安徽省合肥168中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷文(含解析)

1、、選擇題（本大題共 10小題，每題5分，共50分，請將答案填涂在答題卡上）2 21. （ 5分）橢圓 的焦距為（）16 S _iA. 10B. 5C.D. L.2. （ 5分）已知A, B, C, D是空間四點，命題甲：A, B, C, D四點不共面，命題乙：直線 AC和BD不相交，則甲是乙成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. （ 5分）平行六面體 ABCD- AiBiCiD中，既與AB共面也與CG共面的棱的條數(shù)為（）A.3B.4C.5D.64. （ 5分）直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A （1, 3）,貝U 2a+b的值等于

2、（）A.2B.- 1C.1D.-25. （ 5分）？ x R, x2 - ax+1b 0）的曲線大致是（）2 , 2_a b7. （5分）在正方體ABCD- ABGD中，E, F分別是線段 AB, BG上的不與端點重合的動點,如果AE=BF,有下面四個結(jié)論：EF丄AA;EF/ AC EF與AC異面；EF/平面 ABCD其中一定正確的有（）A.B.C.D.& （ 5分）如圖，空間四邊形 ABCD中, M N分別是BC DA上的點，且 BM MC=AN ND=1:a,3，則之間的大小關(guān)系為（）D.不確定9. （ 5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）左視團B. 1.5C. 2

3、D. 310. (5分)已知兩點 M ( - 1, 0)和N (1, 0),若直線上存在點 P,使|PM|+|PN|=4，則稱 該直線為“T型直線”.給出下列直線：y=x+2;y=- |p；x+1 :y= - x-3;y x+1 ,其中為“T型直線”的是()A.、填空題(本大題共B. C.D.5小題，每題5分，共25分，請將答案填在答題卷相應(yīng)位置)211. (5分)若雙曲線 /-乙二的一個焦點與拋物線 y2=8x的焦點重合，貝U m的值為.ID、212. (5 分)已知集合 A=x R|mx- 4=0, B=x R|x +2x - 3=0，貝U A? B 的一個充分不必 要條件是.(寫出一個即

4、可)13. (5 分)設(shè) f 1 (x) =sinx，定義 f n+1 (x)為 f n (x)的導(dǎo)數(shù)，即 fn+1 (x) =f n (x), n N+, 若厶 ABC 的內(nèi)角滿足 f1 ( A) +f 2 (A) + +f 2015 (A) = ,貝 U A=.214. (5分)已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是 M點A的坐標(biāo)是(4,a),則當(dāng)|a| 4時,|PA|+|PM|的最小值是.15. ( 5分)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是.正視圖創(chuàng)視圖j2T1110.6 12A0.&俯視圏三、解答題(本大題共 6小題，共75分)16. (12 分)已知關(guān)于

5、 x, y 的方程 C: x2+y2- 2x - 4y+m=0.(1 )當(dāng)m為何值時，方程 C表示圓.(2)若圓C與直線l : x+2y - 4=0相交于M, N兩點，且17. (12分)給定兩個命題，命題 p:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1 0恒成立，命題q：關(guān)于 x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根，如果pVq為真命題，pA q為假命題，求實數(shù) a的取值范圍.18. (12分)如圖，已知ABCD為平行四邊形，/ A=60 , AF=2FB AB=6點E在CD上，EF/ BC, BDLAD BD與EF相交于N現(xiàn)將四邊形 ADEF沿 EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在 直線BC上.(I)

6、求證：BDL平面 BCEF19. (12分)已知P (x, y)為平面上的動點且 x0,若P到y(tǒng)軸的距離比到點(1, 0)的 距離小1 .(I) 求點P的軌跡C的方程；(n) 設(shè)過點M(m 0)的直線交曲線 C于A、B兩點，問是否存在這樣的實數(shù)m,使得以線段AB為直徑的圓恒過原點.20. (13分)如圖，矩形 ABCD中, ADL平面 ABE AE=EB=BC=2 F為CE上的點，且 BF丄平 面ACE(I)求證：AE!平面 BCE(n)求證；AE/平面 BFD(川)求三棱錐 C- BGF的體積.21. (14分)已知橢圓 二丄.二(a b 0)的離心率為：.卩、F2分別為橢圓C的b231左、

