4“相遇問題”及“追及問題”(學(xué)生版)

1、課程主題：4列方程解“相遇問題”及“追及問題”1 能借助線段圖分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系，提高用方程方法解決實(shí)際問題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)2 能從不同角度尋找等量關(guān)系，探究解題的思路，初步體會(huì)利用等量關(guān)系分析問題的優(yōu)越性知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、列方程解答行程問題中簡(jiǎn)單的相遇問題”及追及問題”1 解題的關(guān)鍵及數(shù)量關(guān)系是：(1) 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=路程 啜速度和；相距的路程=甲行的距離+乙行的距離；(2) 同時(shí)同地背向而行：路程=速度和X時(shí)間；(3) 同時(shí)同向而行，速度慢的在前，快的在后：追及時(shí)間=路程弓速度差；(4) 同時(shí)同地同向而行，速度慢的在后，快的在前：路程=速度差X時(shí)間。2根據(jù)速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系

2、，計(jì)算相向、相背或同向運(yùn)動(dòng)的問題，叫做行程問題。例1 甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時(shí)48千米，乙車的速度是每小時(shí) 72千米，甲車開出2小時(shí)后乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？【答案】解：設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車。48X2+ 48x= 72x96+ 48x= 72x24x= 96x= 4答：4小時(shí)后乙車追上甲車。例2 一列快車從甲城開往乙城，每小時(shí)行65千米，一列客車同時(shí)從乙城開往甲城，每小時(shí)行60千米，兩列火車在距中點(diǎn) 20千米處相遇，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？【答案】快車520千米 客車480千米例3. A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向開出，6小時(shí)后

3、兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的 1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？【解答】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。6 (1.5x+x) =960【答案】甲的速度是 96千米/小時(shí)，乙車的速度是 64千米/小時(shí)。例4.一列客車與一列貨車同時(shí)同地反向而行，貨車比客車每小時(shí)快6千米，3小時(shí)后，兩車相距342千米，求兩車速度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)客車每小時(shí)快x千米.3(x+x+6)=3426x+18=3426x=324x=5454+6=60(千米 / 時(shí))【答案】客車速度54千米/時(shí)，貨車速度為60千米/時(shí)。例5 .兄妹二人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行 200米，妹妹每分鐘走

4、80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相 遇處離學(xué)校有多少米？【解答】解：從出發(fā)到相遇，妹妹走了 x分鐘。200x+80x=1400 2280x= 2800 x=101400-80 0=600 (米)【答案】從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有 600米。例6甲、乙兩船從 A港到B港，甲每小時(shí)行30千米，乙每小時(shí)行45千米，甲比乙早出發(fā) 4小時(shí)，二 人同時(shí)到達(dá)B港，問AB兩港相距多少千米？【答案】360例7. A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從 A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從 B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后與甲隊(duì)相遇，已知乙的速度比甲的速度

5、每小時(shí)快 1千米，求甲、乙的速度各是多少？【解答】解：設(shè)甲隊(duì)的速度是 x千米/小時(shí)，那么乙隊(duì)的速度就是(x + 1)千米/小時(shí)。(2 + 20) x + 20 (x+ 1)= 23022x+ 20x + 20= 23042x= 210x = 5x + 1= 5+ 1 = 6答：甲隊(duì)的速度是5千米/小時(shí)，乙隊(duì)的速度是 6千米/小時(shí)。【答案】甲隊(duì)的速度是 5千米/小時(shí)，乙隊(duì)的速度是 6千米/小時(shí)。例8 列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)行45千米，甲、乙兩站相距多少千米？【答案】810千米【鞏固練習(xí)】1 甲、乙二人分

6、別從相距 30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米,問：二人幾小時(shí)后相遇？2甲、乙二人分別以每小時(shí) 3千米和5千米的速度從A、B兩地相向而行相遇后二人繼續(xù)往前走，如 果甲從相遇點(diǎn)到達(dá) B地共行4小時(shí)，那么A、B兩地相距多少千米？3.列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛 3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)行45千米，甲、乙兩站相距多少千米？4.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行 與慢車相遇，慢車每小時(shí)行多少千米？40千米，經(jīng)過3小時(shí)快車已過中點(diǎn)12千米二、相遇問題例1甲乙兩人環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周是 從同一地點(diǎn)同

7、時(shí)相背而行，幾分鐘相遇？【解答】解：設(shè)？分鐘相遇。(50 + 2 X 50 - 30)?= 900?= 7.5。答：7.5分鐘相遇?！敬鸢浮?.5分鐘相遇。課后鞏固1.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行900米，甲每分鐘走50米，乙的速度比甲的 2倍少30米，兩人60千米，經(jīng)過5小時(shí)后，快車駛過中點(diǎn) 25千米，這時(shí)與慢車還相距 15千米，慢車每小時(shí)行多少千米?2 .小明和小紅兩家相距 1200米，兩人相約同時(shí)從兩家直線上某一地點(diǎn)出發(fā)向回家，小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走40米，小花提前出發(fā)一段時(shí)間后小明再出發(fā)，小紅出發(fā)15分鐘后兩人同時(shí)回到家里，問，小明比小紅晚多久出發(fā)？3.

8、小胖和小亞兩家之間的距離是2550米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)相向而行，途中小胖順路去文具商店買筆耽誤了 5分鐘，結(jié)果小亞20分鐘后與小胖在途中相遇，已知小胖平均每分鐘行70米，小亞平均每分鐘行多少米？4 .甲乙兩人分別以80米/分和60米/分的速度在周長(zhǎng)為 400米的跑道上相向而行，經(jīng)過多少分相遇？下面能反映題中等量關(guān)系的是().A.甲行駛的路程+乙行駛的路程=400B.甲行駛的路程-乙行駛的路程=400C.甲行駛的路程+400=乙行駛的路程D.甲行駛的路程-400=乙行駛的路程+4005 .王老師以72米/分的速度從學(xué)校步行去活動(dòng)中心，12分鐘后李老師以216米/分的速度汽車去追.設(shè)李老師經(jīng)過x

9、分鐘能追上王老師？以下方程中錯(cuò)誤的是()A. 216x=72 X2+72xB. 72 X( 12+x) =216xC. 216x=72x+12D. (216-72)x=12 726.甲乙兩車同時(shí)從？地開往B地，4.5小時(shí)后，甲車落在乙車后面 58.5千米，已知甲車每小時(shí)行 50千米，乙車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)乙車每小時(shí)行？千米，下面的方程正確的是()A. (50 - ? X4.5 = 58.5B. (50 + ? X 4.5 = 58.5C. (?- 50) X 4.5 = 58.5D. 50 X4.5 - 4.5?= 58.57條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑 300米，小星每分鐘跑25

10、0米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過 多長(zhǎng)時(shí)間，小強(qiáng)第一次追上小星？&在一條長(zhǎng)300米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)從一起點(diǎn)出發(fā)，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，現(xiàn)在乙在甲后面100米，問：甲追上乙要多少時(shí)間？9 .兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米。哥哥騎自行車每分鐘行 200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇 處距學(xué)校有多少米？10甲以每小時(shí)4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12千米，乙?guī)仔r(shí)可以追上甲？11 小聰和小明從學(xué)校到相距 2400米的電影院去看電影小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少