湖北省襄陽(yáng)市?？悼h中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

1、湖北省襄陽(yáng)市?？悼h2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題：1的倒數(shù)是（）a5 b c5 d【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的定義解答即可【解答】解：的倒數(shù)是5故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)分析2下列運(yùn)算中，正確的是（）ax2+x2=x4bx2x=x2cx3x2=x dxx2=x3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a、應(yīng)為x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、應(yīng)為x2x=x21=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合

2、并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、xx2=x3正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3用四舍五入法對(duì)3.8963取近似數(shù)，精確到0.01，得到的正確結(jié)果是（）a3.89 b3.9 c3.90 d3.896【分析】對(duì)一個(gè)數(shù)精確到哪一位就是對(duì)這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入【解答】解：用四舍五入法對(duì)3.8963取近似數(shù)，精確到0.01，得到的正確結(jié)果是3.90；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法精確到哪一位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入4當(dāng)分式的值為

3、0時(shí)，x的值為（）a0 b3 c3 d3【分析】分式的值為0，分母為0，分母不為0【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，x=3；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可5下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可【解答】解：a不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；b是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；c是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確；d是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念

4、軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）a菱形的對(duì)角線互相平分b正方形的對(duì)角線互相垂直平分c矩形的對(duì)角線相等且平分d平行四邊形的對(duì)角線相等且垂直【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題即可【解答】解：a、菱形的對(duì)角線互相垂直，且互相平分，此選項(xiàng)正確；b、正方形的對(duì)角線相等，且互相平分、垂直，正確；c、矩形的對(duì)角線相等，且互相平分，此選項(xiàng)正確；d、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，但是互相平分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行

5、四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、及他們之間的聯(lián)系和區(qū)別7已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說(shuō)法正確的是（）a眾數(shù)是3 b中位數(shù)是6 c平均數(shù)是4 d方差是5【分析】利用眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義分別求解后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：a、數(shù)據(jù)3出現(xiàn)2次，最多，故眾數(shù)為3，故a選項(xiàng)正確；b、排序后位于中間位置的數(shù)為3，故中位數(shù)為3，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、平均數(shù)為3，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、方差為2.8，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，2m+3）在第三象限，則m的取值范圍是（）a b c d【分析】

6、點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得2m+30，求不等式的解即可【解答】解：點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即2m+30，解得m故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9已知abc的面積為36，將abc沿bc的方向平移到abc的位置，使b和c重合，連接ac交ac于d，則cdc的面積為（）a6 b9 c12 d18【分析】連接aa，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，acac，ac=ac，即可解答【解答】解：連接aa，由

7、平移的性質(zhì)知，acac，ac=ac，所以四邊形aacc是平行四邊形，所以點(diǎn)d是ac，ac的中點(diǎn)，所以ad=cd，所以scdc=sabc=18故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等10小強(qiáng)每天從家到學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30m的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小強(qiáng)離學(xué)校的路程s（m）與他行走的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）a b c d【分析】根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后

8、陡【解答】解：小強(qiáng)離學(xué)校的路程s（米）應(yīng)隨他行走的時(shí)間t（分）的增大而減小，因而選項(xiàng)a、b一定錯(cuò)誤；他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，所用時(shí)間應(yīng)是15分鐘，因而選項(xiàng)c錯(cuò)誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項(xiàng)d正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決問(wèn)題的關(guān)鍵理解以下兩點(diǎn)：理解圖象是反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系理解函數(shù)變量是隨自變量的增大是如何變化的理解一些轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義二、填空題： 11分解因式：4x34x2y+xy2=x（2xy）2【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：4x34x2y+xy2=x（4x24

9、xy+y2）=x（2xy）2故答案為：x（2xy）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12函數(shù)y=+（x2）0中，自變量x的取值范圍是x1且x2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x10且x20，解得x1且x2故答案為：x1且x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)13從1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為一次函數(shù)y=kx+3的k值

10、，則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是【分析】從1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有三種取法，其中函數(shù)y=1x+3是y隨x增大而減小的，函數(shù)y=1x+3和y=2x+3都是y隨x增大而增大的，所以符合題意的概率為【解答】解：p（y隨x增大而增大）=故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一次函數(shù)未知數(shù)的比例系數(shù)大于0，y隨x的增大而增大14如圖，已知ab是o的直徑，bc為弦，abc=30度過(guò)圓心o作odbc交bc于點(diǎn)d，連接dc，則dcb=30度【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出bod，再根據(jù)圓周角定理dcb=bod【解答】解：odbc交弧bc于點(diǎn)d，abc=

