2019-2020學年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.3 三視圖課件 北師大版必修2

1、3 3三視圖 1.三視圖中的虛線 在繪制三視圖時,不可見邊界輪廓線,用虛線畫出. 2.簡單組合體 (1)定義:由基本幾何體生成的幾何體叫作組合體. (2)基本的組成形式:有兩種,一種是將基本幾何體拼接成組合體;另 一種是從基本幾何體中切掉或挖掉部分構成組合體. 一般地,組合體是由上述兩種方式綜合生成的. 做一做1畫出下面圓錐的三視圖. 解:三視圖如圖所示. 3.簡單組合體的三視圖 (1)三視圖的相關概念: 主視圖又稱為正視圖,側視圖可以是左側視圖,也可以是右側視圖, 通常選擇的是左側視圖,簡稱左視圖. (2)繪制三視圖時,要注意: 主、俯視圖長對正;主、左視圖高平齊;俯、左視圖寬相等,前后 對

2、應,如圖所示. 在三視圖中,需要畫出所有的輪廓線,其中,視線所見的輪廓線畫 實線,看不見的輪廓線畫虛線. 同一物體放置的位置不同,所畫的三視圖可能不同. 清楚簡單組合體是由哪幾個基本幾何體組成的,并注意它們的組 成方式,特別是它們的交線位置. 歸納總結 做一做2如圖所示是一個實物,畫出它的三視圖. 解:三視圖如圖所示: 4.由三視圖還原成實物圖 由三視圖還原成實物圖的步驟: 做一做3一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( ) A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺 解析:由俯視圖可排除A,B,由主視圖可排除C.故選D. 答案:D 思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“”,錯

3、誤的打 “”. (1)任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關. () (2)正方體的三視圖一定是三個全等的正方形. () (3)三視圖中的主視圖反映物體的長和寬. () (4)三視圖中的俯視圖反映物體的長和寬. () (5)三視圖中的左視圖反映物體的寬和高. () 探究一探究二探究三易錯辨析 探究一探究一 畫簡單幾何體的畫簡單幾何體的三視圖三視圖 【例1】 畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖. 解:三視圖如圖所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感悟三視圖的畫法 1.畫簡單幾何體的三視圖時,應從正面、左面、上面三個方向觀 察幾何體,確定形狀,畫出三視圖,同時應注意三個視圖之間的關系. 2.按照三

4、視圖的排列規(guī)則正確排列視圖. 3.畫三視圖時要注意避免出現以下問題: (1)沒有確定主視方向直接畫圖; (2)三個視圖擺放位置混亂; (3)未遵循長、寬、高的畫圖原則; (4)看不見的邊界輪廓線未畫成虛線. 探究一探究二探究三易錯辨析 變式訓練變式訓練1畫出如圖所示的正三棱柱的三視圖. 解:三視圖如圖所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 探究二探究二 畫簡單組合體的三視圖畫簡單組合體的三視圖 【例2】 畫出如圖所示的物體的三視圖(陰影部分為正面). 分析:觀察組合體的結構特征,結合三視圖的畫法規(guī)則畫出對應 的三視圖. 探究一探究二探究三易錯辨析 解:如圖所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感

5、悟畫簡單組合體的三視圖時要注意以下問題: (1)分清簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的,是組合型還是 切挖型. (2)先畫主體部分,再畫次要部分. (3)幾個視圖要配合著畫.一般是先畫主視圖,再確定左視圖和俯 視圖. (4)組合體的各部分之間要畫出分界線. 探究一探究二探究三易錯辨析 變式訓練變式訓練2畫出下面組合體的三視圖: 解:三視圖如圖所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 探究三探究三 由三視圖還原實物圖由三視圖還原實物圖 【例3】下圖是一個幾何體的三視圖,請你畫出它的實物圖. 解:由幾何體的三視圖知,此幾何體是組合體,是從一個圓柱中挖 去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐

6、而得到的, 它的實物圖如圖所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感悟1.由三視圖還原為實物圖時,要認真想象立體圖形的樣 子,分析幾何體的結構特征,明確可見線與不可見線的位置. 2.還原時,一般先以俯視圖為基準,結合左視圖與主視圖,判斷幾 何體的主要構成,想象其放置方式,再畫直觀圖.直觀圖畫完后,還要 思考一下,其中線面是否對應,不妥當的要進行修改. 探究一探究二探究三易錯辨析 變式訓練變式訓練3(1)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直 觀圖可以是() 探究一探究二探究三易錯辨析 (2)若一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,則這個幾何 體不可以是() A.球 B.三棱錐C.正方

7、體D.圓柱 探究一探究二探究三易錯辨析 顯然選B. 探究一探究二探究三易錯辨析 (2)球的三視圖全是圓;如圖所示,由正方體截出的三棱錐A1-ABD 的三視圖是全等的等腰直角三角形;正方體的三視圖都是正方形. 可以排除A,B,C.故選D. 答案:(1)B(2)D 探究一探究二探究三易錯辨析 對三視圖認識不清楚,缺乏空間想象力而致誤 【典例】 觀察如圖所示的幾何體,試畫出其三視圖. 錯解三視圖如圖(1)所示. 正解三視圖如圖(2)所示. 探究一探究二探究三易錯辨析 糾錯心得1.圖中的幾何體可以看成是由兩個長方體組合而成的, 應分清三視圖中輪廓線的虛線,視線所見的輪廓線應該畫實線,看 不見的輪廓線要

8、畫虛線. 2.錯解的主視圖中多畫了一條虛的輪廓線,左視圖中的輪廓線應 為實線,俯視圖中則缺少一條虛的輪廓線. 12345 1.若一個幾何體的某一個視圖是圓,則它不可能是() A.球體 B.半球體 C.圓柱 D.長方體 答案:D 12345 2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是() A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱臺 D.三棱臺 答案:B 12345 3.已知一個圓錐的左視圖是等腰直角三角形,如圖所示,則圓錐底面 的面積為. 答案:2 12345 4.下列幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是.(只 填序號) 解析:正方體的三視圖全都相同,不合題意;三棱臺的三視圖各 不相同,不合題意;圓錐的主視圖和左視圖相同,正四棱錐的主視圖 和左視圖相同,符合