工程光學(xué)習(xí)題解答

1、弟一早舉例說明符合光傳播基本定律的生活現(xiàn)象及務(wù)左律的應(yīng)用。答：(1)光的直線傳播定律影子的形成：日蝕；月蝕；均可證明此泄律。應(yīng)用：許多精密的測量，如大地測雖(地形地貌測量)，光學(xué)測疑，天文測量。(2) 光的獨立傳播泄律定律：不同光源發(fā)出的光在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播。 說明：各光朿在一點交會，光的強度是各光束強度的簡單疊加，離開交會點后，各 光束仍按各自原來的方向傳播。2.已知貞空中的光速c 3Xio5m/s,求光在水(n=i.333)、宛牌玻璃(g.54)、火石玻璃 (n=4.65)、加拿大樹膠(24.526)、金剛石(11=2.447)等介質(zhì)中的光速。解：v=c/n(1

2、) 光在水中的速度:v=3xio8/i.333=2.25xio8 m/s(2) 光在宛牌玻璃中的速度：v=3xio8/i.51=i.99x18 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3xio8/i.65=i.82xio8 m/s(4) 光在加拿大樹膠中的速度：v=3xios/i.526=1.97*io8 m/s(5) 光在金剛石中的速度:v=3xio8/2.417=1-24x15 m/s水背景資料:最初用于制造鏡頭的玻璃,就是普通窗戶玻璃或灑瓶上的疙瘩，形狀類似“冠”, 皇冠玻璃或冕牌玻璃的鋼稱由此而來。那時候的玻璃極不均勻，多泡沫。除了冕牌玻璃外還 有另一種含鉛量較多的燧仃玻璃(也稱火石玻

3、璃)。3一物體經(jīng)針孔相機在屏上成像的大小為6omm,若將屏拉遠5omm,則像的大小變?yōu)?7omm,求屏到針孔的初始距藹。解:I 60=/=3oomm/ + 50704- 一厚度為2oomm的平行T：板玻璃(設(shè)n=i,5)卜-而放一直徑為imm的金屬片。若在玻 璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng) 為多少？解：本題是關(guān)于全反射條件的問題。若要在玻璃板上方看不到金屬片，則紙片最小尺寸應(yīng)能 夠擋住金屬片邊緣光線達到全反射的位宜。(1) 求 角：nsin =n singoi,5sin =1=41.81(2) 求厚度為h、二44& 所對應(yīng)的寬度h/=htg =

4、2ooXtg4i.& =i79mm(3) 紙片最小直徑：dmin=d 4n + 2l=i+i79X2=359mm5. 試分析當光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)時，發(fā)生全反射的可能性。6. 證明光線通過平行玻璃平板時，出射光線與入射光線平行。7如圖1-15所示，光線入射到一楔形光學(xué)元件上。已知楔角為，折射率為n,求光線 經(jīng)過該楔形光學(xué)元件后的偏角。解：(求折射角（2）求偏轉(zhuǎn)角：=n - =（n-i）&如圖1-6所示，光纖芯的折射率為皿、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為 no,求光纖的數(shù)值孔徑（即nosinh,其中h為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端而 的最大入射角）。9有一直角棱鏡如圖1

5、6所示，其折射率為n。問光線以多大的孔徑角。入射時，正好能 夠經(jīng)其斜而全反射后出射。如果棱鏡用冕牌玻璃K9（0=1.51630網(wǎng)上獲得）制造，試計算 。的值。解：孔徑光線中最上而的光線是臨界點，所以只要該條光線能夠全反射，則其它光線都可以 滿足。解：即從玻璃球前看到的是平行光線。（已知條件:n為折射率,l=2r. I：利用近軸物像位置關(guān)系公式:n=2將已知條件代入：-守J（與書后答案不同，本答案正確，可參考“6題）15- 一直徑為2omm 的玻璃球，其折射率為今有一光線以6o入射角入射到該玻 璃球上，試分析光線經(jīng)過玻璃球的傳播情況。16. 一束平行細光束入射到一半徑為r=3ommx折射率n=i

