數(shù)字信號處理第二章習(xí)題解答

1、數(shù)字信號處理第2 章習(xí)題解答2.1 今對三個正弦信號xa1 (t )cos(2t ) ， xa 2 (t)cos(6 t ) ， xa3 (t)cos(10 t ) 進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為s8，求這三個序列輸出序列，比較其結(jié)果。畫出xa1 (t ) 、 xa2 (t) 、 xa 3 (t) 的波形及采樣點(diǎn)位置并解釋頻譜混淆現(xiàn)象。解：采樣周期為 T218 4三個正弦信號采樣得到的離散信號分別表示如下：xa1 (n)cos(2n )cos(n)42xa 2 (n)cos(6n )cos( n)42xa 3 (n)cos(10ncos(n)42輸出序列只有一個角頻率，其中 xa1(n) 和 xa3

2、 (n) 采樣序列完全相同， xa2 ( n) 和2xa1 (n) 、 xa3 (n) 采樣序列正好反相。三個正弦信號波形及采樣點(diǎn)位置圖示如下：10.80.60.40.2)t(1ax0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.522.533.54t)t(2ax)t(3ax10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.522.533.54t10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.522.533.54t三個正弦信號的頻率分別為 1Hz、3Hz 和 5Hz，而采樣頻率為 4Hz，采樣頻率大于第一個正弦信號頻率的兩倍， 但是

3、小于后兩個正弦信號頻率的兩倍， 因而由第一個信號的采樣能夠正確恢復(fù)模擬信號， 而后兩個信號的采樣不能準(zhǔn)確原始的模擬信號，產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。2.3 給定一連續(xù)帶限信號xa (t ) 其頻譜當(dāng)fB 時(shí)， X a ( f ) 。求以下信號的最低采樣頻率。（ 1） xa 2 (t )（ 2） xa (2t)（ 3） xa (t)cos(7Bt )解：設(shè) xa (t) 的傅里葉變換為 X a ( j)2B（ 1） xa2 (t ) 的傅里葉變換為X a ( j) X a j () d2B因?yàn)?B2B,2B2B所以4B4 B即 xa2 (t ) 帶限于 2B，最低采樣頻率為 4B。（ 2） xa(2t )

4、 的傅里葉變換為 1X a ( j/ 2)22 B/2 2B，即4B4 B即 xa (2t ) 帶限于 2B，最低采樣頻率為 4B。（ 3） xa(t )cos(7Bt)1xa (t) e j 7Bte j 7Bt2根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)，xa (t )cos(7Bt ) 的傅里葉變換為1 X a ( j (7 B) X a ( j (7B)25 B9 B 。它為一個帶寬為2B 的帶通信號，其通帶范圍為f22根據(jù)帶通模擬信 +號的采樣定理，最小采樣頻率為4B(11/ 4) 4.5B 。2補(bǔ)充知識 ：帶通模擬信號的采樣定理設(shè)帶通模擬信號的頻帶限制在f L 和 f H 之間，其頻譜最低頻率大于f

5、L ，最高頻率小于 fH ，信號帶寬 B f Hf L 。此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs 等于f s2Bk1n式中， B為信號帶寬； n 為商 ( f H )的整數(shù)部分， n 1,2,L；為商 ( f H )的小數(shù)部分， 0k1 。BB2.5 一帶通模擬信號如圖所示，現(xiàn)用以下采樣頻率對其采樣。（ 1） 25 Hz（ 2） 50 Hz（ 3） 100 Hz求采樣后的頻譜。Xa(f)-50-2502550f/Hz解：采樣后的頻譜分別如下圖所示：Xa (f)-100-75-50-250255075100f/Hz25 Hz 采樣的頻譜（注意：每一個三角形頻譜都產(chǎn)生了混疊，以幅度的增加表示）Xa(f)-100-75-50-250255075100f/Hz50 Hz 采樣的頻譜（沒有混疊）X a(f)-175-150-125-100-75-50-250255075100125150175f/Hz100 Hz 采樣的頻譜（沒有混疊）2.6 一帶通模擬信號如圖所示，求不產(chǎn)生混疊的最低采樣頻率。Xa(f)-60-40