2019-2020學(xué)年云南省玉溪一中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）?+11.已知集合 ?= ?|?-3 0 ， ?= ?|0 ? 4 ，則 ?=( )A. ?|- 1 ?4B. ?|0 ? 3C. ?|0 ? 3D. ?|- 1 ?；q：“ ? 1 “是“ ? 1，?分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A.?B.?C.D.? ?4. 一個幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是( )A. 64B. 72C. 80D. 1125. 如果執(zhí)行如圖所示的框圖， 輸入 ?= 5 ，則輸出的 S等于 ( )5A. 44B. 56C. 55

2、D. 6第1頁，共 14頁6. ?中， ?= 135 ， ?= 2， ?= 1， D 是 BC 邊上的一點 ( 包括端點 ) ，則 ?的取值范圍是 ( )1A. -3,0B.- 2,2C. 0,2D. -3,27. 定義在 R 上的偶函數(shù) ?(?)滿足 ?(?)= ?(?+ 2) ，且在 -1,0 上單調(diào)遞減，設(shè) ?=?(2) ， ?= ?(2)， ?= ?(3)，則 a， b， c 的大小關(guān)系是 ()A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?項和為 ?，若數(shù)列 ?也為0(? ) ，其前 n?1?等差數(shù)列，則 ?+102的最大值是 ()?A. 310B.212C. 180D.

3、121二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.若直線 ?- ?- 3 = 0(? 0, ?0) 過點 (1, -1)11的最小值為 _ ，則 ?+ ?第2頁，共 14頁14.向量 ?= (-1,1)， ?，若? ，則 ?= _?= (1,0)(?- ?) (2 ?+ ?)15.在等差數(shù)列 ? 中，若 ?10= 0，則有等式： ?1 + ?2 + ? + ?= ?1 + ?2 + ? +?(? 19)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列? 中，若 ? = 1，則有19-?9等式 _成立16. 已知在 ?中， D 為邊 AC 上一點， ?= ?= 4， ?= 6 ，若 ?的外心恰在線

4、段 BD 上，則 ?= _ 三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知 ?， ?為銳角， ?=4， cos(?+ ?)= -535(1) 求?2?的值；(2) 求tan(? - ?)的值18. 在等差數(shù)列 ? 中，? = 1，其前 n 項和為? 1且?+ ? = 11，? = 9?2363(1) 求數(shù)列 ? 和 ? 的通項公式；? ?，等比數(shù)列 ? 的各項均為正數(shù)， ? = 1 ，?1? =?(2)，求數(shù)列 ? 的前 n 項和 ?設(shè) ?19. 如圖，在四棱錐 ?- ?中，?平面 ABCD ，?/?，?， ?= 6， ?= 8 ， ?= 10， ?= 9 ， E 為 PA 的中點

5、(1) 求證： ?/平面 BPC；(2) 線段 AB 上是否存在一點 F，滿足 ?？若存在，試求出此時三棱錐 ?- ?的體積；若不存在，請說明理由20.已知圓 C：(?- 3) 2 + (?- 4) 2 = 4 ，直線 ?1過定點 ?(1,0)第3頁，共 14頁與圓相切，求 ?的方程；(1) 若?11與圓相交于P， Q 兩點，線段 PQ 的中點為 M，又 ?與?： ?+ 2?+ 2 = 0的(2) 若?112交點為 N，判斷 ?是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由21. 已知函數(shù) ?(?)= ?-?+ 1(1) 證明 ?(?) 0恒成立；(3) 證明：?2?3?4? 1)6+24+

6、60+ ? +22?+2?(?-1)22.已知直線l?= ? (?)，圓C的參數(shù)方程為?= cos?(?的參數(shù)方程為 ?= ? 為參數(shù)?= 1 + sin? 為參數(shù) )( ) 若直線 l 與圓 C 的相交弦長不小于2，求實數(shù) m 的取值范圍；( ) 若點 A 的坐標為 (2,0) ，動點 P 在圓 C 上，試求線段PA 的中點 Q 的軌跡方程23. (1) 求?(?)= -3? + 12 + 3?的最大值；(2) 設(shè) a， b， ? 0 ，且 ?+ ?+ ?= 1 ，求證： ?+ ?+ ? 3 第4頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ?= ?|- 1 ? 3 ， ?= ?|

