結(jié)構(gòu)力學(xué)講義

1、第一章 緒論1.1 結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的分類一、結(jié)構(gòu)(structure)由建筑材料筑成，能承受、傳遞荷載而起骨架作用的構(gòu)筑物稱為工程結(jié)構(gòu)。如：梁柱結(jié)構(gòu)、橋梁、涵洞、水壩、擋土墻等等。二、結(jié)構(gòu)的分類：按幾何形狀結(jié)構(gòu)可分為：1、 桿系結(jié)構(gòu)(structure of bar system) ：構(gòu)件的橫截面尺寸長(zhǎng)度尺寸； 2、板殼結(jié)構(gòu)(plate and shell structure) ：構(gòu)件的厚度0 體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系。 w=0 實(shí)際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù) , 但不能判定體系是否幾何不變。 w0 體系有多余約束，但不能判定體系是否幾何不變。由此可見(jiàn):w0 只是保證體系為幾何不變的

2、必要條件,而 不是充分條件。 2、實(shí)際自由度s、計(jì)算自由度w和多余約束n之間的關(guān)系： s=（各部件自由度總數(shù)）（非多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)）+（多余約束數(shù)） s=w-n由此可見(jiàn)：只有當(dāng)體系上沒(méi)有多余約束時(shí)，計(jì)算自由度才是 體系的實(shí)際自由度2.4無(wú)多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則三角形的三個(gè)邊給定，三角形的形狀唯一確定。故鉸結(jié)三角形是一個(gè)幾何形狀不便的體系。將三角形中的鏈桿視為剛片，可得到由剛片組成幾何不變體系的組成規(guī)則。規(guī)則一、 三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二、 兩剛片以一鉸及不通過(guò)該

3、鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則三、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 規(guī)則四、一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。如果規(guī)則中的要求得不到滿足，將組成幾何常變體系或幾何瞬變體系。2.5幾何組成分析舉例幾種常見(jiàn)的分析途徑，利用上述的基本規(guī)則就可以對(duì)體系進(jìn)行幾何部變形的分析。要理解規(guī)則，靈活應(yīng)用。例3：分析右圖所示體系的幾何構(gòu)造解：(i) 剛片i與ii由鉸c聯(lián)結(jié)(ii)剛片i與基礎(chǔ)iii由鏈桿1、2聯(lián)結(jié)，相當(dāng)有一個(gè) 瞬鉸在a點(diǎn)。iii(iii)剛片ii與基礎(chǔ)iii由鏈桿 3、4聯(lián)結(jié)，相當(dāng)有一個(gè)瞬鉸在b點(diǎn)。

4、如果： a、b、c三點(diǎn)不在同一直線上，則：體系是幾何不變的；若： a、b、c三點(diǎn)在同一直線上，則：體系是幾何瞬變的； 變化后，三點(diǎn)不共線， 故為幾何不變體。需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：（1）去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。（2）如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。（3）當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。（4）由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。（5）由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝。（6）剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及

5、內(nèi)部組成。2.6體系的幾何組成與靜力特性的關(guān)系1、 靜定結(jié)構(gòu)：在幾何組成上是幾何不變、無(wú)多余約束的體系，其全部支反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定。2、 超靜定結(jié)構(gòu)：在幾何組成上是幾何不變、有多余約束的體系，其全部支反力和內(nèi)力均不可由靜力平衡條件唯一確定，還須補(bǔ)充其他條件。第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3.1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧一、截面法1、 平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負(fù)規(guī)定：軸力n (normal force) 截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力以拉力為正。剪力q (shearing force)截面上應(yīng)力沿軸線法向的合力 以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。彎矩m (bending moment) 截面上應(yīng)力對(duì)截面

6、中性軸的力矩。不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫在受拉側(cè)。2、 截面內(nèi)力計(jì)算的基本方法：截面法：截開(kāi)、代替、平衡。內(nèi)力的直接算式：直接由截面一邊的外力求出內(nèi)力。1、軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。2、剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面 形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正否則取負(fù)。3、彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的外力矩之和。彎矩及外 力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。二、內(nèi)力圖的形狀特征內(nèi)力圖與荷載的對(duì)應(yīng)關(guān)系內(nèi)力圖與支承、連接之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1、 在自由端、鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座處的截面上無(wú)集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)c右截面、圖1-(b)a截面），有集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩

