利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問題

1、.專業(yè)整理 .利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問題一利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題 不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式 ？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和 “分離變量法 ”轉(zhuǎn)化為最值問題 ，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征 ，利用數(shù)形結(jié)合法 ）(1) 恒成立問題若不等式 f x A在區(qū)間 D 上恒成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間 D 上 f x 若不等式 f x B 在區(qū)間 D 上恒成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間 D 上 f xminmaxAB1 若在 x1， +）上恒成立 ，則 a 的取值范圍是_ 2 若不等式x4 4x3 2 a 對任意實(shí)數(shù)x 都成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍_ 3 設(shè) a 0，函數(shù)，若對任意的x1 ， x2 1， e，都有

2、f （x1）g （x2）成立，則 a 的取值范圍為_ 4 若不等式 |ax3 lnx| 1對任意 x（ 0， 1 都成立 ，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是_ 15 設(shè)函數(shù) f （ x）的定義域?yàn)镈，令 M=k|f （ x）k恒成立 ， xD， N=k|f （ x）k恒成立， x D，已知，其中 x 0 ， 2，若 4 M ， 2 N ，則 a 的范圍是_ 6 f（ x） =ax 3 3x（ a 0）對于 x0， 1總有 f（ x） 1 成立 ，則 a 的范圍為_ . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .7 三次函數(shù)f（ x） =x 3 3bx+3b在 1， 2內(nèi)恒為正值 ，則 b 的取值范圍是_ 8 不等式 x3

3、 3x2+2 a 0 在區(qū)間 x 1 ， 1上恒成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_9 當(dāng) x（ 0， +）時(shí) ，函數(shù) f（ x） =e x 的圖象始終在直線y=kx+1的上方 ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ 10 設(shè)函數(shù) f （ x） =ax 3 3x+1 （xR）， 若對于任意的x 1 ， 1都有 f （ x）0成立，則實(shí)數(shù) a 的值為_ 11 若關(guān)于 x 的不等式 x2+1 kx在 1， 2 上恒成立 ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ 12 已知 f （ x） =ln （ x2+1 ）， g （ x）= （） x m，若 ? x10， 3 ，?x21， 2，使得 f（x1）g （x2）， 則實(shí)數(shù)

4、 m 的取值范圍是 （）A ， +）B （，C ， +）D（ ，13 已知，若對任意的x1 1， 2 ，總存在 x2 1 ，2，使得 g （ x1） =f （ x2）， 則 m 的取值范圍是 （）A0，B ，0C，D，1二利用導(dǎo)數(shù)解決能成立問題若在區(qū)間 D 上存在實(shí)數(shù) x 使不等式 f xA 成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間 D 上 fx maxA ；若在區(qū)間 D 上存在實(shí)數(shù) x 使不等式 f x B 成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間 D 上的 f x min B .如. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .14 已知集合A=x R| 2 ，合集 B=a R|已知函數(shù) f （ x） = 1+lnx ，?x0 0 ，使 f（

5、x0）0成立 ，則 A B= （）A x|xB x|x或 x=1C x|x 或 x=1D x|x或 x 115 設(shè)函數(shù)，（ p 是實(shí)數(shù) ， e 為自然對數(shù)的底數(shù)）（ 1）若 f（ x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p 的取值范圍 ；（ 2 ）若在 1 ， e上至少存在一點(diǎn) x0 ，使得 f（ x0） g （ x0）成立 ，求 p 的取值范圍 16 若函數(shù) y=f （ x）， xD 同時(shí)滿足下列條件 ：（ 1）在 D 內(nèi)的單調(diào)函數(shù) ；（ 2 ）存在實(shí)數(shù) m ， n ，當(dāng)定義域?yàn)?m ， n 時(shí)，值域?yàn)?m ， n 則稱此函數(shù)為 D 內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)（ a 0 且 a1），則當(dāng) f （ x）為可等射

