四川省內(nèi)江市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)試題(含解析)

1、一、選擇題(本大題共 12小題，共60.0分)1. 已知全集-二耳，集合：，貝u()A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】 直接利用補(bǔ)集的定義求解即可【詳解】全集；：丨二;，集合-,【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)f (x)=的定義域?yàn)?a. ：二 r： B.【答案】D 【解析】 【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于 0,聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】解：由：，解得心；一且J2x- 11函數(shù)?,： 的定義域?yàn)?，？：；?x2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題.3. 已知函數(shù) f ( x):孑則 f (f

2、 (5)=()A. 0 B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值時(shí)，看清楚自變量所處階段，分別代入不同的解析式求值即可得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)?，代入函?shù)解析式 覚一八得(5)-二所以（5） ： tl .；,因?yàn)?；,代入函數(shù)解析式tw.宀得I 3-xhx 0i! 1 : I .： J .：. =- : ;； B. . - I. C. I】. D. . : I-【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解:.戸:I0b = 0.3503=,c = 101 -0,的大小關(guān)系為-故選：旦【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

3、等基礎(chǔ)知識(shí)，是 基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)y=x2+2 (a-1 ) +2在(-汽 4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. I - B.：丨 C. I - D. - I【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)- / ：|.1 I:的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得-可得 的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù) ,:口向上，且其對(duì)稱軸為，若該函數(shù)在:空上是減函數(shù)，必有，解可得：即 的取值范圍為;-=，-；故選：k【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分析該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7E9. 為了得到函數(shù)y =.-.:的圖象，只要將 y=si nx（ x R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A.

4、 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變3C. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變6 2D向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變6【答案】A【解析】【分析】利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可.?！驹斀狻拷猓簩⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：兀一 一1.，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：故選：僉【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，平移變換中的系數(shù)為1

5、是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知sin a , cos a是方程3x2-2 x+a=0的兩根，則實(shí)數(shù) a的值為（）653A. B.C. - D.5634【答案】B【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理表示出 f 、及-|_,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)系式，把表示出的、ii：及w：c，代入得到關(guān)于 的方程，求出方程的解可得 的值.【詳解】解：由題意，根據(jù)韋達(dá)定理得：，： C，：33rrr4 2az5、/.，解得：:=-，把-=-，代入原方程得:9366工 5- ，6-符合題意.6故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知函數(shù)f (

6、x)=的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. 1) B.C.(0,扣,十呵 D. E)U(lg【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題.【詳解】解：根據(jù)題意得，(1) 若兩段在各自區(qū)間上單調(diào)遞減，則：3a-l 0,0 a 1；1 + 4a 0,a 1；(3a-l) 1 十 4a lcgfll解得 ；綜上得，的取值范圍是r ,故選：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.(y 卞 + 2 Y 012.設(shè)函數(shù)f (x) = .，若互不相等的實(shí)數(shù)Xi, X2, X3滿足f (Xi) =f (X2)=f (X3),則X1+X2+

7、X3的取值范圍是（A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)稱求得 泊的取值范圍即可【詳解】解：函數(shù)，函數(shù)的圖象如下圖所示:I 3x + 4hx0VA不妨設(shè)，貝U ， 關(guān)于直線弋-1對(duì)稱，故 yr： 丁 J八2 41，則I J的取值范圍是：J ；4即、- V _ I I ,故選：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13.在半徑為10的圓中，30的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 .57C【答案】3【解析】【分析】1W根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行

8、計(jì)算即可.180【詳解】解：在半徑為 10的圓中， 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是:180故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟記弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.若:恵:-=.,且江運(yùn)：，：”,，則1加；.一【答案】43【解析】略15. 已知函數(shù) f (x)=ax3+bx+2，且 f (n) =1，貝y f ( - n) =.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)i：?；i ?. ,分析可得口:為奇函數(shù)，進(jìn)而可得-二I-|1-，計(jì)算可得的值，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)it： i：】、；】、訃/則!J! A i : i： .M - U： Al- ? xf (X2) +X2f(X

9、1),則稱函數(shù)f (x)為“ H函數(shù)”，給出下列函數(shù)：/X+ 2. x - 1f ( x) =2x-5 :f (x) =X2:f (x)=:f (x) = ( ) x.其中是“ H函數(shù)”的有.(填序號(hào))【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將5：9弋、；”：；.：l x I - -.,：!.,變形可得：；：，分析可得函 數(shù)為增函數(shù)；依次分析 4個(gè)函數(shù)在 上的單調(diào)性，綜合即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，若：亠I*：!：、_I匕J變形可得：處-：；.| 、汀則函數(shù)為增函數(shù)；對(duì)于，在 上是增函數(shù)，是“函數(shù)”，對(duì)于，用=廠，是二次函數(shù)，在上不是增函數(shù)，不是“函數(shù)”，fX+ 2hx - 1對(duì)于，嘔;是分段

10、函數(shù)，在R上是增函數(shù)，是“ H函數(shù)”，X對(duì)于，是指數(shù)函數(shù)，在上是減函數(shù)，不是“ 函數(shù)”，故其中為“函數(shù)”的有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及判定，關(guān)鍵是對(duì)-I - : - ! ：、；”、；的變形分析，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)17. 已知全集為 R 集合 A=x|2 x v4 , B=x|2 x-78-3x , C=x| xv a.(1) 求 An B, AU( ?rB);(2) 若An C=A,求a的取值范圍.【答案】(1) i z ：一 、 i V-：；(2) H【解析】【分析】(1) 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求.，：；(2) 根據(jù)宀門二:-