7、等于這個(gè)集中力偶，受拉側(cè)可由力偶的轉(zhuǎn)向直接確定（如圖1-(a)c左截面和d截面）。2、 在剛結(jié)點(diǎn)上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件m=0。尤其是兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉（如圖1-(a)結(jié)點(diǎn)b、圖1-(b)結(jié)點(diǎn)b）。3、定向支座、定向連接處q=0，q=0段m圖平行軸線（如圖1-(a)ab桿端、圖1-(b)bc、cd段）。三、用疊加法繪制內(nèi)力圖彎矩圖疊加法是首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加法二、直桿段彎矩圖疊加法彎矩圖疊加的注意事項(xiàng)：1、彎矩圖疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的

8、拼合；2、要熟練地掌握簡(jiǎn)支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖3、利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；4、利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；5、對(duì)于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié)彎矩疊加法均適用（如下圖）。 3.2 靜定多跨梁多跨靜定梁的幾何組成特點(diǎn)從幾何構(gòu)造看，多跨靜定梁由基本部分及附屬部分組成,將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分, 不能獨(dú)立平衡其上外力的稱為附屬部分,附屬部分是支承在基本部分的。圖示多跨靜定梁中abc，defg是基本部 分，cd，gh是附屬部分。其層次圖如圖所示

9、。多跨靜定梁的受力特點(diǎn)：由構(gòu)造層次圖可得到多跨靜定梁的受力特點(diǎn)為：力作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。多跨靜定梁的計(jì)算特點(diǎn)：多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。 例3.1 計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算。ma=0 fcy4+(10522/2)6+20=0fcy=12.5kn ()mc=fay420+(522/210)2=0fay=7.5 kn ()fx= 0 fax+522/2=0 fax=5kn ()畫彎矩、剪力圖如下： m圖（knm） 剪力圖（kn）說(shuō)明：（）

10、按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。 桿上沒(méi)有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集中荷載fp可放在鉸的任意側(cè)），但在處有桿部分傳來(lái)的已知約束力fpy。該桿的計(jì)算相當(dāng)于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來(lái)的已知約束力。 桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來(lái)的已知約束力，還有直接作用的外荷載fp 和m。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時(shí)彎矩圖的

11、疊加特點(diǎn)。（）當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時(shí)，該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。例3.2 分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計(jì)算的條件，并作梁的fq、m圖。解：（）畫層疊圖 （）計(jì)算各單跨梁的約束力按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序分別計(jì)算。（）作內(nèi)力圖 m圖（knm） n圖（kn）說(shuō)明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁。當(dāng)僅有豎向荷載作用時(shí)，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷載

12、作用時(shí)，桿不能視為附屬部分，桿部分也不能作為基本部分。3.3 靜定平面剛架一、 剛架的組成剛架和桁架都是直桿組成的結(jié)構(gòu)，二者的區(qū)別是：桁架中的結(jié)點(diǎn)全部都是鉸結(jié)點(diǎn)，剛架中的結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)。二、 剛架的特點(diǎn)剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。三、 剛架支反力的計(jì)算1、懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架對(duì)于懸臂剛架和簡(jiǎn)支剛架，只有三個(gè)支座反力，可由剛架的三個(gè)整體平衡方程直接求出全部支座反力。2、三鉸剛架的反力計(jì)算：一般方法 整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程，右半邊對(duì)中間鉸建立矩平衡方程，這兩個(gè)方程求出右底鉸的支座反力； 再由整體的兩個(gè)投

13、影平衡方程求出左支座的兩個(gè)支座反力。 校核。3、主從剛架求反力：其支座反力計(jì)算與多跨靜定梁相同。先進(jìn)行幾何構(gòu)成分析，將剛架分為基本部分和附屬部分，然后求出附屬部分的約束力，并將此約束力反向施加在支承它的基本部分上，再計(jì)算基本部分的支座反力。這樣可避免求解聯(lián)立方程的麻煩四、剛架內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖繪制1、計(jì)算步驟：（1）求支座反力。簡(jiǎn)單剛架可由三個(gè)整體平衡方程求出支座反力，三鉸剛架及主從剛架等，一般要利用整體平衡和局部平衡求支座反力。 （2）求控制截面的內(nèi)力。控制截面一般選在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)?？刂平孛姘褎偧軇澐殖墒芰?jiǎn)單的區(qū)段。運(yùn)用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截

