湖北省百校大聯(lián)盟2016屆高中三年級(jí)(上)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016 學(xué)年湖北省百校大聯(lián)盟高三（上）10 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|x 2 x 6 0 ，若 AB ? ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（， 3）B（ 2， 3）C（， 2） D 3 ， +）2已知函數(shù)f （ x）=，則 ff（ 1） 等于（）AB 1CD3已知 cos= tan （），則 sin （）等于（）ABC D4若（ 3x2 2ax ） dx=4cos2xdx ，則 a 等于（）A1 B1C 2D 45已知命題 p：若 是第二象限角，則sin （

2、1 2cos 2） 0，則（）A命題 p 的否命題為：若 是第二象限角，則sin （ 1 2 cos 2） 0B命題 p 的否命題為：若 不是第二象限角，則sin （ 1 2 cos 2） 0C命題 p 是假命題D命題 p 的逆命題是假命題6已知函數(shù) f （ x）是偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f （ x） =x+ ，且 f （ 2） =3，則曲線 f （ x）在點(diǎn)（ 1， f （ 1）處的切線方程為（）A 2x y+1=0B x y 4=0C x+y 2=0 D x+y 4=07若 xlog 52 1，則函數(shù) f （ x） =4x 2x+1 3 的最小值為（）A 4 B 3 C 1 D08已知函數(shù)

3、 f （ x）=2sin （ +x ） sin （ x+ +）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中（ 0，），則函數(shù) g（ x）=cos （ 2x）的圖象 （）A關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱.B可由函數(shù) f （ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C可由函數(shù) f （ x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù) f （ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到9已知命題 p：? x R， cos2 若（ ? p） q 是假命題， 則命題 q 可以是（）A若 2m 0，則函數(shù)f （x） = x2+mx在區(qū)間（ 4， 1）上單調(diào)遞增B“ 1 x4”是“x 1”的充分不必要條件C x= 是函數(shù) f （ x） =cos 2x sin 2x的一條對(duì)稱軸D

4、若 a ，6），則函數(shù) f （ x）=x2 alnx 在區(qū)間（ 1， 3）上有極值10已知 x=是函數(shù) f （ x） =（b） sinx+ （ a b） cosx （a 0）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) g（ x） =asinx bcosx 的圖象可能是（）ABCD11已知函數(shù) f （x）=，且函數(shù) g（ x）=log a（ x2+x+2）（a 0，且 a 1）在 ，1 上的最大值為2，若對(duì)任意 x1 1， 2，存在 x2 0 ， 3 ，使得 f （ x1） g（ x2），則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A（， B （，C， +）D ，+12設(shè)函數(shù) f （ x） =ex（x33x+3 ） aex x（ x 2

5、），若不等式 f （ x） 0 有解，則實(shí)數(shù) 的最小值為（）AB 2C 1D 1+2e2二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分 20 分）13已知集合A= 2， a ， B= 2015 a， b ，且 AB=l，則 AB=14若“ ma”是“函數(shù)g（x） =5x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.15若 x ， ，則 f （ x） =的最大值為16已知函數(shù)f （ x）=sin （x）+，當(dāng)x時(shí)，不等式 f（x）? log 2（ x 2m+）0 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題（本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函

6、數(shù)f （ x） =Asin （4x+）（A 0， 0）在時(shí)取得最大值2（ 1）求 f （ x）的最小正周期；（ 2）求 f （ x）的解析式；（3）若，求的值18函數(shù) f （ x） =lg x2+（ 3a+2）x 3a1 的定義域?yàn)榧螦（1）設(shè)函數(shù)y=x 2 2x+3（ 0 x 3）的值域?yàn)榧螧，若 AB=B，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）設(shè)集合B=x| （ x 2a）（x a2 1） 0 ，是否存在實(shí)數(shù)a，使得 A=B？若存在，求出a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19已知函數(shù)f （ x） =（ sinx+cox ） 2 2（1）當(dāng) x 0 ， 時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)

