不等式和不等式組及其應(yīng)用

1、學(xué)生姓名年級(jí)授課時(shí)間教師姓名課時(shí)1、讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式（組）的基本性質(zhì)、解法、步驟及解的表示方法教學(xué)目標(biāo)2、讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式（組）的解法步驟，掌握不等式的應(yīng)用1、不等式（組）的解法及解集的表示方法重點(diǎn)難點(diǎn)2、不等式（組）的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：1 、課前小測(cè)（知識(shí)點(diǎn)）2 、例子講解3 、練習(xí)鞏固（運(yùn)用）主要知識(shí)點(diǎn)：1、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

2、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)， 且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。4、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。5、一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了作業(yè)教學(xué)效果 /課后反思針對(duì)本堂收獲和自我表現(xiàn)（對(duì)應(yīng)指數(shù)上打

3、）學(xué)生自評(píng)學(xué)生 /家長(zhǎng)簽名6、一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，小小、大大無(wú)處找7、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集通常有如下四種類型（其中a b）不等式組數(shù)軸表示解集順口溜xaxbxaxax b大大取較大x a小小取較小大小、小大ax b中間找xbxb大大、小小無(wú)解解不了課前小練：1不等式 x2 的解集是（）2A x2B x-2D x-42不等式組x20）x1的正整數(shù)解是（0A 1B 2C 1， 2D 1，2， 33如果 ab，那么下列各式錯(cuò)誤的是（）Aa 2 b 2 BabC2a2b Dab224不等式 2x31 的解的情況是（）A 只有一個(gè)解B有兩

4、個(gè)解C無(wú)解D有無(wú)數(shù)個(gè)解5如果 a 0，那么下列各式一定成立的是（）A3a4aB3 a2 aCa3.14a D2a4a23356若 a b , 則下列不等式中正確的是：（）A 、 a b 0B、 5a5bC 、 a +81 C、 339、如果不等式組x73x7的解集是 x4 ，則 n 的取值范圍是（）xnA 、 n 4B、 n4C、 n 4D、 n 410、使代數(shù)式 x91的值不小于代數(shù)式x1 1 的值，則 x 應(yīng)為（）23A、 x 17B、 x 17C、 x 17D、 x 2711、不等式 2x +18 的最大整數(shù)解是（）A、4 B、 3C 、 2D 、 112、若 a bxac, 則關(guān)于 x

5、的不等式組xb 的解集是（）xcA 、 a x bB、 a x cC、 b x 2B x-2D x-44、不等式組x20的正整數(shù)解是（）x10A 1B 2C 1， 2D 1，2， 35、如果 ab，那么下列各式錯(cuò)誤的是（）Aa 2 b 2BabC2a2b Da b226、不等式 2x 31 的解的情況是（）A只有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D有無(wú)數(shù)個(gè)解7、如果 a0 ，那么下列各式一定成立的是（）A3a4aB3 a2 aCa3.14aD2 a4 a2335解答題 :8、解不等式 x2( x1)1 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上29、求不等式3 x242( x2) 的最小整數(shù)解10、解不等式組:3x 1

6、113x 2 x 1（ 1） 2x 6（ 2） x 5 4x 1B 組1 x2 x2 41、不等式組3的解集為12x2x32、若 mn，則不等式組xm1的解集是xn23若不等式組xa2x1無(wú)解，則 a 的取值范圍是314已知方程組2xky4 有正數(shù)解，則 k 的取值范圍是x2 y05若關(guān)于 x 的不等式組x6x1 的解集為 x4 ，則 m的取值范圍是54xm06不等式 x 7x23 的解集為7、已知 54a 與 12a 的值的符號(hào)相同，求a 的取值范圍。83x a x 1的解是正數(shù)，求a 的取值范圍、已知方程9、代數(shù)式2 x 1 的值小于3 且大于 0，求 x 的取值范圍32x 09、解不等式

7、組xx1 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)4510 、已知不等式組x8 4 x 1的解集是 x 3 ，求 m 的取值范圍xm2xa11 x 1 ，求 a 1 b 1 的值。11、若不等式組2b的解集為x312、解下列不等式：( 其中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？)（ 1）解不等式(x2)( x1)0 （ 2）解不等式5x10 ；2x313、已知方程組2 xy5m 6 的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍x2 y17逆用不等式組解集解題我們知道，由任意兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，最終都可轉(zhuǎn)化為以下四種基本形式 （其中 a b）：xa,xa,xa,xa,b,x b；b,x a；b,ax b；無(wú)解xxxxb,如能逆

8、用上述結(jié)論，便可順利解答某些字母范圍（或取值）問(wèn)題請(qǐng)看下面的例題：3x1例 1：已知不等式組51,的解集為 x 2，則（） .xa（ A） a 2（ B） a 2（C） a 2（ D）a 2x4x1,的解集為 x 2，則 a 的取值范圍是例 2：若關(guān)于 x 的不等式組32xa03x40,例 3：如果不等式組無(wú)解，則 a 的取值范圍是xa 03(x2)( x1)9,例 4：已知不等式組 3xm2x1的解集是 1 x 2，求 m的取值2小試牛刀：x3 x 24,1已知不等式組a2x的解集是1x 2，求 a 的值 .x132x30,無(wú)解，則 m的取值范圍是 _.2如果不等式組mx3若關(guān)于 xx3x1

