1007數(shù)軸上的行程問(wèn)題[2]問(wèn)題二幫助數(shù)軸上的行程問(wèn)題數(shù)軸的問(wèn)題在數(shù)軸上反饋意見(jiàn)

1、數(shù)軸上的行程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)與方法】1. 數(shù)軸上的兩點(diǎn)a、b之間的距離 ab=|xaxb|;2. 若數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為a, 則在a右邊5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為a+5, 在a左邊5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為a5;3. 在解與線段有關(guān)的綜合題時(shí), 可建立數(shù)軸, 利用坐標(biāo)法求解, 常?？苫y為易.【練習(xí)】1. 在一條筆直的東西走向的公路上有a、b、c、d、e五個(gè)加油站(如圖所示), 客車甲以每小時(shí)30千米, 貨車乙以每小時(shí)60千米, 小汽車以每小時(shí)120千米的速度行駛.(1) 如果客車甲從a加油站出發(fā), 貨車乙從d加油站出發(fā), 甲、乙兩車同時(shí)出發(fā), 相向而行, 2小時(shí)后都到達(dá)了c加油站, 求a、d兩加

2、油站間的距離;(2) 如果客車甲和貨車乙同時(shí)從a加油站出發(fā)前往e加油站, 與此同時(shí)小汽車丙從e加油站出發(fā), 兩車先后與丙車相遇, 間隔時(shí)間為30分鐘, 求a、e兩加油站間的距離;(3) 如果a、d兩加油站間的距離為150千米, d、e兩加油站間的距離為200千米, 客車甲從a站, 貨車乙從d站、小汽車丙從e站同時(shí)出發(fā), 由東向西行駛, 在貨車還沒(méi)有追上客車的這段時(shí)間內(nèi), 當(dāng)其中一車與另外兩車的距離相等時(shí)它們行駛了多少時(shí)間?2. 已知數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為2, 4, p為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn), 對(duì)應(yīng)數(shù)為x.(1) 若p為ab線段的三等分點(diǎn), 求p對(duì)應(yīng)的數(shù);(2) 數(shù)軸上是否存在p, 使p到a點(diǎn), b點(diǎn)

3、距離和為10, 若存在, 求出x, 若不存在, 說(shuō)明理由;(3) 若a點(diǎn)、b點(diǎn)和p點(diǎn)(p在原點(diǎn)), 同時(shí)向左運(yùn)動(dòng), 它們的速度分別為1, 10, 2(單位長(zhǎng)度/分), 則第幾分鐘時(shí), p為ab的中點(diǎn)?3. 如圖, 在射線om上有三點(diǎn)a、b、c, 滿足oa=20cm, ab=60cm, bc=10cm(如圖所示), 點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā), 沿om方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)在線段co上向點(diǎn)o勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)o時(shí)停止運(yùn)動(dòng), p點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)), 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).(1) 當(dāng)pa=2pb時(shí), 點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段ab的三等分點(diǎn), 求點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度;(2) 若點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s

4、, 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間p、q兩點(diǎn)相距70cm;(3) 當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到線段ab上時(shí), 分別取op和ab的中點(diǎn)e、f, 求的值.4. 如圖所示, 已知數(shù)軸上有三點(diǎn)a、b、c, ab=ac, 點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.(1) 若bc=300, 求點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù);(2) 在(1)的條件下, 動(dòng)點(diǎn)p、q分別從a、c兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng), 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)r從a 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)p、q、r的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒、點(diǎn)m為線段pr的中點(diǎn), 點(diǎn)n為線段rq的中點(diǎn), 多少秒時(shí)恰好滿足mr=4rn, 如圖所示;(3) 在(1)的條件下, 若點(diǎn)e、d對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為800、0, 動(dòng)點(diǎn)p、q分別從e、

5、d兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)p、q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒, 點(diǎn)m為線段pq的中點(diǎn), 點(diǎn)q在從點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a的過(guò)程中, qcam的值是否發(fā)生變化? 若不變, 求其值; 若變, 請(qǐng)說(shuō)明理由.5. 已知a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示, 且(ab+100)2+|a20|=0. p是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 在數(shù)軸上標(biāo)出a、b的位置, 并求出a、b之間的距離;(2) 數(shù)軸上一點(diǎn)c距a點(diǎn)24個(gè)單位長(zhǎng)度, 其對(duì)應(yīng)的數(shù)c滿足|ac|=ac. 當(dāng)p點(diǎn)滿足pb=2pc時(shí), 求p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);(3) 動(dòng)點(diǎn)p從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度, 第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度, 第三次向左移