6、函數(shù)時(shí)， a 的取值范圍是17 存在 x 0 使得不等式x2 2 |x t|成立 ，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是_ 18 存在實(shí)數(shù) x，使得 x2 4bx+3b0 成立，則 b 的取值范圍是_ 19 已知存在實(shí)數(shù) x 使得不等式 |x 3| |x+2| |3a1|成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 20x+1在 1，2成立 ，則 a 的范圍為_ 存在實(shí)數(shù) a 使不等式 a 2. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .21 若存在 x，使成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 22設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立 ，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍為_ 23 若存在實(shí)數(shù)p 1 ， 1，使得不等式px 2+ （ p 3） x 3 0 成

7、立 ，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為_ 24 若存在實(shí)數(shù) x 使成立，求常數(shù) a 的取值范圍 25 等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a 1，公差 d= 1，前 n 項(xiàng)和為 Sn，其中 a1 1， 1， 2（ I ）若存在 n N ，使 Sn= 5 成立 ，求 a1 的值；（ II ）是否存在 a 1，使 Sn an 對任意大于 1 的正整數(shù) n 均成立 ？若存在 ，求出 a1 的值 ；否則，說明理由 參考答案1 若在 x1 ， +）上恒成立 ，則 a 的取值范圍是 （ ， 考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題分析 ：把等價(jià)轉(zhuǎn)化為lnx a 1 ，得到 lnx+a. 學(xué)習(xí)幫手 .專

8、業(yè)整理 . 1 ，從而原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=x+在 x 1，+） 上的最小值不小于a 1，由此利用導(dǎo)數(shù)知識能夠求出a 的取值范圍 解答 ：解：=a 1， lnx+a 1，在 x1， +）上恒成立 ， y=x+在 x1 ， +）上的最小值不小于a 1，令=0 ，得 x=1 ，或 x= 1（舍）， x 1， +）時(shí) ， 0， y=x+在 x1 ， +）上是增函數(shù) ，當(dāng) x=1 時(shí)， y=x+在 x 1， +）上取最小值1+=，故，所以 a故答案為 ：（ ，點(diǎn)評 ：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，具體涉及到分離變量法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì) 、等價(jià)轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .思想等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要關(guān)鍵是在

9、x1 ， +）上恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=x+在 x1 ， +）上的最小值不小于a 1 2 若不等式 x4 4x3 2 a 對任意實(shí)數(shù)x 都成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ 29， +）考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題：計(jì)算題分析 ： 不等式恒成立 ，即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值因此記不等式的左邊為F（ x），利用導(dǎo)數(shù)工具求出它的單調(diào)性，進(jìn)而得出它在R 上的最小值，最后解右邊2a 小于這個(gè)最小值，即可得出答案 解答 ： 解：記 F（x）=x 44x3 4 4x3 2 a 對任意實(shí)數(shù) x 都成立 ，x F（x）在 R 上的最小值大于2 a求導(dǎo) ：F（x）

10、=4x 3 12x 2=4x 2（ x3 ）當(dāng) x（ ，3）時(shí)，F(xiàn)（x） 0，故 F（ x）在（ ，3）上是減函數(shù) ；當(dāng) x（ 3 ，+） 時(shí)，F(xiàn)（x） 0，故 F（ x）在（ 3，+） 上是增函數(shù) 當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) F（x）有極小值 ，這個(gè)極小值即為函數(shù)F（ x）在 R 上的最小值. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .即F（ x） min =F （ 3） = 27因此當(dāng) 2 a 27，即 a 29 時(shí)，等式 x4 4x3 2 a 對任意實(shí)數(shù)x 都成立故答案為 ：（ 29 ，+）點(diǎn)評 ： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題等等知識點(diǎn)，屬于中檔題 3 設(shè) a 0，函數(shù)，若對任意的x

11、1 ， x2 1， e，都有f （x1）g （x2）成立，則 a 的取值范圍為e 2， +）考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題分析 ： 求導(dǎo)函數(shù) ，分別求出函數(shù)f （ x）的最小值 ，g （ x）的最大值 ，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出 a 的取值范圍 解答 ： 解：求導(dǎo)函數(shù) ，可得 g（x）=1 ， x1 ， e，g（x） 0， g （x）max =g （ e） =e 1， 令 f （ x） =0 ， a 0， x= . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .當(dāng) 0 a 1， f（ x）在 1， e上單調(diào)增 ， f （x） min =f （ 1 ） =1+a e 1，a e