7、g（ x）=（ 1+） f 2（ x） 2f （ x） +1 在 ， 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍20某市政府欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形 OPRE（線段 EO和 RP為兩條底邊） ，已知 AB=2km， BC=6km，AE=BF=4km，其中曲線 AF 是以 A為頂點(diǎn)、 AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分（1）以 A為原點(diǎn)， AB所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線AF 所在拋物線的方程；（2）求該公園的最大面積21已知函數(shù)f （ x） =（ a 0，且 a 1）（1）判斷 f （ x）的奇偶性和單調(diào)性；.（2）已知 p：不等

8、式 af （ x） 2b（ a+1）對(duì)任意 x 1，1 恒成立； q：函數(shù) g（ x）=lnx+（x b） 2（ b R）在 ， 2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，若p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù)b的取值范圍22已知函數(shù)f （ x） =（ x2 ax+1）ex（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）設(shè) f （ x） =xlnx x2+，若 a，求 f （ x）在區(qū)間 1 ，e 上的最大值；（2）定義：若函數(shù) G（ x）在區(qū)間 s ，t （ s t ）上的取值范圍為 s ，t ，則稱區(qū)間 s ， t 為函數(shù) G（ x）的“域同區(qū)間”， 若 a=2，求函數(shù) f （x）在（1，+）上所有符合條件的

9、“域同區(qū)間”.2015-2016 學(xué)年湖北省百校大聯(lián)盟高三（上）10 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|x 2 x 6 0 ，若 AB ? ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（， 3）B（ 2， 3）C（， 2） D 3 ， +）【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 求出 A 中不等式的解集確定出A，求出 B 中 x 的范圍確定出B，根據(jù) A 與 B 的交集不為空集確定出m的范圍即可【解答】 解：由 A 中不等式變形得： （ x+2）（ x 3） 0，解得： 2 x 3

10、，即 A=（ 2， 3），由 B 中 y= ，得到 x m，即 B=m， +）， AB ? ，實(shí)數(shù) m的取值范圍是（， 3），故選： A2已知函數(shù)f （ x）=，則 ff（ 1） 等于（）AB1CD【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】 直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可【解答】解：函數(shù) f（ x）=，則 ff （ 1）=f12 1=f （）=故選： D3已知 cos= tan （），則 sin （）等于（）ABCD【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【分析】 由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求得cos=，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin （ ）=cos=【解答】解： cos= tan （）=，sin （）

11、 =cos=故選： B4若（ 3x2 2ax） dx=4cos2xdx ，則 a 等于（）A 1B 1C2D 4【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算，分別求得（ 3x2 2ax） dx=7 3a， 4cos2xdx=2sin2x=1，可知 7 3a=1，即可求得a 的值【解答】 解：由（ 3x2 2ax） dx=（ x3 ax2）=7 3a，4cos2xdx=2sin2x=1，7 3a=1，解得： a=2，故選： C5已知命題 p：若 是第二象限角，則 sin （ 1 2cos 2） 0，則（）A命題 p 的否命題為：若 是第二象限角，則sin （ 1 2 cos 2） 0B命題 p 的否命

12、題為：若 不是第二象限角，則sin （ 1 2 cos 2） 0C命題 p 是假命題D命題 p 的逆命題是假命題【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 寫出原命題的否命題，可判斷 A， B；判斷原命題的真，結(jié)合互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷 C， D【解答】 解：命題 p 的否命題為：若 不是第二象限角，則 sin （ 1 2 cos 2） 0，故 A，B 錯(cuò)誤；.命題 p：若 是第二象限角，則sin （ 1 2cos2）=sin cos 0，為真命題，故 C錯(cuò)誤， D正確；故選： D6已知函數(shù)f （ x）是偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f （ x） =x+，且 f （ 2） =3，則曲線f

13、（ x）在點(diǎn)（ 1， f （ 1）處的切線方程為（）A 2x y+1=0B x y 4=0C x+y 2=0 D x+y 4=0【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】 由已知函數(shù)的奇偶性求出x 0 時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f （ 1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】 解：函數(shù)f （ x）是偶函數(shù)， f （ 2）=3，f （ 2） =3，當(dāng) x 0 時(shí)， f （ x） =x+， 2+ =3， m=2， f （ 1） =3，f （ x）=1， f （ 1） =1曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線方程是y 3=（ x 1）即 x+y 4=0故選： D7若 xlog