7、0 ? 4 ，?= ?|-1 ? ?；是假命題， 例如取?= 2時，2 與 ?相等q：由“ ? 1， ? 1 ”? ：“ ?1”；反之不成立，例如取 ?= 10 ， ?= 21“ ? 1 “是“ ? 1， ? 1”的必要不充分條件，是假命題下列命題為真命題的是，?( ?)故選： D命題p：是假命題， 例如取 ?= 2 時，2?2q” ? ：“ ? 1”；與 ?相等 ：由“ ? 1，? 11反之不成立，例如取?= 10， ?= 2 .進而判斷出結(jié)論本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】 解：由三視圖可知該幾何體為上部

8、是一四棱錐，下部為正方體的組合體四棱錐的高 ?1 = 3，正方體棱長為 4?=?=424= 64，?11 423= 16正方體2四棱錐= ?=，313所以 ?= 64 + 16 = 80故選： C由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐， 高為 3，下部為正方體， 邊長為 4 的組合體分別求得體積再相加本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是第5頁，共 14頁解題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】 解： ?= 5時， ?= 1， ?= 0，11第一次運行： ?= 0 + 12= 2 ，?= 1 5 ，第二次運行： ?= 1 + 1 =2， ?=112，?= 2 5

9、，2 +23= 3第三次運行： ?= 2 + 1 =3， ?=213，?= 3 5 ，3 +34= 4第四次運行： ?= 3 + 1 =4， ?=314，?= 4 5 ，4 +45= 5第五次運行： ?= 4 + 1 =5， ?=415， ?= 5，5 +56= 6結(jié)束運行，輸出 ?= 56故選： D?=11111由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是計算出輸出12+23+34+45+56的值本題考查程序框圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用6.【答案】 D【解析】 解： ?是 BC 上的一點， (包括端點 )，設(shè) ?， (0 ? 1) ，?= ?+ (1 -?)? ?

10、= 135 ，?= 2，?=1，D 是 BC 邊上的一點 ( 包括端點 )，?2 1 ?135= -1 ，?=?(1 -?=?+?)?(?-)?22=?(1 -?(2?- 1) ?-?+?)?22=(2?- 1) ?-?+(1 -?)?= -(2? - 1) - 2?+ (1 - ?)= -5? + 2，0 ? 1，-5? + 2 -3,2，?的取值范圍是 -3,2 ?故選： D設(shè) ?=?，(0 ? 1) ，求出?+(1-?)?= -1，推導(dǎo)出?=? +?22，由此能(1 -?)?(? ?-) =(2?- 1) ? ?-?+(1-?) ?= -5? + 2求出 ?的取值范圍本題考查了向量共線定

11、理、數(shù)量積運算性質(zhì)、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題7.【答案】 C【解析】 解： 偶函數(shù) ?(?)滿足 ?(?)= ?(?+ 2) ，故周期 ?= 2 ，第6頁，共 14頁在 -1,0上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知在0,1 上單調(diào)遞增，距對稱軸越遠，函數(shù)值越大，?= ?(2) = ?(2 -2) ， = ?(2- 2) ，?= ?(2) = ?(0)， ?= ?(3) = ?(1)，則 ? ? 0(?) ，利用等差數(shù)列的通項公式及其前?1?第8頁，共 14頁n項和公式可得：? =1 + (?- 1)?， ? =?1+1+(?-1)? .由于數(shù)列 ?也為等差數(shù)列，?2

12、可得?2?，代入解出 d，可得?+102關(guān)于 n 的數(shù)列，利用其單調(diào)性即可得出? 2 = ?1 + ?3?【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 ? 的公差為 d，? = 1， ? 0(?) ，?1? = 1 + (?-1)?，?=?1+1+(?-1)? 2? = 1， ? = 2 + ?， ? = 3 + 3?，123數(shù)列 也為等差數(shù)列，?2?2 = ?1 + ?3，22 + ?= 1 + 3 + 3?化為 (?-2)2 =0，解得 ?=2? = 2?- 12?， ? = ?(?+10) 21212?+10=(+) ，2(2?-1)24?-2?2?1212+ 4?-2 ) 單調(diào)遞減，數(shù)列(2?+102 的最