12、2 ；2當(dāng) 1ae， f（ x）在 1 f （x） min =f （）=上單調(diào)減 ， f（ x）在 ， e上單調(diào)增 ，e 1 恒成立 ；當(dāng) a e 2 時(shí) f （ x）在1 ， e上單調(diào)減 ， f （x） min =f （ e ）=e+e1 恒成立綜上 ae 2故答案為 ：e 2，+）點(diǎn)評 ： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用 ，考查函數(shù)的最值 ，解題的關(guān)鍵是將對任意的x1，x 1， e，都有 f （ x ）g （x ）成立，轉(zhuǎn)化為對任意的x ， x 1， e，都有 f21212（ x）min g （x）max 4 若不等式 |ax3 lnx| 1對任意 x（ 0， 1 都成立 ，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是

13、考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題 ：綜合題 ；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .分析 ：令 g（ x） =ax 3 lnx ，求導(dǎo)函數(shù) ，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實(shí)數(shù)a 取值范圍 解答 ：解：顯然 x=1 時(shí)，有 |a| 1，a 1 或 a1令 g（ x） =ax 3 lnx ， 當(dāng) a 1 時(shí)，對任意 x（ 0， 1 ， g （ x）在（ 0 ，1 上遞減 ， g（ x） min =g （ 1） =a 1，此時(shí) g （ x） a， +）， |g （ x） |的最小值為 0 ，不適合題意 當(dāng) a 1時(shí) ，對任意 x（

14、 0 ， 1，函數(shù)在 （ 0，）上單調(diào)遞減 ，在（，+） 上單調(diào)遞增 |g （x） |的最小值為 1 ，解得 ：實(shí)數(shù) a 取值范圍是點(diǎn)評 ：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .5 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)镈，令 M=k|f （x）k恒成立 ，x D， N=k|f （ x）k恒成立， x D，已知，其中 x 0 ， 2，若 4 M ， 2 N ，則 a 的范圍是考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題 ： 計(jì)算題 ；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析 ： 由題意 ， x0， 2 時(shí)，確定的最值 ，即可求得a 的

15、范圍 解答 ： 解：由題意 ， x 0， 2時(shí)，令，則 g（x）=x 2 x=x （ x 1） x 0 ， 2，函數(shù)在 0， 1上單調(diào)遞減 ，在 1， 2上單調(diào)遞增 x=1時(shí)， g（ x） min = g （0） =0 ， g （ 2） = g （x）max =2 a 且 4 a . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .故答案為 ：點(diǎn)評 ： 本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6 f （ x） =ax 3 3x（a 0 ）對于 x0 ， 1總有 f（ x）1 成立，則 a 的范圍為4，+ 考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題 ：計(jì)算題 分析 ：本題是關(guān)于不等式的恒

16、成立問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解，先對 x 分類討論 ：x=0 與 x0，當(dāng) x0即 x（ 0 ， 1時(shí)，得到 ：，構(gòu)造函數(shù)，只需需 a g （x） max ，于是可以利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)g （ x）的最值 解答 ：解： x0 ， 1總有 f（x）1 成立，即 ax3 3x+10， x0 ，1 恒成立當(dāng) x=0 時(shí)，要使不等式恒成立則有a（ 0，+）. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .當(dāng) x（ 0， 1 時(shí)， ax 3 3x+10 恒成立 ，即有 ：在 x（ 0 ， 1上恒成立 ，令，必須且只需ag（ x） max由0 得，所以函數(shù) g （x）在（ 0 ，上是增函數(shù) ，在 ， 1上是減函數(shù) ，所以

