高中數(shù)學第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理二導學案新人教A版必修5

1、1.1.1正弦定理(二)教學目標1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個數(shù).3.能利用正弦定理、三角變換解決較為復雜的三角形問題教學過程一、創(chuàng)設情景教師首先提出問題：通過學生對課本的預習，讓學生與大家分享自己對正弦定理的了解。通過舉例說明和互相交流，做好教師對學生的活動的梳理引導，并給予積極評價.二、自主學習1sinAsinBsinC_；2._；3a_，b_，c_；4sinA_，sinB_，sinC_.提示：1abc2.2R32RsinA2RsinB2RsinC4.三、合作探究探究點1：判斷三角形解的個數(shù)問題1在ABC中，a9，b10，A60，

2、判斷三角形解的個數(shù)提示：sinBsinA，而1，所以當B為銳角時，滿足sinB的角有60B90，故對應的鈍角B有90B120，也滿足AB180，故三角形有兩解問題2已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)？提示：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等即三角形的兩邊及其夾角確定時，三角形的六個元素即可完全確定，故不必考慮解的個數(shù)的問題例1在ABC中，已知a20cm，b28cm，A40，解三角形(角度精確到1，邊長精確到1cm)解根據(jù)正弦定理，得sinB0.8999.因為0Ba，BA，(1)當B64時，C180(AB)180(4064)76，c30(cm)(2)當B116

3、時，C180(AB)180(40116)24，c13(cm)綜上，B64，C76，c30cm或B116，C24，c13cm.變式訓練：例1中b28cm，A40不變，當邊a在什么范圍內(nèi)取值時，ABC有兩解(范圍中保留sin40)？解如圖，A40，CDAD.AC28cm，以C為圓心，a為半徑畫圓弧，當CDaAC，即bsinAab，28sin40a28時，ABC有兩解(AB1C，AB2C均滿足題設)名師點評：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時，要根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值或者根據(jù)該正弦值(不等于1時)在0180范圍內(nèi)求角，一個

4、銳角，一個鈍角，只要不與三角形內(nèi)角和定理矛盾，就是所求探究點2：正弦定理在解決較為復雜的三角形問題中的作用問題1在ABC中，已知acosBbcosA你能把其中的邊a，b化為用角表示嗎(打算怎么用上述條件)?提示：可借助正弦定理把邊化成角：2RsinAcosB2RsinBcosA，移項后就是一個三角恒等變換公式sinAcosBcosAsinB0.問題2什么時候適合用正弦定理進行邊角互化？提示：盡管正弦定理給出了三角形的邊與對角的正弦之間的聯(lián)系，但畢竟不是邊等于對角正弦，這里還涉及到外接圓半徑故使用時要么能消掉外接圓半徑，要么已知外接圓半徑例2在銳角ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，a2

5、bsinA，求cosAsinC的取值范圍解a2bsinA，由正弦定理，得sinA2sinBsinA，又A(0，)，sinA0，sinB.B為銳角，B.令ycosAsinCcosAsincosAsincosAsincosAcossinAcosAsinAsin.由銳角ABC知，BA，A.A，sin，sin，即y.cosAsinC的取值范圍是.名師點評：解決三角形中的取值范圍或最值問題：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素間的關系或求出某些元素(2)將所求最值或取值范圍的量表示成某一變量的函數(shù)(三角函數(shù))，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域或最值問題例3已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若ac

6、2b,2cos2B8cosB50，求角B的大小并判斷ABC的形狀解2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B，B.ac2b.由正弦定理，得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin，sinAsincosAcossinA.化簡得sinAcosA，sin1.0A，A，A.A，C.ABC是等邊三角形名師點評：借助正弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊角關系的互化，轉(zhuǎn)化為角的關系后，常利用三角變換公式進行變形、化簡，確定角的大小或關系，繼而判斷三角形的形狀、證明三角恒等式四、當堂檢測1

7、在ABC中，AC，BC2，B60，則角C的值為()A45 B30 C75 D902在ABC中，若，則ABC是()A直角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形3在ABC中，若abc135，求的值提示：1C 2.B 3. 五、課堂小結本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?提示：1已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，這時三角形解的情況可能無解，也可能一解或兩解首先求出另一邊的對角的正弦值，當正弦值大于1或小于0時，這時三角形解的情況為無解；當正弦值大于0小于1時，再根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值2判斷三角形的形狀，最終目的是判斷三角形是不是特殊三角形，當所給條件含有邊和角時，應利用正弦定理將條件統(tǒng)一為“邊”之間的關系式或“角”之間的關系式六、課例點評本節(jié)課充分體現(xiàn)學生的主體地位，基于對學情的準確分析，采用“教師設疑引導，學生自主探究”的教學方法，教師在教學中只負責“拋磚引玉”，通過精心設計的問題，學生個體獨立思考和小組合作探究相結合，學生匯報交流和老師的點撥引導相結合，激發(fā)學生的思維，從而建構知識、形成方法、培養(yǎng)能力，整個教學過