6、動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度, 第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度, . 點(diǎn)p能移動(dòng)到與a或b重合的位置嗎? 若能, 請(qǐng)?zhí)剿鞯趲状我苿?dòng)時(shí)重合; 若不能, 請(qǐng)說(shuō)明理由.6. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:(1) 比較|a|、b、c的大小; (用“”連接);(2) 若m=|a+b|b1|ac|, 求12009(m+c)2005的值;(3) 若a=2, b=3, c=, 且數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a、b、c, 問(wèn)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p, 使p與a的距離是p與c的距離的. 若存在, 請(qǐng)求出p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù); 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.7. 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)a、b對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3, 點(diǎn)p為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn), 其對(duì)應(yīng)的數(shù)

7、為x.(1) 若點(diǎn)p到點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離相等, 求點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的數(shù);(2) 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p, 使點(diǎn)p到點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和為5? 若存在, 請(qǐng)求出x的值; 若不存在, 說(shuō)明理由;(3) 當(dāng)點(diǎn)p以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從o點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)a以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)b以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng). 問(wèn)它們同時(shí)出發(fā), 幾分鐘時(shí)間p到點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離相等?8. (1) 如圖: 有一根木棒ab放置在數(shù)軸上, 若將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng), 則當(dāng)a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí), b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20; 當(dāng)b點(diǎn)移動(dòng)到a點(diǎn)時(shí), a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5(單位: 單位長(zhǎng)度). 由此可得木棒的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度.(

8、2) 現(xiàn)在你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面的問(wèn)題嗎?一天, 小紅去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g, 爺爺說(shuō): “我若是你現(xiàn)在這么大, 你還要40年才出生呢; 你若是我現(xiàn)在這么大, 我已經(jīng)是老壽星了, 125歲了, 哈哈！”小紅納悶, 爺爺?shù)哪挲g到底是多少歲呢? 你能幫小紅求出來(lái)嗎?(3) 甲、乙兩人開(kāi)車從武漢出發(fā)到某風(fēng)景區(qū)游玩, 途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)高速公路收費(fèi)站和一個(gè)休息站. 當(dāng)乙到達(dá)收費(fèi)站時(shí), 甲才出發(fā); 當(dāng)甲經(jīng)過(guò)收費(fèi)站半小時(shí)后得知乙已經(jīng)到達(dá)休息站, 此時(shí)乙已經(jīng)走了全程的; 當(dāng)甲到達(dá)休息站時(shí), 乙離風(fēng)景區(qū)只有的路程. 已知甲、乙兩車始終保持60千米/時(shí)的速度行駛, 途中也沒(méi)有休息, 問(wèn)甲比乙晚出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間?9.

9、(1) 如圖點(diǎn)p在數(shù)軸上, 且pa+pb=6, 求p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);(2) 點(diǎn)m在數(shù)軸上且ma:mb=1:3, 求m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);(3) 點(diǎn)a的速度為5單位/s, 點(diǎn)b的速度為2單位/s, 點(diǎn)o的速度為1單位/s, 點(diǎn)a、b、o同時(shí)向右運(yùn)動(dòng), 幾秒后, 點(diǎn)o恰為線段ab的中點(diǎn).10. 已知點(diǎn)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a, 點(diǎn)b對(duì)應(yīng)的數(shù)為b, 且|a+4|+(b1)2=0, a、b之間的距離記作|ab|, 定義: |ab|=|ab|.(1) 求線段ab的長(zhǎng)|ab|;(2) 設(shè)點(diǎn)p在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x, 當(dāng)|pa|pb|=2時(shí), 求x的值;(3) 若點(diǎn)p在a的左側(cè), m、n分別是pa、pb的中點(diǎn), 當(dāng)p在a的

10、左側(cè)移動(dòng)時(shí), 求|pn|pm|的值.11. 如圖, 數(shù)軸上線段ab=2(單位長(zhǎng)度), cd=4(單位長(zhǎng)度), 點(diǎn)a在數(shù)軸上表示的數(shù)是10, 點(diǎn)c在數(shù)軸上表示的數(shù)是16, 若線段ab以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng), 同時(shí)線段cd以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).(1) 問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)bc=8(單位長(zhǎng)度)?(2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到bc=8(單位長(zhǎng)度)時(shí), 點(diǎn)b在數(shù)軸上表示的數(shù)是;(3) p是線段ab上一點(diǎn), 當(dāng)b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段cd上時(shí), 是否存在關(guān)系式=3, 若存在, 求線段pc的長(zhǎng); 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.12. 如圖, 已知數(shù)軸上有三點(diǎn)a、b、c, ac=2ab, 點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)是400.(1) 若ab=600, 求點(diǎn)c到原點(diǎn)的距離;(2) 在(1)的條件下, 動(dòng)點(diǎn)p、q、r分別從c、a同時(shí)出發(fā), 其中p、q向右運(yùn)動(dòng), r向左運(yùn)動(dòng)如圖, 已知點(diǎn)q的速度是點(diǎn)r的速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒, 點(diǎn)p的速度是點(diǎn)r的速度的3倍, 經(jīng)過(guò)20秒, 點(diǎn)p、q之間的距離與點(diǎn)q、r之間的距離相等, 求動(dòng)點(diǎn)q的速度;(3)