17、=4 ，即 a 4綜合以上可得：a4答案為 ： 4 ，+）點(diǎn)評 ：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，含參數(shù)的不等式恒成立為題，方法是轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法7 三次函數(shù)f（ x） =x 3 3bx+3b在1 ， 2內(nèi)恒為正值 ，則 b 的取值范圍是考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題 ：計(jì)算題 ；轉(zhuǎn)化思想 分析 ：方法 1：拆分函數(shù) f （ x）， 根據(jù)直線的斜率觀察可知在1， 2范圍內(nèi) ，直線 y2 與y1=x 3 相切的斜率是3b 的最大值 ，求出 b 的取值范圍. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .方法 2：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再對 b

18、進(jìn)行討論 ，比較是否與已知條件相符 ，若不符則舍掉，最后求出b 的范圍解答 ：解：方法 1 ：可以看作y1 =x 3 ， y2 =3b （ x 1）， 且 y2 y1x3 的圖象和x2 類似 ，只是在一 ，三象限 ，由于 1， 2，討論第一象限即可直線 y2 過（1 ， 0 ）點(diǎn)，斜率為 3b 觀察可知在 1， 2 范圍內(nèi) ，直線 y2 與 y1=x 3 相切的斜率是3b 的最大值 對 y1 求導(dǎo)得相切的斜率3 （ x2）， 相切的話 3b=3 （ x2）， b 的最大值為x2相切即是有交點(diǎn)， y1=y 2 3x2（ x 1） =x 3 x=1.5則 b 的最大值為 x2 =9/4 ，那么 b

19、 9/4 方法 2： f（ x） =x3 3bx+3bf （ x） =3x 3b b0時(shí)，f （ x）在 R 上單調(diào)增 ，只需 f（ 1） =1 0 ，顯然成立 ；b 0 時(shí)，令 f （ x） =0x= b f（ x）在 b ， +上）單調(diào)增 ，在 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 . b ，b上單調(diào)減 ；如果 b1即 b1，只需 f（ 1 ） =1 0，顯然成立 ；如果 b2即 b4，只需 f（ 2 ） =8 3b 0 b 8/3 ，矛盾舍去 ；如果 1 b2 即 1 b 4，必須 f （ b）=bb3bb+3b 0 b （2b 3） 0 b 3/2b 9/4 ，即： 1 b 9/4綜上 ：b 9/

20、4點(diǎn)評 ：考查學(xué)生的解題思維，萬變不離其宗 ，只要會(huì)了函數(shù)的求導(dǎo)就不難解該題了8 不等式 x3 3x2 +2 a 0 在區(qū)間 x 1，1 上恒成立 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 （2，+）考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析 ：變形為 x3 3x2+2 a 在閉區(qū)間 1， 1 上恒成立 ，從而轉(zhuǎn)化為三次多項(xiàng)式函. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .數(shù)在區(qū)間上求最值的問題，可以分兩步操作： 求出 f（ x） =x 3 3x2+2 的導(dǎo)數(shù)，從而得出其單調(diào)性； 在單調(diào)增區(qū)間的右端求出函數(shù)的極大值或區(qū)間端點(diǎn)的較大函數(shù)值 ，得出所給函數(shù)的最大值，實(shí)數(shù) a 要大于這個(gè)值解答 ：

21、解：原不等式等價(jià)于x3 3x2 +2 a 區(qū)間 x 1， 1 上恒成立 ，設(shè)函數(shù) f（ x） =x 3 3x2+2 ， x 1， 1求出導(dǎo)數(shù) ： f/ （ x） =3x 2 6x，由 f/ （ x） =0 得 x=0 或 2可得在區(qū)間 （ 1 ， 0）上 f /（ x） 0 ，函數(shù)為增函數(shù)，在區(qū)間 （0 ， 1）上 f/ （x） 0，函數(shù)為減函數(shù) ，因此函數(shù)在閉區(qū)間 1 ， 1上在 x=0 處取得極大值f（ 0 ）=2 ，并且這個(gè)極大值也是最大值所以實(shí)數(shù)a 2故答案為 ：（ 2 ，+）點(diǎn)評 ：本題利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，處理不等式恒成立的問題時(shí)注意變量分離技巧的

