一元二次方程的解法導學案

1、一元二次方程的解法導學案班級姓名學號學習目標了解形如2=n的一元二次方程的解法一一直接開平方法 會用直接開平方法解一元二次方程學習重點：會用直接開平方法解一元二次方程學習難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關系教學過程一、情境引入：我們曾學習過平方根的意義及其性質，現(xiàn)在來回憶一 下：什么叫做平方根？平方根有哪些性質？如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方 根。用式子表示：若 x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=， 即x=或x=。女口： 9的平方根是土 3,的平方根是平方根有下列性質：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù) 的；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。如何解方程

2、x2=4，x2-2=0呢？K12學習教育二、探究學習：.嘗試：根據平方根的意義，x是4的平方根， x = 2即此一元二次方程的解為：x1=2 , x2= 2移項，得x2=2根據平方根的意義，x就是2的平方根， x=即此一元二次方程的解為：x1 =, x2=.概括總結.什么叫直接開平方法？像解x2=4 , x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法 叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程， 就是把方程化為形如 x2=a或2=的形式，然后再根據平方根 的意義求解概念鞏固：已知一元二次方程 x2+n=0,若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，貝V、n必須滿足的條件是

3、A.n=OB.、n異號c.n是的整數(shù)倍 D.、n同號典型例題：例1解下列方程x2- 1.21=04x2-1=0解：移向，得x2=1.21移向，得4x2=1T x是1.21的平方根兩邊都除以 4,得x2=x= 1.1 / x是的平方根即 x1=1.1 , x2=-1.1 x=即 x1 =, x2=例2解下列方程： 2=2 2 - 4=0122 - 3=0分析：第1小題中只要將看成是一個整體，就可以運用 直接開平方法求解；第2小題先將-4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將-3移到方程的右邊， 再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除 以-2即可。解： x+1是2的平方

4、根 x+1 =即 x1二 1+ , x2=-1-移項，得2=4 x-1是4的平方根 x-1= 2即 x1=3 , x2=-1移項，得122=3兩邊都除以12,得2=0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x= 0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5 x1=, x2=例3解方程2=2分析：如果把2x-1看成是2的平方根，同樣可以用直 接開平方法求解解：2x-1 =即 2x-1= 2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2即 x1= -1 , x2=1探究：能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有2=的形式，那么就可以用直接開平方法求解。用直接開平方法解一元二

5、次方程的一般步驟是什么？首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？ 請舉例說明鞏固練習：下列解方程的過程中，正確的是 x2=-2,解方程，得x= 2=4,解方程，得x-2=2,x=4 42=9,解方程，得 4= 3,x1=;x2= 2=25,解方程，得 2x+3= 5,x1=1;x2=-4解下列方程：x2=16x2-0.81=0 9x2=4y2-144=0解下列方程：2=42=3 2-25=0 2-5=0 2=2一個球的表面積是100c2，求這個球的半徑。三、歸納總結：不等關系在日常生活中普遍存在 .用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.列不等式表示不等關系.2 一元二次方程的解法【課后作業(yè)】班級姓名學號用直接開平方法解方程 2=，方程必須滿足的條件是A. oB. h oc . hoD.v o方程2=2的根是A.-1 、 3B.1、 -3c.1- 、 1+D.-1 、 +1解下例方程x2 =