11、30，bod=90abc=9030=60，dcb=bod=30【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用直角三角形兩銳角互余和圓周角定理15如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)rtoab的頂點(diǎn)a，d為斜邊oa的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)d的反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)a坐標(biāo)（x，），由d為斜邊oa的中點(diǎn)，可得出d（x，），從而得出過(guò)點(diǎn)d的反比例函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)點(diǎn)a坐標(biāo)（x，），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)rtoab的頂點(diǎn)a，d為斜邊oa的中點(diǎn)，d（x，），過(guò)點(diǎn)d的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注16在等邊三角形ab

12、c中，點(diǎn)e在直線ab上，點(diǎn)d在直線bc上，且ed=ec，若三角形abc的邊長(zhǎng)為1，ae=2，則cd的長(zhǎng)為1或3【分析】當(dāng)e在線段ba的延長(zhǎng)線上，d在線段bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示，過(guò)e作efbd，垂足為f點(diǎn)，由ec=ed，利用三線合一得到f為cd的中點(diǎn)，再由三角形abc為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到abc=60，可得出bef=30，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)eb的長(zhǎng)求出bf的長(zhǎng)，由bfbc求出cf的長(zhǎng)，即可得到cd的長(zhǎng)；當(dāng)e在線段ab的延長(zhǎng)線上，d在線段cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，過(guò)e作efbd，垂足為f點(diǎn)，由ec=ed，利用三線合一得到f為cd的中點(diǎn)，再由三角形ab

13、c為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到abc=ebf=60，可得出bef=30，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)eb的長(zhǎng)求出bf的長(zhǎng)，由bf+bc求出cf的長(zhǎng)，即可得到cd的長(zhǎng)【解答】解：當(dāng)e在線段ba的延長(zhǎng)線上，d在線段bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示，過(guò)e作efbd，垂足為f點(diǎn)，可得efb=90，ec=ed，f為cd的中點(diǎn)，即cf=df=cd，abc為等邊三角形，abc=60，bef=30，be=ab+ae=1+2=3，fb=eb=，cf=fbbc=，則cd=2cf=1；當(dāng)e在線段ab的延長(zhǎng)線上，d在線段cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，過(guò)e作efbd，垂足為f點(diǎn)，可得efc=90，ec

14、=ed，f為cd的中點(diǎn)，即cf=df=cd，abc為等邊三角形，abc=ebf=60，bef=30，be=aeab=21=1，fb=be=，cf=bc+fb=，則cd=2cf=3，綜上，cd的值為1或3故答案為：1或3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題： 17化簡(jiǎn)：（x+2）【分析】首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)【解答】解：（x+2）=（）=故答案為【點(diǎn)評(píng)】分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除1

15、8為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率【分析】（1）根據(jù)外來(lái)務(wù)工子女有4名的班級(jí)占20%，可求得有外來(lái)務(wù)工子女的總班級(jí)數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的外來(lái)務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出

16、答案；（3）根據(jù)（1）可知，只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，再設(shè)a1，a2來(lái)自一個(gè)班，b1，b2來(lái)自一個(gè)班，列出樹狀圖可得出來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為420%=20（個(gè)），只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下該校平均每班外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)為：（12+22+33+44+55+64）20=4（個(gè)）；（2）由（1）得只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，設(shè)a1，a2來(lái)自一個(gè)班，b1，b2來(lái)自一個(gè)班，畫樹狀圖如圖所示；由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果

17、出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中ab段與高速公路l1成30角，長(zhǎng)為20km；bc段與ab、cd段都垂直，長(zhǎng)為10km，cd段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】過(guò)b點(diǎn)作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，根

18、據(jù)三角函數(shù)求得be，在rtbcf中，根據(jù)三角函數(shù)求得bf，在rtdfg中，根據(jù)三角函數(shù)求得fg，再根據(jù)eg=be+bf+fg即可求解【解答】解：過(guò)b點(diǎn)作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，be=absin30=20=10km，在rtbcf中，bf=bccos30=10=km，cf=bfsin30=km，df=cdcf=（30）km，在rtdfg中，fg=dfsin30=（30）=（15）km，eg=be+bf+fg=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算