7、右焦點，過 F2的直線I與C相交于A、B兩點，AF 1AB的周長為1 .；.(I )求橢圓C的方程；(II )若橢圓C上存在點P,使得四邊形 OAPB為平行四邊形，求此時直線I的方程.安徽省合肥168中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 10小題，每題5分，共50分，請將答案填涂在答題卡上)1. ( 5分)橢圓二-的焦距為B. 5A. 10考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得 a =16, b =9.再根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系得c= -=.J由此即可得到該橢圓的焦距.2 2解答：解：橢圓方程

8、為護(hù)a =16, b =9，得 c=1 J=由此，可得橢圓的焦距等于 2c=2 . L故選：D點評：本題給出橢圓的方程， 求橢圓的焦距，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓基本量的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.2. （ 5分）已知A, B, C, D是空間四點，命題甲：A, B, C, D四點不共面，命題乙：直線 AC和BD不相交，則甲是乙成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析： 由A, B, C, D四點不共面，一定能得到 AC BD不相交；而由AC和BD不相交便知 AC和BD平行，所以并不一定得

9、到 A, B, C, D四點不共面，所以最后得到命題甲是 命題乙 的充分不必要條件.解答： 解：（1）若A, B, C, D四點不共面； AC和BD不相交；若AC和BD相交，則能得到 A, B, C, D四點共面，所以 AC和 BD不相交；命題甲是乙的充分條件；（2 ）若AC和 BD不相交，則 AC和BD可以平行； A, B, C, D四點共面；即得不到A, B, C, D四點不共面；命題甲不是命題乙的必要條件；命題甲是乙的充分不必要條件.故選A.點評：考查相交直線和平行直線可以確定一個平面，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念.3. （ 5分）平行六面體 ABCD- AiBiGD中，

10、既與AB共面也與CC共面的棱的條數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6考點：平面的基本性質(zhì)及推論.專題：計算題.分析：根據(jù)平行六面體的結(jié)構(gòu)特征和公理2的推論進(jìn)行判斷，即找出與 AB和CC平行或相交的棱.解答： 解：根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD BC BB、AA、CiD符合條件.故選C.點評：本題考查了平行六面體的結(jié)構(gòu)特征和公理或相交的棱即可，考查了空間想象能力.4. ( 5分)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A. 2考點： 專題： 分析：B. - 1C. 1利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、2的推論

11、的應(yīng)用，找出與 AB和CG平行A (1, 3),貝U 2a+b的值等于()D. 一 2把切點坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論.解答： 解：t解：由題意得，y =3x 2+a,. k=3+a切點為 A (1, 3), 3=k+13=1+a+b由解得，-2a+b=1,故選C.點評： a= 一1, b=3,本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.x2 - ax+10為假命題，則a的取值范圍為()B. - 2, 2C. (-a,- 2)U( 2, +s) D.(-,5. ( 5 分)？ x R,A.(- 2, 2)- 2 U 2 , +R)考點： 專題： 分析：

12、 解答： =a特稱命題； 不等式的解法及應(yīng)用.根據(jù)所給的？ x R, x2- ax+10為假命題，得到判別式不于 解：T ? x R, x2- ax+1 b 0)2 i 2丄a b的曲線大致是()考點： 專題： 分析：曲線與方程.綜合題.先利用ab判斷出橢圓的焦點在為標(biāo)準(zhǔn)方程可知其焦點在 解答： 解： a b 橢圓的焦點在x軸上,x軸，排除B項.排除C和D,整理拋物線方程得 y2=-x軸， 答案可得.故可排除C, D兩項；整理拋物線的方程/ a b 0 上v 0b拋物線的開口向左，焦點在x軸.故選A點評：本題主要考查了橢圓和拋物線的簡單性質(zhì)，曲線與方程的問題.考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度.7

13、. （ 5分）在正方體ABCD ABCiDi中，E, F分別是線段 AiB, BCi上的不與端點重合的動點， 如果AiE=BF,有下面四個結(jié)論：EF丄AAi;EF/ AC EF與AC異面；EF/平面 ABCD其中一定正確的有（）A.B.C.D.考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用.專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：作出正方體ABC AiBiCiD,禾U用正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合題設(shè)條件，能夠作出正確判斷.解答：解：如圖所示由于 AA丄平面A B Ci D, EF?平面A BQ D,則EF AAi，所以正確；當(dāng)E, F分別不是線段 Ai Bi, BQ的中點時，EF與AC異面，所以不正確；當(dāng)E, F

