八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末章節(jié)復(fù)習(xí)與整理——整式

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末章節(jié)復(fù)習(xí)與整理整式【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】一、提公因式法要注意以下幾點(diǎn)：（1）如果多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好就是公因式時(shí)，提公因式后另一個(gè)因式中商為“1”的這一項(xiàng)不能漏掉，應(yīng)使另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（ 2）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，在分解因式時(shí)一般要提出“”號(hào)，此時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)；（ 3）當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)， 除了要注意符號(hào)問(wèn)題外， 還要注意提公因式后另一個(gè)因式還要進(jìn)行整理， 化簡(jiǎn)，如果有公因式還要提取，并且相同的因式要寫(xiě)成冪的形式二、錯(cuò)解： =x 由 x 是整式故是整式 .正解：是分式，因?yàn)樗戏质蕉x，分母中含有字母.【典型例題】例 1. 求是幾位正整數(shù)。例 2.

2、已知，求的值。例 3. 已知中不含和項(xiàng)，求a、 b 的值。分析： 不含項(xiàng)就是說(shuō)按多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)后，式子中項(xiàng)的系數(shù)為0，故本題可先將多項(xiàng)式按多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，然后令項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于a、 b 的方程組，從而通過(guò)解方程組求出a、 b 的值。解答：根據(jù)題意得：例 4.計(jì)算：例 5.分解例6.設(shè)，要使那么（）A. 、都應(yīng)為偶數(shù)C. 無(wú)論、為奇數(shù)或偶數(shù)都可以B. 、都應(yīng)是奇數(shù)D. 無(wú)論、為奇數(shù)或偶數(shù)都不行【易錯(cuò)整理】1、若是一個(gè)完全平方式，求？2、分解（ 1）（2）3. 已知，求的值?！纠恳蚴椒纸猓航猓菏醉?xiàng) 2 可拆成 1 與 2 尾項(xiàng)可拆成與 1 原式4、5.若

3、x2 2(k3)x25 是一個(gè)完全平方式，則k 的值是 _【模擬試題】一、選擇題（本大題有10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分）m+1n+12n2m53）1、若 (ab)(a b )=a b ，則 m+n 的值為（A 、 1B 、 2C、 3D、 -32下列計(jì)算正確的是（）A ( x3 )2x5 ； B x6x3x2； C 3x3x34x6 D ( x2 )3x63下列各式：（a-2b）（ 3a+b）=3a2-5ab-2b2 ；（ 2x+1 ）（ 2x-1 ）=4x 2-x-1 ；（ x-y）（ x+y ）=x 2-y2 ；（ x+2 ）（ 3x+6 ） =3x2+6x+12 其中正確的有

4、（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)2m 的值應(yīng)是（）4若 a +（ m-3） a+4 是一個(gè)完全平方式，則A1或 5B 1C 7 或-1D -15下列各分解因式中，錯(cuò)誤的是（）2211）2A 1-9x =（ 1+3x ）（ 1-3x ）B a -a+ =（ a-42C-mx+my=-m （ x+y）22D a b+5ab-b=b（ a +5a-1）6.下列運(yùn)算正確的是 ()A x3x 32 x 6B x 2 x 4x 8C x m x nx m nD ( x 5 )4x 207.如果 (a-b) 2 加上一個(gè)單項(xiàng)式便等于(a+b)2，則這個(gè)單項(xiàng)式是（）A 、 2abB、 -2abC、 4ab

5、D、 -4ab8.下列因式分解錯(cuò)誤的是()A 2a 38a 212a2a( a24a6)B x 25x6(x2)(x3)C (ab) 2c2(abc)( ab c)D 2a 24a22(a1) 29.下列多項(xiàng)式：x 22xy y2x 2y 22 xy x 2xyy 2 1 x1 x 2 ，其4中能用完全平方公式分解因式的有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)10.下列各式中，是x 3y4x 2 y 24 xy 3 的一個(gè)因式的是（）A x2 y 2B x yC x 2yD x y二、填空題（本大題有7 個(gè)小題，每小題2 分,共 14 分）1觀察下列各式，222 ，333 ，44。設(shè) n 表示正整

6、數(shù)，12 =32441233用關(guān)于 n 的等式表示這個(gè)規(guī)律是_.2 19922 1991 1993=_.3已知代數(shù)式 x2+4x-2 的值是 3，則代數(shù)式 2x 2+8x-5的值是 _4如果（ k-5 ）x|k-2|y3 是關(guān)于 x， y 的六次單項(xiàng)式，則k=_ 5已知（ ax） 3（ b2） y=a6b8，則 x=_ ， y=_ 6若 a3-a=1，則 a=_7一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行4 109 次運(yùn)算，它工作5 102s 可進(jìn)行 _次運(yùn)算8. 若 2x2+3x+7 的值是 8，則代數(shù)式 9-4x 2-6x 的值是 _9. 分解因式 5xa2 20xb2=_三、計(jì)算下列各題：（每小題3 分，