14、 52 1，則函數(shù) f （ x） =4x 2x+1 3 的最小值為（）A 4B 3C 1D0【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 由條件求得x log 25，令 t=2 x（ t ），即有 y=t 2 2t 3，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值【解答】 解： xlog 52 1，即為 x log 25，2x，令 t=2 x（t ），即有 y=t 2 2t 3=（ t 1） 2 4，當(dāng) t=1 ，即 x=0 時(shí)，取得最小值4故選： A8已知函數(shù)f （ x）=2sin （ +x ） sin （ x+）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中（ 0，），則函數(shù)g（ x）=cos （ 2x）的圖象 （）.A關(guān)

15、于點(diǎn)（）對(duì)稱B可由函數(shù)f （ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C可由函數(shù)f （ x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f （ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換【分析】 由已知可得y=sin （ x+）為偶函數(shù)由（ 0，），可得 ，從而可求f（x）， g（ x），由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)y=Asin （x+）的圖象變換即可得解【解答】 解： y=2sin （ +x）為奇函數(shù)，函數(shù)f （ x） =2sin （ +x） sin （x+）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， y=sin （ x+ +）為偶函數(shù)由 （ 0，），可得 = ，f （ x） = sin2x=cos

16、（ 2x+）， g（ x） =cos（ 2x ）， g（） =cos0=1， A 錯(cuò)誤；f （ x） = sin2 （ x） = sin （ 2x） =cos （2x） =g（ x）， B 正確；同理可得C， D 錯(cuò)誤故選： B9已知命題p：? x R， cos2 若（ ? p） q 是假命題， 則命題 q 可以是（）A若 2m 0，則函數(shù)f （x） = x2+mx在區(qū)間（ 4， 1）上單調(diào)遞增B“ 1 x4”是“x 1”的充分不必要條件C x=是函數(shù) f （ x） =cos 2x sin 2x的一條對(duì)稱軸D若 a ，6），則函數(shù)f （ x）=x2 alnx 在區(qū)間（ 1， 3）上有極值【考點(diǎn)

17、】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 由已知可得命題 p 為假命題；若（ ? p） q 是假命題，則 q 也是假命題；逐一四個(gè)答案中命題的真假，可得答案【解答】 解： cos2 0， 0 恒成立，.故命題 p：? x R， cos2 為假命題；若（ ? p） q 是假命題，則 q 也是假命題；A 中，若 2 m 0，則函數(shù)f （ x） =x2 +mx在區(qū)間（ 4， 1）上單調(diào)遞增，為真命題；B 中，“ 1 x4”是“x 1”的充分不必要條件C中， x=是函數(shù) f （ x）=cos 2x sin 2x=2cos（ 2x+）的一條對(duì)稱軸，為真命題；D中，函數(shù)f （ x） =x2 alnx ，f （ x

18、） =x，當(dāng) a=時(shí)， f （ x） =x 0 在區(qū)間（ 1， 3）上恒成立，函數(shù)無極值，故 D 為假命題；故選： D10已知 x=是函數(shù) f （ x） =（b） sinx+ （ a b） cosx （a 0）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) g（ x） =asinx bcosx 的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象【分析】 由題意知f （）=（ b）sin+（ a b）cos=0，從而解得a=b，（b 0），從而可得g（ 0） = b， g（） =b，從而確定答案【解答】 解： x=是函數(shù) f （ x）=（ b）sinx+ （ ab） cosx （a 0）的一個(gè)零點(diǎn)，f （） =（ b）sin+（

19、 ab） cos=0，即（ b）+（ a b）=0，即 a=b，（b 0），故 g（ x） =bsinx bcosx ，故 g（ 0） = b， g（） =b b=b，.故 g（ 0）與 g（）同號(hào)，且 |g （0） | |g （） | ；故選： B11已知函數(shù) f （x）=，且函數(shù) g（ x）=log a（ x2+x+2）（a 0，且 a 1）在 ，1 上的最大值為2，若對(duì)任意 x1 1， 2 ，存在 x2 0 ， 3 ，使得 f （ x1） g（ x2），則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A（， B （，C ， +）D ，+【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 由已知函數(shù) g（ x） =log（

