最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章《反比例函數(shù)》質(zhì)量評(píng)估試卷

1、第二十六章反比例函數(shù) 時(shí)間： 90 分鐘分值： 120 分 一、選擇題 ( 每小題 3 分，共 30 分 )61對(duì)于函數(shù)y x，下列說法錯(cuò)誤的是(C)A.它的圖象分布在一、三象限B. 它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C. 當(dāng) x 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大D. 當(dāng) x 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小k【解析】反比例函數(shù)y x( k0) 的圖象是雙曲線，當(dāng)k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨 x 的增大而減小2.2013 濱州 若點(diǎn)(1 ，1)、 (2 ，2) 都在反比例函數(shù)yk(k0) 的圖象上，則y1、AyByxy2的大小關(guān)系為 ( C)A y

2、1 y2 B y1y2C y1 y2 D y1y23. 近視眼鏡的度 數(shù) y( 度 ) 與鏡片焦距 x(m) 成反比例已知 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25 m ，則 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式為 ( C )A 400B 1yxy4x1001C y xD y400xk【解析】設(shè) y x， 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m ，100 k0.25 400 100， y x . 故選 C.k 14.在反比例函數(shù)yx圖象的每一支曲線上，y 都隨 x 的增大而減小， 則 k 的取值范圍是(D)1A k 0 B k 0C k 1 D k 1k5.如圖 1，正方形 ABOC的邊長(zhǎng)為 2，反比例

3、函數(shù)yx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則 k 的值是 (D)圖 1A2 B 2C 4D4【解析】 因?yàn)閳D象在第二象限，所以k 0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義可知 | k|22 4，所以 k 4. 故選 D.6在同一直角坐標(biāo)系下，直線 1 與雙曲線1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( C )y xyxA 0個(gè) B1個(gè)C 2個(gè) D 不能確定1【解析】 y x1 的圖象過一、二、三象限；函數(shù)y x中， k 0，過一、三象限故有兩個(gè)交點(diǎn)故選C.7. 下列圖形中，陰影部分面積最大的是( C )8.如圖 2，菱形 OABC的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3 ， 4) ，頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上反比例函2數(shù)y k(x0) 的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)

4、，則k的值為( D )xB圖 2A12 B 20 C 24 D 32a9.函數(shù) y x( a0) 與 y a( x1)( a0) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(A)410如圖 3，函數(shù) y x 與函數(shù) y x的圖象相交于A，B 兩點(diǎn)，過 A，B 兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C， D. 則四邊形 ACBD的面積為 (D)圖 3A2 B 4C6 D 8二、填空題 ( 每小題 4 分，共 24 分 )11. 在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng) 200V3時(shí)， p 50，則當(dāng) p 25 時(shí)， V_400_ 12. 已知反比例函數(shù)64 所示，點(diǎn)A 在其圖象上，點(diǎn)B為

5、x 軸y 在第一象限的圖象如圖x正半軸上一點(diǎn)，連接AO、 AB，且 AO AB，則 S AOB_6_.圖 413直線y ax b( a0) 與雙曲線y3x相交于A( x1， y1 ) ， B( x2， y2) 兩點(diǎn)，則x1y1 x2y2的值為 _6_3【解析】將 A( x1，y1) ，B( x2，y2) 兩點(diǎn)分別代入y x中，得： x1y1 x2y2 3，則 x1y1 x2y2 6.14. 如圖 5，菱形 OABC的 頂點(diǎn) O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B 在 y 軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別k是 6 和 4，反比例函數(shù)y x( x0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則 k 的值為 _ 6_圖 5【解析】菱形的兩條對(duì)角線

6、的長(zhǎng)分別是6和4， C(3，2) ，k點(diǎn) C在反比例函數(shù)yx的圖象上，k 2 3，解得 k 6.15如圖 6，兩個(gè)反比例函數(shù)42C 和 C，設(shè)點(diǎn) P在y x和 yx在第一象限內(nèi)的圖象分別是12C1 上， PA x 軸于點(diǎn) A，交 C2 于點(diǎn) B，則 POB的面積為 _1_4圖 6816. 如圖 7，在函數(shù) y x( x0) 的圖象上有點(diǎn) P1，P2，P3 ， Pn，Pn 1，點(diǎn) P1 的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1， P2，P3 ，Pn， Pn1 分別作 x 軸、 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面8積從左至右依次記為S1