7、共1. (7x2 y)(2 x2 y3xy 3xy ) ;3. ( x4 y6x3 y2x2 y3)(3x2 y) ;5.（ - 1 a3b2） 2（-2ab2）3 （ 1 a4 b4） 239四、分解因式（每題3 分，共 18 分）1. 4x3 y4x2 y2xy 3 ;18 分）32. ( 5x )( 5x 1.5) 24. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算： 1996 20046.（ x+y） 2-（x+y ）（ x-y ） 2y2. 9x325xy23.3x6x23x3 ;4. ( xy) 2(ab)25.x3y-6x 2 y2 +9xy 36.（ a2+4b2） 2-16a2b2五、解答下列各題：（

8、每題5 分，共20分）1.先化簡(jiǎn)再求值： ( a1b)2(a1b)2 (2a 2 1b2 ) ，其中 a3， b 4 2222.化簡(jiǎn)求值： （ xy+2 ）（ xy-2 ） -2x 2y2+4 xy，其中 x=10 ，y= 1 253.已知 a2+b2+6a-4b+13=0 ，求 (a+b)2 的值。4.已知 xy4 ， xy2 ，求 x2y23xy 的值例 1. 分析：題中 N 值較大，直接求解很困難，所以應(yīng)考慮運(yùn)用冪的有關(guān)性質(zhì)先化簡(jiǎn)，寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式，即可確定 N 的位數(shù)。解答：是一個(gè) 10 位正整數(shù)例 2.分析： 已知條件是2x 與5y 的關(guān)系，而所求代數(shù)式的指數(shù)是x 及 y ，故要

9、求的值，需將它的指數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，這根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得。解答：例 4.解：原式說(shuō)明： 此題是利用提公因式法巧妙計(jì)算。例 5. 解：原式例6答案： C解： 無(wú)論、的值如何都成立，故C 正確?！疽族e(cuò)整理】1、解答：注意：完全平方公式有兩個(gè)，在這里同學(xué)們比較容易出錯(cuò)。2、解： （ 1）原式（2）原式說(shuō)明： 在分解因式時(shí)，有公因式要先提公因式， 在分解時(shí)要對(duì)每一個(gè)因式分解徹底， 最后結(jié)果應(yīng)不能再分解。3、點(diǎn)撥：又因?yàn)橐虼税汛氲?、若將看成常數(shù)，則為關(guān)于的二次三項(xiàng)式 原式5、8 或 2【模擬試題】一、 1.B2D解析： A 項(xiàng)（ -x 3） 2=x6 ，B 項(xiàng) x8x4=x8-4 =x4 ，C項(xiàng)

10、x3+3x3=4x3，故選 D223C解析：項(xiàng)（ 2x+1）（ 2x-1 ） =（ 2x） -1=4x -1 2項(xiàng)（ x+2）（3x+6） =3（x+2）2=3（x +4x+4）2=3x+12x+1224C解析：若 a +（ m-3）a+4 是完全平方式，提示： m-3 可正可負(fù)，不能受“ +”影響而漏解5C解析： -mx+my=-m（x-y ）提示：提出“ - ”，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)6-10:CCDBC二、 1(n+1)(n+1)/n=(n+1)/n+n+1（3）7（ 4） 5x（a+2b）（ a-2b ）提示：多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)213解析： x2+4x-2=3 ， x2+

11、4x=5 2x2+8x-5=2（ x2 +4x）-5=2 5-5=5答案： 52提示：將 x +4x 看成整體，求出它的值 k=5 或 k=-1 k-5 0， k=-1 答案： -1提示：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，另外系數(shù)不能為0x32y3x2y685解析：（a ） （b ） =a b =a b 3x=6，2y=8， x=2， y=4答案：2 4提示：兩個(gè)單項(xiàng)式恒等的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同6解析：當(dāng) 3-a=0 時(shí)， a=303 =1當(dāng) a=1 時(shí)， 3-a=2， 12=1當(dāng) a=-1 時(shí)， 3-a=3- （-1 ）=4（ -1 ）4=1答案：3或 1或-1提示：非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1； 1 的任何次冪等于 1； -1 的偶次冪等于 19211127解析：（410 ）（ 510 ）=20 10 =210 8. 79. 5x（a+2b）（ a-2b ）三、 1.-14x 4y2+21x3y4-7x 3y2;2.25x 2- 9;3. 1 x242xyy2 ;34.3000084;5.-72ab 2;6.x+y.四、1.xy(2x+y) 2;2.x(3x+5y)(3x