14、分別是線段 Ai B, BQ的中點時，EF/A i Ci，又AC/A i C,則EF/ AC所以不正確；由于平面 Ai B C D /平面 ABCD EF?平面 A B C D,所以EF/平面ABCD所以正確.故選D.點評：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的靈活運用.& （ 5分）如圖，空間四邊形 ABCD中, M N分別是BC DA上的點，且 BM MC=AN ND=i:2,又AB=5, CD=3 MN與 AB CD所成的角分別為 a,B,則之間的大小關(guān)系為（）C. a = 3D.不確定考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系.專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離

15、.分析：過N點作NP/ AB連接PM易得/ PNM是MN與AB所成角，/ PMN是 MN與CD所成角，在三角形PMN內(nèi)求出此角即可.解答： 解：過N點作NP/ AB連接PM, / BM MC=AN ND=1 2 PM/ CD / PNM是MN與AB所成角，/ PMN是MN與CD所成角/ AB=5 CD=3/ PMN： / PNM a聯(lián)立2，得 7x - 16x+4=0 ,0,直線y=x+2和橢圓有兩個交點，滿足條件;聯(lián)立得上-.，=一唸2+4X 15X160，直線y=-伍x+1和橢圓有兩個交點，滿足條件;聯(lián)立2，得 7x+24x+24=0,=1 = （ 24） 2 - 4X 7X 24V 0,

16、直線 y - x - 3與橢圓無交點，故不滿足條件;聯(lián)立得 x2+x - 4=0, =17 0,直線yJx+1與橢圓有2個交點，故滿足條件.2“T型直線”是.故選：B.點評： 本題考查橢圓的定義、 直線和橢圓的位置關(guān)系， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法， 問題轉(zhuǎn) 化為考查直線和橢圓有無交點問題，是中檔題.二、填空題（本大題共 5小題，每題5分，共25分，請將答案填在答題卷相應(yīng)位置）. 211. （5分）若雙曲線 / 一蘭_二的一個焦點與拋物線 y2=8x的焦點重合，貝U m的值為3.ID_考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 由拋物線的方程y2=8

17、x可求得其焦點坐標(biāo)，也是雙曲線x2-/ =1的一個焦點，利IT1用雙曲線的幾何性質(zhì)即可求得m的值.解答： 解：拋物線的方程 y2=8x,其焦點坐標(biāo)F （2, 0）,由題意可知，它也是雙曲線x2-二=1的一個焦點，n c= 于一=2, m=3故答案為：3.點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得拋物線的焦點是關(guān)鍵，屬于中檔題.12. （5 分）已知集合 A=x R|mx- 4=0, B=x R|x 2+2x - 3=0，貝U A? B 的一個充分不必 要條件是m=Q （寫出一個即可）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析： 求出集合A B,根據(jù)集合關(guān)系以及充

18、分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可.解答： 解：B=x R|x +2x- 3=0=1 , - 3,A=x R|mx 4=0=x|mx=4,當(dāng)m=0時，A=?，符合A? B;4當(dāng) m0 時，A=-,IT44若A? B,則一=1或丄=-3,ITIT解得m=4或m=-綜上 m=4或 m=或 m=03即A? B的等價條件是4，-一，03則A? B的一個充分不必要條件是m=0,故答案為：m=0 (答案不唯一)點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)集合關(guān)系求出A? B的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.13. (5 分)設(shè) f i (x) =sinx，定義 f n+i (x)為 f n (x)的導(dǎo)數(shù)，即

19、 fn+i (x) =f n (x), n N+,若厶ABC的內(nèi)角滿足fi ( A) +f 2 (A) +f 2015 (A考點：導(dǎo)數(shù)的運算.專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式直接進(jìn)行求導(dǎo)，得到函數(shù)fn ( X)具備周期性，然后根據(jù)周期性將條件進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論.解答：解：Tf 1 (x) =sinx , fn+1 (x) =f n (x),/f 2 (x) =f 1 (x) =cosx ,f3 (x) =f 2 (x) = sinx , f 4 (x) =f 3 (x) = cosx, f 5 (x) =f 4 (x) =sinx , f6 (x) =f 5 (x) =cosx,