11、P ,可得：，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)集合 A=x|2 8-3x= x| x3, An B=x|2 3 =x|4 x3；t ?rB= x| xv 3, AU( ?rB) = x| xv 4；(2)集合 A=x|2 w xv 4, C= x| xv a./ An C=代可得 A? c, a4.故a的取值范圍是4 , +s).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.nEinCn; - ct)cos(- T a)cos(2t I a)18. 已知 f ( a )=.3jejusin( 一 a)cos( a)sin(- - a)一 2 2(1) 化簡(jiǎn) f ( a )

12、；1 sina - 3cosa ，亠(2) 若f ( a )=，求的值.2 sum + costt【答案】(1) LJ ； (2).【解析】【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果;(2)由(1)知七值，再弦化切，即可得出結(jié)論.兀sin(7t - a)cos(-h a)cos(?E I a)【詳解】解：(1) f ( a )=3te兀sin( - a)cos(亠 a)sin(- - ot)一 2 2sina “ ( - sina) - ( - cosa)=-tan a ;-cosa - sina1 cosa(2)由 f (a)=，得 tan,2 21sina - 3co5ct tana -

13、32=sum 十 coscl Lana+ 11-一 12【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo) 公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.托19. 已知函數(shù) f ( x) =Asin (3 x+), x R (其中 A 0, w 0,0 0 )的周期為 n ,2筑且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M ().(1 )求f (x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x 0 ,時(shí)，求f (x)的值域.【答案】(1)匕二慮,k Z; ;( 2) 1 , 2.36【解析】【分析】(1)由f (x)的圖象與性質(zhì)求出T、3和A $的值，寫出f (x)的解析式，再求f (x)的單調(diào)增區(qū)間;兀(

14、2)求出OW xw 時(shí)f (x)的最大、最小值,即可得出函數(shù)的值域.【詳解】(1)由 f (x) =Asin (3 x+0).又f (x)的最低點(diǎn)為 M() A=2,1 ItcCD 2 兀zT= = n，可得 3 =2; a4兀sin (+ $ ) =-1 ;3兀/ 0 $ ,2&兀4兀 .=52/ f ( x) =2sin71令 2k n -2336兀(2x+ );兀兀w2x+ w2kn +,kcZ,解得 k n- wxwkn +，k Z, f ( x)的單調(diào)增區(qū)間為7E7k n - ,k n + ,3ok Z;(2) 0W x,3JT71 5tCw 2x+ w 666 兀兀 A兀兀當(dāng) 2x

15、+ =或，即 x=0 或時(shí)，fmin ( x)6 6631=2X =1,IT ITIT當(dāng)2x+ =，即x=時(shí)，fmax ( x)=2X 1=2；兀函數(shù)f (x)在x 0 ,上的值域是1 , 2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.1 s是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且f (-)=.mx十n20. 已知f (x)=曰宀xJ+ 1(1) 求f (x)的解析式；(2) 用單調(diào)性的定義證明：f (x)在-1 , 1上是減函數(shù).【答案】(1)； (2)詳見解析.x+ 1【解析】【分析】(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)h：1 | ,即得J值，又由ii ，解可得：r.的值，將：1：、11的值代

16、入：;I的解斗析式，計(jì)算可得答案；(2) 根據(jù)題意，由作差法證明即可得結(jié)論.+ nis【詳解】解：(1)根據(jù)題意，f (x)=是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且f (-)=,宀 1417nmx則 f (0) = =0,即 n=0,則 f (x)=,1x + 1m,181 48 A Q又由f (-)=，則f (-)=，解可得m=-2 ,4174 I 17+ 116-2x則 f (x)=；X + 1(2)函數(shù)f (x)在-1 , 1上為減函數(shù)，證明：設(shè)-1 W X1 v x2 w 1,-2xx - 2七 2x2 2xj (xz - I)f (xj -f (x2) =-=-=2X,坯十1 X； + I

17、X； + I坯十1還十1)(羽十1)又由-1 w X1 0, ( X2+1) 0,則 f (X1) -f (X2) 0,則函數(shù)f ( X)在-1 , 1上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.21. 有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行1 X一速度可以表示為函數(shù)，單位是:-11111-,其中 表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)， J LMJ表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):廠；， )(1) 若匚=了，候鳥每分鐘的耗氧量為：I個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？(2) 若，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘

18、的耗氧量為多少個(gè)單位？(3) 若雄鳥的飛行速度為-:汕：，雌鳥的飛行速度為:，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍?【答案】(1).二 iiiii:; (2) 466; (3) 9(2)還是代入求值即可；(3)【解析】 試題分析：(1)直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算;代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得試題解析：(1 )將代入函數(shù)式可得:1v = Jog* IT呂2 = 2-g2 = 2-0.30= 1.70故此時(shí)候鳥飛行速度為I .二mil：(2)將，代入函數(shù)式可得：.即 I.:.:.2 罰00打 00i XI j-、-于是弋一弋：100故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為466個(gè)單位.(3) 設(shè)雄鳥每