6、,5的玻璃球上，求其會聚點的 位置。如果在凸而鍍上反射膜，其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光朿在玻 璃中的會聚點又在何處?反射光束經(jīng)前表而折射后，會聚點又在何處？說明備會聚點的虛實。解: nn _ 一 ft,I代入有:l.5 _ 1.5-1f=9omm實像（沒有考慮第二個折射面）（2）已知條件：n=i n= 1, r=3Ot /=- , l=?I 1212+ -= 代入有：=f=ismm虛像I I rI 30（3）在第（J步的基礎(chǔ)上進行計算，已知條件：n=45，n = r=30，1=90-60=30 f=?1 1 2 1 1 24 + i = -代入有：4 + 實像I I rI 3

7、0-30（4）在第（3）步的基礎(chǔ)上進行汁算,已知條件：n=45，n r=3o, l=6o-io = 5O l=?ZL_!l = ZLz 代入有：1-J2 = lzl2 r=75mm 虛像I I rI 503017.折射球而 r=i5omm n=i, n=i.5，問當物距分別為-1000mm% -100mm 0、ioomm 150mm和2oomm時，垂軸放大率各為多少？1& 一直徑為400mm,折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個 位于“2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處?如果在水中觀察， 看到的氣泡又在何處？（水的折射率為4.33,網(wǎng)上查詢）解:（

8、）在空氣中:從左向右看：對1 號氣泡：已知條件：n=i,5 n=n r=2oot /=ioo f=? nn _ ” 一 n,I/I r代入有:11.51-1.5廠766 一 2oof=8omm己知條件：n = i,5 n =1, 2200, /=2oo, f=?代入有：I1.5 _ 1一15 /200 200看上去氣泡在8omm處，看到的是從右向左看：對于1號氣泡：已知條件：n =代入有：I1.5 1一15/-300 一 200對于2號氣泡：已知條件：n =代入有：I1.5 _ 1-1.5一 200 一 200對于2號氣泡:f= 4oomm=200mm1號球的像。/=2oomm1,5 n =1

9、, r=2oo l= 300,r=200200, /=?看上去氣泡在2oomm處,看到的是2號球的像。19-有一平凸透鏡ri=ioomm, r2=, d=3oomm, n=i,5當物體在時，求髙斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問英通過球面的共輒像在何處？當人射高度h=1omm時，實 際光線的像方截距為多少？與髙斯像而的距離為多少？這一偏離說明什么？解:(1)己知條件：n = q, n5，r=ioo /=-, f=? nn _ ” 一 n,I/I r代入有:7 ioof=3oomm（2）通過第（J步可知：在第二而上刻一十字絲，其通過球而的髙斯像在一，根據(jù)光路 可逆。（3）入射角Isinl=h/

10、r=io/ioo=o.i根據(jù)折射左律：nsinl=nsinlo.i=i,5si nlsinl=i/i5根據(jù)正弦左理：Lr= L=d99332 sin/ sin(/-/ )實際光線的像方截距為：L+r=299332mm與髙斯像而的距離為：3。299332 = o668mm說明該成像系統(tǒng)有像差。20. 一球而鏡半徑r=-ioomm,求=o、o.t、o.2、d、5 % 10時的物距和像距。21. 一物體位于半徑為r的凹而鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像、放大4 倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？ 解:r詡 代入上式,可得：mgf=-4l代入上式，可得：匚3/81=1/4代入上式，可

11、得：匚52f=-l/4 代入上式，可W： /=-3r/222有一半徑為r的透明玻璃球，如果在其后半球而鍍上反射膜，問此球的折射率為多少時，從空氣中入射的光經(jīng)此球反射后仍按原方向出射？ 解:（1）經(jīng)過第一折射而時，n=n /=-n=nx, n =-nxt r=-r,（2）經(jīng)過第二反射而時,代入公式:心廠2）山一3（3）經(jīng)過第三折射面時,n=nxr=-代入公式：r（1）求滿足全反射條件的角：nsin =nsir）9o sin =i/n（2）求第一折射面的折射角1：1=180- -（180-45）=45-（3）求第一折射而的入射角o： nsin 0=nsin 1sin o=n sin（45-）（4）當棱鏡用冕牌玻璃2時，計算可得：sin =1/0=1/1.5163=41.261=180- -（4 80-45）=45-=45一4億26=374sin 0=1.5163 X sin3.74=1 2