20、 x2+x+2）（ a 0，且 a1）在 ， 1 上的最大值為2，a先求出 a 值，進(jìn)而求出兩個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，結(jié)合已知， 分析兩個(gè)最小值的關(guān)系，可得答案【解答】 解：函數(shù) f （ x） =31x m，當(dāng) x1 1， 2 時(shí)， f （ x1） m， 9 m；t=x 2 +x+2 的圖象是開口朝上，且以直線x= 為對(duì)稱軸的拋物線，故 x ， 1 時(shí)， t ，4 ，若函數(shù) g（x） =log a（ x2+x+2）（ a 0，且 a 1）在 ， 1 上的最大值為 2，則 a=2，即 g（ x） =log 2（ x2+x+2），當(dāng) x2 0 ， 3 時(shí)， g（ x2） 1 ，log 2 14

21、 ，若對(duì)任意x1 1， 2 ，存在 x2 0 ， 3 ，使得 f （ x1） g（ x2），則m 1，解得 m（， ，故選： A12設(shè)函數(shù)f （ x） =ex（x33x+3 ） aex x（ x 2），若不等式f （ x） 0 有解，則實(shí)數(shù) 的最小值為（）AB 2C 1D 1+2e2【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】 化簡(jiǎn) a x3 3x+3，從而令F（ x） =x3 3x+3，求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得【解答】 解： f （ x） 0 可化為x3xe （ x 3x+3） ae x0，即 a x3 3x+3，令 F（ x） =x3 3x+3，則 F（ x） =3x2 3+=（

22、x 1）（ 3x+3+ex ），令 G（ x） =3x+3+e x，則 G（ x） =3 e x，故當(dāng) e x=3，即 x= ln3 時(shí)，G（ x） =3x+3+ex 有最小值G（ ln3 ） = 3ln3+6=3 （ 2ln3 ） 0，故當(dāng) x 2， 1）時(shí)， F（ x） 0， x（ 1， +）時(shí)， F（ x） 0；故 F（ x）有最小值 F（ 1） =1 3+3 =1 ；故實(shí)數(shù) 的最小值為 1 故選： C二、填空題（共 4 小題，每小題5 分，滿分 20 分）13已知集合 A= 2， a ， B= 2015 a， b ，且 AB=l，則 AB= 2， 1，2015 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算【

23、分析】 由 AB=l，可得 a=b=1，則 AB可求【解答】 解： AB=l，a=b=1則 AB= 2， 1， 2015 故答案為： 2， 1， 2015 14若“ ma”是“函數(shù)g（x） =5x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1， +）【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及必要不充分條件的定義即可求出a 的范圍【解答】 解：函數(shù)g（ x）為減函數(shù)，且函數(shù)g（ x）的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足 g（0） =1+m 0，即 m 1，“ ma”是“函數(shù)g（ x） =5 x+m的圖象不過第一象限”的必要不充分條件， a

24、1，故答案為：（ 1， +）15若 x ， ，則 f （ x） =的最大值為.【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值【分析】 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f （ x） =tanx+1 2，由 x ， 和函數(shù)的單調(diào)性可得【解答】 解：化簡(jiǎn)可得f （ x） =tanx+1 2x ， ， tanx ，1 ，函數(shù) f （x） =tanx+1 2為增函數(shù)，最大值為 1+1 2 = ，故答案為：16已知函數(shù) f （ x）=sin （x ）+，當(dāng)x時(shí)，不等式 f（x）? log 2（ x 2m+）0 恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（， 2【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；正弦函數(shù)的圖象【分析】 令 x=t （ 0t 1）， f （ x

25、）化為 sint t ，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得f（x）在 x遞增，即有 f （ x） 0 成立，由題意可得 log 2（ x 2m+ ） 0 恒成立，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和恒成立思想，即可得到m的范圍【解答】 解：令 x=t （0 t 1），函數(shù) f （ x） =sin （ x） + =sint t ，導(dǎo)數(shù)為 cost ，由 0 t 1 可得 cos1 cost 1，即有 cost 0，則 f （x）在 x遞增，即有 f （ x） 0成立，.由 f （ x）? log 2（ x 2m+） 0 恒成立，即為 log 2（ x 2m+） 0 恒成立，即有 x 2m+ 1 在x恒成立則 2mx，

