復(fù)數(shù)的三種表示形式

1、授課日期 教案審批 課題名稱2.3復(fù)數(shù)的三種表示形式（二） 一、教學(xué)目的 1、 了解著名的歐拉公式=cos i sin ； 2、理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式的規(guī)律； 3、會復(fù)數(shù)的各種形式之間的相互轉(zhuǎn)換。 二、重點、難點及處理方法 重點、難點：復(fù)數(shù)的各種形式之間的相互轉(zhuǎn)換。 處理方法：在復(fù)數(shù)的各種形式中，復(fù)數(shù)的模和輻角起著決定性作用，因此， 通過多做些復(fù)數(shù)各形式之間互化的題目，逐步理解三種形式的基 本概念。 三、教具 三角尺 四、課時分配 2課時1、導(dǎo)入新課：20分；2、講授新課：30分 3、舉例鞏固：30分；4、小結(jié)與作業(yè)：10分 五、作業(yè) 習(xí)題冊2.3（ 2） 七、課后小結(jié) 六、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)

2、引入: 歐拉簡介: 歐拉（Euler）,瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生 於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於 牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué) 畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾 乎整個物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫 了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，無窮小分析引論、微分學(xué)原理 積分學(xué)原理等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。 歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名 的重要常

3、數(shù)、公式和定理。 歐拉在1748年給出的著名公式二cost is in （歐拉公式）是數(shù)學(xué)中最卓越的公 式之一，它把不同的函數(shù)聯(lián)系起來，成為溝通復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式的“橋梁”。 歐拉的一生，是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強(qiáng)的毅力，孜孜不倦的 奮斗精神和高尚的科學(xué)道德，永遠(yuǎn)是值得我們學(xué)習(xí)的。歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號，例如 n （1736 年），i （1777 年），e （1748 年），sin 和 cos （1748 年），tg （1753 年）， x （1755 年），工（1755 年），f（x） （1734 年）等。 （二八講授新課 23復(fù)數(shù)的三種表示形式（二） 、復(fù)數(shù)的指

4、數(shù)形式 根據(jù)歐拉公式er二cos： isin，任何一個復(fù)數(shù) z = r cos： i sin都可以表示成 的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。 其中r為復(fù)數(shù)的模，底數(shù) e= 2.71828為無理數(shù)，幕指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，B為復(fù)數(shù) 的輻角，單位為弧度。例如： - 2 I cos isin、2e 6 I 66丿 .n n丄. n i 7 cosisi ne7 77 例題解析 例1 解： 把復(fù)數(shù) l(cos15+isin 150 表示為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。 逅(cos150 + isin 150 J 2 43(5兀.5 =cos+i sin i 2,6 6 丿 /3 i5n 亠e 6 2

5、5 二 例2把復(fù)數(shù)0.78 e 3表示為三角形式和極坐標(biāo)形式 0.78e七-0.78 cos(-：n = 0.78-2n 3 、幾種形式的互換 關(guān)于復(fù)數(shù)的四種表示形式，可以歸納為: 代數(shù)形式指數(shù)形式 三角形玉極坐標(biāo)形式 z=r(cos(?+isin0)/9 復(fù)數(shù)的模r和輻 角0是復(fù)數(shù)的代 數(shù) 形式以及其他三 種 表示形式之間相 互 聯(lián)系的紐帶，只有準(zhǔn) 確地求出復(fù)數(shù)的模 r 和輻角0 ,才能進(jìn)行 復(fù)數(shù)的不同形式 的相互轉(zhuǎn)換。 間 (三八鞏固新課 學(xué)生練習(xí)書上P27第1題 補(bǔ)充練習(xí): I . 3.111 (1) -5 sin -icos； i ff i (2) inyTljn (4)4i-5 ； 解 分析把一個復(fù)數(shù)化為三角形式，最易出錯的是輻角的選取，因此在操作前，首先 要確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面上點的位置. (1)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上位于第二象限. 先將括號內(nèi)變成C3 e在前，Stn9n的形式 % 取第二象限的輻角K- = 7T 兀兀 cos -i sin 1414 cosK +1 an-兀 1414 7.7 COST 兀 +1 SI口 7 兀 6 6 13)1313 如尹 1是純虛數(shù)，且sin-7T0, B