20、fn+1 (x) =f n ( x)，具備周期性，周期性為4.且 f1 (x)f1 (A) f 1 (A)+f 2 (x) +f 3 (x) +f 4 (x) =cosx sinx+sinx+f 2(A)+ +f 2015(A)=，2+f 2 (A) +f 3 (A) =cosA=2cosx=0 , A=45故答案為：45點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算， 利用條件得到函數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14. (5分)已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是 M點A的坐標(biāo)是(4, a),則當(dāng)|a| 4時，|PA|+|PM|的最小值是 需魯 一.考點：拋物線的應(yīng)用.專題：計

21、算題.分析： 先看當(dāng)x=4時根據(jù)拋物線方程求得縱坐標(biāo)的絕對值，而|a| 4,明A (4, a)是在拋物線之外拋物線焦點和準(zhǔn)線可求得，延長PM交L: x= 1于點N必有：|PM|=|PN| |MN|=|PN| 1根據(jù)拋物線的定義，可知：拋物線上的點 P到準(zhǔn)線x= 1的距離等于其到焦 點F (1 , 0)的距離進(jìn)而判斷出|PA|+|PM|=|PF|+|PA| 1,只需求出|PF|+|PA|的最小值即可.由于A在拋物線之外，可由圖象的幾何位置判斷出：AF必與拋物線交于一點，設(shè)此點為P，看p和P的重合與不重合兩種情況分別求得最小值，最后綜合可得答案.解答： 解：首先，當(dāng)x=4時，代入拋物線方程，求得|

22、y|=4而|a| 4,說明A (4, a)是在拋物線之外(也就是在拋物線位于第一象限的上半支的上方 或是下半支的下方)拋物線焦點可求得是 F (1, 0)，準(zhǔn)線L: x= - 1P在y軸上的射影是 M說明PMLy軸，延長PM交L: x=- 1于點N,必有：|PM|=|PN| - |MN|=|PN| - 1|PN|就是P到準(zhǔn)線L: x= - 1的距離！連接PF根據(jù)拋物線的定義，可知：拋物線上的點 P到準(zhǔn)線x=- 1的距離等于其到焦點 F( 1, 0)的距離！ 即: |PF|=|PN|PM|=|PF| - 1|PA|+|PM|=|PF|+|PA|- 1只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：連接|

23、AF|由于A在拋物線之外，可由圖象的幾何位置判斷出：AF必與拋物線交于一點，設(shè)此點為 P1當(dāng)P與P不重合時：A, P, F三點必不共線，三點構(gòu)成一個三角形 APF,根據(jù)三角形“兩 邊之和大于第三邊”的性質(zhì)，可得：IPFI+IPAI lAFF?：，一2當(dāng)p與P重合時，A, P (P ), F三點共線，根據(jù)幾何關(guān)系有：|PF|+|PA|=|AF|=姑+g綜合1, 2兩種情況可得：lpF|+|pA| 扁( |PF|+|PA| ) min=.( |PA|+|PM| ) min= . - 1點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，以及拋物線定義的應(yīng)用.考查了學(xué)生對拋物線定義的理解和應(yīng)用.15. ( 5分)一個

24、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是12.考點：由三視圖求面積、體積.專題：計算題.分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個幾何體是一個六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案.解答： 解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高 h=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題

25、共 6小題，共75分)16. (12 分)已知關(guān)于 x, y 的方程 C: x2+y2-2x - 4y+m=0.(1 )當(dāng)m為何值時，方程 C表示圓.(2)若圓C與直線I : x+2y - 4=0相交于M, N兩點，且 MN=丨，求m的值.考點：直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件.專題：計算題.2 2分析： (1)方程 C 可化為：(x - 1) + (y - 2) =5 - m,應(yīng)有 5 - m 0.(2 )先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出m的值.解答： 解：(1)方程C可化為：(x- 1) 2+ (y - 2) 2=5- m,顯然，當(dāng)5 - m0時，即m

26、0恒成立？ a=0或0A0? 0 a0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程 考點：x -x+a=0有實數(shù)根，如果pVq為真命題，pA q為假命題，求實數(shù) a的取值范圍. 命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題.專題：計算題.分析：根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題 p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題 q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)pVq為真命題，pA q為假命題，則命題 p, q中一個為真一個為假，分類討論后，即可 得到實數(shù)a的取值范圍.關(guān)于x的方程x2- x+a=0有實數(shù)根？ =1 - 4a0 ? aw ;（ 4分）4pVq為真