14、面的內(nèi)力值 。（3）根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎矩圖。作剛架q、n圖有兩種方法，一是通過(guò)求控制截面的內(nèi)力作出；另一種方法是首先作出m圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜（如有斜桿），計(jì)算內(nèi)力較麻煩事，采用第二種方法。 （4）結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來(lái)表示，并把該端字母列在前面。 （5）注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件。 2、 剛架彎矩圖繪制靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖繪制是結(jié)構(gòu)力學(xué)中最重要的基本內(nèi)容，要求熟練掌握。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)

15、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力（只需求出與桿軸線垂直的反力），迅速繪制出彎矩圖。（1）懸臂剛架繪制彎矩圖，可以不求反力，由自由端開(kāi)始作內(nèi)力圖；簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖，往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起；三鉸剛架彎矩圖，往往只須求一水平反力,然后由支座作起。 （2）主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖時(shí)，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。以鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)、自由端作為切入點(diǎn)，先作附屬部分，后作基本部分。 （3）對(duì)稱性結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖要注意利用對(duì)稱性：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分布，彎矩圖和軸力圖對(duì)稱，剪力圖反對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)

16、力都呈反對(duì)稱分布，彎矩圖和軸力圖反對(duì)稱，剪力圖對(duì)稱。例3-3 計(jì)算圖示靜定剛架的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。解：（）求支座反力 由整體平衡：ma=0 fdy44020420fdy60kn ()mo=0 fay440220420fay-20kn ()fx=0fax2040 fax80kn ()由 y= 0校核，滿足。（）計(jì)算桿端力取ab桿b截面以下部分，計(jì)算該桿端桿端力：fx=0 fqba+20480=0 fqba=0 fy=0 fnba-20=0 fnba=20 kn mb=0 mba+2042-804=0 mba=160 knm (右側(cè)受拉)取bd桿b截面以右部分，計(jì)算該桿b端桿端力：fx=0 fnb

17、d=0 fy=0 fqbd40+60=0 fqbd=20kn mb=0 mbd+402604=0 mbd = 160 knm (下側(cè)受拉)由結(jié)點(diǎn)b校核fx=0fy=0 mb=0滿足。 m圖（knm） v圖（kn） n圖（kn）說(shuō)明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。剛架的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端的桿端力，用內(nèi)力符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)（桿件兩端結(jié)點(diǎn)編號(hào)）表示桿端力。如用mba表示剛架中ab桿在b端的彎矩。例3.4計(jì)算圖示剛架，并作其彎矩圖。解：（）計(jì)算部分的約束力 me0 fcy=1042/4=20 kn () fx=0 fex=104=40kn

18、 () fy=0 fey=fcy=20 kn () m圖（knm）(）計(jì)算部分的約束力 根據(jù)作用和反作用定理，由上面得出的鉸處的約束力要反向作用到部分上按實(shí)際方法示出。ma0 fby=(204-404-306)/4=-65kn () mb0 fay=(404 + 306)/4=85kn () fx=0 fax=70 kn ()由fy = 0校核，滿足。(3) 作彎矩圖。三、 彎矩圖對(duì)誤判別利用前述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關(guān)系，常可不經(jīng)計(jì)算直觀檢查m圖的輪廓是否正確。鑒于靜定平面剛架m圖的重要性，而初學(xué)者又常易搞錯(cuò)，故掌握m圖正誤

19、判別是很有益的。下面結(jié)合例子說(shuō)明畫m圖時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。1、m圖與荷載情況不符。如圖a所示剛架上de段，有向左的均布荷載，該段彎矩圖應(yīng)向左凸；c點(diǎn)有向下的集中力作用，彎矩圖應(yīng)向下尖；ab段上a處只產(chǎn)生豎向反力，所以ab段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖b所示。又如圖c所示剛架上c截面上有集中力偶作用，彎矩圖應(yīng)發(fā)生突變 ，突變前后兩條線平行。因?yàn)閤b=0，yb通過(guò)c截面。所以由c截面以右可得mc右=0。正確的彎矩圖如圖d所示2、m圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。如圖e所示剛架上，鉸結(jié)點(diǎn)c、鉸支座a和b處無(wú)集中力偶作用，該處截面彎矩等于零。正確的彎矩圖如圖f所示。3、作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎

