高中數(shù)學第三章3.2.2函數(shù)模型的應用實例課下檢測新人教A版必修1

1、、選擇題1 向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是()解析：圖反映隨著水深h的增加，注水量V增長速度越來越慢，這反映水瓶中水上升的 液面越來越小.答案：B1 12.光線通過一塊玻璃，其強度要失掉原來的10,要使通過玻璃的光線強度為原來的-以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(Ig3 = 0.477 1)()A. 10 B . 11C. 12 D . 13解析：設原光線的強度為 a,重疊x塊玻璃后，通過玻璃的光線強度為y，則y = a(1 冷 X(x N),令 y9 lg幣1IgU3- Ig3_9 = 2lg3 -1 Ig10-0.477 12

2、X 0.477 1 廠1048即 x10.4.答案：B3 令有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是()tA. u= log 2t B. u = 2 2 t2- 1C. u = 2 D. u = 2t 2選擇合適的函數(shù)模解析：可以先畫出散點圖， 并利用散點圖直觀地認識變量間的關系, 型來刻畫它.散點圖如圖所示.由散點圖可知，圖像不是直線，排除選項D;圖像不符合對數(shù)函數(shù)的圖像特征，排除選t3項A;當t = 3時，2 2= 2 2= 6，排除B,故選C.答案：C4.一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車

3、，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么（）A. 人可在7秒內(nèi)追上汽車B. 人可在10秒內(nèi)追上汽車C. 人追不上汽車，其間距最少為5米D. 人追不上汽車，其間距最少為7米一 1 2解析：設汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為 s米，則s = t ,車與人的間距 d= （s + 25） 6t1 2 1 2 =2 6t + 25= 2（t 6） + 7,當t = 6時，d取得最小值為7.答案：D二、填空題5對某種產(chǎn)品市場產(chǎn)銷量情況如圖所示，其中l(wèi) 1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律；12表示產(chǎn)品各年的銷量情況，下列敘述： 產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升，仍可按原計劃進行生產(chǎn)；

4、產(chǎn)品出現(xiàn)了供大于求的情況，價格將趨跌； 產(chǎn)品的庫存積壓將越來越嚴重，應壓縮產(chǎn)量或擴大銷售量.你認為較合理的敘述是解析：由圖可知，對相同的年份，年產(chǎn)量銷售量，即出現(xiàn)了供大于求的情況，庫存積壓越來越嚴重，因而正確，這種情況下不宜再按原計劃生產(chǎn)，故不正確.答案：水相等，那么經(jīng)過 分鐘桶1中的水只有a.86.如圖，開始時桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余 的水符合指數(shù)衰減曲線 yi = ae（n為常數(shù)，t為注水時間），那么桶2 中的水就是y2= a a e-nt.如果由桶1向桶2中注水5分鐘時，兩桶中的解析：由于t =5時兩桶中的水相等,nX5 nX5所以 a e= a a e ,1n 5

5、 1n1 5所以（e ） = 2，即 e =（2）.由條件可得ae nt= a，8即（j） 5 =所以t = 15.答案：157.某地2000年年底人口為500萬，人均住房面積為6平方米，若該地區(qū)的人口年平均增長率為1%要使2011年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米，平均每年新增住房面積至少為 萬平方米（精確到1萬平方米，參考數(shù)據(jù)：1.01 9 1.093 7,1.01 10沁1.1046,1.01 11 1.115 7）.解析：設平均每年新增住房面積為x萬平方米，則500 X 6+ 11x5001+ 1% 117,解得 x82.27 82.答案：82& 2011年1月29日廣州日報：香港

6、出現(xiàn)了第2宗甲型H1N1死亡病例.為了預防甲型H1N1流感，某學校教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比.藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y =（箱亍a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:(1) 從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過.小時后，學生才能回到教室.解析：(1)由圖可設1 t -ay = kt （0 w t w 0.1）,把點（0.1,1）分別

7、代入 y= kt 和 y =（花）,得k= 10, a= 0.1.10t,y=丄t_ 161 _由（花）七_ 01 0610t ,答案：(1) y=丄 t - 0.116(2) 0.6三、解答題9. 某學校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元.甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計算.(1) 分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關系式；(2) 根據(jù)購買的臺數(shù)，你認為學校應選擇哪家公司更合算？Ow xw 106 000 x解：(

8、1) y甲=4 200x+ 18 000x 11y 乙=5 100 x(x N),(2)當xw 10時，顯然y甲y乙；當 x 10 時，令 y 甲y 乙，即 4 200 x + 18 0005 100 x, 解得：x v 20.故當購買的臺數(shù)不超過 20臺時，應選擇乙公司，當購買臺數(shù)超過20臺時，應選擇甲公 司.10. 2012年，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和 S與t之間的關系)根據(jù)圖像提供的信息 解答下列問題：(1) 由已知圖像上

9、的三點坐標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式;(2) 求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；(3) 求第八個月公司所獲利潤是多少萬元？解：(1)由二次函數(shù)圖像可知，設S與t的函數(shù)關系式為 S= at2+ bt + c(a0).a+ b+ c = 1.5 ,由題意，得 4a+ 2b+ c= 2,或25a+ 5b + c = 2.5 ,a + b + c= 1.5 ,a + b+ c = 1.5 ,4a+ 2b+ c= 2,或 16a + 4b + c= 0,c = 0,c = 0.1無論哪個均可解得 a=2，b=- 2, c = 0；1 2所求函數(shù)關系式為 S= 2t2- 2t ；1 2（2）把 S= 30 代入，得 30= 2t 2t ,解得 11= 10, 12= 6（舍去）