22、應(yīng)用，簡化運(yùn)算 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .9 當(dāng) x（ 0， +）時(shí) ，函數(shù) f（ x） =e x 的圖象始終在直線y=kx+1 的上方 ，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（ ，1 考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題 ： 常規(guī)題型 分析 ： 構(gòu)造函數(shù) G（x）=f （x） y=ex kx+1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值 ，最小值大于0 時(shí) k 的范圍，即 k 的取值范圍解答：解：G（ x）=f （x） y=ex kx+1 ，G（x） =ex k， x （0， +） Gx（）單調(diào)遞增 ，當(dāng) x=0 時(shí) G（x）最小 ，當(dāng) x=0 時(shí) G（x） =1 k當(dāng) G（x） 0 時(shí)

23、 G（ x） =f （ x） y=ex kx+1 單調(diào)遞增 ，在 x=0 出去最小值0所以 1 k0即 k（ ，1 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .故答案為 ：（ ，1點(diǎn)評 ： 構(gòu)造函數(shù) ，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷其增減性，求 k 值，屬于簡單題10 設(shè)函數(shù) f（x）=ax 33x+1 （ xR）， 若對于任意的x 1， 1 都有 f （ x）0成立，則實(shí)數(shù) a 的值為 4 考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題 ：計(jì)算題 分析 ：弦求出 f （x） =0 時(shí) x 的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f （ x）的最小值 ，對于任意的 x 1， 1都有 f （ x）0成立 ，可轉(zhuǎn)化為最小值

24、大于等于0 即可求出 a 的范圍 解答 ：解：由題意 ，f （x） =3ax 2 3，當(dāng) a0時(shí) 3ax 2 3 0，函數(shù)是減函數(shù) ， f （ 0） =1 ，只需 f（ 1 ）0即可 ，解得a 2 ，與已知矛盾 ，當(dāng) a 0 時(shí)，令 f （x） =3ax 2 3=0 解得 x=，. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 . 當(dāng) x 時(shí)， f x（） 0， f（ x）為遞增函數(shù) ， 當(dāng) x時(shí)， f x（） 0，f （ x）為遞減函數(shù) ， 當(dāng) x時(shí)， f （x）為遞增函數(shù) 所以 f（） 0，且 f（ 1 ） 0，且 f （ 1）0即可由 f（） 0，即 a?3?+10， 解得 a4，由 f（ 1 ） 0，可得 a

25、4，由 f（ 1）0解得 2a4，綜上 a=4為所求 故答案為 ：4點(diǎn)評 ：本題以函數(shù)為載體 ，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力 ，屬于基礎(chǔ)題 11 若關(guān)于 x 的不等式x2+1 kx在 1， 2上恒成立 ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ ，2考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .分析 ： 被恒等式兩邊同時(shí)除以x，得到 kx+，根據(jù)對構(gòu)函數(shù)在所給的區(qū)間上的值域，得到當(dāng)式子恒成立時(shí)， k 要小于函數(shù)式的最小值解答 ： 解：關(guān)于 x 的不等式x2+1 kx在 1， 2 上恒成立 ， k x+，在 1 ， 2上的最小值是當(dāng)x=2 時(shí)的函數(shù)

26、值2 ， k 2 ，k的取值范圍是（ ，2故答案為 ：（ ，2點(diǎn)評 ： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對于所給的函數(shù)式的分離參數(shù)，寫出要求的參數(shù) ，再利用函數(shù)的最值解決12 已知 f （ x） =ln （ x2+1 ）， g （ x）= （） x m，若 ? x10， 3 ，?x21， 2，使得 f（x1）g （x2）， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 （）A ， +）B （，C ， +）D（ ，考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .分析 ： 先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解答 ： 解：因?yàn)?x1 0