20、矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件。如圖g所示剛架，若取結(jié)點(diǎn)c為分離體，將發(fā)現(xiàn)它不滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件。另外ac段上a處只產(chǎn)生豎向反力，所以ac段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖2-4h所示。3.5 靜定平面桁架一、 桁架的特點(diǎn)桁架是由梁演變而來(lái)的：將梁中性軸附近未被充分利用的材料掏空，就得到圖所示的梁。桁架組成及特點(diǎn)：桁架是工程中應(yīng)用較廣泛的一種結(jié)構(gòu)。除了在橋和塔架結(jié)構(gòu)使用桁架外，桁架也使用在屋架結(jié)構(gòu)中。圖（a）是南京長(zhǎng)江大橋的主體桁架結(jié)構(gòu)，圖（c）為一鋼筋混凝土屋架。實(shí)際工程中的桁架常引入以下幾點(diǎn)假定。 1. 桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。 2. 各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心。

21、 3. 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。滿足以上假定的桁架稱為理想桁架。根據(jù)以上假定，理想桁架的各桿為二力桿，只承受軸力。截面上的應(yīng)力均勻分布，可以充分發(fā)揮材料的性能，具有重量輕，承受荷載大，是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種結(jié)構(gòu)形式。 桁架的分類:按幾何構(gòu)造特點(diǎn)，桁架可分為三類簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，而組成的桁架。聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。復(fù)雜桁架 不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。二、 桁架計(jì)算結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法： 取單個(gè)結(jié)點(diǎn)為分離體，分離體受的力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系，可建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。對(duì)于靜定桁架，只要列出全部獨(dú)立的平衡方程，然后聯(lián)立求解，

22、便可求出全部的軸力和反力。但是為了避免解聯(lián)立方程，對(duì)于簡(jiǎn)單桁架用結(jié)點(diǎn)法求解時(shí)，按照撤除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部?jī)?nèi)力，而不需求解聯(lián)立方程。特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì): 由結(jié)點(diǎn)的平衡條件得到以上結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)上各根桿均為桁架桿）。【例題 】求圖所示桁架的各桿軸力。解: 因?yàn)閍，b結(jié)點(diǎn)為t型結(jié)點(diǎn)，得到af，bf是零桿，進(jìn)一步得到fc，fd是零桿， de，db是零桿，最后由結(jié)點(diǎn)c的平衡條件得到nca=p， nce=1.414p 。對(duì)稱性利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸上的k型結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)，兩斜桿是零桿。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對(duì)稱軸重合的桿

23、軸力等于零。 應(yīng)用以上結(jié)論，不難判定出圖示各結(jié)構(gòu)中的零桿如圖中虛線所示。 例3.5 用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架內(nèi)力。解：（1）求支座反力 (2）結(jié)點(diǎn)法求內(nèi)力結(jié)點(diǎn)：由fx=0fy=0得： fn12= -20knfn16=0（圖中未示出坐標(biāo)的，默認(rèn)水平方向?yàn)檩S。以下均遵守此約定）結(jié)點(diǎn)： 由于桿12的軸力已求出，取該結(jié)點(diǎn)可求得另兩個(gè)桿力。在受力圖中，已知力（結(jié)點(diǎn)上的荷載，已求出的桿軸力）一般按實(shí)際方向畫出，并注意同一桿軸力對(duì)桿兩端結(jié)點(diǎn)的作用與反作用關(guān)系。由fy= 0得：fn26sin+1020=0已知sin=1/5， cos=2 /5 代入上式,得：fn26 = 105 kn 由fx= 0得：fn23fn2

24、6cos= fn23=20kn結(jié)點(diǎn)：fy f35y10 knfn35 = ( f35y/l35y)l35 =105 kn f35x = ( f35y/l35y)l35x =20 knfx= 0 fn34 = 0 結(jié)點(diǎn)：fy=fn45+2010=0 f26y = 10 kn 由結(jié)點(diǎn)校核，滿足。注明：（1）本例是一個(gè)簡(jiǎn)單桁架。計(jì)算中，按照拆二元體（由最外層開(kāi)始）的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)待求軸力桿件。所以，簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力可全部用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算。（2）當(dāng)有斜桿（與坐標(biāo)軸不平行）時(shí)，斜桿長(zhǎng)度和它的兩個(gè)投影長(zhǎng)度lx、ly組成的直角三角形與斜桿軸力fn和它的兩個(gè)投影fn、fn組成的三角形是