26、由 x1，可得 2m，解得 m 2，故答案為：（， 2 三、解答題（本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f （ x） =Asin （4x+）（A 0， 0）在時(shí)取得最大值2（ 1）求 f （ x）的最小正周期；（ 2）求 f （ x）的解析式；（3）若，求的值【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin （x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)得 =4，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可得出f （x）的最小正周期的值；（2）由函數(shù) f （ x）在時(shí)取得最大值 2，得+= +2k（ k Z），結(jié)合 0取 k=0 得

27、，從而得到 f （ x）的解析式；（3）由（ 2）求出的解析式代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合算出 sin =，用二倍角的三角公式算出sin2 、cos2之值，代入的展開式，即可得到的值【解答】 解：（ 1）函數(shù)表達(dá)式為：f （ x） =Asin （ 4x+）， =4，可得 f （ x）的最小正周期為（2） f （x）在時(shí)取得最大值2，A=2，且時(shí) 4x+=+2k（ k Z），即+= +2k（ k Z），0，取 k=0，得f （ x）的解析式是；.（3）由（ 2）得，即，可得，=18函數(shù) f （ x） =lg x2+（ 3a+2）x 3a1 的定義域?yàn)榧螦（1）設(shè)函數(shù)y=x

28、 2 2x+3（ 0 x 3）的值域?yàn)榧螧，若 AB=B，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）設(shè)集合B=x| （ x 2a）（x a2 1） 0 ，是否存在實(shí)數(shù)a，使得 A=B？若存在，求出a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】 集合的相等；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（ 1）化簡(jiǎn)集合A， B，利用 AB=B，可得B? A，即可求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）對(duì) a 進(jìn)行分類討論后，再由A=B我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a 的不等式組，解不等式組，即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1） A=x| （ x1）（ x3a 1） 0 ， B=2 ， 6 ，AB=B， B? A， 3a 1 6， a ；（ 2）由于 2a

29、a2+1，當(dāng) 2a=a2+1 時(shí)，即 a=1 時(shí)，函數(shù)無意義， a 1， B=x|2a x a2 +1 當(dāng) 3a+1 1，即 a 0 時(shí)， A=x|3a+1 x 1 ，要使 A=B成立，則，無解；當(dāng) 3a+1=1，即 a=0 時(shí)， A=? ，使 A=B成立，則 2a a2+1，無解；當(dāng) 3a+1=1，即 a0 時(shí)， A=x|2 x 3a+1 ，要使 A=B成立，則，無解綜上，不存在a，使得 A=B19已知函數(shù)f （ x） =（ sinx+cox ） 2 2（1）當(dāng) x 0， 時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；.（2）若函數(shù)g（ x）=（ 1+） f 2（ x） 2f （ x） +1 在 ，

30、上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（ 1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f （ x） =2sin （ 2x+），由 2k 2x+2k +，k Z 可解得函數(shù) f （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合范圍x0 ， ，即可得解（2）由（ 1）可知： f （ x）在 ， 上單調(diào)遞增，令t=f （x），則 g（t ） =（ 1+）t 2 2t+1在 ， 單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，從而解出實(shí)數(shù) 的取值范圍【解答】 解：（ 1） f （ x） =（ sinx+cox ） 2 2=sin 2x+3cos 2x+2sinxcosx

31、2=+3+sin2x 2=cos2x+sin2x=2sin （ 2x+），由 2k 2x+2k +，kZ 可解得函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： k，k + ， k Z，當(dāng) x 0 ， 時(shí)，求函數(shù) f （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：0 ， （2）由（ 1）可知： f （ x）在 ， 上單調(diào)遞增，令t=f （x），則 g（t ） =（ 1+）t 2 2t+1在 ， 單調(diào)遞減，當(dāng) = 1 時(shí)， g（t ） = 2t+1 滿足；當(dāng)（ 1+） 0 時(shí)，即 1 時(shí)，可解得 ，所以可得：1，當(dāng)（ 1+） 0 時(shí)，即 1 時(shí)，解得 1+，所以可得：1 1+，綜上可得： 1+.20某市政府欲在如圖所示的矩形ABC

