =0， 所以所以p pq q，所以，所以q q是是p p的必要條件的必要條件. . (4)(4)設(shè)設(shè)A=-2A=-2，55，B=-1B=-1，55， 則則B AB A，所以，所以p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要條件的必要條件. . x1 (5)0(5)0是自然數(shù)，但是是自然數(shù)，但是0 0不是正整數(shù)，所以不是正整數(shù)，所以p qp q， 所以所以q q不是不是p p的必要條件的必要條件. . (6)(6)等邊三角形一定是等腰三角形，等邊三角形一定是等腰三角形， 所以所以p pq q，所以，所以q

17、q是是p p的必要條件的必要條件. . 【內(nèi)化內(nèi)化悟悟】 已知已知q q是是p p的必要條件，的必要條件，q q成立，成立，p p是否成立？是否成立？q q不成立，不成立， p p是否成立？是否成立？ 提示：提示：q q成立，成立，p p未必會成立未必會成立.q.q不成立，不成立，p p一定不成立一定不成立. . 【類題類題通通】必要條件的判斷方法必要條件的判斷方法 【習(xí)練習(xí)練破破】 判斷下列各題中，判斷下列各題中，q q是否是是否是p p的必要條件：的必要條件： (1)p(1)p：a a是是1 1的平方根，的平方根，q q：a=1.a=1. (2)p(2)p：4x4x2 2-mx+9-mx+

18、9是完全平方式，是完全平方式，q q：m=12.m=12. (3)p(3)p：a a是無理數(shù)，是無理數(shù)，q q：a a是無限小數(shù)是無限小數(shù). . (4)p(4)p：a a與與b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，q q：a a與與b b的絕對值相等的絕對值相等. . 【解析解析】(1)1(1)1的平方根是的平方根是1 1， 所以所以p qp q， 所以所以q q不是不是p p的必要條件的必要條件. . (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?x4x2 2-mx+9=(2x-mx+9=(2x3)3)2 2， 所以所以m=m=2 2，所以，所以p qp q， 所以所以q q不是不是p p的必要條件的必要條件. . (3)(3)因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 所以所以p pq q， 所以所以q q是是p p的必要條件的必要條件. . (4)(4)若若a a與與b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)， 則則a a與與b b的絕對值相等，的絕對值相等， 所以所以p pq q， 所以所以q q是是p p的必要條件的必要條件. . 【加練加練固固】 判斷下列各題中，判斷下列各題中，q q是否是是否是p p的必要條件：的必要條件： (1)p(1)p：a+5