25、相似三角形。因此有兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系，可叫作力和桿長(zhǎng)比例關(guān)系。三、桁架計(jì)算截面法截面法基本思想：取桁架中的一部分（包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)）為分離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為了避免求解聯(lián)立方程組，所選截面切斷的未知軸力桿數(shù)一般不多余三根。并注意：對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩或沿與兩個(gè)平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。截面法中的特殊情況：所作截面截?cái)嗳陨系臈U件，如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)o，則對(duì)o點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力。所作截面截?cái)嗳陨系臈U件，如除了桿1外，其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。 結(jié)點(diǎn)法與截面法的

26、聯(lián)合應(yīng)用:在桁架計(jì)算中，有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更為方便。例3.6 求圖示桁架中桿a、b的軸力。解：（）求支座反力（）計(jì)算桿件軸力結(jié)點(diǎn)： fx=0 fcx= fax 則： fnc= fna fcy= fay先由結(jié)點(diǎn)的平衡得出桿、軸力的相互關(guān)系。截面左：fy=0 2fay+fp/3=0 fay= fp /6 fna=(fp/6)5/3 = 5fp/18 mb=0 fnb6+(fp/3)8=0 fnb= 4fp/9四、梁式桁架受力特點(diǎn) 弦桿軸力: n=m0/r,上弦壓,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力： y=q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁

27、架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比m0減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間??；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓。3、拋物線形桁架： r、m0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。幾類簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓。3.7 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算一、組合結(jié)構(gòu)的組成：組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。 二、計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：1. 注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；2. 前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；3. 一般先計(jì)算反力和鏈桿的

28、軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；4、取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。例3.7計(jì)算圖示靜定組合結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。解: (1) 求支座反力 (2) 求桁架桿內(nèi)力截面左： mc=0 fnde2+1042404=0 fnde= 40 knfy=0 fcy+10440=0 fcy=0 fx=0 fcx+fnde=0 fcx= 40 kn結(jié)點(diǎn)：fx=0 fadx=40knfnad=(40/2)22=402knfady=(40/2)2 =40 knfy=0 fndg+fady=0 fndg= 40kn求梁式桿內(nèi)力:桁架桿的軸力已求出，將其反作用到梁式桿上，直接作梁式桿的內(nèi)力圖。 m圖（knm） v 圖（kn）n

29、圖（kn）3.8 三鉸拱一、 拱的特點(diǎn)三鉸拱的組成幾個(gè)部分名稱：三鉸拱是一種靜定的拱式結(jié)構(gòu)，在大跨度結(jié)構(gòu)上用料比梁省，因而在橋梁和屋蓋中廣泛應(yīng)用。 拱的各部名稱如右圖：拱的特點(diǎn)：拱的基本特點(diǎn)是：在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力。水平推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志。優(yōu)點(diǎn)：水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩，與簡(jiǎn)支梁相比拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）,應(yīng)力沿截面高度分布較均勻。節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度。宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等。有較大的可利用空間。缺點(diǎn)：拱對(duì)基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的 材料用量。拱的常見(jiàn)類型：帶拉桿的拱：在屋架中，為消除水平

30、推力對(duì)墻或柱的影響，在兩支座間增加一拉桿，由拉桿來(lái)承擔(dān)水平推力，如下圖。鐵路拱橋：在橋梁中為了降低橋面高度，可將橋面吊在拱上。如下圖。二、三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算當(dāng)兩支座在同一水平線上時(shí)，稱為等高拱或平拱，否則稱為斜拱。分析豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力和反力時(shí)，與同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁相對(duì)比，以便于計(jì)算和對(duì)比分析拱的受力性質(zhì)。1、反力計(jì)算公式：由三個(gè)整體平衡方程和半邊對(duì)中間鉸取矩平衡可推出三鉸拱的反力計(jì)算公式為：注意：1. 該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。2. 三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)，而與拱軸線的形狀無(wú)關(guān)。 3. 水平推力與矢高成反比2、內(nèi)力計(jì)算公式：由截