9、,，則 a 的值為 _.的不等式組43的解集為 x -1xa03(x1)(x3)8,4 、解不等式組2x 11x1.32一元一次不等式組應(yīng)用一、兩個(gè)概念1. 一元一次不等式組：類似于方程組，把含同一個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè) 一元一次不等式組 .2. 一元一次不等式組的解集： 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集 .二、一元一次不等式組應(yīng)用的一般步驟及解集類型1. 一般步驟一 元 一 次解每個(gè)一元在數(shù)軸上表示各確定各不等式解寫(xiě) 出 一 元 一 次 不一、 抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)建立不等關(guān)系用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，理解量與量之

10、間的關(guān)系，特別是要抓住題目中表示不等關(guān)系的 關(guān)鍵詞語(yǔ) ，如“ 大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超過(guò)”、“非負(fù)數(shù) ”等；其次要正確地運(yùn)用不等號(hào)建立相應(yīng)的不等式例 1： x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，代數(shù)式x+1 與 1x 的差不小于2？23例 2：某汽車租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車和面包車共10 輛，其中轎車至少要購(gòu)買(mǎi)3 輛，轎車每輛每輛 4 萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55 萬(wàn)元（ 1）請(qǐng)求出符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？并說(shuō)明理由；（ 2）如果每輛轎車的日租金為200 元，每輛面包車的日租金為110 元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這租出，要使這10 輛車的日租金不低于1500 元，那么應(yīng)選擇以上

11、哪種購(gòu)買(mǎi)方案？7 萬(wàn)元，面包車10 輛車每日都可二、一元一次不等式應(yīng)用例 1：水果店進(jìn)了某種水果 1 噸，進(jìn)貨價(jià)為 7 元 / 千克，售貨價(jià)為 11 元 / 千克，銷售一半后，為盡快售完，準(zhǔn)備打折銷售 . 如果要使利潤(rùn)不低于 3450 元，那么余下的水果可按原價(jià)打幾折銷售？例 2：某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6 臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元 .甲乙價(jià)格（萬(wàn)元 / 臺(tái)）每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）7100560（ 1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（ 2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6 臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)

12、能力不能低于380 個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？三、不等式組在實(shí)際中應(yīng)用-方案設(shè)計(jì)彰顯魅力例 1：今年 6 月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30 噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10 輛，將這批水果全部運(yùn)往深圳 . 已知甲種貨車可裝荔枝4 噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝、香蕉各2 噸 . 該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).例 2：某校初三同學(xué)考試結(jié)束后要去旅游，可少租一輛，最后一輛車還剩下不到20需租用客車個(gè)空座 . 已知. 若租 40 座客車若干輛正好坐滿；若租 50 座客車則40 座客車的租金是每輛150 元， 50 座客車的租金是每輛 170 元，只選租其

13、中一種車，問(wèn)租那種車省錢(qián)？鞏固練習(xí)A 組1、 x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，代數(shù)式x+1 與 1 x 的和大于 5？232、學(xué)校準(zhǔn)備用2000 元購(gòu)買(mǎi)名著、辭典作為科藝節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著每套名著 20 套，問(wèn)最多還能買(mǎi)辭典多少本？65 元，辭典每本40 元. 現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)3、一組同學(xué)在校門(mén)口拍一張合影，已知沖一張底片需要0.6 元，沖一張照片需要0.4 元，每人都得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X(qián)不超過(guò)0.5 元，那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？4、幼兒園的阿姨給小朋友分蘋(píng)果，如果每位小朋友分三個(gè)蘋(píng)果，則多三個(gè)；如果每位小朋友分五個(gè)蘋(píng)果，則最后一個(gè)小朋友不夠 . 問(wèn)：多少小朋友，多少個(gè)蘋(píng)果 .5、小明和爸爸、媽

14、媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為69 千克 . 坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽同坐蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地. 后來(lái)小明借來(lái)一副質(zhì)量為6 千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地. 小明的體重至少是多少？B 組1、某商店先在廣州以每件15 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10 件，后來(lái)又到深圳以每件種商品 40 件 . 商店銷售這些商品時(shí)，要獲大于12%的利潤(rùn)，該如何定價(jià)?12.5 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同一2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需用刻錄機(jī)需120 元外，每張還需成本4 元（包括空白光盤(pán)費(fèi)）省，還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說(shuō)明理由.8 元（包括空白光盤(pán)費(fèi)

15、） ；若學(xué)校自刻，除租 . 問(wèn) : 刻錄這批電腦光盤(pán)到電腦公司刻錄費(fèi)用3、某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元 / 臺(tái)）18001500售價(jià)（元 / 臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100 臺(tái)，商店最多可籌集資金161800 元（ 1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（ 2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn) =售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）4、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12 萬(wàn)元，售價(jià)145 萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8 萬(wàn)元，售價(jià) l0 萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20 件，所用資金不低于190 萬(wàn)元，不高于200 萬(wàn)元（ 1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（ 2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（ 3）若用（ 2）中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫(xiě)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案5、某縣籌備20 周年縣慶