27、， 3時(shí)， f（x1） 0 ，ln4 ；x21， 2時(shí)， g（ x2 ） m， m 故只需 0 m ?m故選 A點(diǎn)評 ： 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問題的能力 ，屬于中檔題 13 已知，若對任意的x1 1， 2 ，總存在 x2 1 ，2，使得 g （ x1） =f （ x2）， 則 m 的取值范圍是 （）A 0， B ，0C，D ，1考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；特稱命題 專題：綜合題分析 ： 根據(jù)對于任意x1 1 ，2 ，總存在 x2 1， 2 ，使得 g （x1） =f （ x2 ），得到函. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .數(shù) g （ x）在 1

28、， 2 上值域是 f （ x）在 1 ， 2上值域的子集 ，然后利用求函數(shù)值域的方法求函數(shù) f（ x）、 g （ x）在 1 ， 2上值域 ，列出不等式 ，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍即可 解答 ： 解：根據(jù)對于任意x1 1 ， 2，總存在 x2 1 ， 2，使得 g （ x1 ） =f （ x2）， 得到函數(shù) g （ x）在 1， 2上值域是f（ x）在 1， 2上值域的子集求導(dǎo)函數(shù)可得：f （x）=x 2 1= （ x+1 ）（ x 1），函數(shù) f（ x）在1，1）上單調(diào)減 ，在（1，2上單調(diào)增 f （ 1） =， f （ 1）= ，f （ 2 ） =，f x（）在 1 ， 2

29、上值域是 ，；m 0 時(shí)，函數(shù) g （ x）在 1 ， 2上單調(diào)增 ，g （x）在 1， 2上值域是 m+， 2m+ m+且2m+ 0 mm=0 時(shí)， g （ x） =滿足題意 ；m 0 時(shí)，函數(shù) g （ x）在 1 ， 2上單調(diào)減 ，g （x）在 1， 2上值域是 2m+，m+. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 . 2m+ 且 m+ m0綜上知 m 的取值范圍是 ，故選 C點(diǎn)評 ： 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 14 已知集合A=x R| 2 ，合集 B=a R|已知函數(shù) f （ x） = 1+lnx ，?x0 0 ，使 f（ x0）0成立 ，

30、則 A B= （）A x|xB x|x或 x=1C x|x 或 x=1D x|x或 x 1考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析 ：解分式不等式求出集合A，根據(jù)集合B 可得 axxlnx在（0 ，+） 上有解 利用導(dǎo)數(shù)求得h （ x） =x xlnx 的值域?yàn)?（ ， 1 ，要使不等式axlnx 在（ 0，+） 上有解 ，. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .只要 a 小于或等于h（ x）的最大值即可，即 a1 成立 ，故 B=a|a 1 ，由此求得A B解答 ：解：集合 A=x R|2=x|=x|=x| （x 1）（ 2x 1 ） 0，且 2x 10=x|x ，或 x 1

31、 由集合 B 可知 f（ x）的定義域?yàn)?x|x0 ，不等式 1+lnx 0有解，即不等式ax xlnx 在（0 ，+） 上有解 令 h（ x） =x xlnx ，可得 h（x）=1 （ lnx+1 ）= lnx ，令 h（x）=0 ，可得x=1 再由當(dāng) 0 x 1 時(shí)，h（x） 0，當(dāng) x1 時(shí)，h（x） 0，可得當(dāng) x=1 時(shí)， h（ x） =x xlnx 取得最大值為1要使不等式ax xlnx 在（ 0 ，+） 上有解 ，只要 a 小于或等于h（ x）的最大值即可 即 a1 成立 ，所以集合 B=a|a 1 所以 AB=x|x ，或 x=1 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .故選 C點(diǎn)評 ：本

32、題主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于中檔題15 設(shè)函數(shù)，（ p 是實(shí)數(shù) ， e 為自然對數(shù)的底數(shù)）（1 ）若 f （x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p 的取值范圍 ；（2 ）若在 1 ， e上至少存在一點(diǎn)x0 ，使得 f（ x0） g （ x0）成立 ，求 p 的取值范圍 考點(diǎn) ：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題 ：計(jì)算題 分析 ：（ 1）求導(dǎo) f （x） =，要使 “f （x）為單調(diào)增函數(shù) ”，轉(zhuǎn)化為 “f x（）0恒成立 ”，再轉(zhuǎn)化為 “ p =恒成立 ”，由最值法求