19、20已知：當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)和y2=的圖象在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線y3=x+b與兩圖象分別交于點(diǎn)a、b（1）若a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，a），求a、b的值；（2）在（1）的條件下，連接oa、ob，求oab的面積【分析】（1）把a(bǔ)（2，a）代入即可求得a，然后代入直線y3=x+b即可求得b；（2）根據(jù)直線的解析式求得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)soab=saoc+sboc即可求得【解答】解：（1）點(diǎn)a是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，a=2，a（2，2），點(diǎn)a在直線y3=x+b上，2=2+b，b=4（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為c，由直線y3=x+4可知直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為c（4，0），解得，b（5，1）

20、，soab=saoc+sboc=42+41=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵21為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，聊城市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？【分析】首先設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x

21、+25）天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干30天的工作量+乙隊(duì)干30天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天根據(jù)題意得：解得：x1=50，x2=15檢驗(yàn)，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出甲和乙干30天的工作量，根據(jù)總工作量為1列出方程即可22如圖，ab是o的直徑， =，連接ed、bd，延長(zhǎng)ae交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)d作o的切

22、線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c（1）若oa=cd=2，求陰影部分的面積；（2）求證：de=dm【分析】（1）連接od，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明ocd為等腰直角三角形，得到doc=45，根據(jù)s陰影=socds扇obd計(jì)算即可；（2）連接ad，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明db=de，證明amdabd，得到dm=bd，得到答案【解答】（1）解：如圖，連接od，cd是o切線，odcd，oa=cd=2，oa=od，od=cd=2，ocd為等腰直角三角形，doc=c=45，s陰影=socds扇obd=4；（2）證明：如圖，連接ad，ab是o直徑，adb=adm=90，又=，ed=bd，mad=bad，在amd和abd

23、中，amdabd，dm=bd，de=dm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法23某商場(chǎng)銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500（1）設(shè)商場(chǎng)銷售該種商品每月獲得利潤(rùn)為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場(chǎng)若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況

24、相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商場(chǎng)的銷售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)【分析】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=10x+500，利潤(rùn)=（定價(jià)成本價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)銷售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門給予每件3元的補(bǔ)貼，則利潤(rùn)=（定價(jià)成本價(jià)+補(bǔ)貼）銷售量，從而列出關(guān)系式；運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果【解答】解：（1）由題意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x100

25、00，（2）由題意，得：10x2+700x10000=2000，解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，當(dāng)x=30時(shí)，成本為20（1030+500）=4000元當(dāng)x=40時(shí)，成本為20（1040+500）=2000元答：想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，每月成本至少2000元（3）當(dāng)銷售量每月不小于150件時(shí)，即10x+500150，解得：x35，由題意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500）=10x2+690x9500=10（x34.5）2+2402.5當(dāng)定價(jià)34.5元時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤(rùn)最大值是2402.5元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

26、進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題24【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形abcd是正方形，m是bc邊上的一點(diǎn)，e是cd邊的中點(diǎn)，ae平分dam【探究展示】（1）證明：am=ad+mc；（2）am=de+bm是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）若四邊形abcd是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明【分析】（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)ae、bc交于點(diǎn)n，如圖1（1），易證adence，從而有ad=cn，只需證明am=nm即可（2）作faae交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，易證am=

27、fm，只需證明fb=de即可；要證fb=de，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到am=ad+mc仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到am=de+bm不成立【解答】（1）證明：延長(zhǎng)ae、bc交于點(diǎn)n，如圖1（1），四邊形abcd是正方形，adbcdae=encae平分dam，dae=maeenc=maema=mn在ade和nce中，adence（aas）ad=ncma=mn=nc+mc=ad+mc（2）am=de+bm成立證明：過(guò)點(diǎn)a作afae，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，如圖1（2）所示四邊形abcd是正方形，b

28、ad=d=abc=90，ab=ad，abdcafae，fae=90fab=90bae=dae在abf和ade中，abfade（asa）bf=de，f=aedabdc，aed=baefab=ead=eam，aed=bae=bam+eam=bam+fab=famf=famam=fmam=fb+bm=de+bm（3）結(jié)論am=ad+mc仍然成立證明：延長(zhǎng)ae、bc交于點(diǎn)p，如圖2（1），四邊形abcd是矩形，adbcdae=epcae平分dam，dae=maeepc=maema=mp在ade和pce中，adepce（aas）ad=pcma=mp=pc+mc=ad+mc結(jié)論am=de+bm不成立證明：假設(shè)am=de+bm成立過(guò)點(diǎn)a作aqae，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)q，如圖2（2）所示四邊形abcd是矩形，bad=d=abc=90，abdcaqae，qae=90qab=90bae=daeq=90qab=90dae=aedabdc，aed=baeqab=ead=eam，aed=bae=bam+eam=bam+qab=qamq=qamam=q