2021年七年級下冊北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)課件5.3簡單的軸對稱圖形（第1課時 等腰三角形的性質(zhì)）

1、第五章 生活中的軸對稱 3 簡單的軸對稱圖形 （第1課時） 1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點) 2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)， 能初步運用其解決有關(guān)問題(難點). 學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？ 復(fù)習(xí)鞏固 情境導(dǎo)入 觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？ 等腰三角形 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 等腰三角形的性質(zhì) 如圖,在ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形. 它的各部分名稱分別是什么？ A BC (1)相等的兩條邊都叫腰; 腰 腰 底邊底邊 (2)另一邊叫底邊; 頂角 底角底角 (3)兩腰的夾角A叫頂角; (4)腰與底邊夾角B，C

2、叫底角. 講授新課講授新課 剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去 陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形 展開，得到的三角形ABC有什么特點？ 互動探究 A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是 什么？ A C D B 折痕所在的直線是它的對稱軸. 等腰三角形是軸對稱圖形. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折， 找出其中重合的線段和角. 重合的線段重合的角 A C B D AB與與AC BD與與CD AD與與AD B 與與C. BAD 與與CAD ADB 與與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性

3、 質(zhì)嗎？說一說你的猜想. (1)等腰三角形是軸對稱圖形. (2)B =C. (3)BADCAD，AD為頂角的平分線. (4)ADB=ADC=90，AD為底邊上的高. (5)BD=CD，AD為底邊上的中線. A BC D 現(xiàn)象 A BC D 解：在ABC中，AD是角平分線, BAD=CAD. 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD， ABDACD. BD=CD, ADB=ADC=90. AD是ABC的角平分線、底邊上 的中線、底邊上的高. 三線合一嗎？ 等腰三角形是軸對稱圖形. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上 的中線互相重合（簡稱“三線合一”）. 歸納總結(jié) 等腰

4、三角形的兩個底角相等. 畫出任意一個等腰三角 形的底角平分線、這個 底角所對的腰上的中線 和高，看看它們是否重 合？ A BC D E F A B C D 1.等腰三角形的頂角一定是銳角. 2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以. 3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊. 5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合. 6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角. （X） （X） （X） （X） （） （） 1.按下面的步驟做一做： （1）將長方形紙片對折 （2）然后沿對角線折疊，在沿折痕剪開. 你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與 同伴交流. 議

5、一議 2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？ 例1 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角 形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80 典例精析 解析：當(dāng)50的角是底角時，三角形的底角就 是50；當(dāng)50的角是頂角時，兩底角相等， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65. A 解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知） ABC=C=BDC, A=ABD.(等邊對等角） 設(shè)A=x,A+ABD+ADB=180， 又BDC+ADB=180， BDC=A+ABD=2x. ABC=C=BDC=2x， x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180） 解得 x=36 .A=36，C=72

6、. 例2 如圖，在ABC中，AB=AC , 點D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度數(shù). C D B A 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和C的度數(shù). 解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77. 針對訓(xùn)練： 例3 已知點D，E在ABC的邊BC上，ABAC. (1)如圖，若ADAE，求證：BDCE； (2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點，求證： AFBC

7、. 典例精析 圖圖 證明：(1)如圖，過A作 AGBC于G. ABAC，ADAE， BGCG，DGEG， BGDGCGEG， BDCE； (2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點， BDDFCEEF， BFCF. ABAC，AFBC. 圖 圖 G 方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計算或證明中， 有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上 的高、底邊上的中線是常見的輔助線 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 頂角的度數(shù)是_ ； （3）如果等腰三角形有一個內(nèi)角等于80，那么這 個三角形的最小內(nèi)角等于_ . 20或50 100 45 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

8、 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,則B= _， C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,則A= _， C= _. 72 72 108 36 方法總結(jié)：等邊對等角！ 2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案， 請找出它的對稱軸. 解：OA=AB， ABO=O=15，BAO=150, BAC=ABO+O=30. AB=BC， ACB=BAC=30， CBO=135， CBD=O+ACB=45. BC=CD，D=CBD=45， BCD=90, 1=180BCDBCO=60. 3.如圖，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度數(shù). 15 1 C D B O A 4.如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，點D, E是底邊上兩點，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度數(shù). C ED B A 解 :AB=AC,B=C， B=C=（180120）2=30. 又BD=AD,BAD=B=30. 同理，CAE=C=30. DAE=BACBAD CAE=1203030 =60. 5.A，B是44網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方 形的邊長為1，請在圖中標出使以A，B，C為頂點 的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置 A B 分別以A、B、C為頂角 頂點