31、面法可推出三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式為： 注意：1. 該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載； 2. 在拱的左半跨取正右半跨取負(fù)； 3. 仍有 q=dm/ds 即剪力等零處彎矩達(dá)極值； 4. m、q、n圖均不再為直線。 5. 集中力作用處q圖將發(fā)生突變。 集中力偶作用處m圖將發(fā)生突變。三、 三鉸拱的合理拱軸線1、合理拱軸線概念：合理拱軸線定義：在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程：由 m（x）=m(x)hy(x)=0, 可得合理拱軸線方程為合理拱軸線特點(diǎn)：在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，h是一個(gè)常數(shù).合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比

32、例 。在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨 f 的不同而有多條,不是唯一的。1、幾種常用的合理拱軸線：1、三鉸拱在滿跨均布荷載作用下的合理拱軸線三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為一拋物線。2、靜水壓力作用下的合理拱軸線靜水壓力作用下的合理拱軸線是圓弧曲線3、填土重量作用下的合理拱軸線填土重量作用下的合理拱軸線是懸鏈線。3.9 靜定結(jié)構(gòu)總論一 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目 =方程中所含的未知力的數(shù)目。因此，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力完全由平衡條件確定。為了避免解聯(lián)立方程組應(yīng)按一定的順序截取單元（分離體），盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。1、 計(jì)算單元的

33、形式及其未知力：1 結(jié)點(diǎn)：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知q求n時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。2 桿件：多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知m求q時(shí)取桿件為單元。3 桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。單元上的未知力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。 截?cái)噫湕U只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截?cái)啵兴胶拓Q向未知力。2、單元平衡方程的數(shù)目：?jiǎn)卧胶夥匠痰臄?shù)目=單元的自由度數(shù)，不一定等于單元上的未知力的數(shù)目。因?yàn)閱卧衝個(gè)自由度，就由n 種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，如果單元平衡，那么，沿這n 種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方向受力要平衡。3、計(jì)算簡(jiǎn)化：1、選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量

34、。2、根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算; 在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡(jiǎn)化計(jì)算 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱的; 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱的; 3、分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿；二 靜定結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)1、 靜定結(jié)構(gòu)的類型：靜定結(jié)構(gòu)幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。還可以從不同的角度加以分類。1、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。2、 減小截面彎矩的措施鏈桿只有軸力，無(wú)彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用

35、了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒(méi)有充分利用材料強(qiáng)度。為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。減小截面彎矩的幾種措施。在靜定多跨梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩； 在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值； 在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無(wú)彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無(wú)彎矩狀態(tài)。3、 各種結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)比較：簡(jiǎn)支梁m最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、 三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)m次之(使用于中跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱m為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。三 靜定結(jié)構(gòu)一般特性1、 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性：靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系；其全部

36、內(nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性是：滿足平衡條件的內(nèi)力解答是唯一的。2、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性：1）溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。2）靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性：在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。3）靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性:當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。 4）靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí), 其余部分的內(nèi)力

37、不變。 第四章 影響線4.1 影響線的概念1、 移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn):結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力隨荷載作用位置的移動(dòng)而變化，為此需要研究反力和內(nèi)力的變化規(guī)律及其最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。2、移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力計(jì)算方法利用分解和疊加的方法，將多個(gè)移動(dòng)荷載視為單位移動(dòng)荷載的組合，先研究單位移動(dòng)荷載作用下的反力和內(nèi)力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決多個(gè)移動(dòng)荷載作用下的反力和內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題,以及最不利荷載的位置問(wèn)題。3、影響線定義： 當(dāng)單位移動(dòng)荷載p=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，用來(lái)表示某一量值z(mì)變化規(guī)律的圖形，稱為該量值z(mì)的影響線。注意：1. 在z的影響線中, 橫標(biāo)表示的是p=1的作用位置；豎