32、D的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形 OPRE（線段 EO和 RP為兩條底邊） ，已知 AB=2km， BC=6km，AE=BF=4km，其中曲線 AF 是以 A為頂點(diǎn)、 AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分（1）以 A為原點(diǎn)， AB所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線AF 所在拋物線的方程；（2）求該公園的最大面積【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（ 1）設(shè) AF 所在拋物線的方程為 y=ax 2（ a 0），代入點(diǎn)（ 2， 4），解得 a，即可得到所求 AF 所在拋物線的方程；（ 2）求得直線 CE的方程，設(shè) P（ x， x2）（ 0x 2），

33、運(yùn)用梯形的面積公式，可得公園的面積，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，也為最值，可得公園面積的最大值【解答】 解：（ 1）設(shè) AF 所在拋物線的方程為 y=ax2 （a 0），拋物線過 F（ 2， 4）， 4=a? 22，得 a=1，AF 所在拋物線的方程為 y=x2 ；（ 2）又 E （ 0， 4），C（ 2， 6），則 EC所在直線的方程為 y=x+4，設(shè) P（ x， x2）（ 0 x 2），則 PO=x， OE=4 x2， PR=4+x x2，公園的面積（0 x 2），S= 3x2+x+4，令 S=0 ，得或 x= 1（舍去負(fù)值），當(dāng) x 變化時(shí)， S 和的變化情況如下表：xS+0S極大值當(dāng)

34、時(shí)， S 取得最大值故該公園的最大面積為21已知函數(shù)f （ x） =（ a 0，且 a 1）（1）判斷 f （ x）的奇偶性和單調(diào)性；.（2）已知 p：不等式 af （ x） 2b（ a+1）對(duì)任意 x 1，1 恒成立； q：函數(shù) g（ x）=lnx+（x b） 2（ b R）在 ， 2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，若p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（ 1）由函數(shù)f （ x） =（ a 0，且 a 1），可得 x R計(jì)算 f （x） f（ x），即可判斷出奇偶性 f （x）=，對(duì) a 分類討論即可判斷出單

35、調(diào)性（2）若命題p 是真命題：由于函數(shù)f （x）在 R是單調(diào)遞增，且不等式af （x） 2b（a+1）對(duì)任意 x 1，1 恒成立，當(dāng)x=1 時(shí)，函數(shù) f （ x）取得最大值，可得af （ 1） 2b（a+1），即可解出若命題 q 是真命題： g （ x）=+2（ xb），由于函數(shù)g（ x） =lnx+ （ xb）2（ b R）在 ，2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可得 g（ 2） 0，即可解出根據(jù) p 或 q 為真， p 且 q 為假，可得 p 真 q 假，或 p 假 q 真【解答】 解：（ 1）由函數(shù)f （x） =（ a 0，且 a1），可得 x Rf （ x） +f （ x） =+=0， f （

36、x）= f （ x），函數(shù) f （x）是奇函數(shù)f （ x）=，當(dāng) a 1 時(shí)， lna 0， a 10， ax+a x0，f （ x） 0，函數(shù) f （ x）單調(diào)遞增同理可得：當(dāng) 0 a 1 時(shí)， f （ x） 0，函數(shù) f （ x）單調(diào)遞增無論： a 1，還是 0 a 1，函數(shù) f （x）在 R 上單調(diào)遞增（2）若命題 p 是真命題：函數(shù) f （x）在 R 是單調(diào)遞增，且不等式 af （ x） 2b（a+1）對(duì)任意 x 1， 1 恒成立，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)f （ x）取得最大值，af （ 1） =a 2b（ a+1），化為；若命題 q 是真命題： g（ x）=+2（x b），函數(shù) g（ x） =lnx+ （x b）2（ b R）在 ，2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，g（ 2） 0， 0，解得. p 或 q 為真， p 且 q 為假， p 真 q 假，或 p 假 q 真，或，解得，或b 的取值范圍是22已知函數(shù)f （ x） =（ x2 ax+1）ex（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）設(shè) f （ x） =xlnx x2+，若 a，求