13、大值是?112 = 121 ?1故選： D413.【答案】 3【解析】 解： ?- ?- 3 = 0(? 0, ? 0) 過點 (1, -1) ，?+ ?= 3，則11=1111(2 +?1(2+2)=4+?3( +)(?+ ?)=3+) 3?3故答案為：43利用“乘1 法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了“乘1 法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 3【解析】 解：向量 ?= (-1,1) ，?=(1,0) ，22? = 2， ? = 1， ?= -1 ；又(?-?，) (2 ?+ ?)22，?2 ? + (?-?(?- ?) ?(2 ?+ ?) =2) ?- ? = 0即2

14、2+(?- 2) ?(-1)- ?1 = 0，解得 ?= 3故答案為： 3根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出 ?的值本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15.12?1217-?(? 17)【答案】 ? ? ? ? = ? ? ? ?第9頁，共 14頁【解析】解：在等差數(shù)列 ?= 0，則有等式 ?1 + ?2 + ? + ? =?1+ ?2+ ? +?中，若 ?10?19-? (? 19, ?+ )成立，故相應(yīng)的在等比數(shù)列? 中，若 ? = 1，則有等式 ? ? ? ? = ? ? ? ?(?912?1217-?17)故答案為 ? ? ? = ? ? ?(? 0 ，由?

15、2+ ?3=11 ， ?6= 9?3， ?1= 1，?1 =1，可得 ?+ 3 + 3?= 211，6 + 15?= 9?解得 ?= 2， ?= 2，所以 ? = 2?-1，? =2?-1 ；?(2)?=2?-112數(shù)列 ?的前 n 項和?= 1+3 +5 + ?+2?-1 ，?2021222?-11? =1+3+5+?+2?-1，2?2122232?111112?- 1 ?= 1+ 2(1 +2 +23+?+2?-1 ) -2?22212?-1=1+2(1-2?-1) -2 ?= 3 -2?+3?，2?= 6-2?+32?-1?【解析】 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式

16、及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題(1) 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出(2) 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出19.【答案】 (1) 證明：取 PB 的中點 M，連接 EM 和 CM ，過點 C 作?，垂足為點 N?， ?， ?/?，又 ?/?，四邊形 CDAN 為平行四邊形， ?= ?= 8 ，?=?= 6，在 ?中，2222，?= ?= 10 -8 = 6-第11 頁，共 14頁?= 12 ，而 E，M 分別為 PA， PB 的中點，?/?且?= 6 ，又 ?/?， ?/?且 ?= ?，則四邊形 CDEM 為平行四邊形， ?/? 平面 PBC， ?

17、 平面 PBC ，?/平面 BPC；(2) 解：由題意可得DA ，DC，DP 兩兩互相垂直，如圖，以D 為原點，分別以 DA，DC，DP 所在直線為x，y，z 軸建立空間直角坐標系?-?，則 ?(0,0， 0) ， ?(8,12，0) ，?(0,6， 0) ，假設(shè) AB 上存在一點F 使?，設(shè)點 F 坐標為 (8, t， 0) ，則 ?，?12?= (8,， 0)，= (8, ?- 6,0)由 ?64 + 12(?-6) =12?-2，? ?= 0，得8 = 0，得?= 32234即 ?=3，則 ?=12- 3=3，又 ?=9 ，?-?= ?-?= 31 21 3438 9 = 136【解析】

18、 (1) 取 PB 的中點 M，連接 EM 和 CM ，過點 C 作?，垂足為點 N，證明四邊形 CDAN 為平行四邊形，從而 ?= ?= 8， ?= ?= 6， ?= 12 ，可得四邊形 CDEM 為平行四邊形，從而 ?/?再.由線面平行的判定可得 ?/平面 BPC；(2) 由題意可得 DA ，DC，DP 兩兩互相垂直， 以 D 為原點， DA，DC ，DP 分別為 x，y，z 軸建立空間直角坐標系 ?- ?，由向量數(shù)量積為 0 求得 BN，再由等積法求三棱錐 ?-?的體積本題考查線面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題20.【答案】 解： (1) 若直線 ?1的斜率不存在，即直線 ?=1，符合題意若直線斜率存在，設(shè)直線?為 ?=?(?- 1) ，即