7、，S2，S3 ， Sn，則 S1 _4_，Sn _n（ n 1）_( 用含 n 的代數(shù)式表示 ) 圖 7【解析】當(dāng) x 2 時(shí)， P1 的縱坐標(biāo)為4，當(dāng) x 4 時(shí)， P2 的縱坐標(biāo)為2，4當(dāng) x 6 時(shí)， P3 的縱坐標(biāo)為 3，當(dāng) x 8 時(shí)， P4 的縱坐標(biāo)為 1，4當(dāng) x 10 時(shí)， P5 的縱坐標(biāo)為 5，88則 S12(4 2) 4 2 2 1 2（ 1 1） ；S22(2 42883) 23 2 2 22（ 2 1） ；5418832( 1)2 2 ；S32 3 2（ 3 1）3888Sn 2 2n 2（ n1） n（ n 1）.三、解答題 ( 共 66 分)k417(6 分 ) 已

8、知反比例函數(shù)y x( k0) ，當(dāng) x 3 時(shí)， y3. 求：(1) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；(2) 當(dāng) x 4 時(shí)，函數(shù) y 的值解： (1) 把 x 3， y4代入函數(shù)解析式y(tǒng)k，可以得到：4k；解得： k 4.3x334則函數(shù)的解析式是：y x， x0.4(2)把 x 4 代入函數(shù)解析式得：y 4 1.18(10 分 ) 已知反比例函數(shù) yk 1x( k 為常數(shù)， k 1)(1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y 隨 x 的增大而減小，求k 的取值范圍；(2) 若 k 13，試判斷點(diǎn) C(2 ， 5) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由解： (1) 在這個(gè)函數(shù)圖象的每

9、一分支上，y 隨 x 的增大而減小， k1 0，解得 k 1；(2) 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上理由：當(dāng)k 13 時(shí)， k 1 12，12反比例函數(shù)的解析式為：y x ，當(dāng) x 2 時(shí)， y65，點(diǎn) C(2 ， 5) 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上19(10 分 ) 某石油公司要修建一個(gè)容積為10 000 m 3 的圓柱形地下油庫(1) 請(qǐng)寫出油庫的底面積S(m2) 與其深度 d(m) 之間的函數(shù)關(guān)系6(2) 當(dāng)?shù)酌娣e為 500 m2 時(shí)，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)多深？解： (1) 由容積底面積深度，可得：Sd10 000所以： S10 000( d0) ；d(2) 當(dāng)?shù)酌娣e為 500 m2，即 S 500 時(shí)

10、，將之代入第一問的函數(shù)關(guān)系式可得：50010 000，解得 20( 米 )dd答：施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)20 米20(10 分 ) 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p( 千帕 ) 是氣球的體積( 米 3) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖8 所示 ( 千帕是一種壓強(qiáng)單位)V圖 8(1) 寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)氣球的體積為 0.8 立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？解： (1) 設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為 k，把點(diǎn)(1.5 ， 64) 代入，解得k 96.pvA96這個(gè)函數(shù)

11、的解析式為p V( V0) ；96(2) 把 V 0.8 代入 p v， p 120，當(dāng)氣球的體積為0.8 立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是120 千帕7(3) 由 p 144 時(shí)， V2， 32 p144 時(shí)， V ，3當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于23立方米k21(10 分 ) 如圖 9，一次函數(shù) y1 x 1 的圖象與反比例函數(shù)y2 x( k 為常數(shù)，且 k0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A( m， 2) (1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x 0 時(shí)， y1 與 y2 的大小圖 9解： (1) 將點(diǎn) ( ， 2) 的坐標(biāo)

12、代入一次函數(shù)y11 得 2 1，解得1. 即點(diǎn)A的坐A mxmm標(biāo)為 (1 ，2) 將點(diǎn) (1 ， 2) 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2 k得 2 k. 即k 2.Ax1反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2 x.2(2) 當(dāng) 0 x1 時(shí)， y1 y2；當(dāng) x 1 時(shí)， y1 y2；當(dāng) x 1 時(shí)， y1 y2.22(10 分已知： 如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)(2，0) ，ABA與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2 ， n)連接 BO，若 SAOB4.圖 108(1) 求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(2) 若直線 AB與 y 軸的交點(diǎn)為 C，求 OBC的面積解：

13、(1) 由 A( 2， 1) ，得 OA 2.點(diǎn) B(2 ， n) 在第一象限內(nèi)，S AOB 4.1 2OA n 4 n 4點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (2 ， 4)a設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y x( a0)a將 B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得4 2 a8.8反比例函數(shù)的解析式為y x，設(shè)直線 AB的解析式為y kx b( k0) 2kb 0將 A、 B 的坐標(biāo)代入，得2k b 4k 1解得.b 2所以直線 AB的解析式為y x 2.(2) 在 y x2 中，令 x 0，得 y 2.點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (0 ， 2) OC2.11 SOCB 2OC xB 2 2 2 2.23(10 分 ) 如圖 11，已知正比例函數(shù)y2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A( m， 2) 圖 119(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍；(3) 若雙曲線上點(diǎn)C(2 ， n) 沿 OA方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論k解： (1) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y x( k0) A( m， 2) 在 y 2x 的圖象上，22m， m 1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)