27、命題，pA q為假命題，即p真q假，或p假q真，（5分）如果p真q假，則有Ow av 4,且a丄4.丄 av6分）如果p假q真，則有av 0,或a4,且aw丄4av 0（7分）所以實數(shù)a的取值范圍為（-汽0）U（, 4）. （ 8分）點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵.18. （12 分）如圖，已知 ABC:為平行四邊形，/ A=60，AF=2FB AB=6 點 E在 CD上, EF/ BQ BDLAD BD與EF相交于N現(xiàn)將四邊形 ADEF沿 EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰

28、在 直線BC上.（I）求證：BDL平面 BCEF（H）求折后直線 DE與平面BCEF所成角的余弦值.考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定.專題：綜合題.分析： （I）要證BDL平面BCEF只需證明D在平面BCEF上的射影為點B即可；（H）連接BE,由BDL平面BCEF得/ DEB即為直線DE與平面BCEF所成角，進(jìn)而利用直 角三角形，利用余弦函數(shù)即可求直線DE與平面BCEF所成角的余弦值.解答： 解: （I）v EF丄DN EF丄BN DNH BN=N.EF丄面DNB/ EF?平面 BCEF,.平面BDNL平面BCEF/ BN=平面 BDNT 平面 BCEF,D在平面BCEF上的

29、射影在直線 BN上,D在平面BCEF上的射影在直線 BC上 , D在平面BCEF上的射影即為點 B, BDL平面 BCEF（n）連接 BE,由BDL平面BCEF得/ DEB即為直線 DE與平面BCEF所成角.在原圖中，由已知，可得 -折后，由 BDL平面 BCEF知BDL BN貝y bD=dN bM=9, 即卩 BD=3則在 Rt DEB 中，有 BD=3 DE=4,則二 f故cos2DEB=-即折后直線DE與平面BCEF所成角的余弦值為二.4點評：本題考查直線與平面垂直的判定， 線面角,是中檔題.DEC考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,19. (12分)已知P (x, y)為平面上的動點且

30、 x0,若P到y(tǒng)軸的距離比到點(1, 0)的 距離小1 .(I) 求點P的軌跡C的方程；(n) 設(shè)過點m(m 0)的直線交曲線 C于a b兩點，問是否存在這樣的實數(shù) m使得以 線段AB為直徑的圓恒過原點.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析： (I)由題意得：J (囂?+簞2_ 乂二1，化簡得：y2=4x (x 0).求得P的軌跡方程.(n)分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k (x -m), A( X1, yj, B( X2, y2),直線和拋物線聯(lián)立方程求解.當(dāng)斜率不存在時，m=0或m=4成解答： 解：(I)由

31、題意得：寸+尹一耳二1，化簡得：y2=4x (x0). 點P的軌跡方程為y2=4x (x 0).(n)當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k (x- m) , A (X1, yj , B (X2, y2),fy=k (沈-m)2由-,得 ky - 4y - 4km=0,l,y -4x-廠宀一 一工一二，以線段AB為直徑的圓恒過原點， OALOB 1X2+y1y2=0.即 m - 4m=0. m=0 或 m=4當(dāng)斜率不存在時，m=0或m=4存在m=0或m=4,使得以線段 AB為直徑的圓恒過原點.點評：本題主要考查軌跡方程的求解和直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題，早2015屆高考中經(jīng)常涉及20.

32、(13分)如圖，矩形 ABCD中，ADL平面 ABE AE=EB=BC=2 F為CE上的點，且 BF丄平 面ACE(I)求證：AE!平面 BCE(H)求證；AE/平面 BFD(川)求三棱錐 C- BGF的體積.3考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定.專題：計算題；證明題.分析： (1)先證明AE1BC再證 AE1BF,由線面垂直的判定定理證明結(jié)論.(2) 利用F、G為邊長的中點證明 FG/ AE由線面平行的判定定理證明結(jié)論.(3) 運用等體積法，先證 FGL平面BCF把原來的三棱錐的底換成面BCF2則高就是FG 代入體積公式求三棱錐的體積.解答：解: （I）證明：T ADL平面 ABE AD/ BC BCL平面 ABE 貝U AE1BC 又t BF丄平面 ACE 貝U AE1BF AE!平面 BCE (4 分)(H)證明：依題意可知：G是A