38、標(biāo)表示的是量值z(mì)的值。如在右圖rb影響線中的豎標(biāo)yd表示的是：當(dāng)p=1移動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的rb支座反力。 2. z的影響線與量值z(mì)相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無(wú)量綱，而彎矩影響線的量綱是長(zhǎng)度。 3. 繪制影響線時(shí)，正值畫在基線之上，負(fù)值畫在基線之下。5.2 繪制影響線靜力法用靜力法作影響線是指用靜力計(jì)算的方法列出指定量值的影響線方程，再據(jù)此繪出影響線。其步驟如下選定坐標(biāo)系，將p =1置于任意位置，以自變量x表示p =1的作用位置。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)可直接由分離體的靜力平衡條件，求出指定量值與x之間的函數(shù)關(guān)系，即影響線方程。由影響線方程作出影響線。1、簡(jiǎn)支梁的影響線：由靜力法求出簡(jiǎn)支

39、梁的影響線如圖8-1。 2、伸臂梁的影響線：作伸臂梁的反力及跨間截面內(nèi)力影響線時(shí)，可先作出無(wú)伸臂簡(jiǎn)支梁的對(duì)應(yīng)量值的影響線，然后向伸臂上延伸即得。 伸臂上截面內(nèi)力影響線，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以內(nèi)部分上影響線豎標(biāo)為零。伸臂梁的一些量值影響線如圖8-2。3、多跨靜定梁的影響線作多跨梁定梁的影響線，關(guān)鍵在于分清基本部分和附屬部分?；玖荷夏沉恐涤绊懢€，布滿基本梁和與其相關(guān)的附屬梁，在基本梁上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同，在附屬梁上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。在鉸結(jié)點(diǎn)處影響線發(fā)生拐折，在滑動(dòng)聯(lián)結(jié)處左右兩支平行。附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非零值，且與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同

40、。如作圖5-3（a）示多跨靜定梁mk的影響線時(shí)，先作伸臂梁he的mk的影響線，然后注意到將p =1置于c，d點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的mk等于零，所以mk影響線在c，d點(diǎn)豎標(biāo)為零，最后在附屬梁上依結(jié)點(diǎn)e，f為界連成直線。影響線如圖5-3（b）所示。作rc影響線時(shí)，在ef范圍按伸臂梁反力影響線繪制，在與其相關(guān)的基本梁he范圍內(nèi)rc影響線豎標(biāo)為零，與其相關(guān)的附屬梁fg范圍rc影響線按直線規(guī)律變化，rc影響線在d點(diǎn)豎標(biāo)為零。影響線如圖8-3（c）所示。5.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線繪制 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線要點(diǎn)對(duì)于右圖（a）所示具有縱橫梁的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不論縱梁受何種荷載，主梁只在結(jié)點(diǎn)處受集

41、中力（結(jié)點(diǎn)荷載）作用。作用在縱梁上的荷載、傳給主梁的結(jié)點(diǎn)荷載都是荷載作用位置x的線性函數(shù)（如 （b）所示），而在線性變形體中，主梁的反力、內(nèi)力與這些結(jié)點(diǎn)荷載成正比關(guān)系，所以在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，不論主梁是靜定或超靜定，其反力、內(nèi)力影響線均是折線圖形。 在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。 相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。結(jié)點(diǎn)荷載作用下影響線作法：以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 將結(jié)點(diǎn)投影到上述影響線上，得到結(jié)點(diǎn)處的影響線豎標(biāo)。 以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該量值的影響線。 圖（a）所示主梁的md和qd影響線如圖（c）（d）所示?！纠} 】作圖(9-14)所示梁在

42、結(jié)點(diǎn)荷載作用下的 rb，qg左，qb左，m1，q1右影響線?！窘狻肯劝炊嗫珈o定梁，繪制出各指定量在直接荷載作用下的影響線，如圖中虛線所示，然后再將各結(jié)點(diǎn)向影響線作投影，將相鄰?fù)队包c(diǎn)豎標(biāo)連成直線。rb，qg左，qg右，qb左，m1，q1右影響線如圖所示。注意：在作結(jié)點(diǎn)下左側(cè)截面剪力影響線時(shí)，應(yīng)將結(jié)點(diǎn)投影到右直線上，作結(jié)點(diǎn)下右側(cè)截面剪力影響線時(shí)，應(yīng)將結(jié)點(diǎn)投影到左直線上，如本例的qg，qg右影響線。5.5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法繪制影響線 ： 用機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（反力）影響線的理論基礎(chǔ)是剛體系虛功原理，用機(jī)動(dòng)法作超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（反力）影響線的理論基礎(chǔ)是功的互等定理，都是將作影響線的靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作虛位移圖的幾何