33、解 同理，要使 “f（ x）為單調(diào)減函數(shù) ”，轉(zhuǎn)化為 “ f x）（0恒成立 ”，再轉(zhuǎn)化為 “ p =恒成立 ”，由最值法求解 ，最后兩個(gè)結(jié)果取并集 （ 2）因?yàn)?“在1 ， e上至少存在一點(diǎn)x0，使得 f （ x0 ） g （x0）成立 ”，要轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .為 “f （x）max g（ x） min ”解決 ，易知 g （x）=在1 ， e上為減函數(shù) ，所以 g（ x） 2， 2e ， 當(dāng) p 0時(shí) ， f （ x）在1 ， e上遞減 ； 當(dāng) p 1時(shí)， f （ x）在1， e上遞增 ； 當(dāng) 0 p 1時(shí)，兩者作差比較 解答 ：解：（ 1）f （x） =，要使 “f （x）

34、為單調(diào)增函數(shù) ”，轉(zhuǎn)化為 “f x（）0恒成立 ”，即 p =恒成立，又，所以當(dāng) p 1時(shí) ， f （ x）在（0 ，+） 為單調(diào)增函數(shù) 同理，要使 “f （x）為單調(diào)減函數(shù) ”，轉(zhuǎn)化為 “f x（）0恒成立 ，再轉(zhuǎn)化為“ p =恒成立 ”，又，所以當(dāng) p 0時(shí) ，f（ x）在（ 0， +）為單調(diào)減函數(shù) 綜上所述 ， f（x）在（ 0 ，+） 為單調(diào)函數(shù) ， p 的取值范圍為 p1或 p0（ 2）因 g（ x） =在 1 ，e 上為減函數(shù) ，所以 g （ x） 2， 2e 當(dāng) p 0時(shí) ，由（ 1）知 f（ x）在 1 ，e 上遞減 ? f（ x） max =f （ 1 ）=0 2，不合題意

35、當(dāng) p 1時(shí) ，由（ 1）知 f（ x）在 1 ，e 上遞增 ， f（ 1） 2，又 g（ x）在 1，e上為減函數(shù) ，. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .故只需 f（ x） max g （ x）min ， x1， e，即：f （ e ）=p （ e） 2lne 2? p 當(dāng) 0 p 1 時(shí)，因 x 0 ，x1， e所以 f（ x） =p （x）2lnx （x） 2lnx e2lne 2 不合題意綜上， p 的取值范圍為（，+）點(diǎn)評 ：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是 ：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值

36、問題16 若函數(shù) y=f （ x）， x D 同時(shí)滿足下列條件：（ 1）在 D 內(nèi)的單調(diào)函數(shù) ；（ 2 ）存在實(shí)數(shù) m ， n ，當(dāng)定義域?yàn)?m ， n 時(shí)，值域?yàn)?m ， n 則稱此函數(shù)為 D 內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)（ a 0 且 a1），則當(dāng) f （ x）為可等射函數(shù)時(shí)， a 的取值范圍是（0，1）（ 1，2）考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：新定義. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .分析 ： 求導(dǎo)函數(shù) ，判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)可等射函數(shù)的定義，可得 m， n 是方程的兩個(gè)根 ，構(gòu)建函數(shù)g （x） =，則函數(shù) g （ x）=有兩個(gè)零點(diǎn) ，分類討論 ，即可確定a 的取值范圍 解答 ： 解：求導(dǎo)函數(shù) ，可得 f （x） =a x 0，故函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)存在實(shí)數(shù)m ， n ，當(dāng)定義域?yàn)?m ， n 時(shí)，值域?yàn)?m ， n f （m ）=m ， f（ n ） =nm ， n 是方程的兩個(gè)根構(gòu)建函數(shù)g （ x） =，則函數(shù) g （ x）